Մոռացե՞լ եք, թե ինչպես լուծել թերի քառակուսի հավասարումը:

2024 Հեղինակ: Angel Austin | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-09 16:34

Ինչպե՞ս լուծել թերի քառակուսի հավասարումը: Հայտնի է, որ դա որոշակի տարբերակ է, որ հավասարությունը կլինի զրոյական՝ միաժամանակ կամ առանձին։ Օրինակ՝ c=o, v ≠ o կամ հակառակը: Մենք գրեթե հիշեցինք քառակուսի հավասարման սահմանումը։

Ստուգում

Երկրորդ աստիճանի եռանկյունը հավասար է զրոյի։ Նրա առաջին գործակիցը a ≠ o, b և c կարող է ընդունել ցանկացած արժեք: Այնուհետև x փոփոխականի արժեքը կլինի հավասարման արմատը, երբ այն փոխարինելուց հետո այն վերածի ճիշտ թվային հավասարության: Եկեք անդրադառնանք իրական արմատներին, թեև բարդ թվերը կարող են լինել նաև հավասարման լուծումներ: Հավասարումը ընդունված է անվանել ամբողջական, եթե գործակիցներից ոչ մեկը հավասար չէ o-ին, այլ ≠ o, ≠ o, c ≠ o:

Լուծել օրինակ: 2x²-9x-5=oh, մենք գտնում ենք

D=81+40=121, D դրական է, ուստի կան արմատներ, x1 _{=(9+√121):4=5 և երկրորդը x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Ստուգում կօգնի համոզվել, որ դրանք ճիշտ են:}

Ահա քառակուսի հավասարման քայլ առ քայլ լուծում

Դրիմինանտի միջոցով կարող եք լուծել ցանկացած հավասարում, որի ձախ կողմում կա ≠ o-ով հայտնի քառակուսի եռանկյուն: Մեր օրինակում. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• Նախ, գտեք տարբերակիչ D-ն՝ օգտագործելով հայտնի բանաձևը 2-4ac:
• Ստուգում ենք D-ի արժեքը. մենք ունենք զրոյից ավելի, այն կարող է հավասար լինել զրոյի կամ պակաս:

• Մենք գիտենք, որ եթե D › o, քառակուսի հավասարումն ունի ընդամենը 2 տարբեր իրական արմատ, դրանք նշվում են x₁ սովորաբար և x₂, այսպես է հաշվարկվել՝

  x₁=(-v+√D):(2a), իսկ երկրորդը՝ x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - մեկ արմատ, կամ, ասում են, երկու հավասար.

  x₁ հավասար է x_{2և հավասար է -v:(2a).}

• Վերջապես, D ‹ o նշանակում է, որ հավասարումը չունի իրական արմատներ:

Եկեք դիտարկենք, թե որոնք են երկրորդ աստիճանի թերի հավասարումները

1. ax²+in=o. Ազատ անդամը՝ c գործակիցը x⁰-ում այստեղ զրո է, ≠ o-ում:

   Ինչպե՞ս լուծել այս կարգի ոչ լրիվ քառակուսային հավասարումը: Փակագծերից հանենք x-ը։ Հիշեք, երբ երկու գործակիցների արտադրյալը զրո է:

   x(ax+b)=o, սա կարող է լինել, երբ x=o կամ երբ ax+b=o:

   Լուծում ենք 2-րդ գծային հավասարումը;

   x₂ =-b/a.

2. Այժմ x-ի գործակիցը o է, իսկ c-ն հավասար չէ (≠)o.

   x²+s=o. Անցնենք հավասարության աջ կողմը, ստանում ենք x² =-с. Այս հավասարումը իրական արմատներ ունի միայն այն դեպքում, երբ -c-ն դրական թիվ է (c ‹ o), x₁ ապա հավասար է √(-c), համապատասխանաբար x _{2 ― -√(-ներ). Հակառակ դեպքում, հավասարումն ընդհանրապես արմատներ չունի։}

3. Վերջին տարբերակ՝ b=c=o, այսինքն՝ ah2=o: Բնականաբար, նման պարզ հավասարումն ունի մեկ արմատ, x=o:

Հատուկ դեպքեր

Դիտարկվեց Ինչպես լուծել թերի քառակուսի հավասարումը, և այժմ մենք կվերցնենք ցանկացած ձև:

Լրիվ քառակուսային հավասարման մեջ x-ի երկրորդ գործակիցը զույգ թիվ է:

Թող k=o, 5b: Մենք ունենք դիսկրիմինանտի և արմատների հաշվարկման բանաձևեր:

D/4=k²-ac, արմատները հաշվարկվում են այսպես x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a D › o.}x=-k/a համար D=o.

D ‹ o-ի համար արմատներ չկան:

Կան կրճատված քառակուսի հավասարումներ, երբ x քառակուսու գործակիցը 1 է, դրանք սովորաբար գրվում են x² +px+ q=o: Վերոհիշյալ բոլոր բանաձևերը կիրառվում են դրանց նկատմամբ, սակայն հաշվարկները որոշ չափով ավելի պարզ են: +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Բացի այդ, Վիետայի թեորեմը հեշտությամբ կարելի է կիրառել տրվածների վրա։ Այն ասում է, որ հավասարման արմատների գումարը -p է, երկրորդ գործակիցը մինուսով (նկատի ունի հակառակ նշանը), և այս նույն արմատների արտադրյալը հավասար կլինի q-ին՝ ազատ անդամին։ Ստուգեք, թե ինչպեսհեշտ կլիներ բանավոր կերպով որոշել այս հավասարման արմատները: Ոչ կրճատված (բոլոր ոչ զրոյական գործակիցների համար) այս թեորեմը կիրառելի է հետևյալ կերպ. 1_x2 _{հավասար է/ա.}

C ազատ անդամի և a առաջին գործակցի գումարը հավասար է b գործակցի։ Այս իրավիճակում հավասարումն ունի առնվազն մեկ արմատ (հեշտ է ապացուցել), առաջինն անպայման հավասար է -1-ի, իսկ երկրորդը՝ c/a, եթե այն գոյություն ունի։ Ինչպես լուծել թերի քառակուսի հավասարումը, կարող եք ինքներդ ստուգել: Կարկանդակի պես հեշտ։ Գործակիցները կարող են լինել որոշ հարաբերակցությամբ միմյանց միջև

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Բոլոր գործակիցների գումարը o է:

  Նման հավասարման արմատներն են 1 և c/a: Օրինակ՝ 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Գոյություն ունեն երկրորդ աստիճանի տարբեր հավասարումների լուծման մի շարք այլ եղանակներ: Ահա, օրինակ, տրված բազմանդամից լրիվ քառակուսի հանելու մեթոդ: Կան մի քանի գրաֆիկական եղանակներ. Երբ հաճախ առնչվում ես նման օրինակների հետ, կսովորես դրանք սերմի պես «կտտացնել», քանի որ բոլոր ճանապարհներն ինքնաբերաբար մտքիս են գալիս։