Մաթեմատիկան բավականին բարդ առարկա է, բայց բացարձակապես բոլորը պետք է անցնեն դպրոցական կուրսում։ Շարժման առաջադրանքները հատկապես դժվար են աշակերտների համար։ Ինչպես լուծել առանց խնդիրների և շատ ժամանակ կորցնելու, մենք կքննարկենք այս հոդվածում:
Նշեք, որ եթե դուք զբաղվեք, այս առաջադրանքները դժվարություններ չեն առաջացնի: Լուծման գործընթացը կարող է մշակվել դեպի ավտոմատիզմ:
Տարատեսակներ
Ի՞նչ է նշանակում այս տեսակի առաջադրանք: Սրանք բավականին պարզ և ոչ բարդ առաջադրանքներ են, որոնք ներառում են հետևյալ տեսակները՝
- գալիք երթևեկություն;
- հետո;
- ճանապարհորդել հակառակ ուղղությամբ;
- գետային երթևեկություն.
Առաջարկում ենք յուրաքանչյուր տարբերակ դիտարկել առանձին: Իհարկե, մենք կվերլուծենք միայն օրինակների վրա։ Բայց նախքան շարժման խնդիրները լուծելու հարցին անցնելը, արժե ներկայացնել մեկ բանաձև, որը մեզ անհրաժեշտ կլինի այս տեսակի բացարձակապես բոլոր առաջադրանքները լուծելիս:
Բանաձև՝ S=Vt. Մի փոքր բացատրություն՝ S-ն ճանապարհն է, V տառըցույց է տալիս շարժման արագությունը, իսկ t տառը՝ ժամանակ։ Բոլոր մեծությունները կարող են արտահայտվել այս բանաձևով. Համապատասխանաբար, արագությունը հավասար է հեռավորությանը բաժանված ժամանակի վրա, իսկ ժամանակը՝ տարածությունը բաժանված արագության վրա։
Շարժվել առաջ
Սա առաջադրանքի ամենատարածված տեսակն է: Լուծման էությունը հասկանալու համար դիտարկենք հետևյալ օրինակը. Վիճակը. «Երկու ընկեր հեծանիվով շարժվում են միաժամանակ դեպի միմյանց, մինչդեռ մի տնից մյուս ճանապարհը 100 կմ է։ Որքա՞ն կլինի 120 րոպեից հետո, եթե հայտնի է, որ մեկի արագությունը 20 կմ է։ ժամում, իսկ երկրորդը տասնհինգ է »: Անցնենք այն հարցին, թե ինչպես լուծել հեծանվորդների առաջիկա երթևեկության խնդիրը։
Դա անելու համար մենք պետք է ներդնենք մեկ այլ տերմին՝ «մերձեցման արագություն»։ Մեր օրինակում այն հավասար կլինի ժամում 35 կմ (ժամում 20 կմ + ժամում 15 կմ): Սա կլինի խնդրի լուծման առաջին քայլը։ Հաջորդը, մենք բազմապատկում ենք մոտեցման արագությունը երկուով, քանի որ նրանք շարժվել են երկու ժամով ՝ 352=70 կմ: Մենք գտել ենք այն հեռավորությունը, որին կմոտենան հեծանվորդները 120 րոպեից։ Մնում է վերջին գործողությունը՝ 100-70=30 կիլոմետր։ Այս հաշվարկով մենք գտանք հեծանվորդների միջև հեռավորությունը։ Պատասխան՝ 30 կմ.
Եթե չեք հասկանում, թե ինչպես լուծել առաջիկա երթևեկության խնդիրը՝ օգտագործելով մոտեցման արագությունը, ապա օգտագործեք ևս մեկ տարբերակ:
Երկրորդ ճանապարհ
Նախ գտնում ենք առաջին հեծանվորդի անցած ճանապարհը՝ 202=40 կիլոմետր։ Այժմ 2-րդ ընկերոջ ճանապարհը՝ տասնհինգ անգամ երկու, որը հավասար է երեսուն կիլոմետրի։ Գումարելառաջին և երկրորդ հեծանվորդի անցած տարածությունը՝ 40+30=70 կիլոմետր։ Մենք իմացանք, թե որ ճանապարհն են նրանք անցել միասին, ուստի մնում է ամբողջ ճանապարհից հանել անցած ճանապարհը՝ 100-70=30 կմ: Պատասխան՝ 30 կմ.
Մենք դիտարկել ենք առաջին տեսակի շարժման առաջադրանքը: Այժմ պարզ է, թե ինչպես լուծել դրանք, եկեք անցնենք հաջորդ տեսքին:
Շարժում հակառակ ուղղությամբ
Պայման. «Միևնույն անցքից հակառակ ուղղությամբ երկու նապաստակ դուրս թռան: Առաջինի արագությունը ժամում 40 կմ է, իսկ երկրորդը ՝ 45 կմ ժամում: Որքա՞ն կհեռանան նրանք երկու ժամից: «
Այստեղ, ինչպես նախորդ օրինակում, երկու հնարավոր լուծում կա: Առաջինում մենք գործելու ենք սովորական ձևով՝
- Առաջին նապաստակի ուղին՝ 402=80 կմ։
- Երկրորդ նապաստակի ճանապարհը՝ 452=90 կմ։
- Ճանապարհը, որը նրանք անցան միասին՝ 80+90=170 կմ. Պատասխան՝ 170 կմ.
Բայց մեկ այլ տարբերակ հնարավոր է:
Ջնջման արագություն
Ինչպես կռահեցիք, այս առաջադրանքում, ինչպես և առաջինը, կհայտնվի նոր տերմին: Դիտարկենք շարժման հետևյալ տիպի խնդիրը, ինչպես լուծել դրանք՝ օգտագործելով հեռացման արագությունը։
Կգտնենք առաջին հերթին՝ 40+45=85 կիլոմետր ժամում։ Մնում է պարզել, թե որն է դրանք բաժանող հեռավորությունը, քանի որ մնացած բոլոր տվյալները արդեն հայտնի են՝ 852=170 կմ: Պատասխան՝ 170 կմ։ Մենք դիտարկել ենք շարժման խնդիրները ավանդական եղանակով լուծելու, ինչպես նաև մոտեցման և հեռացման արագության օգտագործումը։
Հետևում
Եկեք դիտարկենք խնդրի օրինակ և փորձենք լուծել այն միասին: Վիճակը. «Երկու դպրոցականներ՝ Կիրիլն ու Անտոնը, լքեցին դպրոցը և շարժվում էին րոպեում 50 մետր արագությամբ: Կոստյան հետևեց նրանց վեց րոպե անց՝ րոպեում 80 մետր արագությամբ: Որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի Կոստյայից, որպեսզի հասնի նրան: Կիրիլ և Անտոն»:
Այսպիսով, ինչպե՞ս լուծել հետո շարժվելու խնդիրները։ Այստեղ մեզ անհրաժեշտ է կոնվերգենցիայի արագություն։ Միայն այս դեպքում արժե ոչ թե ավելացնել, այլ հանել՝ րոպեում 80-50 \u003d 30 մ: Երկրորդ քայլով պարզում ենք, թե քանի մետր է բաժանում դպրոցականներին մինչև Կոստյայի հեռանալը։ Այս 506=300 մետրի համար: Վերջին գործողությունը այն ժամանակն է, որի ընթացքում Կոստյան կհասնի Կիրիլի և Անտոնի հետ: Դրա համար 300 մետր ուղին պետք է բաժանել րոպեում 30 մետր մոտեցման արագության վրա՝ 300:30=10 րոպե։ Պատասխան՝ 10 րոպեում։
Եզրակացություններ
Ելնելով ավելի վաղ ասվածից՝ կարելի է որոշ եզրակացություններ անել.
- շարժման խնդիրներ լուծելիս հարմար է օգտագործել մոտեցման և հեռացման արագությունը;
- եթե մենք խոսում ենք հանդիպակաց շարժման կամ միմյանցից շարժման մասին, ապա այդ արժեքները հայտնաբերվում են օբյեկտների արագությունները ավելացնելով;
- եթե մենք ունենք առաջադրանք, որից հետո պետք է շարժվենք, ապա օգտագործում ենք գործողությունը, գումարման հակառակը, այսինքն՝ հանումը:
Մենք դիտարկել ենք շարժման հետ կապված որոշ խնդիրներ, ինչպես լուծել դրանք, պարզել, ծանոթացել ենք «մոտեցման արագություն» և «հեռացման արագություն» հասկացություններին, մնում է դիտարկել վերջին կետը, այն է. ինչպե՞ս լուծել գետի երկայնքով շարժման խնդիրները:
Ընթացիկ
Ահակարող է կրկնվել՝
- առաջադրանքներ դեպի միմյանց շարժվելու;
- շարժվում հետո;
- ճանապարհորդել հակառակ ուղղությամբ։
Բայց ի տարբերություն նախորդ առաջադրանքների, գետն ունի ընթացիկ արագություն, որը չպետք է անտեսել: Այստեղ առարկաները կտեղափոխվեն կամ գետի երկայնքով, այնուհետև այս արագությունը պետք է գումարվի առարկաների սեփական արագությանը, կամ հոսանքի նկատմամբ, այն պետք է հանվի օբյեկտի արագությունից:
Գետի երկայնքով շարժվելու առաջադրանքի օրինակ
Պայմանը. «Ջեթ դահուկը 120 կմ/ժ արագությամբ իջավ հոսանքով ներքև և հետ վերադարձավ՝ միաժամանակ երկու ժամ ավելի քիչ ժամանակ անցկացնելով, քան հոսանքին հակառակ: Որքա՞ն է ռեակտիվ դահուկի արագությունը անշարժ ջրում»: Մեզ տրվում է ժամում մեկ կիլոմետր ընթացիկ արագություն։
Անցնենք լուծմանը. Մենք առաջարկում ենք լավ օրինակի համար աղյուսակ կազմել: Հանգիստ ջրում մոտոցիկլետի արագությունը ընդունենք x, ապա հոսանքին իջած արագությունը x + 1 է, իսկ x-1-ի նկատմամբ: Երթուղու երկարությունը 120 կմ է։ Ստացվում է, որ հոսանքին հակառակ շարժվելու ժամանակը 120:(x-1) է, իսկ հոսանքին ներքև 120:(x+1): Հայտնի է, որ 120:(x-1)-ը երկու ժամով պակաս է 120:(x+1-ից): Այժմ կարող ենք անցնել աղյուսակի լրացմանը։
| v | տ | s | |
| ներքև | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| ընդդեմ ընթացիկ | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Ինչ ունենք.(120/(x-1))-2=120/(x+1) Յուրաքանչյուր մասը բազմապատկեք (x+1)(x-1);
-ով
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Հավասարման լուծում՝
(x^2)=121
Նշեք, որ այստեղ կա երկու հնարավոր պատասխան՝ +-11, քանի որ և՛ -11-ը, և՛ +11-ը տալիս են 121 քառակուսի: Բայց մեր պատասխանը կլինի դրական, քանի որ մոտոցիկլետի արագությունը չի կարող բացասական արժեք ունենալ, հետևաբար. պատասխանը կարող ենք գրել. ժամում 11 կմ: Այսպիսով, մենք գտանք անհրաժեշտ արժեքը, այն է՝ արագությունը անշարժ ջրի մեջ։
Մենք դիտարկել ենք շարժման առաջադրանքների բոլոր հնարավոր տարբերակները, այժմ դրանք լուծելիս չպետք է խնդիրներ ու դժվարություններ ունենաք։ Դրանք լուծելու համար դուք պետք է սովորեք հիմնական բանաձեւը և հասկացությունները, ինչպիսիք են «մոտեցման և հեռացման արագությունը»: Եղեք համբերատար, կատարեք այս առաջադրանքները, և հաջողությունը կգա:
