Նույնիսկ Հին Եգիպտոսում ի հայտ եկավ գիտությունը, որի օգնությամբ հնարավոր էր չափել ծավալները, մակերեսները և այլ մեծություններ։ Դրա համար խթան հանդիսացավ բուրգերի կառուցումը: Այն ներառում էր զգալի թվով բարդ հաշվարկներ։ Եվ բացի շինարարությունից, կարևոր էր հողի ճիշտ չափագրումը։ Այստեղից էլ «երկրաչափություն» գիտությունը առաջացել է հունարեն «geos»՝ երկիր և «metrio»՝ չափում եմ բառերից։
։
Երկրաչափական ձևերի ուսումնասիրությանը նպաստել է աստղագիտական երևույթների դիտարկումը։ Իսկ արդեն 17-րդ դարում մ.թ.ա. ե. Գտնվել են շրջանագծի մակերեսը, գնդակի ծավալը հաշվելու սկզբնական մեթոդները, իսկ ամենակարևոր հայտնագործությունը Պյութագորասի թեորեմն էր։
Եռանկյան մեջ ներգծված շրջանագծի մասին թեորեմի պնդումը հետևյալն է.
Եռանկյունում կարելի է մակագրել միայն մեկ շրջան։
Այս դասավորությամբ շրջանագիծը մակագրված է, իսկ եռանկյունը շրջագծված է շրջանագծի մոտ:
Եռանկյան մեջ ներգծված շրջանագծի կենտրոնի մասին թեորեմի պնդումը հետևյալն է.
Շրջանակի կենտրոնական կետ, որը ներգծված էեռանկյունի, կա այս եռանկյան կիսորդների հատման կետ։
Հավասարսուռ եռանկյան մեջ գրված շրջան
Շրջանակը համարվում է ներգծված եռանկյան մեջ, եթե այն դիպչում է նրա բոլոր կողմերին առնվազն մեկ կետով:
Ստորև բերված լուսանկարը ցույց է տալիս շրջանագիծ հավասարաչափ եռանկյունու ներսում: Եռանկյան մեջ ներգծված շրջանագծի մասին թեորեմի պայմանը բավարարված է՝ այն դիպչում է AB, BC և CA եռանկյան բոլոր կողմերին համապատասխանաբար R, S, Q կետերում։
Հավասարսուռ եռանկյան հատկություններից մեկն այն է, որ ներգծված շրջանագիծը կիսում է հիմքը շփման կետով (BS=SC), իսկ ներգծված շրջանագծի շառավիղը այս եռանկյան բարձրության մեկ երրորդն է (SP):=AS/3).
Եռանկյունի շրջանագծի թեորեմի հատկությունները.
- Եռանկյան մեկ գագաթից մինչև շրջանագծի հետ շփվող հատվածները հավասար են: Նկարում AR=AQ, BR=BS, CS=CQ:
- Շրջանակի շառավիղը (գրված) եռանկյան կիսաշրջագծի վրա բաժանված մակերեսն է։ Որպես օրինակ, դուք պետք է գծեք հավասարաչափ եռանկյունի նույն տառային նշանակումներով, ինչպես նկարում, հետևյալ չափսերով. ստացվում են համապատասխանաբար BC \u003d 3 սմ բարձրություն AS \u003d 2 սմ, համապատասխանաբար AB \u003d BC կողմեր: յուրաքանչյուրը 2,5 սմ-ով: Յուրաքանչյուր անկյունից գծում ենք կիսանդրի և դրանց հատման վայրը նշում ենք P-ով: Գրում ենք PS շառավղով շրջան, որի երկարությունը պետք է գտնել: Եռանկյան մակերեսը կարող եք պարզել՝ հիմքի 1/2-ը բազմապատկելով բարձրության վրա՝ S=1/2DCAS=1/232=3 սմ2 . Կիսաշրջագիծեռանկյունը հավասար է բոլոր կողմերի գումարի 1/2-ին. P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2.5 + 3 + 2.5) / 2 \u003d 4 սմ; PS=S/P=3/4=0,75 սմ2, որը լիովին ճիշտ է, երբ չափվում է քանոնով: Համապատասխանաբար, եռանկյան մեջ ներգծված շրջանագծի մասին թեորեմի հատկությունը ճշմարիտ է։
Ուղղանկյուն եռանկյունով մակագրված շրջան
Ուղղանկյուն եռանկյան համար կիրառվում են ներգծված եռանկյան շրջանակի թեորեմի հատկությունները: Եվ, բացի այդ, ավելացվում է Պյութագորասի թեորեմի պոստուլատներով խնդիրներ լուծելու ունակությունը։
Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ ներգծված շրջանագծի շառավիղը կարելի է որոշել հետևյալ կերպ՝ ավելացնել ոտքերի երկարությունները, հանել հիպոթենուսի արժեքը և ստացված արժեքը բաժանել 2-ի:
:
Կա լավ բանաձև, որը կօգնի ձեզ հաշվարկել եռանկյան մակերեսը. պարագիծը բազմապատկեք այս եռանկյան մեջ ներգծված շրջանագծի շառավղով:
Շրջանակի թեորեմի ձևակերպում
Թեորեմները ներգծված և շրջագծված թվերի մասին կարևոր են պլանաչափության մեջ: Դրանցից մեկը հնչում է այսպես.
Եռանկյան մեջ ներգծված շրջանագծի կենտրոնը նրա անկյուններից գծված կիսատների հատման կետն է։
Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս այս թեորեմի ապացույցը: Ցուցադրված է անկյունների հավասարությունը և, համապատասխանաբար, հարակից եռանկյունների հավասարությունը։
Թեորեմ եռանկյան մեջ ներգծված շրջանագծի կենտրոնի մասին
Եռանկյունի մեջ ներգծված շրջանագծի շառավիղները,գծված շոշափող կետերին ուղղահայաց են եռանկյան կողմերին:
Առաջադրանքը «ձևակերպել թեորեմը եռանկյունով ներգծված շրջանակի մասին» չպետք է զարմացնել, քանի որ սա երկրաչափության հիմնարար և ամենապարզ գիտելիքներից մեկն է, որը պետք է ամբողջությամբ տիրապետել՝ բազմաթիվ գործնական խնդիրներ լուծելու համար։ իրական կյանք։
