Իդեալական գազը հաջողված մոդել է ֆիզիկայում, որը թույլ է տալիս ուսումնասիրել իրական գազերի վարքը տարբեր պայմաններում: Այս հոդվածում մենք ավելի մանրամասն կանդրադառնանք, թե ինչ է իդեալական գազը, ինչ բանաձև է նկարագրում նրա վիճակը և ինչպես է հաշվարկվում նրա էներգիան։
Իդեալական գազի հայեցակարգ
Սա գազ է, որն առաջանում է չափ չունեցող և միմյանց հետ չփոխազդող մասնիկներից։ Բնականաբար, ոչ մի գազային համակարգ չի բավարարում բացարձակապես հստակ նշված պայմաններին։ Այնուամենայնիվ, շատ իրական հեղուկ նյութեր մոտենում են այս պայմաններին բավականաչափ ճշգրտությամբ՝ լուծելու բազմաթիվ գործնական խնդիրներ:
Եթե գազային համակարգում մասնիկների միջև հեռավորությունը շատ ավելի մեծ է, քան դրանց չափը, և փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիան շատ ավելի քիչ է, քան թարգմանական և տատանողական շարժումների կինետիկ էներգիան, ապա այդպիսի գազը իրավամբ համարվում է իդեալական: Օրինակ՝ այդպիսին են օդը, մեթանը, ազնիվ գազերը ցածր ճնշման և բարձր ջերմաստիճանի դեպքում։ Մյուս կողմից՝ ջուրգոլորշին, նույնիսկ ցածր ճնշման դեպքում, չի բավարարում իդեալական գազի հայեցակարգը, քանի որ նրա մոլեկուլների վարքագծի վրա մեծապես ազդում են ջրածնի միջմոլեկուլային փոխազդեցությունները:
Իդեալական գազի վիճակի հավասարում (բանաձև)
Մարդկությունը մի քանի դար շարունակ ուսումնասիրում է գազերի վարքագիծը՝ օգտագործելով գիտական մոտեցում: Այս ոլորտում առաջին բեկումը Բոյլ-Մարիոտի օրենքն էր, որը փորձարարական եղանակով ստացվեց 17-րդ դարի վերջում։ Մեկ դար անց հայտնաբերվեցին ևս երկու օրենք՝ Չարլզը և Գեյ Լուսակը: Վերջապես, 19-րդ դարի սկզբին Ամեդեո Ավոգադրոն, ուսումնասիրելով տարբեր մաքուր գազեր, ձևակերպեց այն սկզբունքը, որն այժմ կրում է իր ազգանունը։
Վերևում թվարկված գիտնականների բոլոր ձեռքբերումները Էմիլ Կլապեյրոնին ստիպեցին 1834 թվականին գրել իդեալական գազի վիճակի հավասարումը: Ահա հավասարումը.
P × V=n × R × T.
Արձանագրված հավասարության կարևորությունը հետևյալն է.
- ճշմարիտ է ցանկացած իդեալական գազերի համար՝ անկախ դրանց քիմիական բաղադրությունից։
- այն կապում է երեք հիմնական թերմոդինամիկական բնութագրերը՝ ջերմաստիճան T, ծավալ V և ճնշում P։
Գազի վերը նշված բոլոր օրենքները հեշտ է ստանալ վիճակի հավասարումից: Օրինակ, Չարլզի օրենքը ավտոմատ կերպով բխում է Կլապեյրոնի օրենքից, եթե մենք սահմանում ենք P հաստատունի արժեքը (իզոբարային գործընթաց):
Համընդհանուր օրենքը թույլ է տալիս նաև ստանալ համակարգի ցանկացած թերմոդինամիկական պարամետրի բանաձև: Օրինակ, իդեալական գազի ծավալի բանաձևն է՝
V=n × R × T / P.
Մոլեկուլային կինետիկ տեսություն (MKT)
Չնայած գազի համընդհանուր օրենքը ստացվել է զուտ փորձարարական ճանապարհով, ներկայումս կան մի քանի տեսական մոտեցումներ, որոնք տանում են դեպի Կլապեյրոնի հավասարումը: Դրանցից մեկը ՄԿՏ-ի պոստուլատների օգտագործումն է: Դրանց համապատասխան՝ գազի յուրաքանչյուր մասնիկ շարժվում է ուղիղ ճանապարհով, մինչև կհանդիպի նավի պատին։ Նրա հետ կատարյալ առաձգական բախումից հետո այն շարժվում է այլ ուղիղ հետագծով՝ պահպանելով կինետիկ էներգիան, որն ուներ մինչ բախումը։
Գազի բոլոր մասնիկները ունեն արագություն՝ ըստ Մաքսվել-Բոլցմանի վիճակագրության: Համակարգի կարևոր մանրադիտակային բնութագիրը միջին արագությունն է, որը ժամանակի մեջ մնում է անփոփոխ։ Այս փաստի շնորհիվ հնարավոր է հաշվարկել համակարգի ջերմաստիճանը։ Իդեալական գազի համապատասխան բանաձևն է՝
մ × v2 / 2=3 / 2 × kB × Տ.
Որտեղ m-ը մասնիկի զանգվածն է, kB-ը Բոլցմանի հաստատունն է:
Իդեալական գազի համար MKT-ից հետևում է բացարձակ ճնշման բանաձևին: Կարծես՝
P=N × m × v2 / (3 × V).
Որտեղ N-ը համակարգի մասնիկների թիվն է: Հաշվի առնելով նախորդ արտահայտությունը, դժվար չէ բացարձակ ճնշման բանաձևը թարգմանել համընդհանուր Կլապեյրոնի հավասարման:
Համակարգի ներքին էներգիա
Սահմանման համաձայն՝ իդեալական գազն ունի միայն կինետիկ էներգիա։ Դա նաև նրա ներքին էներգիան է U: Իդեալական գազի համար U էներգիայի բանաձևը կարելի է ստանալ բազմապատկելովՀամակարգում մեկ մասնիկի կինետիկ էներգիայի հավասարման երկու կողմերն էլ իրենց N թվի համար, այսինքն՝
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
Այնուհետև մենք ստանում ենք՝
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
Մենք ստացանք տրամաբանական եզրակացություն՝ ներքին էներգիան ուղիղ համեմատական է համակարգում բացարձակ ջերմաստիճանին: Փաստորեն, U-ի ստացված արտահայտությունը վավեր է միայն միատոմ գազի համար, քանի որ նրա ատոմներն ունեն ազատության միայն երեք թարգմանական աստիճան (եռաչափ տարածություն): Եթե գազը երկատոմիկ է, ապա U-ի բանաձևը կունենա հետևյալ ձևը՝
U2=5 / 2 × n × R × T.
Եթե համակարգը բաղկացած է բազմատոմ մոլեկուլներից, ապա ճիշտ է հետևյալ արտահայտությունը՝
Un>2=3 × n × R × T.
Վերջին երկու բանաձևերը նույնպես հաշվի են առնում ազատության ռոտացիոն աստիճանները:
Օրինակ խնդիր
Երկու մոլ հելիում գտնվում է 5 լիտրանոց տարայի մեջ 20 oC ջերմաստիճանում: Անհրաժեշտ է որոշել գազի ճնշումը և ներքին էներգիան։
Նախ, եկեք բոլոր հայտնի մեծությունները փոխարկենք SI:
n=2 մոլ;
V=0,005 մ3;
T=293,15 Կ.
Հելիումի ճնշումը հաշվարկվում է Կլապեյրոնի օրենքի բանաձևով.
P=n × R × T/V=2 × 8,314 × 293,15 / 0,005=974,899,64 Պա.
Հաշվարկված ճնշումը 9,6 մթնոլորտ է։ Քանի որ հելիումը ազնիվ և միատոմ գազ է, այս ճնշման դեպքում այն կարող է լինելհամարվում է իդեալական։
Միատոմային իդեալական գազի համար U-ի բանաձևը հետևյալն է.
U=3 / 2 × n × R × T.
Փոխարինելով դրա մեջ ջերմաստիճանի և նյութի քանակի արժեքները՝ ստանում ենք հելիումի էներգիա՝ U=7311.7 J.
