Երկրաչափությունը ճշգրիտ և բավականին բարդ գիտություն է, որն այս ամենի հետ մեկտեղ արվեստի մի տեսակ է։ Գծեր, հարթություններ, համամասնություններ - այս ամենը օգնում է ստեղծել շատ իսկապես գեղեցիկ բաներ: Եվ որքան էլ տարօրինակ է, սա հիմնված է երկրաչափության վրա՝ իր ամենատարբեր ձևերով: Այս հոդվածում մենք կանդրադառնանք մի շատ անսովոր բանի, որն ուղղակիորեն կապված է դրա հետ: Ոսկե հարաբերակցությունը հենց այն երկրաչափական մոտեցումն է, որը կքննարկվի:
Օբյեկտի ձևը և դրա ընկալումը
Մարդիկ ամենից հաճախ կենտրոնանում են օբյեկտի ձևի վրա, որպեսզի ճանաչեն այն միլիոնավոր ուրիշների մեջ: Մենք ձևով ենք որոշում, թե ինչ բան է մեր առջև կանգնած կամ հեռու: Մենք մարդկանց առաջին հերթին ճանաչում ենք մարմնի և դեմքի ձևով։ Ուստի վստահաբար կարող ենք ասել, որ ինքնին ձևը, դրա չափն ու տեսքը մարդու ընկալման ամենակարևոր բաներից են։
Մարդկանց համար ինչ-որ բանի ձևՍակայն այն հետաքրքրություն է ներկայացնում երկու հիմնական պատճառով՝ կա՛մ կենսական անհրաժեշտությամբ է թելադրված, կա՛մ պայմանավորված է գեղեցկությունից գեղագիտական հաճույքով։ Լավագույն տեսողական ընկալումը և ներդաշնակության և գեղեցկության զգացումը ամենից հաճախ առաջանում է այն ժամանակ, երբ մարդը դիտում է մի ձև, որի կառուցման մեջ օգտագործվել է համաչափություն և հատուկ հարաբերակցություն, որը կոչվում է ոսկե հարաբերակցություն:
:
Ոսկե հարաբերակցության հայեցակարգ
Այսպիսով, ոսկե հարաբերակցությունը ոսկե հարաբերակցությունն է, որը նույնպես ներդաշնակ բաժանում է: Սա ավելի պարզ բացատրելու համար հաշվի առեք ձևի որոշ առանձնահատկություններ: Այսինքն՝ ձևը մի ամբողջ բան է, բայց ամբողջն իր հերթին միշտ բաղկացած է որոշ մասերից։ Այս մասերը, ամենայն հավանականությամբ, ունեն տարբեր բնութագրեր, առնվազն տարբեր չափսեր: Դե, նման չափսերը միշտ էլ որոշակի հարաբերակցության մեջ են թե՛ իրար մեջ, թե՛ ամբողջի նկատմամբ։
Ուրեմն, այլ կերպ ասած, կարելի է ասել, որ ոսկե հարաբերակցությունը երկու մեծությունների հարաբերությունն է, որն ունի իր բանաձևը։ Ձևը ստեղծելիս այս հարաբերակցության օգտագործումը օգնում է այն հնարավորինս գեղեցիկ և ներդաշնակ դարձնել մարդու աչքի համար:
Ոսկե հատման հնագույն պատմությունից
Ոսկե հարաբերակցությունը հաճախ օգտագործվում է կյանքի տարբեր ոլորտներում հենց հիմա: Բայց այս հայեցակարգի պատմությունը գնում է դեպի հին ժամանակներ, երբ այնպիսի գիտություններ, ինչպիսիք են մաթեմատիկան և փիլիսոփայությունը, նոր էին ի հայտ գալիս: Որպես գիտական հասկացություն՝ ոսկե հարաբերակցությունը գործածության մեջ է մտել Պյութագորասի օրոք, մասնավորապես՝ մ.թ.ա 6-րդ դարում։Բայց նույնիսկ դրանից առաջ նման հարաբերակցության մասին գիտելիքները գործնականում կիրառվում էին Հին Եգիպտոսում և Բաբելոնում։ Դրա վառ վկայությունն են բուրգերը, որոնց կառուցման համար նրանք օգտագործել են հենց այս ոսկե հարաբերակցությունը։
Նոր շրջան
Վերածնունդը նոր շունչ դարձավ ներդաշնակության բաժանման համար, հատկապես Լեոնարդո դա Վինչիի շնորհիվ: Այս հարաբերակցությունն ավելի ու ավելի է կիրառվում ինչպես ճշգրիտ գիտություններում, ինչպիսին է երկրաչափությունը, այնպես էլ արվեստում։ Գիտնականներն ու արվեստագետները սկսեցին ավելի խորը ուսումնասիրել ոսկե հարաբերակցությունը և ստեղծել գրքեր, որոնք վերաբերում են այս խնդրին:
Ոսկե հատման հետ կապված ամենակարևոր պատմական աշխատություններից մեկը Լուկա Պանչիոլիի «Աստվածային համամասնություն» գիրքն է։ Պատմաբանները կասկածում են, որ այս գրքի նկարազարդումները կատարել է հենց ինքը՝ Լեոնարդո նախա Վինչին։
Ոսկե հարաբերակցության մաթեմատիկական արտահայտություն
Մաթեմատիկան տալիս է համամասնության շատ հստակ սահմանում, որն ասում է, որ դա երկու հարաբերակցության հավասարությունն է: Մաթեմատիկորեն սա կարող է արտահայտվել հետևյալ կերպ. a:b=c:d, որտեղ a, b, c, d որոշ հատուկ արժեքներ են:
Եթե դիտարկենք երկու մասի բաժանված հատվածի համամասնությունը, ապա կարող ենք հանդիպել միայն մի քանի իրավիճակների՝
- Հատվածը բաժանված է երկու բացարձակապես հավասար մասերի, ինչը նշանակում է, որ AB:AC=AB:BC, եթե AB-ն հատվածի ճշգրիտ սկիզբն ու վերջն է, իսկ C-ն այն կետն է, որը բաժանում է հատվածը երկու հավասարի: մասեր.
- Հատվածը բաժանված է երկու անհավասար մասերի, որոնք կարող են լինել շատ տարբեր համամասնություններով միմյանց նկատմամբ, ինչը նշանակում է, որայստեղ դրանք բոլորովին անհամաչափ են։
- Հատվածը բաժանված է այնպես, որ AB:AC=AC:BC.
Ինչ վերաբերում է ոսկե հատվածին, ապա սա հատվածի այնքան համամասնական բաժանումն է անհավասար մասերի, երբ ամբողջ հատվածը վերաբերում է ավելի մեծ մասին, ինչպես ինքնին մեծ մասը վերաբերում է փոքրին: Կա ևս մեկ ձևակերպում՝ փոքր հատվածը կապված է մեծի հետ, ինչպես նաև մեծը՝ ամբողջ հատվածին։ Մաթեմատիկական առումով այն ունի հետևյալ տեսքը՝ a:b=b:c կամ c:b=b:a: Սա ոսկե հատվածի բանաձևի ձևն է:
Ոսկե համամասնությունը բնության մեջ
Ոսկե հարաբերակցությունը, որի օրինակները մենք հիմա կքննարկենք, վերաբերում է բնության անհավանական երևույթներին: Սրանք շատ գեղեցիկ օրինակներ են այն փաստի, որ մաթեմատիկան պարզապես թվեր և բանաձևեր չէ, այլ գիտություն, որն ավելին է, քան իրական արտացոլումը բնության և ընդհանրապես մեր կյանքում:
Կենդանի օրգանիզմների համար կյանքի գլխավոր խնդիրներից մեկը աճն է։ Տիեզերքում իր տեղը զբաղեցնելու նման ցանկությունը, ըստ էության, իրականացվում է մի քանի ձևով՝ դեպի վեր աճ, գրեթե հորիզոնական տարածում գետնին կամ պարուրաձև պտտվում որոշակի հենարանի վրա։ Եվ որքան էլ որ անհավանական է, շատ բույսեր աճում են ոսկե հարաբերակցության համաձայն:
Հերթական գրեթե անհավանական փաստը մողեսների մարմնի համամասնություններն են։ Նրանց մարմինը բավականաչափ հաճելի տեսք ունի մարդու աչքին, և դա հնարավոր է դառնում նույն ոսկե հարաբերակցության շնորհիվ։ Ավելի ճիշտ՝ նրանց պոչի երկարությունը կապված է ամբողջ մարմնի երկարության հետ՝ 62:38:
Հետաքրքիր փաստեր ոսկու կանոնների մասինբաժիններ
Ոսկե հարաբերակցությունը իսկապես անհավանական հասկացություն է, ինչը նշանակում է, որ պատմության ընթացքում մենք կարող ենք գտնել շատ հետաքրքիր փաստեր այս համամասնության մասին: Ահա դրանցից մի քանիսը.
- Բուրգերի կառուցման ժամանակ ակտիվորեն կիրառվել է ոսկե հատվածի կանոնը։ Օրինակ՝ այս հարաբերակցությամբ են կառուցվել Թութանհամոնի և Քեոպսի աշխարհահռչակ դամբարանները։ Իսկ բուրգի ոսկե հատվածը դեռևս առեղծված է, քանի որ մինչ օրս հայտնի չէ՝ նման չափսերը պատահաբար են ընտրվել, թե դիտմամբ՝ իրենց հիմքերի և բարձրությունների համար։
- Ոսկե հատվածի կանոնը հստակ երևում է Հին Հունաստանի ճարտարապետության ամենագեղեցիկ շինություններից մեկի՝ Պարթենոնի ճակատին:
- Նույնը վերաբերում է Աստվածամոր տաճարի (Փարիզի Աստվածամոր տաճարի) շենքին, այստեղ ոչ միայն ճակատները, այլ նաև կառույցի այլ մասեր են կանգնեցվել այս անհավանական համամասնության հիման վրա։
- Ռուսական ճարտարապետության մեջ դուք կարող եք գտնել անհավատալիորեն շատ շենքերի օրինակներ, որոնք լիովին համապատասխանում են ոսկե հարաբերակցությանը:
- Ներդաշնակ բաժանումը բնորոշ է նաև մարդու մարմնին, հետևաբար՝ քանդակագործությանը, մասնավորապես՝ մարդկանց արձաններին։ Օրինակ՝ Ապոլլոն Բելվեդերը արձան է, որտեղ մարդու հասակը ոսկե հարաբերակցությամբ բաժանվում է պորտալարի վրա։
- Նկարչությունն այլ պատմություն է՝ հատկապես հաշվի առնելով Լեոնարդ դա Վինչիի դերը ոսկե հատման պատմության մեջ։ Նրա հայտնի Մոնա Լիզան, իհարկե, ենթակա է այս օրենքին։
Ոսկե հարաբերակցությունը մարդու մարմնում
Այս բաժնում պետք է նշել մի շատ նշանակալի անձի, այն է՝S. Zeising. Սա գերմանացի հետազոտող է, ով մեծ աշխատանք է կատարել ոսկե հարաբերակցության ուսումնասիրության ոլորտում։ Հրատարակել է գեղագիտական հետազոտություններ վերնագրով աշխատություն։ Նա իր աշխատանքում ներկայացրել է ոսկե հարաբերակցությունը որպես բացարձակ հասկացություն, որը համընդհանուր է բոլոր երեւույթների համար՝ թե՛ բնության, թե՛ արվեստի մեջ։ Այստեղ մենք կարող ենք հիշել բուրգի ոսկե հարաբերակցությունը մարդու մարմնի ներդաշնակ համամասնության հետ և այլն:
Հենց Զայզինգը կարողացավ ապացուցել, որ ոսկե հարաբերակցությունը, ըստ էության, միջին վիճակագրական օրենքն է մարդու մարմնի համար։ Դա ցույց տվեցին պրակտիկայում, քանի որ աշխատանքի ընթացքում նա ստիպված էր չափել շատ մարդկային մարմիններ։ Պատմաբանները կարծում են, որ այս փորձառությանը մասնակցել է ավելի քան երկու հազար մարդ։ Զայզինգի հետազոտության համաձայն՝ ոսկե հարաբերակցության հիմնական ցուցանիշը մարմնի բաժանումն է անոթային կետով։ Այսպիսով, 13:8 միջին հարաբերակցությամբ տղամարդու մարմինը մի փոքր ավելի մոտ է ոսկե հարաբերակցությանը, քան կանացի մարմինը, որտեղ ոսկե հարաբերակցությունը 8:5 է: Բացի այդ, ոսկե հարաբերակցությունը կարող է դիտվել մարմնի այլ մասերում, օրինակ՝ ձեռքում:
Ոսկե հարաբերակցության կառուցման մասին
Իրականում, ոսկե հարաբերակցության կառուցումը պարզ հարց է: Ինչպես տեսնում ենք, նույնիսկ հնագույն մարդիկ բավականին հեշտությամբ են հաղթահարել դա։ Ի՞նչ կարող ենք ասել մարդկության ժամանակակից գիտելիքների և տեխնոլոգիաների մասին։ Այս հոդվածում մենք ցույց չենք տա, թե ինչպես կարելի է դա անել պարզապես թղթի վրա և մատիտը ձեռքին, բայց վստահորեն կհայտարարենք, որ դա իրականում հնարավոր է։ Ավելին, դա անելու մեկից ավելի եղանակ կա:
Քանի որ դա բավականին պարզ երկրաչափություն է, ոսկե հարաբերակցությունը բավականին հեշտ է կառուցել նույնիսկ դպրոցում: Հետեւաբար, այս մասին տեղեկատվությունը հեշտությամբ կարելի է գտնել մասնագիտացված գրքերում: Ուսումնասիրելով ոսկե հարաբերակցությունը՝ 6-րդ դասարանը լիովին կարողանում է հասկանալ դրա կառուցման սկզբունքները, ինչը նշանակում է, որ նույնիսկ երեխաները բավականաչափ խելացի են նման առաջադրանքին տիրապետելու համար։
Ոսկե հարաբերակցությունը մաթեմատիկայի մեջ
Ոսկե հատման հետ առաջին ծանոթությունը գործնականում սկսվում է ուղիղ գծի միևնույն համամասնությամբ հատվածի պարզ բաժանմամբ։ Ամենից հաճախ դա արվում է քանոնով, կողմնացույցով և, իհարկե, մատիտով։
Ոսկե հարաբերակցության հատվածներն արտահայտվում են որպես անսահման իռացիոնալ կոտորակ AE=0,618…, եթե AB-ն ընդունվում է որպես միավոր, BE=0,382… Որպեսզի այս հաշվարկներն ավելի գործնական, հաճախ ոչ ճշգրիտ, բայց մոտավոր լինեն: օգտագործվում են արժեքներ, այն է՝ 0,62 և 0,38։ Եթե AB հատվածը վերցվի 100 մասի, ապա դրա մեծ մասը հավասար կլինի 62-ի, իսկ փոքրը՝ համապատասխանաբար 38 մասի։
Ոսկե հարաբերակցության հիմնական հատկությունը կարելի է արտահայտել x2-x-1=0 հավասարմամբ: Լուծելիս ստանում ենք հետևյալ արմատները՝ x1, 2=: Չնայած մաթեմատիկան ճշգրիտ և խիստ գիտություն է, ինչպես նաև դրա բաժինը՝ երկրաչափություն, բայց հենց այն հատկություններն են, ինչպիսիք են ոսկե հատվածի օրենքները, որոնք առեղծված են բերում այս թեմային:
Ներդաշնակությունը արվեստում ոսկե հարաբերակցության միջոցով
Ամփոփելու համար եկեք համառոտ նայենք արդեն ասվածին:
Հիմնականում ոսկե հարաբերակցության կանոնի համաձայնԱրվեստի շատ օրինակներ են ընկնում, որտեղ հարաբերակցությունը մոտ է 3/8 և 5/8: Սա ոսկե հարաբերակցության կոպիտ բանաձեւն է։ Հոդվածում արդեն շատ է նշվել հատվածի օգտագործման օրինակների մասին, սակայն մենք նորից կդիտարկենք հին և ժամանակակից արվեստի պրիզմայով։ Այսպիսով, հնագույն ժամանակների ամենավառ օրինակները.
- Քեոպսի և Թութանհամոնի բուրգերի ոսկե հարաբերակցությունը բառացիորեն արտահայտված է ամեն ինչում՝ տաճարներում, հարթաքանդակներում, կենցաղային իրերում և, իհարկե, բուն դամբարանների դեկորացիաներում:
- Փարավոն Սեթի I-ի տաճարը Աբիդոսում հայտնի է տարբեր պատկերներով ռելիեֆներով, և այս ամենը համապատասխանում է նույն օրենքին։
Ինչ վերաբերում է համամասնության արդեն գիտակցված օգտագործմանը, ապա Լեոնարդո դա Վինչիի ժամանակներից ի վեր այն գործածվել է կյանքի գրեթե բոլոր բնագավառներում՝ գիտությունից մինչև արվեստ: Նույնիսկ կենսաբանությունն ու բժշկությունն ապացուցել են, որ ոսկե հարաբերակցությունը գործում է նույնիսկ կենդանի համակարգերում և օրգանիզմներում։
