«Շարժում» հասկացությունն այնքան էլ հեշտ չէ սահմանել, որքան կարող է թվալ: Կենցաղային տեսանկյունից այս վիճակը հանգստի լրիվ հակառակն է, սակայն ժամանակակից ֆիզիկան կարծում է, որ դա ամբողջովին ճիշտ չէ։ Փիլիսոփայության մեջ շարժումը վերաբերում է նյութի հետ տեղի ունեցող ցանկացած փոփոխությանը: Արիստոտելը կարծում էր, որ այս երևույթը հավասարազոր է կյանքին: Իսկ մաթեմատիկոսի համար մարմնի ցանկացած շարժում արտահայտվում է փոփոխականների և թվերի միջոցով գրված շարժման հավասարմամբ։
Նյութական կետ
Ֆիզիկայի մեջ տարածության մեջ տարբեր մարմինների շարժումն ուսումնասիրվում է մեխանիկայի մի ճյուղով, որը կոչվում է կինեմատիկա: Եթե օբյեկտի չափերը չափազանց փոքր են այն տարածության համեմատ, որը նա պետք է հաղթահարի իր շարժման շնորհիվ, ապա այն այստեղ դիտվում է որպես նյութական կետ։ Դրա օրինակն է մի քաղաքից մյուսը ճանապարհով ընթացող մեքենան, երկնքում թռչող թռչունը և շատ ավելին: Նման պարզեցված մոդելը հարմար է կետի շարժման հավասարումը գրելիս, որն ընդունվում է որպես որոշակի մարմին։
Կան այլ իրավիճակներ. Պատկերացրեք, որ նույն մեքենայի տերը որոշել է տեղափոխվելավտոտնակի մի ծայրից մյուսը։ Այստեղ գտնվելու վայրի փոփոխությունը համեմատելի է օբյեկտի չափի հետ: Հետևաբար, մեքենայի կետերից յուրաքանչյուրը կունենա տարբեր կոորդինատներ, և այն կհամարվի որպես եռաչափ մարմին տարածության մեջ։
Հիմնական հասկացություններ
Պետք է հաշվի առնել, որ ֆիզիկոսի համար որոշակի առարկայի անցած ճանապարհն ու շարժումը բոլորովին էլ նույնը չեն, և այս բառերը հոմանիշներ չեն։ Դուք կարող եք հասկանալ այս հասկացությունների միջև եղած տարբերությունը՝ դիտարկելով օդանավի շարժումը երկնքում:
Նրա թողած հետքը հստակ ցույց է տալիս իր հետագիծը, այսինքն՝ գիծը։ Այս դեպքում ուղին ներկայացնում է իր երկարությունը և արտահայտվում է որոշակի միավորներով (օրինակ՝ մետրերով): Իսկ տեղաշարժը վեկտոր է, որը կապում է միայն շարժման սկզբի և վերջի կետերը։
Սա կարելի է տեսնել ստորև բերված նկարում, որը ցույց է տալիս ոլորապտույտ ճանապարհով ընթացող մեքենայի և ուղիղ գծով թռչող ուղղաթիռի երթուղին: Այս օբյեկտների տեղաշարժի վեկտորները նույնը կլինեն, բայց ուղիներն ու հետագծերը տարբեր կլինեն:
Հավասարաչափ շարժում ուղիղ գծով
Այժմ դիտարկենք շարժման տարբեր տեսակի հավասարումներ: Եվ սկսենք ամենապարզ դեպքից, երբ առարկան ուղիղ գծով շարժվում է նույն արագությամբ։ Սա նշանակում է, որ հավասար ժամանակահատվածներից հետո ուղին, որը նա անցնում է տվյալ ժամանակահատվածում, մեծությամբ չի փոխվում։
Ի՞նչ է մեզ անհրաժեշտ մարմնի այս շարժումը, ավելի ճիշտ՝ նյութական կետը նկարագրելու համար, ինչպես արդեն պայմանավորվել է անվանել այն։ Կարևոր է ընտրելկոորդինատային համակարգ. Պարզության համար ենթադրենք, որ շարժումը տեղի է ունենում 0X առանցքի երկայնքով։
Այնուհետև շարժման հավասարումը հետևյալն է. x=x0 + vxt: Այն կնկարագրի գործընթացը ընդհանուր բառերով։
Մարմնի դիրքը փոխելու ժամանակ կարևոր հասկացություն է արագությունը: Ֆիզիկայի մեջ այն վեկտորային մեծություն է, ուստի ընդունում է դրական և բացասական արժեքներ։ Այստեղ ամեն ինչ կախված է ուղղությունից, քանի որ մարմինը կարող է շարժվել ընտրված առանցքի երկայնքով աճող կոորդինատով և հակառակ ուղղությամբ։
Շարժման հարաբերականություն
Ինչու է այդքան կարևոր ընտրել կոորդինատային համակարգ, ինչպես նաև նշված գործընթացը նկարագրելու համար հղման կետ: Պարզապես այն պատճառով, որ տիեզերքի օրենքներն այնպիսին են, որ առանց այս ամենի շարժման հավասարումը իմաստ չի ունենա: Դա ցույց են տալիս այնպիսի մեծ գիտնականներ, ինչպիսիք են Գալիլեոն, Նյուտոնը և Էյնշտեյնը։ Կյանքի սկզբից, լինելով Երկրի վրա և ինտուիտիվ կերպով սովոր լինելով այն ընտրել որպես հղման համակարգ, մարդը սխալմամբ կարծում է, որ խաղաղություն կա, թեև բնության համար նման վիճակ գոյություն չունի: Մարմինը կարող է փոխել դիրքը կամ մնալ ստատիկ միայն ինչ-որ առարկայի նկատմամբ:
Ավելին, մարմինը կարող է միաժամանակ շարժվել և լինել հանգստի վիճակում։ Դրա օրինակն է գնացքի ուղեւորի ճամպրուկը, որն ընկած է կուպեի վերին դարակում։ Նա շարժվում է գյուղի համեմատ, որի կողքով անցնում է գնացքը, և հանգստանում է, ըստ իր տիրոջ, որը գտնվում է պատուհանի մոտ գտնվող ներքևի նստարանին։ Տիեզերական մարմինը, մեկ անգամ ստանալով նախնական արագությունը, կարողանում է թռչել տիեզերքում միլիոնավոր տարիներ, մինչև բախվի մեկ այլ օբյեկտի։ Նրա շարժումը չի լինիկանգ առնել, քանի որ այն շարժվում է միայն այլ մարմինների համեմատ, և դրա հետ կապված հղման շրջանակում տիեզերագնացը հանգստանում է:
Հավասարման օրինակ
Այսպիսով, եկեք ընտրենք A կետը որպես ելակետ, և կոորդինատային առանցքը լինի մոտակա մայրուղին: Եվ նրա ուղղությունը կլինի արևմուտքից արևելք։ Ենթադրենք, որ ճանապարհորդը ոտքով մեկնում է 4 կմ/ժ արագությամբ նույն ուղղությամբ դեպի B կետ, որը գտնվում է 300 կմ հեռավորության վրա։
Ստացվում է, որ շարժման հավասարումը տրված է ձևով՝ x=4t, որտեղ t-ն ճանապարհորդության ժամանակն է։ Այս բանաձեւով հնարավոր է դառնում ցանկացած անհրաժեշտ պահին հաշվարկել հետիոտնի գտնվելու վայրը։ Պարզ է դառնում, որ մեկ ժամից նա կանցնի 4 կմ, երկուսում՝ 8 և կհասնի B կետին 75 ժամ հետո, քանի որ նրա x=300 կոորդինատը կլինի t=75:
Եթե արագությունը բացասական է
Ենթադրենք, հիմա մեքենան B-ից A է շարժվում 80 կմ/ժ արագությամբ: Այստեղ շարժման հավասարումն ունի ձև՝ x=300 – 80տ: Սա ճիշտ է, քանի որ x0 =300, և v=-80: Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ արագությունն այս դեպքում նշվում է մինուս նշանով, քանի որ օբյեկտը շարժվում է 0X առանցքի բացասական ուղղությամբ: Որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի, որպեսզի մեքենան հասնի իր նպատակակետին: Դա տեղի կունենա, երբ կոորդինատը դառնա զրո, այսինքն, երբ x=0:
Մնում է լուծել 0=300 – 80տ հավասարումը: Մենք ստանում ենք t=3,75: Սա նշանակում է, որ մեքենան B կետին կհասնի 3 ժամ 45 րոպեում:
Պետք է հիշել, որ կոորդինատը կարող է լինել նաև բացասական։ Մեր դեպքում դա կլիներ, եթե լիներ ինչ-որ C կետ, որը գտնվում էր A-ից արևմտյան ուղղությամբ։
Շարժվում ենք աճող արագությամբ
Օբյեկտը կարող է շարժվել ոչ միայն հաստատուն արագությամբ, այլև փոխել այն ժամանակի ընթացքում։ Մարմնի շարժումը կարող է տեղի ունենալ շատ բարդ օրենքների համաձայն: Բայց պարզության համար պետք է դիտարկել այն դեպքը, երբ արագացումը մեծանում է որոշակի հաստատուն արժեքով, իսկ առարկան շարժվում է ուղիղ գծով։ Այս դեպքում մենք ասում ենք, որ սա միատեսակ արագացված շարժում է: Այս գործընթացը նկարագրող բանաձևերը տրված են ստորև։
Եվ հիմա եկեք նայենք կոնկրետ առաջադրանքներին: Ենթադրենք, որ մի աղջիկ, նստած սահնակով սարի գագաթին, որը մենք կընտրենք որպես երևակայական կոորդինատային համակարգի սկզբնաղբյուր՝ առանցքով դեպի ներքև, սկսում է շարժվել ձգողականության ազդեցության տակ 0,1 մ/վ արագությամբ։ 2.
Այդ դեպքում մարմնի շարժման հավասարումը հետևյալն է. sx =0, 05t2.
Հասկանալով սա՝ դուք կարող եք պարզել, թե ինչ հեռավորություն է անցնելու աղջիկը սահնակով շարժման ցանկացած պահի համար: 10 վայրկյան հետո այն կլինի 5 մ, իսկ վայրէջքի շարժման մեկնարկից 20 վայրկյան անց ուղին կլինի 20 մ։
Ինչպե՞ս արտահայտել արագությունը բանաձևի լեզվով: Քանի որ v0x =0), ապա ձայնագրությունը շատ դժվար չի լինի:
Շարժման արագության հավասարումը կունենա հետևյալ ձևը՝ vx=0, 1տ: Դրանից մենքկկարողանա տեսնել, թե ինչպես է այս պարամետրը փոխվում ժամանակի ընթացքում։
Օրինակ, տասը վայրկյանից հետո vx=1 մ/վ2, իսկ 20 վրկ հետո այն կունենա 2 մ արժեքը /s 2.
Եթե արագացումը բացասական է
Կա մեկ այլ տեսակի շարժում, որը պատկանում է նույն տեսակին: Այս շարժումը կոչվում է հավասարապես դանդաղ: Այս դեպքում մարմնի արագությունը նույնպես փոխվում է, սակայն ժամանակի ընթացքում այն ոչ թե մեծանում է, այլ նվազում է և նաև հաստատուն արժեքով։ Նորից կոնկրետ օրինակ բերենք. Գնացքը, որը նախկինում շարժվում էր 20 մ/վ հաստատուն արագությամբ, սկսել է դանդաղել։ Միևնույն ժամանակ նրա արագացումը կազմել է 0,4 մ/վ2։ Լուծման համար որպես սկզբնաղբյուր վերցնենք գնացքի երթուղու այն կետը, որտեղ այն սկսեց դանդաղել, և կոորդինատային առանցքը ուղղենք նրա շարժման գծի երկայնքով։
Այնուհետև պարզ է դառնում, որ շարժումը տրված է հավասարմամբ՝ sx =20t - 0, 2t 2.
Իսկ արագությունը նկարագրվում է արտահայտությամբ. vx =20 – 0, 4տ. Հարկ է նշել, որ արագացումից առաջ մինուս նշան է դրվում, քանի որ գնացքը դանդաղում է, և այդ արժեքը բացասական է։ Ստացված հավասարումներից կարելի է եզրակացնել, որ գնացքը կկանգնի 50 վայրկյան անց՝ անցնելով 500 մ։
Բարդ շարժում
Ֆիզիկայի խնդիրներ լուծելու համար սովորաբար ստեղծվում են իրական իրավիճակների պարզեցված մաթեմատիկական մոդելներ: Բայց բազմակողմ աշխարհն ու նրանում տեղի ունեցող երեւույթները միշտ չէ, որ տեղավորվում են նման շրջանակի մեջ։ Ինչպես գրել շարժման հավասարումը կոմպլեքսովդեպքեր? Խնդիրը լուծելի է, քանի որ ցանկացած շփոթեցնող գործընթաց կարելի է նկարագրել փուլերով։ Պարզաբանելու համար նորից օրինակ բերենք. Պատկերացրեք, որ հրավառություն արձակելիս գետնից 30 մ/վ սկզբնական արագությամբ օդ բարձրացած հրթիռներից մեկը, հասնելով իր թռիչքի գագաթնակետին, բաժանվել է երկու մասի։ Այս դեպքում ստացված բեկորների զանգվածային հարաբերակցությունը 2:1 էր: Այնուհետև, հրթիռի երկու մասերն էլ շարունակեցին շարժվել միմյանցից առանձին այնպես, որ առաջինը թռավ ուղղահայաց վերև 20 մ / վ արագությամբ, իսկ երկրորդը անմիջապես ընկավ ցած: Դուք պետք է իմանաք՝ որքա՞ն էր երկրորդ մասի արագությունը գետնին դիպչելու պահին։
Այս գործընթացի առաջին փուլը կլինի հրթիռի թռիչքը սկզբնական արագությամբ ուղղահայաց դեպի վեր։ Շարժումը նույնքան դանդաղ կլինի։ Նկարագրելիս պարզ է դառնում, որ մարմնի շարժման հավասարումն ունի ձև՝ sx=30t – 5t2: Այստեղ մենք ենթադրում ենք, որ գրավիտացիոն արագացումը կլորացվում է մինչև 10 մ/վրկ՝ հարմարության համար2: Այս դեպքում արագությունը կնկարագրվի հետևյալ արտահայտությամբ՝ v=30 – 10t: Այս տվյալների հիման վրա արդեն կարելի է հաշվարկել, որ վերելակի բարձրությունը կլինի 45 մ։
Շարժման երկրորդ փուլը (այս դեպքում արդեն երկրորդ բեկորը) կլինի այս մարմնի ազատ անկումը հրթիռի ճեղքման պահին ստացված սկզբնական արագությամբ։ Այս դեպքում գործընթացը միատեսակ կարագացվի։ Վերջնական պատասխանը գտնելու համար նախ հաշվարկում ենք v0 իմպուլսի պահպանման օրենքից: Մարմինների զանգվածները գտնվում են 2:1 հարաբերակցության մեջ, իսկ արագությունները հակադարձ առնչություն ունեն: Հետևաբար, երկրորդ հատվածը կթռչի v0=10 մ/վ, և արագության հավասարումը դառնում է՝ v=10 + 10տ։
Մենք սովորում ենք անկման ժամանակը s շարժման հավասարումից x =10t + 5t2. Փոխարինեք վերելակի բարձրության արդեն ստացված արժեքը: Արդյունքում պարզվում է, որ երկրորդ հատվածի արագությունը մոտավորապես 31,6 մ/վ է2.
Այսպիսով, բարդ շարժումը պարզ բաղադրիչների բաժանելով՝ դուք կարող եք լուծել ցանկացած բարդ խնդիր և կազմել բոլոր տեսակի շարժման հավասարումներ:
