Պտտվող շարժման կինեմատիկա. Թարգմանական և պտտվող շարժման կինեմատիկա

2024 Հեղինակ: Angel Austin | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 05:30

Կինեմատիկան ֆիզիկայի մի մասն է, որը դիտարկում է մարմինների շարժման օրենքները։ Դրա տարբերությունը դինամիկայից այն է, որ այն չի հաշվի առնում շարժվող մարմնի վրա ազդող ուժերը: Այս հոդվածը նվիրված է պտտվող շարժման կինեմատիկայի հարցին:

Պտտվող շարժում և դրա տարբերությունը առաջ շարժումից

Եթե ուշադրություն դարձնեք շրջապատող շարժվող առարկաներին, կարող եք տեսնել, որ դրանք կա՛մ շարժվում են ուղիղ գծով (մեքենան քշում է ճանապարհին, ինքնաթիռը թռչում է երկնքում), կա՛մ շրջանաձև (նույն մեքենան մտնում է շրջադարձ, անիվի պտույտը): Օբյեկտների շարժման ավելի բարդ տեսակները կարող են կրճատվել, որպես առաջին մոտարկում, նշված երկու տիպերի համակցությամբ:

Պրոգրեսիվ շարժումը ներառում է մարմնի տարածական կոորդինատների փոփոխություն: Այս դեպքում այն հաճախ դիտվում է որպես նյութական կետ (երկրաչափական չափերը հաշվի չեն առնվում):

Պտտվող շարժումը շարժման տեսակ է, որումհամակարգը շրջանաձև է շարժվում ինչ-որ առանցքի շուրջ: Ավելին, առարկան այս դեպքում հազվադեպ է համարվում որպես նյութական կետ, առավել հաճախ օգտագործվում է մեկ այլ մոտարկում՝ բացարձակ կոշտ մարմին։ Վերջինս նշանակում է, որ մարմնի ատոմների միջև գործող առաձգական ուժերը անտեսված են և ենթադրվում է, որ պտույտի ընթացքում համակարգի երկրաչափական չափերը չեն փոխվում։ Ամենապարզ դեպքը ֆիքսված առանցքն է։

Թարգմանական և պտտվող շարժման կինեմատիկան ենթարկվում է Նյուտոնի նույն օրենքներին: Նմանատիպ ֆիզիկական մեծություններ օգտագործվում են երկու տեսակի շարժումները նկարագրելու համար:

Ի՞նչ մեծություններ են նկարագրում շարժումը ֆիզիկայում:

Պտտման և թարգմանական շարժման կինեմատիկան օգտագործում է երեք հիմնական մեծություն.

1. Ճանապարհն անցավ. Այն կնշանակենք L տառով՝ թարգմանական, իսկ θ՝ պտտվող շարժման համար։
2. Արագություն. Գծային դեպքում այն սովորաբար գրվում է լատիներեն v տառով, շրջանաձև ճանապարհով շարժվելու համար՝ հունարեն ω տառով:

:

3. Արագացում. Գծային և շրջանաձև ուղու համար օգտագործվում են համապատասխանաբար a և α նշանները:

Հաճախ օգտագործվում է նաև հետագիծ հասկացությունը: Բայց դիտարկվող առարկաների շարժման տեսակների համար այս հայեցակարգը դառնում է չնչին, քանի որ թարգմանական շարժումը բնութագրվում է գծային հետագծով, իսկ պտտվողը՝ շրջանով։

Գծային և անկյունային արագություններ

Սկսենք նյութական կետի պտտվող շարժման կինեմատիկանդիտարկված արագության հայեցակարգից: Հայտնի է, որ մարմինների թարգմանական շարժման համար այս արժեքը նկարագրում է, թե որ ուղին կհաղթահարվի ժամանակի միավորի համար, այսինքն՝

v=L / t

V չափվում է վայրկյանում մետրերով: Պտտման համար անհարմար է հաշվի առնել այս գծային արագությունը, քանի որ դա կախված է պտտման առանցքի հեռավորությունից: Ներկայացված է մի փոքր այլ բնութագիր՝

ω=θ / t

Սա պտտվող շարժման կինեմատիկայի հիմնական բանաձևերից մեկն է։ Այն ցույց է տալիս, թե ինչ անկյան տակ է ամբողջ համակարգը t ժամանակի ընթացքում պտտվելու ֆիքսված առանցքի շուրջ։

Վերոնշյալ երկու բանաձևերն էլ արտացոլում են շարժման արագության նույն ֆիզիկական գործընթացը: Միայն գծային դեպքի համար հեռավորությունը կարևոր է, իսկ շրջանաձևի համար՝ պտտման անկյունը։

Երկու բանաձևերը փոխազդում են միմյանց հետ: Եկեք ձեռք բերենք այս կապը: Եթե θ արտահայտենք ռադիաններով, ապա առանցքից R հեռավորության վրա պտտվող նյութական կետը, կատարելով մեկ պտույտ, կանցնի L=2piR ճանապարհով: Գծային արագության արտահայտությունը կունենա հետևյալ ձևը՝

v=L / t=2piR / t

Բայց 2pi ռադիանների հարաբերությունը t ժամանակին ոչ այլ ինչ է, քան անկյունային արագություն: Այնուհետև մենք ստանում ենք՝

v=ωR

Այստեղից կարելի է տեսնել, որ որքան մեծ է v գծային արագությունը և որքան փոքր է պտույտի R շառավիղը, այնքան մեծ է ω անկյունային արագությունը։

Գծային և անկյունային արագացում

Մյուս կարևոր հատկանիշը նյութական կետի պտտման շարժման կինեմատիկայում անկյունային արագացումն է: Նախքան նրան ճանաչելը, եկեքհամանման գծային արժեքի բանաձև՝

1) a=dv / dt

2) a=Δv / Δt

Առաջին արտահայտությունը արտացոլում է ակնթարթային արագացումը (dt ->0), մինչդեռ երկրորդ բանաձևը տեղին է, եթե արագությունը միատեսակ փոխվում է Δt ժամանակի ընթացքում: Երկրորդ տարբերակում ստացված արագացումը կոչվում է միջին։

Հաշվի առնելով գծային և պտտվող շարժումը նկարագրող մեծությունների նմանությունը՝ անկյունային արագացման համար կարող ենք գրել՝

1) α=dω / dt

2) α=Δω / Δt

Այս բանաձևերի մեկնաբանությունը ճիշտ նույնն է, ինչ գծային դեպքի համար: Միակ տարբերությունն այն է, որ a-ն ցույց է տալիս, թե վայրկյանում քանի մետր արագություն է փոխվում ժամանակի միավորի վրա, իսկ α-ն ցույց է տալիս, թե քանի ռադիան վայրկյանում փոխվում է անկյունային արագությունը նույն ժամանակահատվածում:

Եկեք գտնենք կապը այս արագացումների միջև։ Փոխարինելով v-ի արժեքը, որն արտահայտված է ω-ով, α-ի երկու հավասարումներից որևէ մեկի մեջ, մենք ստանում ենք՝

α=Δω / Δt=Δv / Δt1 / R=a / R

Սրանից հետևում է, որ որքան փոքր է պտույտի շառավիղը և որքան մեծ է գծային արագացումը, այնքան մեծ է α-ի արժեքը։

Անցած հեռավորությունը և շրջադարձի անկյունը

Մնում է բանաձևեր տալ ֆիքսված առանցքի շուրջ պտտվող շարժման կինեմատիկական երեք հիմնական մեծություններից վերջինի համար՝ պտտման անկյան համար: Ինչպես նախորդ պարբերություններում, մենք նախ գրում ենք հավասարաչափ արագացված ուղղագիծ շարժման բանաձևը, ունենք՝

L=v₀ t + a t² / 2

Լրիվ անալոգիան պտտվող շարժման հետ հանգեցնում է դրա հետևյալ բանաձևին.

θ=ω₀ t + αt² / 2

Վերջին արտահայտությունը թույլ է տալիս ստանալ պտտման անկյունը ցանկացած ժամանակ t. Նկատի ունեցեք, որ շրջագիծը 2պի ռադիան է (≈ 6,3 ռադիան): Եթե խնդիրը լուծելու արդյունքում θ-ի արժեքը մեծ է նշված արժեքից, ապա մարմինը մեկից ավելի պտույտ է կատարել առանցքի շուրջ։

L-ի և θ-ի փոխհարաբերությունների բանաձևը ստացվում է համապատասխան արժեքները փոխարինելով ω₀ և α-ով գծային բնութագրերի միջոցով.

θ=v₀ t / R + at² / (2R)=L /R

Ստացված արտահայտությունն արտացոլում է բուն θ անկյան իմաստը ռադիաններով: Եթե θ=1 ռադ, ապա L=R, այսինքն՝ մեկ ռադիանի անկյունը հենվում է մեկ շառավղով աղեղի վրա։

Խնդիրների լուծման օրինակ

Լուծենք պտտվող կինեմատիկայի հետևյալ խնդիրը՝ գիտենք, որ մեքենան շարժվում է 70 կմ/ժ արագությամբ։ Իմանալով, որ նրա անիվի տրամագիծը D=0,4 մետր է, անհրաժեշտ է որոշել դրա համար ω-ի արժեքը, ինչպես նաև պտույտների քանակը, որոնք նա կանի, երբ մեքենան անցնի 1 կիլոմետր հեռավորություն։

։

Անկյունային արագությունը գտնելու համար բավական է հայտնի տվյալները փոխարինել գծային արագության հետ կապելու բանաձևով, ստանում ենք՝

ω=v / R=710⁴ / 3600 / 0, 2=97, 222 ռադ/վ:

Նմանապես θ անկյան համար, որով անիվը կշրջվի անցնելուց հետո1 կմ, մենք ստանում ենք՝

θ=L / R=1000 / 0, 2=5000 ռադ:

Հաշվի առնելով, որ մեկ պտույտը 6,2832 ռադիան է, մենք ստանում ենք անիվի պտույտների թիվը, որը համապատասխանում է այս անկյան:

n=θ / 6, 2832=5000 / 6, 2832=795, 77 պտույտ:

Հարցերին պատասխանել ենք՝ օգտագործելով հոդվածի բանաձևերը։ Խնդիրը հնարավոր եղավ լուծել նաև այլ կերպ՝ հաշվարկեք այն ժամանակը, որի ընթացքում մեքենան կանցնի 1 կմ և այն փոխարինեք պտտման անկյան բանաձևով, որից կարող ենք ստանալ ω անկյունային արագությունը։ Պատասխանը գտնվեց։