Պլանաչափությունը երկրաչափության կարևոր ճյուղ է, որն ուսումնասիրում է հարթ պատկերները: Նման բոլոր տարրերի հիմնական հատկությունը նրանց զբաղեցրած տարածքն է։ Հաշվի առեք հոդվածում, թե ինչ բանաձևեր են օգտագործվում շրջանագծի մակերեսը հաշվարկելու համար:
Ինչ է սա?
Ակնհայտ է, որ նախքան շրջանագծի մակերեսը հաշվարկելը, պետք է տալ պատկերի երկրաչափական սահմանումը: Այն հասկացվում է որպես հարթության վրա գտնվող կետերի մի շարք, որոնք գտնվում են O կոնկրետ կետից R-ից փոքր կամ հավասար հեռավորության վրա: O կետը կոչվում է շրջանագծի կենտրոն, իսկ R-ը նրա շառավիղն է:
Ի տարբերություն շրջանագծի՝ շրջանագիծն ունի որոշակի մակերես: Շրջանակը շրջապատում է շրջանակը: Նրա երկարությունը ուսումնասիրվող պատկերի պարագիծն է։
Շառավղից և կենտրոնից բացի շրջանագիծը բնութագրվում է նաև D տրամագծով: Դա ցանկացած հատված է, որն անցնում է նկարի կենտրոնով:
Շրջանակ կարելի է ստանալ՝ վերցնելով հատված, ամրացնելով դրա ծայրերից մեկը հարթության վրա և ազատ ծայրը ֆիքսված կետի շուրջը պտտելով 360 o-ով: Այս դեպքում հատվածի երկարությունը կլինի նկարի շառավիղը։
Շրջանակի մակերեսը հաշվարկելու բանաձևեր
Գծի մակերեսը կոչվում է հարթության մակերես, որը սահմանափակված է շրջանով: Եկեք անմիջապես պարզենք, որ դիտարկվող գործչի տարածքը չի կարող ճշգրիտ որոշվել, սակայն տասնորդական կետից հետո այս ճշգրտությունը կարող է ավելացվել ցանկացած նշանակալի թվի: Բանն այն է, որ տարածքի բանաձեւը պարունակում է Pi (pi) թիվը։ Դրա մոտավոր արժեքը արդեն հայտնի էր Հին Եգիպտոսում։ Այնուամենայնիվ, տասնորդական կետից հետո մի քանի նիշերի ճշգրտությամբ այն որոշվել է Լեոնհարդ Էյլերի կողմից 1737 թվականին։ Նա նաև առաջարկեց այն անվանել «Pi-ի համար»: Այն 3, 14159-ից հինգ նիշերի ճշգրտությամբ է:
Շրջանի մակերեսը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևերով.
S=pir2;
S=pid2 / 4;
S=Lr / 2.
Առաջին երկու հավասարությունները պարզ են, քանի որ դրանք օգտագործում են շառավիղի և տրամագծի փոխհարաբերության արտահայտություն: Ինչ վերաբերում է երրորդ բանաձևին, ապա այն ստացվում է՝ օգտագործելով L շրջանակի պարագծի արտահայտությունը: Հիշեցնենք, որ L=2pir:
Վերևի նկարում կարող եք տեսնել խնդրի լուծման օրինակ։ Տարածքը այս դեպքում նշվում է A տառով:
