Պետության իդեալական գազի հավասարումը (Մենդելեև-Կլապեյրոնի հավասարում). Իդեալական գազի հավասարման ստացում

2024 Հեղինակ: Angel Austin | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 05:30

Գազը մեզ շրջապատող նյութի չորս ընդհանուր վիճակներից մեկն է: Մարդկությունը սկսեց ուսումնասիրել նյութի այս վիճակը՝ օգտագործելով գիտական մոտեցում՝ սկսած 17-րդ դարից։ Ստորև բերված հոդվածում մենք կուսումնասիրենք, թե ինչ է իդեալական գազը և ո՞ր հավասարումն է նկարագրում նրա վարքը տարբեր արտաքին պայմաններում։

Իդեալական գազի հայեցակարգ

Բոլորը գիտեն, որ օդը, որը մենք շնչում ենք, կամ բնական մեթանը, որը մենք օգտագործում ենք մեր տները տաքացնելու և սնունդ պատրաստելու համար, նյութի գազային վիճակի վառ օրինակ է: Ֆիզիկայի մեջ այս վիճակի հատկություններն ուսումնասիրելու համար ներկայացվեց իդեալական գազի հասկացությունը։ Այս հայեցակարգը ներառում է մի շարք ենթադրությունների և պարզեցումների օգտագործում, որոնք էական չեն նյութի հիմնական ֆիզիկական բնութագրերը՝ ջերմաստիճանը, ծավալը և ճնշումը նկարագրելու համար:

:

Այսպիսով, իդեալական գազը հեղուկ նյութ է, որը բավարարում է հետևյալ պայմանները՝

1. Մասնիկներ (մոլեկուլներ և ատոմներ)պատահականորեն շարժվելով տարբեր ուղղություններով: Այս հատկության շնորհիվ 1648 թվականին Յան Բապտիստա վան Հելմոնտը ներկայացրեց «գազ» հասկացությունը («քաոս» հին հունարենից):
2. Մասնիկները չեն փոխազդում միմյանց հետ, այսինքն՝ միջմոլեկուլային և միջատոմային փոխազդեցությունները կարող են անտեսվել։
3. Բախումները մասնիկների և անոթների պատերի հետ բացարձակ առաձգական են: Նման բախումների արդյունքում պահպանվում են կինետիկ էներգիան և իմպուլսը (իմպուլսը):
4. Յուրաքանչյուր մասնիկ նյութական կետ է, այսինքն՝ ունի որոշակի վերջավոր զանգված, բայց ծավալը զրո է։

Վերոնշյալ պայմանների բազմությունը համապատասխանում է իդեալական գազի հայեցակարգին: Բոլոր հայտնի իրական նյութերը բարձր ճշգրտությամբ համապատասխանում են ներկայացված հայեցակարգին բարձր ջերմաստիճաններում (սենյակ և բարձր) և ցածր ճնշում (մթնոլորտային և ցածր):

Բոյլ-Մարիոտի օրենքը

Իդեալական գազի վիճակի հավասարումը գրելուց առաջ ներկայացնենք մի շարք հատուկ օրենքներ և սկզբունքներ, որոնց փորձարարական բացահայտումը հանգեցրեց այս հավասարման ածանցմանը:

Սկսենք Բոյլ-Մարիոտի օրենքից։ 1662 թվականին բրիտանացի ֆիզիկոս քիմիկոս Ռոբերտ Բոյլը և 1676 թվականին ֆրանսիացի ֆիզիկական բուսաբան Էդմ Մարիոտն ինքնուրույն սահմանեցին հետևյալ օրենքը. ծավալը։ Մաթեմատիկորեն այս ձևակերպումը կարելի է գրել հետևյալ կերպ՝

PV=k₁ համար T=const,որտեղ

• P, V - իդեալական գազի ճնշում և ծավալ;
• k₁ - որոշակի հաստատուն:

Փորձարկելով քիմիապես տարբեր գազերի հետ՝ գիտնականները պարզել են, որ k₁-ի արժեքը կախված չէ քիմիական բնույթից, այլ կախված է գազի զանգվածից:

Համակարգի ջերմաստիճանի պահպանման ժամանակ ճնշման և ծավալի փոփոխությամբ վիճակների միջև անցումը կոչվում է իզոթերմային գործընթաց: Այսպիսով, գրաֆիկի վրա իդեալական գազի իզոթերմները ճնշման կախվածության հիպերբոլաներն են ծավալից։

Չարլզի և Գեյ-Լյուսակի օրենքը

1787 թվականին ֆրանսիացի գիտնական Չարլզը և 1803 թվականին մեկ այլ ֆրանսիացի Գեյ-Լյուսակը էմպիրիկորեն սահմանեցին մեկ այլ օրենք, որը նկարագրում էր իդեալական գազի վարքը: Այն կարող է ձևակերպվել հետևյալ կերպ. փակ համակարգում գազի մշտական ճնշման դեպքում ջերմաստիճանի բարձրացումը հանգեցնում է ծավալի համաչափ աճի և, ընդհակառակը, ջերմաստիճանի նվազումը հանգեցնում է գազի համաչափ սեղմման։ Չարլզի և Գեյ-Լյուսակի օրենքի մաթեմատիկական ձևակերպումը գրված է հետևյալ կերպ՝

V / T=k₂, երբ P=Const.

Գազի վիճակների միջև անցումը ջերմաստիճանի և ծավալի փոփոխությամբ և համակարգում ճնշումը պահպանելու դեպքում կոչվում է իզոբարային գործընթաց: K₂ հաստատունը որոշվում է համակարգում ճնշմամբ և գազի զանգվածով, բայց ոչ նրա քիմիական բնույթով:

Գրաֆիկի վրա V (T) ֆունկցիան ուղիղ գիծ է՝ թեքության շոշափողով k₂։

Դուք կարող եք հասկանալ այս օրենքը, եթե հիմնվեք մոլեկուլային կինետիկ տեսության (MKT) դրույթների վրա: Այսպիսով, ջերմաստիճանի բարձրացումը հանգեցնում է բարձրացմանգազի մասնիկների կինետիկ էներգիա. Վերջինս նպաստում է նավի պատերի հետ դրանց բախումների ինտենսիվության ավելացմանը, ինչը մեծացնում է ճնշումը համակարգում։ Այս ճնշումը հաստատուն պահելու համար անհրաժեշտ է համակարգի ծավալային ընդլայնում։

Գեյ-Լյուսակի օրենքը

Արդեն հիշատակված ֆրանսիացի գիտնականը 19-րդ դարի սկզբին սահմանեց մեկ այլ օրենք՝ կապված իդեալական գազի թերմոդինամիկական գործընթացների հետ։ Այս օրենքը ասում է. Եթե գազային համակարգում պահպանվում է մշտական ծավալ, ապա ջերմաստիճանի բարձրացումը ազդում է ճնշման համաչափ բարձրացման վրա և հակառակը։ Gay-Lussac բանաձևն ունի հետևյալ տեսքը՝

P / T=k₃ V=Const.

Կրկին ունենք k₃ հաստատունը, որը կախված է գազի զանգվածից և դրա ծավալից: Հաստատուն ծավալով թերմոդինամիկ պրոցեսը կոչվում է իզոխորիկ: P(T) գրաֆիկի իզոխորները նույնն են, ինչ իզոբարները, այսինքն՝ ուղիղ գծեր են։

Ավոգադրոյի սկզբունք

Իդեալական գազի վիճակի հավասարումը դիտարկելիս նրանք հաճախ բնութագրում են վերը ներկայացված միայն երեք օրենքներ, որոնք այս հավասարման հատուկ դեպքերն են: Այնուամենայնիվ, կա մեկ այլ օրենք, որը սովորաբար կոչվում է Ամեդեո Ավոգադրոյի սկզբունք։ Սա նաև իդեալական գազի հավասարման հատուկ դեպք է։

1811 թվականին իտալացի Ամեդեո Ավոգադրոն, տարբեր գազերի հետ կապված բազմաթիվ փորձերի արդյունքում, հանգել է հետևյալ եզրակացության. քանակընյութեր n. Կարևոր չէ, թե նյութը ինչ քիմիական բնույթ ունի։ Ավոգադրոն սահմանել է հետևյալ հարաբերակցությունը՝

n / V=k_4,

որտեղ k₄ հաստատունը որոշվում է համակարգում ճնշմամբ և ջերմաստիճանով:

Ավոգադրոյի սկզբունքը երբեմն ձևակերպվում է հետևյալ կերպ. 1 մոլ իդեալական գազի ծավալը, որը զբաղեցնում է տվյալ ջերմաստիճանում և ճնշման դեպքում, միշտ նույնն է՝ անկախ դրա բնույթից: Հիշեցնենք, որ նյութի 1 մոլը N_A թիվն է, որն արտացոլում է նյութը կազմող տարրական միավորների (ատոմներ, մոլեկուլներ) թիվը (N_A=6.0210²³).

Մենդելեև-Կլապեյրոն օրենք

Հիմա ժամանակն է վերադառնալ հոդվածի բուն թեմային։ Հավասարակշռության մեջ գտնվող ցանկացած իդեալական գազ կարելի է նկարագրել հետևյալ հավասարմամբ՝

PV=nRT.

Այս արտահայտությունը կոչվում է Մենդելեև-Կլապեյրոնի օրենք՝ այն գիտնականների անուններով, ովքեր հսկայական ներդրում են ունեցել դրա ձևակերպման մեջ: Օրենքն ասում է, որ ճնշման արտադրյալը գազի ծավալի բազմապատկածն ուղիղ համեմատական է այդ գազում նյութի քանակի և նրա ջերմաստիճանի արտադրյալին։

Կլապեյրոնը առաջին անգամ ստացավ այս օրենքը՝ ամփոփելով Բոյլ-Մարիոտտի, Չարլզի, Գեյ-Լյուսակի և Ավոգադրոյի ուսումնասիրությունների արդյունքները։ Մենդելեևի արժանիքն այն է, որ նա իդեալական գազի հիմնական հավասարմանը տվել է ժամանակակից ձև՝ ներմուծելով հաստատուն Ռ. Կլապեյրոնն իր մաթեմատիկական ձևակերպման մեջ օգտագործել է հաստատունների մի շարք, ինչը անհարմար է դարձրել այս օրենքը կիրառել գործնական խնդիրներ լուծելու համար:

Մենդելեևի կողմից ներկայացված R արժեքըկոչվում է գազի համընդհանուր հաստատուն: Այն ցույց է տալիս, թե որքան աշխատանք է կատարում ցանկացած քիմիական բնույթի 1 մոլ գազը իզոբարային ընդարձակման արդյունքում՝ ջերմաստիճանի 1 կելվինով բարձրացման դեպքում։ Ավոգադրոյի N_A հաստատունի և Բոլցմանի k_B հաստատման միջոցով այս արժեքը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

R=N_A k_B=8, 314 J/(molK).

Հավասարման ստացում

Թերմոդինամիկայի և վիճակագրական ֆիզիկայի ներկայիս վիճակը թույլ է տալիս մեզ ստանալ նախորդ պարբերությունում գրված իդեալական գազի հավասարումը մի քանի տարբեր ձևերով:

Առաջին ճանապարհը ընդհանրացնելն է միայն երկու էմպիրիկ օրենքներ՝ Բոյլ-Մարիոտ և Չարլզ: Այս ընդհանրացումից հետևում է ձևը՝

PV / T=Const.

Սա հենց այն է, ինչ արել է Կլապեյրոնը XIX դարի 30-ականներին։

Երկրորդ ճանապարհը ICB-ի դրույթներին վկայակոչելն է: Եթե հաշվի առնենք այն իմպուլսը, որը փոխանցում է յուրաքանչյուր մասնիկը նավի պատին բախվելիս, հաշվի առնենք այս իմպուլսի կապը ջերմաստիճանի հետ, ինչպես նաև հաշվի առնենք համակարգում N մասնիկների թիվը, ապա կարող ենք գրել իդեալական գազ. հավասարումը կինետիկ տեսությունից հետևյալ ձևով՝

PV=Nk_B T.

Հավասարման աջ կողմը բազմապատկելով և բաժանելով N_A թվով, ստանում ենք հավասարումը այն տեսքով, որով այն գրված է վերևի պարբերությունում։.

Գոյություն ունի իդեալական գազի վիճակի հավասարումը ստանալու երրորդ ավելի բարդ եղանակ՝ վիճակագրական մեխանիկայից՝ օգտագործելով Հելմհոլցի ազատ էներգիայի գաղափարը:

Հավասարումը գրել գազի զանգվածով և խտությամբ

Վերևի նկարը ցույց է տալիս գազի իդեալական հավասարումը: Այն պարունակում է n նյութի քանակությունը։ Այնուամենայնիվ, գործնականում հաճախ հայտնի է իդեալական գազի m-ի փոփոխական կամ հաստատուն զանգվածը: Այս դեպքում հավասարումը կգրվի հետևյալ ձևով՝

PV=m / MRT.

M - մոլային զանգված տվյալ գազի համար: Օրինակ՝ O₂ թթվածնի համար 32 գ/մոլ է։

Վերջապես, վերափոխելով վերջին արտահայտությունը, մենք կարող ենք այն վերաշարադրել այսպես.

P=ρ / MRT

Որտեղ ρ է նյութի խտությունը։

Գազերի խառնուրդ

Իդեալական գազերի խառնուրդը նկարագրված է այսպես կոչված Դալթոնի օրենքով: Այս օրենքը բխում է գազի իդեալական հավասարումից, որը կիրառելի է խառնուրդի յուրաքանչյուր բաղադրիչի համար: Իրոք, յուրաքանչյուր բաղադրիչ զբաղեցնում է ամբողջ ծավալը և ունի նույն ջերմաստիճանը, ինչ խառնուրդի մյուս բաղադրիչները, ինչը թույլ է տալիս գրել՝

P=∑_iP_i=RT / V∑_{i i}.

Այսինքն P խառնուրդի ընդհանուր ճնշումը հավասար է բոլոր բաղադրիչների մասնակի ճնշման P_i գումարին: