Եռանկյունը երկրաչափական պատկեր է, որն ունի երեք կետեր, որոնք միացված են հարթության մեկ ուղիղ գծի վրա չգտնվող գծերով: Եռանկյան գագաթները անկյունների հիմքի կետերն են, իսկ դրանք միացնող գծերը կոչվում են եռանկյան կողմեր։ Նման գործչի մակերեսը որոշելու համար հաճախ օգտագործվում է եռանկյունու ներքին տարածությունը։
Դասակարգում
Անհավասար կողմերով եռանկյուններից բացի կան հավասարաչափ եռանկյուններ, այսինքն՝ ունեն երկու նույնական կողմեր։ Նրանք կոչվում են կողային, իսկ մյուս կողմը կոչվում է գործչի հիմք: Նման բազմանկյունների մեկ այլ տեսակ կա՝ հավասարակողմ: Երեք կողմերն էլ նույն երկարությունն են։
Եռանկյունիներն ունեն աստիճանի չափման համակարգ: Այս թվերը կարող են ունենալ տարբեր անկյուններ, ուստի դրանք դասակարգվում են հետևյալ կերպ՝
- Ուղղանկյուն - 90 աստիճան անկյուն ունեցող: Այս անկյան հարակից երկու կողմերը կոչվում են ոտքեր, իսկ երրորդը կոչվում է հիպոթենուս;
- Սուր եռանկյունները այն եռանկյուններն են, որոնց բոլոր սուր անկյունները չեն գերազանցում 90-ըաստիճան;
- Բութ - 90 աստիճանից մեծ մեկ անկյուն։
Եռանկյունու սահմանում և պարամետրեր
Ինչպես արդեն նշվեց, եռանկյունը բազմանկյունների այն տեսակներից մեկն է, որն ունի երեք գագաթ և նույն թվով դրանք միացնող տողեր: Գծերը սովորաբար նշվում են նույն կերպ՝ անկյունները փոքր լատինատառով են, իսկ յուրաքանչյուրի հակառակ կողմերը՝ համապատասխան մեծատառով։
Եթե գումարենք եռանկյան բոլոր անկյունները, կստանաս 180 աստիճանի գումարը: Ներքին անկյունը պարզելու համար հարկավոր է եռանկյան արտաքին անկյունը հանել 180աստիճանից: Որպեսզի պարզենք, թե ինչին է հավասար արտաքին անկյունը, արժե ավելացնել նրանից առանձնացված երկու ներքին անկյունները։
Յուրաքանչյուր եռանկյունում, անկախ նրանից, թե այն ունի սուր թե բութ անկյուն, ամենամեծ կողմը հակառակ է մեծ անկյան: Եթե գագաթների միջև գծերը նույնն են, ապա, համապատասխանաբար, յուրաքանչյուր անկյուն հավասար է 60 աստիճանի։
Օբթանկյուն եռանկյուն
Եռանկյան բութ անկյունը միշտ ավելի մեծ է, քան 90 աստիճանի անկյունը, բայց փոքր է ուղիղ անկյունից: Այսպիսով, բութ անկյունը 90-ից 180 աստիճանի միջակայքում է։
Հարց է առաջանում՝ նման պատկերում կա՞ մեկից ավելի բութ անկյուն։ Պատասխանը երևում է. ոչ, քանի որ անկյունների գումարը պետք է լինի 1800-ից փոքր: Եթե երկու անկյունները, օրինակ, յուրաքանչյուրը 95 աստիճան են, ապա երրորդի համար պարզապես տեղ չկա։
Երկու բութ բազմանկյունները հավասար են՝
- եթե նրանց երկու կողմերը և նրանց միջև անկյունը հավասար են;
- եթե մեկ կողմն ու երկու անկյունը,դրան կից հավասար են;
- եթե բութ եռանկյունների երեք կողմերը հավասար են:
Ուշագրավ բութ եռանկյունի գծեր
Բութ անկյուններով բոլոր եռանկյուններում կան գծեր, որոնք կոչվում են հիանալի: Առաջինը բարձրությունն է։ Այն ուղղահայաց է գագաթներից մեկից դեպի համապատասխան կողմը: Բոլոր բարձրությունները բախվում են մի կետում, որը կոչվում է ուղղանկյուն: Բութ անկյուններով եռանկյունում այն կլինի բուն պատկերից դուրս: Ինչ վերաբերում է սուր անկյուններին, ապա կենտրոնը գտնվում է հենց եռանկյունու մեջ։
Եվս մեկ տող միջինն է: Սա վերևից մինչև համապատասխան կողմի կենտրոն գծված գիծ է։ Բոլոր միջնաչափերը զուգակցվում են եռանկյունու մեջ, և դրանց միավորման վայրը նման բազմանկյունի ծանրության կենտրոնն է։
Բիսեկտոր - երկու բութ և մնացած անկյունները կիսով չափ բաժանող ուղիղ: Երեք նման գծերի հատումը միշտ լինում է միայն նկարում և սահմանվում է որպես եռանկյունու մեջ ներգծված շրջանագծի կենտրոն։
Իր հերթին, նկարի շուրջ նկարագրված շրջանագծի կենտրոնը կարելի է ստանալ երեք միջին ուղղահայացներից: Սրանք գծեր են, որոնք հանվել են գագաթները միացնող գծերի միջնակետերից։ Բութ անկյուններով եռանկյան երեք միջին ուղղահայացների հատումը պատկերից դուրս է:
