Պտտման առանցքի շուրջ շարժումը բնության մեջ առարկաների շարժման ամենատարածված տեսակներից է: Այս հոդվածում մենք կդիտարկենք շարժման այս տեսակը դինամիկայի և կինեմատիկայի տեսանկյունից: Մենք նաև տալիս ենք հիմնական ֆիզիկական մեծությունները առնչվող բանաձևեր։
Ո՞ր շարժման մասին է խոսքը։
Բառացի իմաստով կխոսենք շրջանի շուրջ շարժվող մարմինների, այսինքն՝ դրանց պտույտի մասին։ Նման շարժման վառ օրինակ է մեքենայի կամ հեծանիվի անիվի պտտումը մեքենայի շարժման ընթացքում: Սառույցի վրա բարդ պիրուետներ կատարող գեղասահորդի իր առանցքի շուրջը պտտվում է: Կամ մեր մոլորակի պտույտը Արեգակի շուրջ և իր առանցքի շուրջ՝ թեքված դեպի խավարածրի հարթությունը։
Ինչպես տեսնում եք, դիտարկվող շարժման տեսակի կարևոր տարրը պտտման առանցքն է: Կամայական մարմնի յուրաքանչյուր կետ իր շուրջը շրջանաձև շարժումներ է կատարում: Կետից մինչև առանցք հեռավորությունը կոչվում է պտտման շառավիղ։ Ամբողջ մեխանիկական համակարգի շատ հատկություններ կախված են դրա արժեքից, օրինակ՝ իներցիայի պահից, գծային արագությունից ևուրիշներ։
Ռոտացիայի դինամիկա
Եթե տարածության մեջ մարմինների գծային փոխադրական շարժման պատճառը նրանց վրա ազդող արտաքին ուժն է, ապա պտտման առանցքի շուրջ շարժման պատճառը ուժի արտաքին մոմենտն է։ Այս արժեքը նկարագրվում է որպես F¯ կիրառվող ուժի վեկտորի արտադրյալ և հեռավորության վեկտոր դրա կիրառման կետից մինչև r¯ առանցքը, այսինքն՝
M¯=[r¯F¯]
M¯ պահի գործողությունը հանգեցնում է համակարգում α¯ անկյունային արագացման տեսքին: Երկու մեծություններն էլ կապված են միմյանց հետ որոշ I գործակցի միջոցով հետևյալ հավասարությամբ՝
M¯=Iα¯
I արժեքը կոչվում է իներցիայի պահ։ Դա կախված է ինչպես մարմնի ձևից, այնպես էլ դրա ներսում զանգվածի բաշխումից և պտտման առանցքի հեռավորությունից։ Նյութական կետի համար այն հաշվարկվում է բանաձևով՝
I=mr2
Եթե ուժի արտաքին մոմենտը հավասար է զրոյի, ապա համակարգը պահպանում է իր L¯ անկյունային իմպուլսը: Սա ևս մեկ վեկտորային մեծություն է, որը, ըստ սահմանման, հավասար է՝
L¯=[r¯p¯]
Այստեղ p¯ գծային իմպուլս է:
L¯ պահի պահպանման օրենքը սովորաբար գրվում է հետևյալ կերպ.
Iω=const
Որտեղ ω-ն անկյունային արագությունն է: Նա հետագայում կքննարկվի հոդվածում:
Ռոտացիայի կինեմատիկա
Ի տարբերություն դինամիկայի, ֆիզիկայի այս բաժինը դիտարկում է բացառապես գործնական կարևոր մեծություններ՝ կապված մարմինների դիրքի ժամանակի փոփոխության հետ։տարածություն. Այսինքն՝ պտտման կինեմատիկայի ուսումնասիրության օբյեկտներն են արագությունները, արագացումները և պտտման անկյունները։
Նախ, եկեք ներկայացնենք անկյունային արագությունը: Այն հասկացվում է որպես անկյուն, որի միջոցով մարմինը շրջադարձ է կատարում ժամանակի միավորի վրա: Ակնթարթային անկյունային արագության բանաձևն է՝
ω=dθ/dt
Եթե մարմինը պտտվում է հավասար անկյուններով նույն ժամանակային ընդմիջումներով, ապա պտույտը կոչվում է միատեսակ: Նրա համար միջին անկյունային արագության բանաձևը վավեր է՝
ω=Δθ/Δt
Չափվում է ω-ն ռադիաններով վայրկյանում, որը SI համակարգում համապատասխանում է փոխադարձ վայրկյաններին (c-1):
Ոչ միատեսակ պտույտի դեպքում օգտագործվում է α անկյունային արագացում հասկացությունը։ Այն որոշում է ω արժեքի ժամանակի փոփոխության արագությունը, այսինքն՝
α=dω/dt=d2θ/dt2
Չափվում է α-ն ռադիաններով մեկ քառակուսի վայրկյանում (SI-ում - c-2):
Եթե մարմինը սկզբում հավասարաչափ պտտվել է ω0 արագությամբ, իսկ հետո սկսել է մեծացնել իր արագությունը α հաստատուն արագացումով, ապա նման շարժումը կարելի է նկարագրել հետևյալ կերպ. բանաձև՝
θ=ω0t + αt2/2
Այս հավասարությունը ստացվում է ժամանակի ընթացքում անկյունային արագության հավասարումների ինտեգրմամբ։ Θ-ի բանաձևը թույլ է տալիս հաշվարկել պտույտների թիվը, որը համակարգը կկատարի պտտման առանցքի շուրջ t ժամանակում։
Գծային և անկյունային արագություններ
Երկու արագությունները միմյանց հետկապված մյուսի հետ: Երբ խոսում ենք առանցքի շուրջ պտտման արագության մասին, դրանք կարող են նկատի ունենալ և՛ գծային, և՛ անկյունային բնութագրերը:
Ենթադրենք, որ ինչ-որ նյութական կետ պտտվում է առանցքի շուրջ r հեռավորության վրա ω արագությամբ: Այնուհետև նրա գծային արագությունը v հավասար կլինի՝
v=ωr
Գծային և անկյունային արագությունների տարբերությունը նշանակալի է: Այսպիսով, ω-ն կախված չէ առանցքի հեռավորությունից միատեսակ պտույտի ժամանակ, մինչդեռ v-ի արժեքը մեծանում է գծային՝ r-ի մեծացման հետ։ Վերջին փաստը բացատրում է, թե ինչու պտտման շառավիղի մեծացման դեպքում ավելի դժվար է մարմինը պահել շրջանաձև հետագծի վրա (նրա գծային արագությունը և, հետևաբար, իներցիոն ուժերը մեծանում են):
Երկրի իր առանցքի շուրջ պտտման արագության հաշվարկի խնդիրը
Բոլորը գիտեն, որ մեր մոլորակը Արեգակնային համակարգում կատարում է երկու տեսակի պտտվող շարժում.
- իր առանցքի շուրջ;
- աստղի շուրջ։
Հաշվե՛ք ω և v արագությունները առաջինի համար։
Անկյունային արագությունը դժվար չէ որոշել: Դա անելու համար հիշեք, որ մոլորակը 24 ժամում կատարում է ամբողջական պտույտ՝ հավասար 2պի ռադիանի (ճշգրիտ արժեքը 23 ժամ 56 րոպե 4,1 վայրկյան է)։ Այնուհետև ω-ի արժեքը կլինի՝
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5ռադ/վ
Հաշվարկված արժեքը փոքր է: Այժմ ցույց տանք, թե որքանով է ω-ի բացարձակ արժեքը տարբերվում v.
-ի համարից:
Հաշվե՛ք գծային v արագությունը մոլորակի մակերեսի վրա, հասարակածի լայնության վրա գտնվող կետերի համար: Այնքանով, որքանովԵրկիրը փեղկավոր գնդիկ է, հասարակածային շառավիղը մի փոքր ավելի մեծ է, քան բևեռը։ Այն 6378 կմ է։ Օգտագործելով երկու արագությունների միացման բանաձևը, մենք ստանում ենք՝
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 մ/վ
Ստացված արագությունը 1670 կմ/ժ է, ինչը ավելի մեծ է, քան օդում ձայնի արագությունը (1235 կմ/ժ):
Երկրի պտույտն իր առանցքի շուրջ հանգեցնում է այսպես կոչված Coriolis ուժի առաջացմանը, որը պետք է հաշվի առնել բալիստիկ հրթիռներ թռչելիս։ Այն նաև հանդիսանում է բազմաթիվ մթնոլորտային երևույթների պատճառ, օրինակ՝ առևտրային քամիների ուղղության շեղումը դեպի արևմուտք։
