Ինդուկցիայի օրինակներ. Մաթեմատիկական ինդուկցիայի մեթոդ՝ լուծման օրինակներ

2024 Հեղինակ: Angel Austin | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 05:30

Ճշմարիտ գիտելիքը բոլոր ժամանակներում հիմնված էր օրինաչափության հաստատման և որոշակի հանգամանքներում դրա ճշմարտացիության հաստատման վրա: Տրամաբանական դատողությունների գոյության այդքան երկար ժամանակահատվածի համար տրվել են կանոնների ձևակերպումները, և Արիստոտելը նույնիսկ կազմել է «ճիշտ դատողությունների» ցուցակը։ Պատմականորեն ընդունված է բոլոր եզրակացությունները բաժանել երկու տեսակի՝ կոնկրետից մինչև հոգնակի (ինդուկցիա) և հակառակը (դուկցիոն): Հարկ է նշել, որ ապացույցների տեսակները մասնավորից ընդհանուր և ընդհանուրից մասնավոր գոյություն ունեն միայն առնչությամբ և չեն կարող փոխանակվել:

Ինդուկցիա մաթեմատիկայի մեջ

«Ինդուկցիա» (ինդուկցիա) տերմինն ունի լատիներեն արմատներ և բառացիորեն թարգմանվում է որպես «ուղեցույց»: Ավելի ուշադիր ուսումնասիրելով՝ կարելի է տարբերակել բառի կառուցվածքը, մասնավորապես՝ լատինական նախածանցը՝ in- (նշանակում է ուղղված գործողություն դեպի ներս կամ լինելը ներս) և -duction - ներածություն։ Հարկ է նշել, որ կան երկու տեսակ՝ ամբողջական և թերի ինդուկցիա։ Ամբողջական ձևը բնութագրվում է որոշակի դասի բոլոր առարկաների ուսումնասիրությունից ստացված եզրակացություններով:

Թերի - եզրակացություններ,կիրառվում է դասի բոլոր կետերի համար, սակայն հիմնված է միայն որոշ միավորների ուսումնասիրության վրա:

Լրիվ մաթեմատիկական ինդուկցիա - եզրակացություն, որը հիմնված է ընդհանուր եզրակացության վրա ցանկացած օբյեկտի ամբողջ դասի վերաբերյալ, որոնք ֆունկցիոնալորեն կապված են թվերի բնական շարքի հարաբերություններով՝ հիմնված այս ֆունկցիոնալ կապի իմացության վրա: Այս դեպքում ապացուցման գործընթացը տեղի է ունենում երեք փուլով.

• առաջինում ապացուցված է մաթեմատիկական ինդուկցիայի պնդման ճիշտությունը։ Օրինակ՝ f=1, սա ինդուկցիայի հիմքն է;
• Հաջորդ փուլը հիմնված է այն ենթադրության վրա, որ դիրքը վավեր է բոլոր բնական թվերի համար: Այսինքն, f=h, սա ինդուկցիոն վարկածն է;
• երրորդ փուլում ապացուցվում է f=h+1 թվի դիրքի վավերականությունը՝ ելնելով նախորդ պարբերության դիրքի ճիշտությունից. սա ինդուկցիոն անցում է կամ մաթեմատիկական ինդուկցիայի քայլ։. Օրինակ՝ այսպես կոչված «դոմինոյի սկզբունքը»՝ եթե անընդմեջ առաջին ոսկորն է ընկնում (հիմք), ապա շարքի բոլոր քարերը ընկնում են (անցում):

Կատակ և լուրջ

Ըմբռնման հեշտության համար մաթեմատիկական ինդուկցիայի մեթոդով լուծումների օրինակները դատապարտվում են որպես կատակային խնդիրներ։ Սա Polite Queue առաջադրանքն է՝

Վարվելակերպի կանոններն արգելում են տղամարդուն շրջադարձ կատարել կնոջ առջև (նման իրավիճակում նրան բաց են թողնում առաջ): Ելնելով այս պնդումից՝ եթե շարքում վերջինը տղամարդ է, ապա մնացածը տղամարդիկ են։

Մաթեմատիկական ինդուկցիայի մեթոդի վառ օրինակ է «Անչափ թռիչք» խնդիրը.

Պահանջվում է ապացուցել, որմիկրոավտոբուսը հարմար է ցանկացած թվով մարդկանց։ Ճիշտ է, տրանսպորտի ներսում մեկ մարդ կարող է տեղավորվել առանց դժվարության (հիմքի)։ Բայց որքան էլ լիքն լինի միկրոավտոբուսը, 1 ուղևոր միշտ տեղավորվելու է դրանում (ինդուկցիոն քայլ):

Ծանոթ շրջանակներ

Մաթեմատիկական ինդուկցիայի միջոցով խնդիրների և հավասարումների լուծման օրինակները բավականին տարածված են: Որպես այս մոտեցման օրինակ՝ դիտարկեք հետևյալ խնդիրը։

Պայման. հարթության վրա կան h շրջանակներ: Պահանջվում է ապացուցել, որ պատկերների ցանկացած դասավորության համար նրանց կողմից կազմված քարտեզը կարող է ճիշտ գունավորվել երկու գույներով։

Որոշում. h=1-ի համար հայտարարության ճշմարտացիությունն ակնհայտ է, ուստի ապացույցը կկառուցվի h+1 շրջանագծերի թվի համար։

Ենթադրենք, որ պնդումը ճիշտ է ցանկացած քարտեզի համար, և հարթության վրա տրված են h+1 շրջանագծեր։ Շրջանակներից մեկը ընդհանուրից հեռացնելով, կարող եք ստանալ երկու գույներով ճիշտ գունավորված քարտեզ (սև և սպիտակ):

Ջնջված շրջանակը վերականգնելիս յուրաքանչյուր տարածքի գույնը փոխվում է հակառակի (այս դեպքում՝ շրջանագծի ներսում): Արդյունքը երկու գույներով ճիշտ գունավորված քարտեզ է, որը պետք էր ապացուցել։

Օրինակներ բնական թվերով

Մաթեմատիկական ինդուկցիայի մեթոդի կիրառումը ներկայացված է ստորև:

Լուծման օրինակներ.

Ապացույց, որ ցանկացած h-ի համար հավասարությունը ճիշտ կլինի:

1²+2²+3²+…+h 2^{=h(h+1)(2ժ+1)/6.}

Լուծում՝

1. Թող h=1, ապա՝

R₁=1²=1(1+1)(2+1)/6=1

Սրանից հետևում է, որ h=1-ի համար պնդումը ճիշտ է։

2. Ենթադրելով h=d, հավասարումը հետևյալն է՝

R₁=d²=d(d+1)(2d+1)/6=1

3. Ենթադրելով, որ h=d+1, ստացվում է՝

R_d+1=(d+1) (d+2) (2d+3)/6

R_d+1=1²+2²+3 2^+…+d2^+(d+1)2^{=d(d+1)(2d+1))/6+ (d+1)}2^{=(d(d+1)(2d+1)+6(d+1)}2 ^{)/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=}

(d+1)(2d²+7d+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)(2d+3)/6.

Այսպիսով ապացուցված է h=d+1 հավասարության վավերականությունը, հետևաբար պնդումը ճշմարիտ է ցանկացած բնական թվի համար, որը ցույց է տրված մաթեմատիկական ինդուկցիայի լուծման օրինակում։

Առաջադրանք

Պայման. պահանջվում է ապացույց, որ h-ի ցանկացած արժեքի համար 7^h-1 արտահայտությունը բաժանվում է 6-ի առանց մնացորդի:

Լուծում:

1. Ասենք h=1, այս դեպքում՝

R₁=7¹-1=6 (այսինքն՝ բաժանվում է 6-ի առանց մնացորդի)

Հետևաբար, h=1-ի համար պնդումը ճշմարիտ է;

2. Թող h=d և 7^d-1 բաժանվում է 6-ի առանց մնացորդի;

3. h=d+1 հայտարարության վավերականության ապացույցը բանաձևն է՝

R_d+1=7^{դ+1 -1=7∙7}d^-7+6=7(7դ^-1)+6

Այս դեպքում առաջին պարբերության ենթադրության համաձայն առաջին անդամը բաժանվում է 6-ի, իսկ երկրորդը.տերմինը 6 է: Այն պնդումը, որ 7^h-1-ը բաժանվում է 6-ի առանց մնացորդի որևէ բնական h-ի համար, ճիշտ է:

Սուտ դատաստան

Հաճախ սխալ պատճառաբանություններ են օգտագործվում ապացույցներում՝ կիրառվող տրամաբանական կառուցվածքների անճշտության պատճառով։ Հիմնականում դա տեղի է ունենում, երբ խախտվում է ապացույցի կառուցվածքն ու տրամաբանությունը։ Սխալ պատճառաբանության օրինակ է հետևյալ օրինակը։

Առաջադրանք

Պայման. պահանջվում է ապացույց, որ ցանկացած քարակույտ կույտ չէ:

Լուծում:

1. Ենթադրենք h=1, այս դեպքում կույտի մեջ կա 1 քար և պնդումը ճիշտ է (հիմք);

2. Թող ճիշտ լինի h=d-ի համար, որ քարերի կույտը կույտ չէ (ենթադրություն);

3. Թողեք h=d+1, որից հետևում է, որ երբ մեկ քար ավելացվի, հավաքածուն կույտ չի լինի։ Եզրակացությունն ինքնին հուշում է, որ ենթադրությունը վավեր է բոլոր բնական h-ի համար։

Սխալը կայանում է նրանում, որ չկա սահմանում, թե քանի քար է կազմում կույտը: Նման բացթողումը մաթեմատիկական ինդուկցիայի մեթոդում կոչվում է հապճեպ ընդհանրացում։ Օրինակը դա հստակ ցույց է տալիս:

Ինդուկցիան և տրամաբանության օրենքները

Պատմականորեն ինդուկցիայի և դեդուկցիայի օրինակները միշտ գնում են ձեռք ձեռքի տված: Նման գիտական առարկաները, ինչպիսիք են տրամաբանությունը, փիլիսոփայությունը, դրանք նկարագրում են որպես հակադրություններ:

Տրամաբանության օրենքի տեսանկյունից ինդուկտիվ սահմանումները հիմնված են փաստերի վրա, և նախադրյալների ճշմարտացիությունը չի որոշում ստացված հայտարարության ճիշտությունը: Հաճախ ձեռք բերվածորոշակի հավանականության և հավանականության հետ կապված եզրակացություններ, որոնք, իհարկե, պետք է ստուգվեն և հաստատվեն լրացուցիչ հետազոտություններով։ Տրամաբանության մեջ ինդուկցիայի օրինակ կարող է լինել հետևյալ արտահայտությունը՝

Երաշտ Էստոնիայում, չոր Լատվիայում, չոր Լիտվայում.

Էստոնիան, Լատվիան և Լիտվան Բալթյան երկրներ են: Երաշտ Բալթյան բոլոր երկրներում.

Օրինակից կարող ենք եզրակացնել, որ ինդուկցիայի մեթոդով հնարավոր չէ ստանալ նոր տեղեկատվություն կամ ճշմարտություն: Այն ամենը, ինչի վրա կարող եք հույս դնել, եզրակացությունների որոշ հնարավոր ճշմարտացիության վրա է: Ավելին, տարածքների ճշմարտացիությունը չի երաշխավորում նույն եզրակացությունները: Այնուամենայնիվ, այս փաստը չի նշանակում, որ ինդուկցիան վեգետանում է դեդուկցիայի ետնաբակում. մեծ թվով դրույթներ և գիտական օրենքներ հիմնավորվում են ինդուկցիայի մեթոդով: Որպես օրինակ կարող են ծառայել մաթեմատիկան, կենսաբանությունը և այլ գիտությունները։ Սա մեծ մասամբ պայմանավորված է ամբողջական ինդուկցիայի մեթոդով, բայց որոշ դեպքերում կիրառելի է նաև մասնակի:

Ինդուկցիայի պատկառելի դարաշրջանը թույլ տվեց նրան ներթափանցել մարդկային գործունեության գրեթե բոլոր ոլորտները. սա գիտությունն է, տնտեսագիտությունը և ամենօրյա եզրակացությունները:

Ինդուկցիա գիտական միջավայրում

Ինդուկցիայի մեթոդը պահանջում է բծախնդիր վերաբերմունք, քանի որ չափից շատ բան է կախված ամբողջի ուսումնասիրված մանրամասների քանակից. որքան մեծ է ուսումնասիրված թիվը, այնքան ավելի հուսալի է արդյունքը: Այս հատկանիշի հիման վրա ինդուկցիայի միջոցով ստացված գիտական օրենքները երկար ժամանակ փորձարկվում են հավանականական ենթադրությունների մակարդակով, որպեսզի մեկուսացնեն և ուսումնասիրեն բոլոր հնարավորը։կառուցվածքային տարրեր, կապեր և ազդեցություններ։

Գիտության մեջ ինդուկտիվ եզրակացությունը հիմնված է էական հատկանիշների վրա, բացառությամբ պատահական դրույթների: Այս փաստը կարևոր է գիտական գիտելիքների առանձնահատկությունների հետ կապված։ Սա հստակ երևում է գիտության մեջ ինդուկցիայի օրինակներից:

Գիտական աշխարհում ինդուկցիայի երկու տեսակ կա (ուսումնառության ձևի հետ կապված).

1. ինդուկցիոն ընտրություն (կամ ընտրություն);
2. ինդուկցիա - բացառում (վերացում).

Առաջին տեսակը բնութագրվում է դասի (ենթադասերի) մեթոդական (ուսումնասիրական) նմուշառմամբ իր տարբեր տարածքներից:

Ինդուկցիայի այս տեսակի օրինակը հետևյալն է. արծաթը (կամ արծաթի աղերը) մաքրում է ջուրը: Եզրակացությունը հիմնված է երկարաժամկետ դիտարկումների վրա (հաստատումների և հերքումների մի տեսակ ընտրություն՝ ընտրություն):

Ինդուկցիայի երկրորդ տեսակը հիմնված է եզրակացությունների վրա, որոնք հաստատում են պատճառահետևանքային կապեր և բացառում են այն հանգամանքները, որոնք չեն համապատասխանում դրա հատկություններին, այն է՝ համընդհանուրությունը, ժամանակային հաջորդականության պահպանումը, անհրաժեշտությունը և միանշանակությունը:

Ինդուկցիա և դեդուկցիա փիլիսոփայության տեսակետից

Եթե նայեք պատմական հետահայացությանը, ապա «ինդուկցիա» տերմինն առաջին անգամ հիշատակվել է Սոկրատեսի կողմից: Արիստոտելը փիլիսոփայության մեջ ինդուկցիայի օրինակներ է նկարագրել ավելի մոտավոր տերմինաբանական բառարանում, սակայն թերի ինդուկցիայի հարցը մնում է բաց։ Արիստոտելյան սիլլոգիզմի հետապնդումից հետո ինդուկտիվ մեթոդը սկսեց ճանաչվել որպես բեղմնավոր և միակ հնարավորը բնագիտության մեջ։ Բեկոնը համարվում է ինդուկցիայի հայրը՝ որպես անկախ հատուկ մեթոդ, սակայն նրան չի հաջողվել առանձնացնել,ինչպես պահանջում էին ժամանակակիցները, ինդուկցիա դեդուկտիվ մեթոդից։

Ինդուկցիայի հետագա զարգացումն իրականացրեց Ջ. Միլը, ով ինդուկցիայի տեսությունը դիտարկեց չորս հիմնական մեթոդների դիրքից՝ համաձայնություն, տարբերություն, մնացորդներ և համապատասխան փոփոխություններ։ Զարմանալի չէ, որ այսօր թվարկված մեթոդները, երբ մանրամասն ուսումնասիրվում են, դեդուկտիվ են։

Բեկոնի և Միլի տեսությունների ձախողման գիտակցումը գիտնականներին ստիպեց ուսումնասիրել ինդուկցիայի հավանականական հիմքը: Այնուամենայնիվ, նույնիսկ այստեղ եղան որոշ ծայրահեղություններ. փորձեր արվեցին նվազեցնել ինդուկցիան հավանականության տեսությանը` դրանից բխող բոլոր հետևանքներով:

Ինդուկցիան ստանում է որոշակի առարկայական ոլորտներում գործնական կիրառման վստահության քվե և ինդուկտիվ հիմքի մետրային ճշգրտության շնորհիվ: Փիլիսոփայության մեջ ինդուկցիայի և դեդուկցիայի օրինակ կարելի է համարել համընդհանուր ձգողության օրենքը։ Օրենքի հայտնաբերման ամսաթվին Նյուտոնը կարողացավ ստուգել այն 4 տոկոս ճշգրտությամբ։ Եվ երբ փորձարկվել է ավելի քան երկու հարյուր տարի հետո, ճշգրտությունը հաստատվել է 0,0001 տոկոս ճշգրտությամբ, չնայած թեստն իրականացվել է նույն ինդուկտիվ ընդհանրացումներով։

Ժամանակակից փիլիսոփայությունն ավելի մեծ ուշադրություն է դարձնում դեդուկցիայի վրա, որը թելադրված է արդեն հայտնիից նոր գիտելիք (կամ ճշմարտություն) քաղելու տրամաբանական ցանկությամբ՝ առանց փորձի, ինտուիցիայի դիմելու, բայց օգտագործելով «մաքուր» դատողություն։ Դեդուկտիվ մեթոդի ճշմարիտ նախադրյալներին հղում կատարելիս բոլոր դեպքերում ելքը ճշմարիտ հայտարարություն է:

Այս շատ կարևոր հատկանիշը չպետք է ստվերի ինդուկտիվ մեթոդի արժեքը: Ինդուկցիայից, հենվելով փորձի ձեռքբերումների վրա,դառնում է նաև դրա մշակման միջոց (ներառյալ ընդհանրացումը և համակարգումը):

Ինդուկցիայի կիրառումը տնտեսագիտության մեջ

Ինդուկցիան և դեդուկցիան վաղուց օգտագործվել են որպես տնտեսության ուսումնասիրության և դրա զարգացման կանխատեսման մեթոդներ։

Ինդուկցիոն մեթոդի կիրառման շրջանակը բավականին լայն է՝ կանխատեսվող ցուցանիշների կատարման ուսումնասիրություն (շահույթ, մաշվածություն և այլն) և ձեռնարկության վիճակի ընդհանուր գնահատական; ձեռնարկությունների խթանման արդյունավետ քաղաքականության ձևավորում՝ հիմնված փաստերի և դրանց փոխհարաբերությունների վրա:

Ինդուկցիայի նույն մեթոդն օգտագործվում է Շևհարթի գծապատկերներում, որտեղ, ենթադրելով, որ գործընթացները բաժանվում են վերահսկվող և չկառավարվող, նշվում է, որ վերահսկվող գործընթացի շրջանակն անգործուն է:

Հարկ է նշել, որ գիտական օրենքները հիմնավորվում և հաստատվում են ինդուկցիայի մեթոդով, և քանի որ տնտեսագիտությունը գիտություն է, որը հաճախ օգտագործում է մաթեմատիկական վերլուծություն, ռիսկերի տեսություն և վիճակագրական տվյալներ, զարմանալի չէ, որ ինդուկցիան ներառված է ինդուկցիայի մեջ։ հիմնական մեթոդների ցանկ։

Հետևյալ իրավիճակը կարող է ծառայել որպես ինդուկցիայի և դեդուկցիայի օրինակ տնտեսագիտության մեջ. Սննդամթերքի (սպառողական զամբյուղից) և առաջին անհրաժեշտության ապրանքների գների աճը սպառողին մղում է մտածել պետության առաջացող բարձր ինքնարժեքի մասին (ինդուկցիոն): Միևնույն ժամանակ, բարձր ինքնարժեքի փաստից, մաթեմատիկական մեթոդների կիրառմամբ, հնարավոր է բխում առանձին ապրանքների կամ ապրանքների կատեգորիաների գների բարձրացման ցուցանիշները (հանում):

Ամենից հաճախ կառավարման անձնակազմը, ղեկավարները և տնտեսագետները վերաբերում են ինդուկցիոն մեթոդին: Որպեսզիհնարավոր է եղել բավարար ճշմարտացիությամբ կանխատեսել ձեռնարկության զարգացումը, շուկայի վարքագիծը, մրցակցության հետևանքները, անհրաժեշտ է տեղեկատվության վերլուծության և մշակման ինդուկտիվ-դեդուկտիվ մոտեցում։

:

Ինդուկցիայի պատկերավոր օրինակ տնտեսագիտության մեջ՝ կապված կեղծ դատողությունների հետ.

• ընկերության շահույթը նվազել է 30%-ով;

  մրցակիցն ընդլայնում է արտադրանքի գիծը;

  ոչինչ չի փոխվել;

• մրցակցի արտադրական քաղաքականությունը հանգեցրել է 30% շահույթի կրճատման;
• հետևաբար անհրաժեշտ է իրականացնել նույն արտադրական քաղաքականությունը:

Օրինակը գունագեղ պատկերացում է այն բանի, թե ինչպես է ինդուկցիայի մեթոդի ոչ ճիշտ օգտագործումը նպաստում ձեռնարկության կործանմանը:

Դեդուկցիա և ինդուկցիա հոգեբանության մեջ

Քանի որ կա մեթոդ, ուրեմն, տրամաբանորեն, կա նաև ճիշտ կազմակերպված մտածողություն (մեթոդն օգտագործելու համար): Հոգեբանությունը որպես գիտություն, որն ուսումնասիրում է հոգեկան գործընթացները, դրանց ձևավորումը, զարգացումը, հարաբերությունները, փոխազդեցությունները, ուշադրություն է դարձնում «դեդուկտիվ» մտածողությանը՝ որպես դեդուկցիայի և ինդուկցիայի դրսևորման ձևերից մեկը։ Ցավոք սրտի, ինտերնետի հոգեբանության էջերում գործնականում ոչ մի արդարացում չկա դեդուկտիվ-ինդուկտիվ մեթոդի ամբողջականության համար: Թեև պրոֆեսիոնալ հոգեբաններն ավելի հավանական է, որ բախվեն ինդուկցիայի դրսևորումների, ավելի ճիշտ՝ սխալ եզրակացությունների:

Հոգեբանության մեջ ինդուկցիայի օրինակ, որպես սխալ դատողությունների օրինակ, պնդումն է. մայրս խաբեբա է, հետևաբար, բոլոր կանայք խաբեբա են:Դուք կարող եք կյանքից սովորել ինդուկցիայի էլ ավելի «սխալ» օրինակներ՝

• աշակերտը ոչ մի բանի ընդունակ չէ, եթե նա մաթեմատիկայից դյութ է ստացել;
• նա հիմար է;
• նա խելացի է;
• Ես կարող եմ ամեն ինչ անել;

- և շատ այլ արժեքային դատողություններ, որոնք հիմնված են բացարձակապես պատահական և երբեմն աննշան հաղորդագրությունների վրա:

Հարկ է նշել. երբ մարդու դատողությունների մոլորությունը հասնում է աբսուրդի, հոգեթերապևտի համար առաջանում է աշխատանքի ճակատ։ Մասնագետի նշանակման ժամանակ ինդուկցիայի օրինակ՝

«Հիվանդը միանգամայն վստահ է, որ կարմիր գույնն իր համար միայն վտանգ է պարունակում ցանկացած դրսևորումներով։ Արդյունքում մարդն իր կյանքից բացառել է այս գունային սխեման՝ որքան հնարավոր է։ Տնային միջավայրում հարմարավետ ապրելու բազմաթիվ հնարավորություններ կան։ Դուք կարող եք հրաժարվել բոլոր կարմիր տարրերից կամ փոխարինել դրանք այլ գունային սխեմայով պատրաստված անալոգներով: Բայց հասարակական վայրերում, աշխատավայրում, խանութում դա անհնար է: Սթրեսային իրավիճակի մեջ հայտնվելով՝ հիվանդը ամեն անգամ զգում է բոլորովին տարբեր հուզական վիճակների «ալիք», որը կարող է վտանգավոր լինել ուրիշների համար»:

Ինդուկցիայի այս օրինակը և անգիտակցաբար կոչվում է «ֆիքսված գաղափարներ»: Եթե դա տեղի է ունենում հոգեպես առողջ մարդու հետ, ապա կարելի է խոսել մտավոր գործունեության կազմակերպման բացակայության մասին։ Դեդուկտիվ մտածողության տարրական զարգացումը կարող է դառնալ օբսեսիվ վիճակներից ազատվելու միջոց։ Այլ դեպքերում նման հիվանդների հետ աշխատում են հոգեբույժները։

Ինդուկցիայի վերոհիշյալ օրինակները ցույց են տալիս, որ «օրենքի անտեղյակությունը չի նշանակումազատում է հետևանքներից (սխալ դատողություններից):»

Հոգեբանները, որոնք աշխատում են դեդուկտիվ պատճառաբանության թեմայով, կազմել են առաջարկությունների ցանկ, որոնք նախատեսված են օգնելու մարդկանց տիրապետել այս մեթոդին:

Առաջին կետը խնդիրների լուծումն է: Ինչպես երևում է, մաթեմատիկայի մեջ օգտագործվող ինդուկցիայի ձևը կարելի է համարել «դասական», և այս մեթոդի կիրառումը նպաստում է մտքի «կարգապահությանը»։

Դեդուկտիվ մտածողության զարգացման հաջորդ պայմանը հորիզոնների ընդլայնումն է (պարզ մտածողները, հստակ նշում են). Այս հանձնարարականն ուղղորդում է «տուժածներին» դեպի գիտության և տեղեկատվության գանձարաններ (գրադարաններ, կայքեր, կրթական նախաձեռնություններ, ճանապարհորդություններ և այլն):

Ճշտությունը հաջորդ առաջարկությունն է: Ի վերջո, ինդուկցիոն մեթոդների կիրառման օրինակներից պարզ երևում է, որ այն շատ առումներով պնդումների ճշմարտացիության երաշխիքն է։

Նրանք չեն շրջանցել մտքի ճկունությունը՝ ենթադրելով խնդրի լուծման տարբեր ուղիների ու մոտեցումների կիրառման, ինչպես նաև իրադարձությունների զարգացման փոփոխականությունը հաշվի առնելու հնարավորություն։

Եվ, իհարկե, դիտարկումը, որը էմպիրիկ փորձի հիմնական աղբյուրն է։

Հատուկ հիշատակում է պետք, այսպես կոչված, «հոգեբանական ինդուկցիա». Այս տերմինը, թեև հազվադեպ, կարելի է գտնել համացանցում։ Բոլոր աղբյուրները չեն տալիս այս տերմինի սահմանման գոնե հակիրճ ձևակերպումը, այլ վերաբերում են «կյանքի օրինակներին»՝ ներկայացնելով կամ առաջարկությունը կամ հոգեկան հիվանդության որոշ ձևեր որպես ինդուկցիայի նոր տեսակ,Սրանք մարդու հոգեկանի ծայրահեղ վիճակներն են։ Վերոհիշյալ բոլորից պարզ է դառնում, որ կեղծ (հաճախ իրականությանը չհամապատասխանող) նախադրյալների վրա հիմնված «նոր տերմին» հանելու փորձը դատապարտում է փորձարարին սխալ (կամ հապճեպ) հայտարարություն ստանալու համար:

Հարկ է նշել, որ 1960 թվականի փորձերին հղումը (առանց անցկացման վայրը, փորձարարների անունները, առարկաների նմուշը և, ամենակարևորը, փորձի նպատակը) նշելը, մեղմ ասած, կարծես թե., անհամոզիչ, և այն պնդումը, որ ուղեղն ընկալում է տեղեկատվություն՝ շրջանցելով ընկալման բոլոր օրգանները («ազդված է» արտահայտությունն այս դեպքում ավելի օրգանականորեն կհամապատասխանի), ստիպում է մտածել հայտարարության հեղինակի դյուրահավատության և անքննադատության մասին։

Եզրակացության փոխարեն

Գիտությունների թագուհին՝ մաթեմատիկա, գիտակցաբար օգտագործում է ինդուկցիայի և դեդուկցիայի մեթոդի բոլոր հնարավոր պաշարները։ Դիտարկված օրինակները թույլ են տալիս եզրակացնել, որ նույնիսկ ամենաճշգրիտ և վստահելի մեթոդների մակերեսային և անմտածված (ինչպես ասում են) կիրառումը միշտ հանգեցնում է սխալ արդյունքների։

Զանգվածային գիտակցության մեջ դեդուկցիայի մեթոդը կապված է հանրահայտ Շերլոկ Հոլմսի հետ, ով իր տրամաբանական կոնստրուկցիաներում հաճախ օգտագործում է ինդուկցիայի օրինակներ՝ անհրաժեշտ իրավիճակներում օգտագործելով դեդուկցիան։

Հոդվածում քննվել են այս մեթոդների կիրառման օրինակները մարդկային կյանքի տարբեր գիտություններում և ոլորտներում: