Դպրոցական երկրաչափության դասընթացում հսկայական ժամանակ է հատկացվում եռանկյունների ուսումնասիրությանը։ Աշակերտները հաշվում են անկյունները, կառուցում են կիսանդրեր և բարձրություններ, պարզում են, թե ինչպես են ձևերը տարբերվում միմյանցից և ինչպես են դրանց տարածքը և պարագիծը գտնելու ամենահեշտ ձևը: Թվում է, թե դա կյանքում ոչ մի կերպ օգտակար չէ, բայց երբեմն դեռ օգտակար է իմանալ, օրինակ, ինչպես որոշել, որ եռանկյունը հավասարակողմ է կամ բութ: Ինչպե՞ս դա անել:
Եռանկյունների տեսակներ
Երեք կետ, որոնք չեն գտնվում նույն ուղիղ գծի վրա, և այն հատվածները, որոնք միացնում են դրանք: Թվում է, թե այս ցուցանիշը ամենապարզն է։ Ինչպիսի՞ն կարող են լինել եռանկյունները, եթե ունեն միայն երեք կողմ: Իրականում կան բավականին մեծ թվով տարբերակներ, և դրանցից մի քանիսին հատուկ ուշադրություն է դարձվում դպրոցական երկրաչափության դասընթացի շրջանակներում: Հավասարակողմ եռանկյունը հավասարակողմ է, այսինքն՝ նրա բոլոր անկյուններն ու կողմերը հավասար են։ Այն ունի մի շարք ուշագրավ հատկություններ, որոնք կքննարկվեն ավելի ուշ:
Հավասարսուռն ունի միայն երկու հավասար կողմ, և դա նույնպես բավականին հետաքրքիր է։ Ուղղանկյուն և բութ եռանկյունիներում, ինչպես կարող եք կռահել, համապատասխանաբար, անկյուններից մեկն ուղիղ է կամ բութ: ժամըսա նրանք նույնպես կարող են լինել հավասարաչափ։
Կա նաև հատուկ տեսակի եռանկյունի, որը կոչվում է եգիպտական: Դրա կողմերը 3, 4 և 5 միավոր են։ Այնուամենայնիվ, այն ուղղանկյուն է: Ենթադրվում է, որ նման եռանկյունին ակտիվորեն օգտագործել են եգիպտացի գեոդեզիստներն ու ճարտարապետները՝ ուղիղ անկյուններ կառուցելու համար: Ենթադրվում է, որ հայտնի բուրգերը կառուցվել են դրա օգնությամբ։
Եվ այնուամենայնիվ, եռանկյան բոլոր գագաթները կարող են ընկած լինել մեկ ուղիղ գծի վրա: Այս դեպքում այն կկոչվի այլասերված, մինչդեռ մնացած բոլորը՝ ոչ այլասերված։ Դրանք երկրաչափության ուսումնասիրության առարկաներից են։
Հավասարակողմ եռանկյուն
Իհարկե, ճիշտ թվերը միշտ ամենահետաքրքիրն են։ Նրանք ավելի կատարյալ են թվում, ավելի նրբագեղ: Նրանց բնութագրերը հաշվարկելու բանաձևերը հաճախ ավելի պարզ և կարճ են, քան սովորական թվերի համար: Սա վերաբերում է նաև եռանկյուններին: Զարմանալի չէ, որ երկրաչափություն ուսումնասիրելիս նրանց մեծ ուշադրություն է դարձվում. դպրոցականներին սովորեցնում են տարբերել սովորական ֆիգուրները մնացածից, ինչպես նաև խոսել դրանց որոշ հետաքրքիր հատկանիշների մասին։
Նշաններ և հատկություններ
Ինչպես կարող եք կռահել անունից, հավասարակողմ եռանկյան յուրաքանչյուր կողմ հավասար է մյուս երկուսին: Բացի այդ, այն ունի մի շարք առանձնահատկություններ, որոնց շնորհիվ հնարավոր է որոշել՝ արդյոք այդ ցուցանիշը ճիշտ է, թե ոչ։
- Նրա բոլոր անկյունները հավասար են, դրանց արժեքը 60 աստիճան է;
- յուրաքանչյուր գագաթից գծված կիսատները, բարձրությունները և միջինները նույնն են;
- կանոնավոր եռանկյունին ունի համաչափության 3 առանցք, այնչի փոխվում 120 աստիճանով պտտվելիս։
- Ներգծված շրջանագծի կենտրոնը նաև շրջագծված շրջանագծի կենտրոնն է և միջնամասերի, կիսատների, բարձրությունների և ուղղահայաց կիսիչների հատման կետը:
Եթե նկատվում է վերը նշված նշաններից գոնե մեկը, ապա եռանկյունը հավասարակողմ է: Կանոնավոր թվի համար վերը նշված բոլոր պնդումները ճշմարիտ են:
Բոլոր եռանկյուններն ունեն մի շարք ուշագրավ հատկություններ: Նախ՝ միջին գիծը, այսինքն՝ երկու կողմերը կիսով չափ և երրորդին զուգահեռ բաժանող հատվածը հավասար է հիմքի կեսին։ Երկրորդ, այս ցուցանիշի բոլոր անկյունների գումարը միշտ հավասար է 180 աստիճանի: Բացի այդ, եռանկյունների մեջ կա ևս մեկ հետաքրքիր հարաբերություն. Այսպիսով, ավելի մեծ կողմի դիմաց ավելի մեծ անկյուն է ընկած և հակառակը: Բայց սա, իհարկե, ոչ մի կապ չունի հավասարակողմ եռանկյան հետ, քանի որ նրա բոլոր անկյունները հավասար են։
Նշված և շրջագծված շրջաններ
Հազվադեպ չէ, երբ երկրաչափության դասընթացի ուսանողները սովորում են նաև, թե ինչպես են ձևերը փոխազդում միմյանց հետ: Մասնավորապես, ուսումնասիրվում են բազմանկյունների մեջ գրված կամ դրանց շուրջ նկարագրված շրջանագծերը։ Ինչի՞ մասին է խոսքը։
Ներգրված շրջանագիծն այն շրջանագիծն է, որի համար բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշափող են: Նկարագրված - մեկը, որն ունի բոլոր անկյունների հետ շփման կետեր: Յուրաքանչյուր եռանկյունու համար միշտ հնարավոր է կառուցել և՛ առաջին, և՛ երկրորդ շրջանակները, բայց յուրաքանչյուր տիպից միայն մեկը: Ապացույց այս երկուսի համար
Տրված են թեորեմներըդպրոցական երկրաչափության դասընթաց.
Բացի եռանկյունների պարամետրերի հաշվարկից, որոշ առաջադրանքներ ներառում են նաև այս շրջանագծերի շառավիղների հաշվարկը: Իսկ հավասարակողմ եռանկյան բանաձևերն ունեն հետևյալ տեսքը՝
r=a/√ ̅3;
R=a/2√ ̅3;
որտեղ r-ը ներգծված շրջանագծի շառավիղն է, R-ը շրջագծված շրջանագծի շառավիղն է, a-ն եռանկյան կողմի երկարությունն է:
Հաշվում է բարձրությունը, պարագիծը և մակերեսը
Հիմնական պարամետրերը, որոնք հաշվում են դպրոցականները երկրաչափություն ուսումնասիրելիս, մնում են անփոփոխ գրեթե ցանկացած գործչի համար։ Սրանք են պարագիծը, մակերեսը և բարձրությունը: Հաշվարկի հեշտության համար կան տարբեր բանաձևեր։
Այսպիսով, պարագիծը, այսինքն՝ բոլոր կողմերի երկարությունը, հաշվարկվում է հետևյալ կերպ՝
P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r, որտեղ a-ն կանոնավոր եռանկյան կողմն է, R-ը շրջանագծի շառավիղն է, r-ը՝ ներգծված շրջանագիծը:
Բարձրություն՝
h=(√ ̅3/2)a, որտեղ a-ն կողմի երկարությունն է։
Վերջապես, հավասարակողմ եռանկյան մակերեսի բանաձևը ստացվում է ստանդարտ բանաձևից, այսինքն՝ հիմքի կեսի և դրա բարձրության արտադրյալից:
S=(√ ̅3/4)a2, որտեղ a-ն կողմի երկարությունն է։
Նաև այս արժեքը կարող է հաշվարկվել շրջագծված կամ ներգծված շրջանագծի պարամետրերի միջոցով: Դրա համար կան նաև հատուկ բանաձևեր.
S=3√ ̅3r2=(3√ ̅3/4)R2, որտեղ r և R համապատասխանաբար շառավղով ներգծված և շրջագծված շրջաններ։
շենք
Եվս մեկՀետաքրքիր առաջադրանքների տեսակը, ներառյալ եռանկյունները, կապված է այս կամ այն պատկերը նկարելու անհրաժեշտության հետ՝ օգտագործելով նվազագույն հավաքածուն:
գործիքներ՝ կողմնացույց և քանոն առանց բաժանումների։
Հենց այս գործիքներով ճիշտ եռանկյունի կառուցելու համար անհրաժեշտ է մի քանի քայլ:
- Դուք պետք է գծեք շրջանագիծ ցանկացած շառավղով և կենտրոնացված A կամայական կետի վրա: Այն պետք է նշվի:
- Հաջորդը, դուք պետք է ուղիղ գիծ անցկացնեք այս կետով:
- Շրջանի և ուղիղ գծի հատումները պետք է նշանակվեն որպես B և C: Բոլոր կոնստրուկցիաները պետք է կատարվեն հնարավորինս մեծ ճշգրտությամբ:
- Հաջորդը, դուք պետք է կառուցեք մեկ այլ շրջան՝ նույն շառավղով և կենտրոնով C կետում կամ աղեղ՝ համապատասխան պարամետրերով: Խաչմերուկները կնշվեն որպես D և F:
- B, F, D կետերը պետք է միացված լինեն հատվածներով: Կառուցվում է հավասարակողմ եռանկյուն։
Նման խնդիրների լուծումը սովորաբար խնդիր է դպրոցականների համար, սակայն այս հմտությունը կարող է օգտակար լինել առօրյա կյանքում:
