Նավիեր-Սթոքսի հավասարումների համակարգը օգտագործվում է որոշ հոսքերի կայունության տեսության, ինչպես նաև տուրբուլենտությունը նկարագրելու համար։ Բացի այդ, դրա վրա է հիմնված մեխանիկայի զարգացումը, որն անմիջականորեն կապված է ընդհանուր մաթեմատիկական մոդելների հետ։ Ընդհանուր առմամբ, այս հավասարումները հսկայական քանակությամբ տեղեկատվություն ունեն և քիչ են ուսումնասիրված, բայց դրանք ստացվել են տասնիններորդ դարի կեսերին: Առաջացող հիմնական դեպքերը համարվում են դասական անհավասարություններ, այսինքն՝ իդեալական անփայլ հեղուկ և սահմանային շերտեր: Սկզբնական տվյալները կարող են հանգեցնել ակուստիկայի, կայունության, միջին տուրբուլենտ շարժումների, ներքին ալիքների հավասարումների:
Անհավասարությունների ձևավորում և զարգացում
Նավիեր-Սթոքսի բնօրինակ հավասարումները ունեն հսկայական ֆիզիկական էֆեկտների տվյալներ, և հետևանքային անհավասարությունները տարբերվում են նրանով, որ ունեն բնորոշ հատկանիշների բարդություն: Հաշվի առնելով այն հանգամանքը, որ դրանք նաև ոչ գծային են, ոչ անշարժ, փոքր պարամետրի առկայությամբ՝ բնորոշ ամենաբարձր ածանցյալով և տարածության շարժման բնույթով, դրանք կարող են ուսումնասիրվել թվային մեթոդներով։
Տուրբուլենտության և հեղուկի շարժման ուղղակի մաթեմատիկական մոդելավորում ոչ գծային դիֆերենցիալ կառուցվածքումԱյս համակարգում հավասարումները ուղղակի և հիմնարար նշանակություն ունեն: Navier-Stokes-ի թվային լուծումները բարդ էին, կախված մեծ թվով պարամետրերից, հետևաբար քննարկումների տեղիք էին տալիս և համարվում էին անսովոր: Սակայն 60-ականներին ձևավորումն ու կատարելագործումը, ինչպես նաև համակարգիչների լայն կիրառումը հիմք դրեցին հիդրոդինամիկայի և մաթեմատիկական մեթոդների զարգացմանը։
Լրացուցիչ տեղեկություններ Stokes համակարգի մասին
Ժամանակակից մաթեմատիկական մոդելավորումը Նավիերի անհավասարությունների կառուցվածքում լիովին ձևավորված է և համարվում է որպես ինքնուրույն ուղղություն գիտելիքի ոլորտներում:
- հեղուկների և գազերի մեխանիկա;
- Աերոհիդրոդինամիկա;
- մեխանիկական ճարտարագիտություն;
- էներգիա;
- բնական երևույթ;
- տեխնոլոգիա.
Այս բնույթի հավելվածների մեծ մասը պահանջում է կառուցողական և արագ աշխատանքային լուծումներ: Այս համակարգում բոլոր փոփոխականների ճշգրիտ հաշվարկը մեծացնում է հուսալիությունը, նվազեցնում է մետաղի սպառումը և էներգիայի սխեմաների ծավալը: Արդյունքում կրճատվում են վերամշակման ծախսերը, բարելավվում են մեքենաների և ապարատների գործառնական և տեխնոլոգիական բաղադրիչները, իսկ նյութերի որակը դառնում է ավելի բարձր։ Համակարգիչների շարունակական աճն ու արտադրողականությունը հնարավորություն է տալիս կատարելագործել թվային մոդելավորումը, ինչպես նաև դիֆերենցիալ հավասարումների համակարգերի լուծման նմանատիպ մեթոդները։ Բոլոր մաթեմատիկական մեթոդներն ու համակարգերը օբյեկտիվորեն զարգանում են Նավիեր-Սթոքսի անհավասարությունների ազդեցության տակ, որոնք պարունակում են գիտելիքների զգալի պաշարներ։
Բնական կոնվեկցիա
Առաջադրանքներմածուցիկ հեղուկի մեխանիկան ուսումնասիրվել է Ստոկսի հավասարումների, բնական կոնվեկտիվ ջերմության և զանգվածի փոխանցման հիման վրա։ Բացի այդ, տեսական պրակտիկայի արդյունքում այս ոլորտում կիրառությունները առաջընթաց են գրանցել: Ջերմաստիճանի անհամասեռությունը, հեղուկի, գազի և ձգողականության բաղադրությունը առաջացնում են որոշակի տատանումներ, որոնք կոչվում են բնական կոնվեկցիա։ Այն նաև գրավիտացիոն է, որը նույնպես բաժանվում է ջերմային և կոնցենտրացիոն ճյուղերի։
Ի թիվս այլ բաների, այս տերմինը կիսում են ջերմակապիլյարները և կոնվեկցիայի այլ տեսակները: Գործող մեխանիզմները ունիվերսալ են. Նրանք մասնակցում և ընկած են գազի, հեղուկի շարժումների մեծ մասի հիմքում, որոնք հայտնաբերված և առկա են բնական ոլորտում։ Բացի այդ, դրանք ազդում և ազդում են ջերմային համակարգերի վրա հիմնված կառուցվածքային տարրերի վրա, ինչպես նաև միատեսակության, ջերմամեկուսացման արդյունավետության, նյութերի տարանջատման, հեղուկ փուլից ստեղծված նյութերի կառուցվածքային կատարելության վրա։
Շարժումների այս դասի առանձնահատկությունները
Ֆիզիկական չափանիշներն արտահայտված են բարդ ներքին կառուցվածքով: Այս համակարգում հոսքի միջուկը և սահմանային շերտը դժվար է տարբերել։ Բացի այդ, հետևյալ փոփոխականները առանձնահատկություններ են՝
- տարբեր դաշտերի փոխադարձ ազդեցություն (շարժում, ջերմաստիճան, համակենտրոնացում);
- վերոնշյալ պարամետրերի ուժեղ կախվածությունը գալիս է սահմանից, սկզբնական պայմաններից, որոնք, իրենց հերթին, որոշում են նմանության չափանիշները և տարբեր բարդ գործոններ;
- թվային արժեքներ բնության մեջ, տեխնոլոգիայի փոփոխություն լայն իմաստով;
- Տեխնիկական և համանման կայանքների աշխատանքի արդյունքումդժվար։
Նյութերի ֆիզիկական հատկությունները, որոնք տարբեր գործոնների ազդեցության տակ տարբերվում են լայն տիրույթում, ինչպես նաև երկրաչափությունը և սահմանային պայմանները ազդում են կոնվեկցիոն խնդիրների վրա, և այս չափանիշներից յուրաքանչյուրը կարևոր դեր է խաղում: Զանգվածի փոխանցման և ջերմության բնութագրերը կախված են մի շարք ցանկալի պարամետրերից: Գործնական կիրառման համար անհրաժեշտ են ավանդական սահմանումներ՝ հոսքեր, կառուցվածքային ռեժիմների տարբեր տարրեր, ջերմաստիճանի շերտավորում, կոնվեկցիոն կառուցվածք, կոնցենտրացիայի դաշտերի միկրո և մակրո-տարասեռություն:
Ոչ գծային դիֆերենցիալ հավասարումներ և դրանց լուծում
Մաթեմատիկական մոդելավորումը կամ, այլ կերպ ասած, հաշվողական փորձերի մեթոդները մշակվում են՝ հաշվի առնելով ոչ գծային հավասարումների կոնկրետ համակարգը։ Անհավասարությունների ստացման բարելավված ձևը բաղկացած է մի քանի քայլերից.
- Ընտրելով հետազոտվող երևույթի ֆիզիկական մոդելը:
- Նախնական արժեքները, որոնք սահմանում են այն, խմբավորված են տվյալների բազայում:
- Նավիեր-Սթոքսի հավասարումների և սահմանային պայմանների լուծման մաթեմատիկական մոդելը որոշ չափով նկարագրում է ստեղծված երևույթը։
- Խնդիրը հաշվարկելու մեթոդ կամ մեթոդ է մշակվում:
- Ծրագիր է ստեղծվում դիֆերենցիալ հավասարումների համակարգեր լուծելու համար:
- Հաշվարկներ, վերլուծություններ և արդյունքների մշակում.
- Գործնական կիրառություն.
Այս ամենից հետևում է, որ հիմնական խնդիրն այս գործողությունների հիման վրա ճիշտ եզրակացության գալն է։ Այսինքն, գործնականում օգտագործվող ֆիզիկական փորձը պետք է եզրակացնիորոշակի արդյունքներ և եզրակացություն ստեղծել այս երևույթի համար մշակված մոդելի կամ համակարգչային ծրագրի ճիշտության և մատչելիության մասին: Ի վերջո, կարելի է դատել հաշվարկի բարելավված մեթոդի մասին կամ այն բարելավման կարիք ունի:
Դիֆերենցիալ հավասարումների համակարգերի լուծում
Յուրաքանչյուր նշված փուլ ուղղակիորեն կախված է թեմայի տարածքի նշված պարամետրերից: Մաթեմատիկական մեթոդն իրականացվում է խնդիրների տարբեր դասերին պատկանող ոչ գծային հավասարումների համակարգերի և դրանց հաշվարկի լուծման համար։ Յուրաքանչյուրի բովանդակությունը պահանջում է ամբողջականություն, գործընթացի ֆիզիկական նկարագրության ճշգրտություն, ինչպես նաև ուսումնասիրված առարկաներից որևէ մեկի գործնական կիրառման առանձնահատկությունները:
Սթոքսի ոչ գծային հավասարումների լուծման մեթոդների վրա հիմնված հաշվարկի մաթեմատիկական մեթոդն օգտագործվում է հեղուկների և գազերի մեխանիկայի մեջ և համարվում է հաջորդ քայլը Էյլերի տեսությունից և սահմանային շերտից հետո: Այսպիսով, հաշվարկի այս տարբերակում կան բարձր պահանջներ մշակման արդյունավետության, արագության և կատարելության համար։ Այս ուղեցույցները հատկապես կիրառելի են հոսքային ռեժիմների համար, որոնք կարող են կորցնել կայունությունը և վերածվել տուրբուլենտության:
Ավելին գործողությունների շղթայի մասին
Տեխնոլոգիական շղթան, ավելի ճիշտ՝ մաթեմատիկական քայլերը պետք է ապահովված լինեն շարունակականությամբ և հավասար ուժով։ Նավիեր-Սթոքսի հավասարումների թվային լուծումը բաղկացած է դիսկրետացումից. վերջավոր չափերի մոդել կառուցելիս այն կներառի որոշ հանրահաշվական անհավասարություններ և այս համակարգի մեթոդը: Հաշվարկի կոնկրետ մեթոդը որոշվում է հավաքածուովգործոններ, այդ թվում՝ առաջադրանքների դասի առանձնահատկությունները, պահանջները, տեխնիկական հնարավորությունները, ավանդույթները և որակավորումները։
Ոչ անշարժ անհավասարությունների թվային լուծումներ
Խնդիրների համար հաշվարկ կառուցելու համար անհրաժեշտ է բացահայտել Սթոքսի դիֆերենցիալ հավասարման կարգը: Փաստորեն, այն պարունակում է Boussinesq-ի կոնվեկցիայի, ջերմության և զանգվածի փոխանցման երկչափ անհավասարությունների դասական սխեման: Այս ամենը բխում է Սթոքսի խնդիրների ընդհանուր դասից սեղմվող հեղուկի վրա, որի խտությունը կախված չէ ճնշումից, այլ կապված է ջերմաստիճանի հետ։ Տեսականորեն այն համարվում է դինամիկ և ստատիկորեն կայուն։
Հաշվի առնելով Բուսինեսկի տեսությունը՝ բոլոր թերմոդինամիկական պարամետրերը և դրանց արժեքները շատ չեն փոխվում շեղումներով և համահունչ են մնում ստատիկ հավասարակշռությանը և դրա հետ փոխկապակցված պայմաններին: Այս տեսության հիման վրա ստեղծված մոդելը հաշվի է առնում բաղադրության կամ ջերմաստիճանի փոփոխման գործընթացում համակարգում առկա նվազագույն տատանումները և հնարավոր տարաձայնությունները։ Այսպիսով, Boussinesq հավասարումը ունի հետևյալ տեսքը՝ p=p (c, T): Ջերմաստիճան, անմաքրություն, ճնշում: Ավելին, խտությունը անկախ փոփոխական է։
Բուսինեսկի տեսության էությունը
Կոնվեկցիան նկարագրելու համար Բուսինեսկի տեսությունը կիրառում է համակարգի կարևոր առանձնահատկություն, որը չի պարունակում հիդրոստատիկ սեղմելիության էֆեկտներ: Ակուստիկ ալիքները հայտնվում են անհավասարությունների համակարգում, եթե կա կախվածություն խտությունից և ճնշումից։ Նման ազդեցությունները զտվում են ջերմաստիճանի և այլ փոփոխականների շեղումը ստատիկ արժեքներից հաշվարկելիս:արժեքներ։ Այս գործոնը զգալիորեն ազդում է հաշվողական մեթոդների նախագծման վրա։
Սակայն, եթե առկա են կեղտերի, փոփոխականների փոփոխություններ կամ անկումներ, հիդրոստատիկ ճնշումը մեծանում է, ապա պետք է կարգավորել հավասարումները: Նավիեր-Սթոքսի հավասարումները և սովորական անհավասարությունները ունեն տարբերություններ, հատկապես սեղմվող գազի կոնվեկցիան հաշվարկելու համար։ Այս առաջադրանքներում կան միջանկյալ մաթեմատիկական մոդելներ, որոնք հաշվի են առնում ֆիզիկական հատկության փոփոխությունը կամ մանրամասնորեն ներկայացնում են խտության փոփոխությունը, որը կախված է ջերմաստիճանից և ճնշումից և կոնցենտրացիայից:
Սթոքսի հավասարումների առանձնահատկությունները և բնութագրերը
Նավյեն և նրա անհավասարությունները կազմում են կոնվեկցիայի հիմքը, բացի այդ, նրանք ունեն առանձնահատկություններ, որոշակի առանձնահատկություններ, որոնք հայտնվում և արտահայտվում են թվային մարմնավորման մեջ, ինչպես նաև կախված չեն նշագրման ձևից: Այս հավասարումների բնորոշ առանձնահատկությունը լուծումների տարածական էլիպսային բնույթն է, որը պայմանավորված է մածուցիկ հոսքով։ Այն լուծելու համար հարկավոր է օգտագործել և կիրառել բնորոշ մեթոդներ։
Սահմանային շերտի անհավասարությունները տարբեր են: Դրանք պահանջում են որոշակի պայմանների ստեղծում։ Stokes համակարգն ունի ավելի բարձր ածանցյալ, որի շնորհիվ լուծումը փոխվում է և դառնում հարթ։ Սահմանային շերտը և պատերը աճում են, ի վերջո, այս կառուցվածքը ոչ գծային է: Արդյունքում կա նմանություն և հարաբերություն հիդրոդինամիկ տիպի, ինչպես նաև չսեղմվող հեղուկի, իներցիոն բաղադրիչների և ցանկալի խնդիրների իմպուլսի հետ։
Անհավասարությունների մեջ ոչ գծայինության բնութագրում
Նավիեր-Սթոքսի հավասարումների համակարգերը լուծելիս հաշվի են առնվում մեծ Ռեյնոլդսի թվերը, ինչի արդյունքում դա հանգեցնում է տիեզերական-ժամանակային բարդ կառուցվածքների: Բնական կոնվեկցիայում չկա արագություն, որը սահմանված է առաջադրանքներում: Այսպիսով, Ռեյնոլդսի թիվը մեծացնող դեր է խաղում նշված արժեքում, ինչպես նաև օգտագործվում է տարբեր հավասարումներ ստանալու համար։ Բացի այդ, այս տարբերակի օգտագործումը լայնորեն օգտագործվում է պատասխաններ ստանալու համար Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl և այլ համակարգերով:
Բուսինեսք մոտավորմամբ հավասարումները տարբերվում են իրենց առանձնահատկություններով՝ պայմանավորված այն հանգամանքով, որ ջերմաստիճանի և հոսքի դաշտերի փոխադարձ ազդեցության զգալի մասը պայմանավորված է որոշակի գործոններով։ Հավասարման ոչ ստանդարտ հոսքը պայմանավորված է անկայունությամբ՝ ամենափոքր Ռեյնոլդսի թիվը։ Իզոթերմային հեղուկի հոսքի դեպքում անհավասարությունների հետ կապված իրավիճակը փոխվում է։ Տարբեր ռեժիմները պարունակվում են Ստոկսի ոչ ստացիոնար հավասարումների մեջ:
Թվային հետազոտության էությունը և զարգացումը
Մինչ վերջերս գծային հիդրոդինամիկական հավասարումները ենթադրում էին մեծ Ռեյնոլդսի թվերի օգտագործում և փոքր շեղումների, շարժումների և այլ բաների վարքագծի թվային ուսումնասիրություններ: Այսօր տարբեր հոսքերը ներառում են թվային սիմուլյացիաներ՝ անցողիկ և տուրբուլենտ ռեժիմների ուղղակի երևույթներով: Այս ամենը լուծվում է Ստոկսի ոչ գծային հավասարումների համակարգով։ Թվային արդյունքն այս դեպքում բոլոր դաշտերի ակնթարթային արժեքն է՝ ըստ սահմանված չափանիշների։
Մշակվում է ոչ ստացիոնարարդյունքներ
Ակնթարթային վերջնական արժեքները թվային իրականացումներ են, որոնք իրենց տրամադրում են նույն համակարգերին և վիճակագրական մշակման մեթոդներին, ինչպես գծային անհավասարությունները: Շարժման ոչ կայունության այլ դրսևորումներ արտահայտվում են փոփոխական ներքին ալիքներով, շերտավորված հեղուկով և այլն: Այնուամենայնիվ, այս բոլոր արժեքները, ի վերջո, նկարագրված են սկզբնական հավասարումների համակարգով և մշակվում և վերլուծվում են սահմանված արժեքներով, սխեմաներով:
Ոչ կայունության այլ դրսևորումներ արտահայտվում են ալիքներով, որոնք դիտվում են որպես սկզբնական շեղումների էվոլյուցիայի անցումային գործընթաց։ Բացի այդ, կան ոչ անշարժ շարժումների դասեր, որոնք կապված են մարմնի տարբեր ուժերի և դրանց տատանումների, ինչպես նաև ժամանակի ընթացքում փոփոխվող ջերմային պայմանների հետ:
