Մաթեմատիկան ձանձրալի գիտություն չէ, ինչպես երբեմն թվում է: Այն ունի շատ հետաքրքիր, թեև երբեմն անհասկանալի նրանց համար, ովքեր չեն ցանկանում դա հասկանալ։ Այսօր մենք կխոսենք մաթեմատիկայի ամենատարածված և պարզ թեմաներից մեկի, ավելի ճիշտ՝ հանրահաշվի և երկրաչափության եզրին գտնվող նրա տարածքի մասին։ Եկեք խոսենք գծերի և դրանց հավասարումների մասին: Թվում է, թե սա ձանձրալի դպրոցական թեմա է, որը ոչ մի հետաքրքիր և նոր բան չի խոստանում։ Սակայն դա այդպես չէ, և այս հոդվածում մենք կփորձենք ապացուցել ձեզ մեր տեսակետը։ Նախքան ամենահետաքրքիրին անցնելը և երկու կետերի միջով ուղիղ գծի հավասարումը նկարագրելը, մենք կանդրադառնանք այս բոլոր չափումների պատմությանը, այնուհետև կպարզենք, թե ինչու էր այդ ամենը անհրաժեշտ և ինչու հիմա հետևյալ բանաձևերի իմացությունը չի ստացվի։ կամ ցավում եմ։
Պատմություն
Նույնիսկ հին ժամանակներում մաթեմատիկոսները սիրում էին երկրաչափական կառուցվածքները և բոլոր տեսակի գրաֆիկները: Այսօր դժվար է ասել, թե ով է առաջինը հորինել երկու կետով ուղիղ գծի հավասարումը։ Բայց կարելի է ենթադրել, որ այս անձը Էվկլիդես էր.հին հույն գիտնական և փիլիսոփա։ Հենց նա է իր «Սկիզբներ» տրակտատում հիմք դրել ապագա էվկլիդեսյան երկրաչափության։ Այժմ մաթեմատիկայի այս բաժինը համարվում է աշխարհի երկրաչափական ներկայացման հիմքը և դասավանդվում է դպրոցում։ Բայց արժե ասել, որ էվկլիդեսյան երկրաչափությունը գործում է միայն մակրո մակարդակում մեր եռաչափ հարթության մեջ։ Եթե դիտարկենք տարածությունը, ապա դրա օգնությամբ միշտ չէ, որ հնարավոր է պատկերացնել այնտեղ տեղի ունեցող բոլոր երեւույթները։
Էվկլիդեսից հետո կային այլ գիտնականներ: Եվ նրանք կատարելագործեցին ու ըմբռնեցին այն, ինչ նա հայտնաբերեց ու գրեց։ Ի վերջո, պարզվեց երկրաչափության կայուն տարածք, որում ամեն ինչ դեռ մնում է անսասան։ Եվ հազարավոր տարիներ շարունակ ապացուցված է, որ երկու կետերով ուղիղ գծի հավասարումը շատ հեշտ և պարզ է կազմել։ Բայց մինչ կսկսենք բացատրել, թե ինչպես դա անել, եկեք քննարկենք որոշ տեսություն:
Տեսություն
Ուղիղ գիծը երկու ուղղություններով անսահման հատված է, որը կարելի է բաժանել ցանկացած երկարության անսահման թվով հատվածների: Ուղիղ գիծ ներկայացնելու համար առավել հաճախ օգտագործվում են գրաֆիկները: Ավելին, գրաֆիկները կարող են լինել և՛ երկչափ, և՛ եռաչափ կոորդինատային համակարգերում: Իսկ դրանք կառուցված են ըստ իրենց պատկանող կետերի կոորդինատների։ Ի վերջո, եթե դիտարկենք ուղիղ գիծ, ապա կարող ենք տեսնել, որ այն բաղկացած է անսահման թվով կետերից։
Սակայն կա մի բան, որում ուղիղ գիծը շատ է տարբերվում մյուս տեսակի գծերից: Սա նրա հավասարումն է: Ընդհանուր առմամբ դա շատ պարզ է՝ ի տարբերություն ասենք շրջանագծի հավասարման։ Իհարկե, մեզանից յուրաքանչյուրը դպրոցում անցել է դրա միջով։ Բայցայնուամենայնիվ, գրենք դրա ընդհանուր ձևը՝ y=kx+b։ Հաջորդ բաժնում մենք մանրամասն կվերլուծենք, թե ինչ է նշանակում այս տառերից յուրաքանչյուրը և ինչպես լուծել երկու կետով անցնող ուղիղ գծի այս պարզ հավասարումը։
Գծային հավասարում
Հավասարությունը, որը ներկայացվեց վերևում, մեզ անհրաժեշտ ուղիղ գծային հավասարումն է: Արժե բացատրել, թե ինչ է նշանակում այստեղ։ Ինչպես կարող եք կռահել, y-ը և x-ը գծի յուրաքանչյուր կետի կոորդինատներն են: Ընդհանուր առմամբ, այս հավասարումը գոյություն ունի միայն այն պատճառով, որ ցանկացած ուղիղ գծի յուրաքանչյուր կետ հակված է կապվել այլ կետերի հետ, և հետևաբար կա օրենք, որը կապում է մի կոորդինատը մյուսի հետ: Այս օրենքը որոշում է, թե ինչպես է երկու տրված կետերով ուղիղ գծի հավասարումը:
Ինչու՞ հենց երկու կետ: Այս ամենը պայմանավորված է նրանով, որ երկչափ տարածության մեջ ուղիղ գիծ կառուցելու համար պահանջվող կետերի նվազագույն քանակը երկու է: Եթե վերցնենք եռաչափ տարածություն, ապա մեկ ուղիղ գիծ կառուցելու համար պահանջվող կետերի թիվը նույնպես հավասար կլինի երկուսի, քանի որ երեք կետերն արդեն հարթություն են կազմում։
Կա նաև մի թեորեմ, որն ապացուցում է, որ հնարավոր է մեկ ուղիղ գիծ անցկացնել ցանկացած երկու կետի միջով: Այս փաստը գործնականում կարելի է ստուգել՝ գծապատկերում երկու պատահական կետեր միացնելով քանոնով։
Այժմ նայենք կոնկրետ օրինակին և ցույց տանք, թե ինչպես լուծել երկու տրված կետերով անցնող ուղիղ գծի այս տխրահռչակ հավասարումը:
Օրինակ
Դիտարկենք երկու կետորը ձեզ անհրաժեշտ է ուղիղ գիծ կառուցելու համար: Սահմանենք դրանց կոորդինատները, օրինակ՝ M1(2;1) և M2(3;2): Ինչպես գիտենք դպրոցական դասընթացից, առաջին կոորդինատը արժեքն է OX առանցքի երկայնքով, իսկ երկրորդը արժեքն է OY առանցքի երկայնքով: Վերևում տրվեց երկու կետով անցնող ուղիղ գծի հավասարումը, և որպեսզի մենք պարզենք բացակայող k և b պարամետրերը, պետք է կազմենք երկու հավասարումների համակարգ։ Փաստորեն, այն կազմված կլինի երկու հավասարումներից, որոնցից յուրաքանչյուրը կպարունակի մեր երկու անհայտ հաստատունները՝
1=2k+b
2=3k+b
Հիմա ամենակարևորը մնում է՝ լուծել այս համակարգը։ Սա արվում է բավականին պարզ. Նախ՝ b արտահայտենք առաջին հավասարումից՝ b=1-2k: Այժմ մենք պետք է փոխարինենք ստացված հավասարությունը երկրորդ հավասարման մեջ: Դա արվում է՝ b-ն փոխարինելով ստացված հավասարությամբ՝
2=3k+1-2k
1=k;
Հիմա, երբ մենք գիտենք, թե որքան է k գործակցի արժեքը, ժամանակն է պարզել հաջորդ հաստատունի՝ b-ի արժեքը: Սա էլ ավելի հեշտ է դառնում: Քանի որ մենք գիտենք b-ի կախվածությունը k-ից, մենք կարող ենք վերջինիս արժեքը փոխարինել առաջին հավասարման մեջ և պարզել անհայտ արժեքը՝
b=1-21=-1.
Իմանալով երկու գործակիցները՝ այժմ մենք կարող ենք դրանք փոխարինել երկու կետով ուղիղ գծի սկզբնական ընդհանուր հավասարման մեջ: Այսպիսով, մեր օրինակի համար մենք ստանում ենք հետևյալ հավասարումը. y=x-1: Սա ցանկալի հավասարությունն է, որը մենք պետք է ստանայինք։
Եզրակացությանը անցնելուց առաջ եկեք քննարկենք մաթեմատիկայի այս բաժնի կիրառությունը առօրյա կյանքում:
Դիմում
Որպես այդպիսին, երկու կետերով ուղիղ գծի հավասարումը կիրառություն չի գտնում: Բայց դա չի նշանակում, որ մենք դրա կարիքը չունենք: Ֆիզիկայի և մաթեմատիկայի մեջՇատ ակտիվորեն օգտագործվում են գծերի հավասարումները և դրանցից բխող հատկությունները։ Գուցե դուք նույնիսկ չնկատեք դա, բայց մաթեմատիկան մեր շուրջն է: Եվ նույնիսկ այնպիսի աննկատ թվացող թեմաները, ինչպիսիք են ուղիղ գծի հավասարումը երկու կետերի միջով, շատ օգտակար են և շատ հաճախ կիրառվում հիմնարար մակարդակում: Եթե առաջին հայացքից թվում է, թե սա ոչ մի տեղ չի կարող օգտակար լինել, ապա սխալվում եք։ Մաթեմատիկան զարգացնում է տրամաբանական մտածողությունը, որը երբեք ավելորդ չի լինի։
Եզրակացություն
Այժմ, երբ մենք հասկացանք, թե ինչպես կարելի է գծեր գծել երկու տրված կետերից, մեզ համար հեշտ է պատասխանել սրա հետ կապված ցանկացած հարցի: Օրինակ, եթե ուսուցիչը ձեզ ասի. «Գրե՛ք երկու կետով անցնող ուղիղ գծի հավասարումը», ապա ձեզ համար դժվար չի լինի դա անել: Հուսով ենք, որ այս հոդվածն օգտակար է ձեզ համար:
