Նույնիսկ նախադպրոցական տարիքի երեխաները գիտեն, թե ինչ տեսք ունի եռանկյունը: Բայց ինչով են նրանք, տղերքը դպրոցում արդեն սկսում են հասկանալ։ Տեսակներից մեկը բութ եռանկյունին է: Հասկանալու համար, թե ինչ է դա, ամենահեշտ ճանապարհը պատկերն իր պատկերով տեսնելն է։ Եվ տեսականորեն սա այն է, ինչ նրանք անվանում են «ամենապարզ բազմանկյուն» երեք կողմերով և գագաթներով, որոնցից մեկը բութ անկյուն է։
Հասկացությունների հետ գործ
Երկրաչափության մեջ կան երեք կողմ ունեցող պատկերների այսպիսի տեսակներ՝ սուր անկյուն, ուղղանկյուն և բութ եռանկյուն: Ավելին, այս ամենապարզ բազմանկյունների հատկությունները բոլորի համար նույնն են։ Այսպիսով, թվարկված բոլոր տեսակների համար նման անհավասարություն կնկատվի։ Ցանկացած երկու կողմերի երկարությունների գումարն անպայման մեծ կլինի երրորդ կողմի երկարությունից։
Բայց որպեսզի համոզվեք, որ խոսքը ամբողջական պատկերի մասին է, այլ ոչ թե առանձին գագաթների բազմության, պետք է ստուգել, որ բավարարված է հիմնական պայմանը. բութ եռանկյան անկյունների գումարը հավասար է. 180o. Նույնը վերաբերում է երեքով այլ տեսակի գործիչներինկուսակցություններ. Ճիշտ է, բութ եռանկյունում անկյուններից մեկը կլինի նույնիսկ ավելի քան 90o, իսկ մնացած երկուսը պարտադիր կլինեն սուր: Այս դեպքում դա ամենամեծ անկյունն է, որը կլինի ամենաերկար կողմի հակառակ կողմը: Ճիշտ է, դրանք հեռու են բութ եռանկյունու բոլոր հատկություններից: Բայց նույնիսկ իմանալով միայն այս հատկանիշները՝ ուսանողները կարող են լուծել երկրաչափության բազմաթիվ խնդիրներ։
Երեք գագաթ ունեցող յուրաքանչյուր բազմանկյունի համար ճիշտ է նաև, որ կողմերից որևէ մեկը շարունակելով՝ ստանում ենք անկյուն, որի չափը հավասար կլինի երկու ոչ իրար կից ներքին գագաթների գումարին։ Բութ եռանկյան պարագիծը հաշվարկվում է այնպես, ինչպես մյուս ձևերը: Այն հավասար է նրա բոլոր կողմերի երկարությունների գումարին։ Եռանկյան մակերեսը որոշելու համար մաթեմատիկոսները տարբեր բանաձևեր են ստացել՝ կախված նրանից, թե սկզբում ինչ տվյալներ կան:
Ճիշտ ոճ
Երկրաչափության խնդիրների լուծման կարևորագույն պայմաններից մեկը ճիշտ գծագրությունն է։ Մաթեմատիկայի ուսուցիչները հաճախ ասում են, որ դա կօգնի ոչ միայն պատկերացնել, թե ինչ է տրվում և ինչ է պահանջվում ձեզանից, այլև 80%-ով մոտենալ ճիշտ պատասխանին։ Այդ իսկ պատճառով կարևոր է իմանալ, թե ինչպես կառուցել բութ եռանկյուն: Եթե դուք պարզապես հիպոթետիկ պատկեր եք ցանկանում, ապա կարող եք գծել երեք կողմերով ցանկացած բազմանկյուն, որպեսզի անկյուններից մեկը մեծ լինի 90-ից o:
Եթե տրված են կողմի երկարությունների կամ անկյունների աստիճանների որոշակի արժեքներ, ապա դրանց համապատասխան պետք է գծել բութանկյուն եռանկյուն: Միաժամանակ անհրաժեշտ է փորձել հնարավորինս ճշգրիտպատկերիր անկյունները՝ դրանք հաշվարկելով անկյունաչափով և կողմերը ցույց տուր առաջադրանքի տրված պայմաններին համաչափ։
Հիմնական տողեր
Դպրոցականներին հաճախ բավարար չէ միայն իմանալ, թե ինչ տեսք պետք է ունենան որոշ գործիչներ: Նրանք չեն կարող սահմանափակվել միայն տեղեկություններով, թե որ եռանկյունն է բութ և որը ուղղանկյուն: Մաթեմատիկայի դասընթացը սահմանում է, որ նրանց գիտելիքները թվերի հիմնական հատկանիշների մասին պետք է ավելի ամբողջական լինեն։
Այսպիսով, յուրաքանչյուր աշակերտ պետք է հասկանա կիսանդրի, միջնագծի, ուղղահայաց կիսաչափի և բարձրության սահմանումը: Բացի այդ, նա պետք է իմանա դրանց հիմնական հատկությունները:
Այսպիսով կիսադիրները անկյունը կիսում են կիսով չափ, իսկ հակառակ կողմը՝ հատվածների, որոնք համաչափ են հարակից կողմերին։
Միջինը բաժանում է ցանկացած եռանկյունին երկու հավասար տարածքների: Այն կետում, որտեղ նրանք հատվում են, նրանցից յուրաքանչյուրը բաժանվում է 2 հատվածի 2:1 հարաբերակցությամբ, երբ դիտվում է այն վերևից, որտեղից դուրս է եկել: Այս դեպքում ամենամեծ մեդիանը միշտ ձգվում է դեպի իր ամենափոքր կողմը:
Ոչ պակաս ուշադրություն է դարձվում հասակին. Սա անկյունից հակառակ կողմին ուղղահայաց է: Բութ եռանկյունու բարձրությունն ունի իր առանձնահատկությունները: Եթե այն գծված է սուր գագաթից, ապա այն ընկնում է ոչ թե այս ամենապարզ բազմանկյան կողմում, այլ նրա երկարացման վրա։
Ուղղահայաց կիսորդը հատված է, որը դուրս է գալիս եռանկյան դեմքի կենտրոնից: Միևնույն ժամանակ այն գտնվում է դրա նկատմամբ ուղիղ անկյան տակ։
Աշխատանք շրջանների հետ
Երեխաների համար երկրաչափություն սովորելու սկզբումբավական է հասկանալ, թե ինչպես կարելի է նկարել բութ անկյունային եռանկյունին, սովորել տարբերակել այն այլ տեսակներից և հիշել դրա հիմնական հատկությունները: Բայց ավագ դպրոցի աշակերտների համար այս գիտելիքները բավարար չեն։ Օրինակ, քննության ժամանակ հաճախ են հարցեր լինում շրջագծված և մակագրված շրջանակների մասին։ Դրանցից առաջինը շոշափում է եռանկյան բոլոր երեք գագաթները, իսկ երկրորդն ունի մեկ ընդհանուր կետ բոլոր կողմերի հետ։
Գրված կամ շրջագծված բութ անկյուն ունեցող եռանկյունի կառուցելն արդեն շատ ավելի դժվար է, քանի որ դրա համար նախ պետք է պարզել, թե որտեղ պետք է լինեն շրջանագծի կենտրոնը և նրա շառավիղը: Ի դեպ, այս դեպքում անհրաժեշտ գործիք կդառնա ոչ միայն քանոնով մատիտը, այլ նաև կողմնացույցը։
Նույն դժվարությունները ծագում են երեք կողմերով ներգծված բազմանկյուններ կառուցելիս: Մաթեմատիկոսները մշակել են տարբեր բանաձևեր, որոնք թույլ են տալիս հնարավորինս ճշգրիտ որոշել դրանց գտնվելու վայրը։
Նշված եռանկյուններ
Ինչպես նշվեց ավելի վաղ, եթե շրջանագիծն անցնում է բոլոր երեք գագաթներով, ապա դա կոչվում է շրջագծված շրջան: Նրա հիմնական հատկությունն այն է, որ միակն է։ Պարզելու համար, թե ինչպես պետք է տեղակայվի բութ եռանկյան շրջագիծը, պետք է հիշել, որ դրա կենտրոնը գտնվում է նկարի կողմերը գնացող երեք միջին ուղղանկյունների հատման կետում: Եթե երեք գագաթներով սուր-անկյուն բազմանկյունում այս կետը կլինի նրա ներսում, ապա բութ-անկյուն բազմանկյունում այն կլինի դրանից դուրս:
Իմանալով, օրինակ, որ բութ եռանկյան կողմերից մեկը հավասար է նրա շառավղին, մենք կարող ենք.գտե՛ք այն անկյունը, որը գտնվում է հայտնի դեմքի դիմաց: Նրա սինուսը հավասար կլինի հայտնի կողմի երկարությունը 2R-ի (որտեղ R-ը շրջանագծի շառավիղն է) բաժանելու արդյունքին։ Այսինքն, անկյան մեղքը հավասար կլինի ½-ի: Այսպիսով, անկյունը կլինի 150o:
Եթե ձեզ անհրաժեշտ է գտնել բութ եռանկյան շրջագծի շառավիղը, ապա ձեզ անհրաժեշտ կլինի տեղեկատվություն նրա կողմերի երկարության (c, v, b) և S տարածքի մասին: Ի վերջո, շառավիղը հավասար է. հաշվարկվում է հետևյալ կերպ. (c x v x b) 4 x S. Ի դեպ, կարևոր չէ, թե ինչպիսի պատկեր ունեք՝ բազմակողմանի բութ եռանկյունի, հավասարաչափ, ուղղանկյուն, թե սուր: Ցանկացած իրավիճակում վերը նշված բանաձևի շնորհիվ դուք կարող եք պարզել երեք կողմերով տրված բազմանկյան մակերեսը։
Շրջված եռանկյուններ
Նաև բավականին հաճախ դուք պետք է աշխատեք ներգծված շրջանակների հետ: Բանաձևերից մեկի համաձայն, նման գործչի շառավիղը, որը բազմապատկվում է պարագծի ½-ով, հավասար կլինի եռանկյունու մակերեսին: Ճիշտ է, դա պարզելու համար հարկավոր է իմանալ բութ եռանկյունու կողմերը: Իսկապես, պարագծի ½-ը որոշելու համար անհրաժեշտ է ավելացնել դրանց երկարությունները և բաժանել 2-ի։
Որպեսզի հասկանաք, թե որտեղ պետք է լինի բութ եռանկյան մեջ ներգծված շրջանագծի կենտրոնը, դուք պետք է գծեք երեք կիսատ: Սրանք այն գծերն են, որոնք բաժանում են անկյունները: Հենց նրանց խաչմերուկում է գտնվելու շրջանի կենտրոնը։ Այս դեպքում այն յուրաքանչյուր կողմից հավասար հեռավորության վրա կլինի։
Բութ եռանկյան մեջ ներգծված նման շրջանագծի շառավիղը հավասար է (p-c) x (p-v) x (p-b) գործակիցի քառակուսի արմատին:Այս դեպքում p-ը եռանկյան կիսաշրջագիծն է, c, v, b՝ նրա կողմերը։
