Հաճախ խնդիրներ լուծելիս պետք է պարզել՝ արդյոք տրված թիվը բաժանվում է տրված թվանշանի վրա՝ առանց մնացորդի։ Բայց ամեն անգամ շատ երկար ժամանակ է պահանջվում այն կիսելու համար: Բացի այդ, մեծ է հաշվարկներում սխալվելու և ճիշտ պատասխանից շեղվելու հավանականությունը։ Այս խնդրից խուսափելու համար հայտնաբերվել են հիմնական պարզ կամ միանիշ թվերի բաժանելիության նշաններ՝ 2, 3, 9, 11: Բայց ի՞նչ, եթե ձեզ անհրաժեշտ է բաժանել մեկ այլ, ավելի մեծ թվի: Օրինակ՝ ինչպե՞ս հաշվարկել 15-ի բաժանելիության նշանը։ Այս հարցի պատասխանը կփորձենք գտնել այս հոդվածում։
Ինչպե՞ս ձևակերպել 15-ի բաժանելիության թեստը:
Եթե բաժանելիության նշանները հայտնի են պարզ թվերի համար, ապա ի՞նչ անել մնացածի հետ:
Եթե թիվը պարզ չէ, ապա այն կարելի է գործոնավորել: Օրինակ՝ 33-ը 3-ի և 11-ի արտադրյալն է, իսկ 45-ը՝ 9-ը և 5-ը։ Կա մի հատկություն, ըստ որի՝ թիվը բաժանվում է տրված թվի վրա՝ առանց.մնացորդը, եթե այն կարելի է բաժանել երկու գործոններով: Սա նշանակում է, որ ցանկացած մեծ թիվ կարելի է ներկայացնել պարզերի տեսքով, և դրանց հիման վրա կարող ենք ձևակերպել բաժանելիության նշանը։
Այսպիսով, մենք պետք է պարզենք, թե արդյոք այս թիվը կարելի է բաժանել 15-ի: Դա անելու համար եկեք ավելի մանրամասն նայենք դրան: 15 թիվը կարող է ներկայացվել որպես 3-ի և 5-ի արտադրյալ: Սա նշանակում է, որ որպեսզի թիվը բաժանվի 15-ի, այն պետք է լինի 3-ի և 5-ի բազմապատիկ: Սա 15-ի բաժանելիության նշանն է: ապագայում այն ավելի մանրամասն կդիտարկենք և ավելի ճշգրիտ կձևակերպենք։
Ինչպե՞ս գիտես, որ թիվը բաժանվում է 3-ի:
Հիշեք 3-ի բաժանելիության թեստը։
Թիվը բաժանվում է 3-ի, եթե նրա թվանշանների գումարը (մեկերի, տասնյակների, հարյուրավորների թիվը և այլն) բաժանվում է 3-ի։
Այսպիսով, օրինակ, դուք պետք է պարզեք, թե այս թվերից որն է կարելի բաժանել 3-ի առանց մնացորդի՝ 76348, 24606, 1128904, 540813:
Իհարկե, դուք կարող եք պարզապես բաժանել այս թվերը սյունակի մեջ, բայց դա շատ ժամանակ կխլի: Հետևաբար, մենք կօգտագործենք 3-ի բաժանելիության չափանիշը։
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28: 28 թիվը չի բաժանվում 3-ի, ուստի 76348-ը չի բաժանվում 3-ի:
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18: 18 թիվը կարելի է բաժանել 3-ի, ինչը նշանակում է, որ այս թիվը նույնպես առանց մնացորդի բաժանվում է 3-ի: Իսկապես, 24 606: 3=8 202։
Վերլուծի՛ր մնացած թվերը նույն կերպ՝
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25: 25 թիվը չի բաժանվում 3-ի: Այսպիսով, 1,128,904-ը չի բաժանվում 3-ի:
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21: 21 թիվը բաժանվում է 3-ի, ինչը նշանակում է, որ 540,813-ը բաժանվում է 3-ի: (540,813: 3=180):271)
Պատասխան՝ 24 606 և 540 813։
Ե՞րբ է թիվը բաժանվում 5-ի։
Սակայն թիվը, որ թիվը բաժանվում է 15-ի, ներառում է նաև ոչ միայն 3-ի բաժանելիությունը, այլև հինգի բազմապատիկը։
5-ի բաժանելիության նշանը հետևյալն է. թիվը բաժանվում է 5-ի, եթե այն ավարտվում է 5-ով կամ 0-ով:
Օրինակ, դուք պետք է գտնեք 5-ի բազմապատիկները՝ 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
11467 և 909 թվերը չեն բաժանվում 5-ի։
670, 840 435 և 67 900 թվերն ավարտվում են 0-ով կամ 5-ով, ինչը նշանակում է, որ դրանք 5-ի բազմապատիկ են։
Օրինակներ լուծումով
Այսպիսով, այժմ մենք կարող ենք ամբողջությամբ ձևակերպել 15-ի բաժանելիության նշանը. թիվը բաժանվում է 15-ի, երբ նրա թվանշանների գումարը 3-ի բազմապատիկ է, իսկ վերջին թվանշանը կա՛մ 5, կա՛մ 0: Դա կարևոր է: նշենք, որ այս երկու պայմանները պետք է կատարվեն միաժամանակ: Հակառակ դեպքում մենք կստանանք մի թիվ, որը ոչ թե 15-ի բազմապատիկ է, այլ ընդամենը 3-ի կամ 5-ի։
Թվերի 15-ի բաժանելիության նշանը շատ հաճախ անհրաժեշտ է վերահսկողության և քննական առաջադրանքները լուծելու համար։ Օրինակ, հաճախ մաթեմատիկայի քննության հիմնական մակարդակում կան առաջադրանքներ, որոնք հիմնված են այս կոնկրետ թեմայի ըմբռնման վրա: Դիտարկենք դրանց լուծումներից մի քանիսը գործնականում:
Առաջադրանք 1.
Թվերից գտե՛ք այն թվերը, որոնք բաժանվում են 15-ի։
9 085 475; 78 545; 531; 12000; 90 952
Այսպիսով, սկզբից մենք կվերացնենք այն թվերը, որոնք ակնհայտորեն չեն համապատասխանում մեր չափանիշներին: Սրանք 531 և 90952 են, չնայած 5+3+1=9 գումարը բաժանվում է 3-ի, թիվը վերջանում է մեկով, ինչը նշանակում է, որ այն չի տեղավորվում։ Նույնը վերաբերում է 90952-ին, որըավարտվում է 2.
9 085 475, 78 545 և 12 000 համարները բավարարում են առաջին չափանիշին, այժմ եկեք ստուգենք դրանք երկրորդի համեմատ:
9+0+8+5+4+7+5=38, 38-ը չի բաժանվում 3-ի: Այսպիսով, այս թիվը լրացուցիչ է մեր շարքում:
7+8+5+4+5=29. 29-ը 3-ի բազմապատիկ չէ, չի համապատասխանում պայմաններին:
Բայց 1+2=3, 3-ը հավասարապես բաժանվում է 3-ի, ինչը նշանակում է, որ այս թիվը պատասխանն է։
Պատասխան՝ 12000
Առաջադրանք 2.
Եռանիշ C թիվը մեծ է 700-ից և բաժանվում է 15-ի: Գրի՛ր այդպիսի ամենափոքր թիվը:
Այսպիսով, ըստ 15-ի բաժանելիության չափանիշի, այս թիվը պետք է ավարտվի 5-ով կամ 0-ով: Քանի որ մեզ անհրաժեշտ է ամենափոքր հնարավորը, վերցրեք 0, սա կլինի վերջին թվանշանը:
Քանի որ թիվը 700-ից մեծ է, առաջին թիվը կարող է լինել 7 կամ ավելի: Նկատի ունենալով, որ մենք պետք է գտնենք ամենափոքր արժեքը, մենք ընտրում ենք 7.
Որպեսզի թիվը բաժանվի 15-ի, պայմանը 7+x+0=3-ի բազմապատիկ, որտեղ x-ը տասնյակների թիվն է։
Այսպիսով, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
720 թիվը այն է, ինչ փնտրում եք:
Պատասխան՝ 720
Խնդիր 3.
Ջնջեք 3426578-ի ցանկացած երեք թվանշան, որպեսզի ստացված թիվը լինի 15-ի բազմապատիկ:
Նախ, ցանկալի թիվը պետք է ավարտվի 5-ով կամ 0-ով: Այսպիսով, վերջին երկու թվանշանները՝ 7-ը և 8-ը, պետք է անմիջապես հատել:
Մնաց 34265։
3+4+2+6+5=20, 20-ը չի բաժանվում 3-ի: 3-ի ամենամոտ բազմապատիկը 18-ն է: Այն ստանալու համար անհրաժեշտ է հանել 2-ը: Անջատեք 2 թիվը:
Ստացվում է 3465: Ստուգեք ձեր պատասխանը, 3465: 15=231.
Պատասխան.3465
Այս հոդվածում օրինակներով դիտարկվեցին 15-ի բաժանելիության հիմնական նշանները։ Այս նյութը պետք է օգնի ուսանողներին լուծել այս տիպի և նմանատիպ առաջադրանքները, ինչպես նաև հասկանալ դրանց հետ աշխատելու ալգորիթմը:
