Ի՞նչ է Պիրսոնի բաշխման օրենքը: Այս լայն հարցի պատասխանը չի կարող լինել պարզ և հակիրճ: Pearson համակարգը ի սկզբանե նախագծված էր տեսանելի աղավաղված դիտարկումների մոդելավորման համար: Այն ժամանակ լավ հայտնի էր, թե ինչպես կարելի է կարգավորել տեսական մոդելը, որպեսզի համապատասխանի դիտարկվող տվյալների առաջին երկու կուտակիչներին կամ պահերին. հավանականության ցանկացած բաշխում կարող է ուղղակիորեն ընդլայնվել՝ ձևավորելու տեղորոշման սանդղակների խումբ:
Պիրսոնի վարկածը չափանիշների նորմալ բաշխման մասին
Բացառությամբ պաթոլոգիական դեպքերի, տեղակայման սանդղակը կարող է կամայական ձևով համապատասխանեցնել դիտարկված միջինին (առաջին կուտակիչ) և շեղմանը (երկրորդ կուտակիչ): Այնուամենայնիվ, հայտնի չէր, թե ինչպես կարելի է կառուցել հավանականության բաշխումներ, որոնցում թեքությունը (ստանդարտացված երրորդ կուտակիչ) և կուրտոզը (ստանդարտացված չորրորդ կուտակիչ) կարող են հավասարապես ազատորեն վերահսկվել: Այս անհրաժեշտությունն ակնհայտ դարձավ, երբ փորձում էին հայտնի տեսական մոդելները համապատասխանեցնել դիտարկված տվյալներին,ովքեր անհամաչափություն են ցուցաբերել։
Ստորև ներկայացված տեսանյութում կարող եք տեսնել Պիրսոնի խի բաշխման վերլուծությունը:
Պատմություն
Իր սկզբնական աշխատանքում Փիրսոնը բացահայտեց չորս տեսակի բաշխումներ (1-ից IV համարակալված), ի լրումն նորմալ բաշխման (որը սկզբում հայտնի էր որպես V տիպ): Դասակարգումը կախված է նրանից, թե արդյոք բաշխումները ապահովված են սահմանափակ ընդմիջումով, կիսաառանցքի կամ ամբողջ իրական գծի վրա, և արդյոք դրանք պոտենցիալ թեքված են կամ պարտադիր սիմետրիկ։
Երկրորդ աշխատության մեջ ուղղվեցին երկու բացթողումներ. նա վերասահմանեց V տիպի բաշխումը (ի սկզբանե դա միայն նորմալ բաշխումն էր, իսկ այժմ՝ հակադարձ գամմայով) և ներկայացրեց VI տիպի բաշխումը։ Առաջին երկու հոդվածները միասին ընդգրկում են Պիրսոնի համակարգի հինգ հիմնական տեսակները (I, III, IV, V և VI): Երրորդ հոդվածում Պիրսոնը (1916) ներկայացրեց լրացուցիչ ենթատիպեր։
Բարելավել հայեցակարգը
Ռինդը հորինել է Փիրսոնի համակարգի պարամետրային տարածությունը (կամ չափանիշների բաշխումը) պատկերացնելու պարզ միջոց, որը նա հետագայում ընդունեց: Այսօր շատ մաթեմատիկոսներ և վիճակագիրներ օգտագործում են այս մեթոդը: Պիրսոնի բաշխումների տեսակները բնութագրվում են երկու մեծություններով, որոնք սովորաբար կոչվում են β1 և β2։ Առաջինը ասիմետրիայի քառակուսին է: Երկրորդը ավանդական կուրտոզն է կամ չորրորդ ստանդարտացված պահը՝ β2=γ2 + 3։
Ժամանակակից մաթեմատիկական մեթոդները սահմանում են kurtosis γ2-ը որպես կուտակիչներ՝ պահերի փոխարեն, ուստի նորմալբաշխում ունենք γ2=0 և β2=3: Այստեղ արժե հետևել պատմական նախադեպին և օգտագործել β2: Աջ կողմում գտնվող դիագրամը ցույց է տալիս, թե որ տեսակին է որոշակի Pearson բաշխումը (նշվում է կետով (β1, β2):
Շեղված և/կամ ոչ մեզոկուրտիկ բաշխումներից շատերը, որոնք մենք գիտենք այսօր, դեռ հայտնի չէին 1890-ականների սկզբին: Այն, ինչ այժմ հայտնի է որպես բետա բաշխում, օգտագործվել է Թոմաս Բայեսի կողմից որպես Բեռնուլիի բաշխման հետին պարամետր՝ հակադարձ հավանականության մասին իր 1763թ. աշխատության մեջ:
Բետա բաշխումը հայտնի դարձավ Պիրսոնի համակարգում իր ներկայության շնորհիվ և մինչև 1940-ական թվականները հայտնի էր որպես Pearson տիպի I բաշխում: II տիպի բաշխումը I տիպի հատուկ դեպք է, բայց սովորաբար այն այլևս չի առանձնացվում:
Գամմայի բաշխումը ծագել է իր իսկ աշխատանքից և հայտնի էր որպես Pearson Type III նորմալ բաշխում, մինչև այն ձեռք բերեր իր ժամանակակից անվանումը 1930-ական և 1940-ական թվականներին: 1895 թվականին մի գիտնականի աշխատությունը ներկայացրեց IV տիպի բաշխումը, որը պարունակում է Student-ի t-բաշխումը, որպես հատուկ դեպք, որը մի քանի տարով նախորդում էր Ուիլյամ Սելի Գոսեթի հետագա օգտագործմանը: Նրա 1901թ. աշխատությունը ներկայացնում էր հակադարձ գամմա (տիպ V) և բետա պարզ (տիպ VI) բաշխում։
Ուրիշ կարծիք
Ըստ Ord-ի, Փիրսոնը մշակել է (1) հավասարման հիմնական ձևը՝ հիմնվելով նորմալ բաշխման խտության ֆունկցիայի լոգարիթմի ածանցյալի բանաձևի վրա (որը տալիս է գծային բաժանում քառակուսի վրա։կառուցվածքը): Շատ մասնագետներ դեռևս զբաղվում են Pearson չափանիշների բաշխման վարկածի փորձարկումով: Եվ դա ապացուցում է իր արդյունավետությունը։
Ո՞վ էր Կարլ Փիրսոնը
Կարլ Փիրսոնը անգլիացի մաթեմատիկոս և կենսավիճակագիր էր: Նրան է վերագրվում մաթեմատիկական վիճակագրության կարգապահության ստեղծումը։ 1911 թվականին նա հիմնադրել է աշխարհի առաջին վիճակագրության բաժինը Լոնդոնի համալսարանական քոլեջում և նշանակալի ներդրում է ունեցել կենսաչափության և օդերևութաբանության ոլորտներում։ Փիրսոնը նաև սոցիալական դարվինիզմի և եվգենիկայի կողմնակիցն էր։ Նա սըր Ֆրենսիս Գալթոնի պաշտպանն ու կենսագիրն էր։
Կենսաչափություն
Կարլ Փիրսոնը մեծ դեր ունեցավ կենսաչափական դպրոցի ստեղծման գործում, որը մրցակցող տեսություն էր 20-րդ դարի սկզբին բնակչության էվոլյուցիան և ժառանգությունը նկարագրելու համար: Նրա տասնութ աշխատությունների շարքը՝ «Մաթեմատիկական ներդրումը էվոլյուցիայի տեսության մեջ» նրան հաստատեց որպես ժառանգության կենսաչափական դպրոցի հիմնադիր։ Իրականում Փիրսոնը 1893-1904 թվականներին իր ժամանակի մեծ մասը նվիրեց դրան կենսաչափական վիճակագրական մեթոդների մշակում։ Այս մեթոդները, որոնք այսօր լայնորեն կիրառվում են վիճակագրական վերլուծության համար, ներառում են chi-square թեստը, ստանդարտ շեղումը, հարաբերակցությունը և ռեգրեսիոն գործակիցները:
Ժառանգականության հարցը
Պիրսոնի ժառանգականության օրենքը սահմանում էր, որ սաղմնային պլազմա բաղկացած է ծնողներից, ինչպես նաև ավելի հեռավոր նախնիներից ժառանգված տարրերից, որոնց հարաբերակցությունը տարբերվում էր՝ կախված տարբեր բնութագրերից: Կարլ Փիրսոնը Գալթոնի հետևորդներից էր, և թեև նրանցԱշխատանքները որոշ առումներով տարբերվում էին, Փիրսոնը օգտագործել է իր ուսուցչի վիճակագրական հասկացությունների զգալի մասը ժառանգության համար կենսաչափական դպրոց ձևակերպելիս, ինչպիսին է ռեգրեսիայի օրենքը:
:
Դպրոցական առանձնահատկություններ
Կենսաչափական դպրոցը, ի տարբերություն Մենդելյանների, ուղղված էր ոչ թե ժառանգականության մեխանիզմ ապահովելուն, այլ պատճառահետևանքային բնույթ չունեցող մաթեմատիկական նկարագրությանը: Մինչ Գալթոնն առաջարկեց էվոլյուցիայի ընդհատված տեսություն, որտեղ տեսակները կփոխվեն մեծ թռիչքներով, այլ ոչ թե փոքր փոփոխություններով, որոնք կուտակվում էին ժամանակի ընթացքում, Փիրսոնը մատնանշեց այս փաստարկի թերությունները և իրականում օգտագործեց իր գաղափարները էվոլյուցիայի շարունակական տեսություն մշակելու համար: Մենդելյանները գերադասում էին էվոլյուցիայի ընդհատվող տեսությունը։
Մինչ Գալթոնը հիմնականում կենտրոնանում էր ժառանգականության ուսումնասիրության համար վիճակագրական մեթոդների կիրառման վրա, Փիրսոնը և նրա գործընկեր Ուելդոնը ընդլայնեցին իրենց հիմնավորումները այս ոլորտում, տատանումները, բնական և սեռական ընտրության հարաբերակցությունը:
:
Հայացք էվոլյուցիային
Պիրսոնի համար էվոլյուցիայի տեսությունը նպատակ չուներ բացահայտելու կենսաբանական մեխանիզմը, որը բացատրում է ժառանգության օրինաչափությունները, մինչդեռ Մենդելյան մոտեցումը գենը հայտարարեց որպես ժառանգության մեխանիզմ:
:
Պիրսոնը քննադատել է Բեյթսոնին և այլ կենսաբաններին էվոլյուցիայի ուսումնասիրության մեջ կենսաչափական մեթոդներ չընդունելու համար: Նա դատապարտել է այն գիտնականներին, ովքեր չեն կենտրոնացելնրանց տեսությունների վիճակագրական վավերականությունը՝ նշելով.
«Նախքան [առաջադեմ փոփոխության ցանկացած պատճառ] որպես գործոն ընդունելը, մենք պետք է ոչ միայն ցույց տանք դրա ճշմարտանմանությունը, այլ, հնարավորության դեպքում, ցուցադրենք դրա քանակական կարողությունը»:
Կենսաբանները ենթարկվել են «ժառանգականության պատճառների մասին գրեթե մետաֆիզիկական ենթադրություններին», որոնք փոխարինել են փորձարարական տվյալների հավաքագրման գործընթացը, ինչը կարող է իրականում թույլ տալ գիտնականներին նեղացնել հնարավոր տեսությունները:
Բնության օրենքներ
Պիրսոնի համար բնության օրենքներն օգտակար էին ճշգրիտ կանխատեսումներ անելու և դիտարկվող տվյալների միտումներն ամփոփելու համար: Պատճառն այն փորձն էր, որ «որոշակի հաջորդականություն տեղի ունեցավ և կրկնվեց անցյալում»:
Այսպիսով, գենետիկայի որոշակի մեխանիզմի բացահայտումը կենսաբանների համար արժանի նախաձեռնություն չի եղել, որոնք փոխարենը պետք է կենտրոնանան էմպիրիկ տվյալների մաթեմատիկական նկարագրությունների վրա: Սա մասամբ հանգեցրեց դառը վեճի կենսաչափագետների և Մենդելյանների, այդ թվում՝ Բեյթսոնի միջև:
Այն բանից հետո, երբ վերջինս մերժեց Փիրսոնի ձեռագրերից մեկը, որը նկարագրում էր սերունդների փոփոխության կամ հոմոտիպիայի նոր տեսությունը, Փիրսոնը և Ուելդոնը 1902 թվականին հիմնեցին Biometrika ընկերությունը: Չնայած ժառանգության նկատմամբ կենսաչափական մոտեցումը ի վերջո կորցրեց իր մենդելյան տեսակետը, այն ժամանակ նրանց մշակած մեթոդները կենսական նշանակություն ունեն կենսաբանության և էվոլյուցիայի ուսումնասիրության համար այսօր:
