Ֆիզիկայի մեջ շրջանաձև շարժումներ կատարող մարմինները սովորաբար նկարագրվում են բանաձևերի միջոցով, որոնք ներառում են անկյունային արագություն և անկյունային արագացում, ինչպես նաև այնպիսի մեծություններ, ինչպիսիք են պտտման պահերը, ուժերը և իներցիան: Եկեք ավելի սերտ նայենք այս հասկացություններին հոդվածում:
Պտտման պահ առանցքի շուրջ
Այս ֆիզիկական մեծությունը կոչվում է նաև անկյունային իմպուլս։ «Մոմենտ» բառը նշանակում է, որ համապատասխան բնութագիրը որոշելիս հաշվի է առնվում պտտման առանցքի դիրքը։ Այսպիսով, m զանգվածով մասնիկի անկյունային իմպուլսը, որը պտտվում է v արագությամբ O առանցքի շուրջ և գտնվում է վերջինից r հեռավորության վրա, նկարագրվում է հետևյալ բանաձևով՝
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, որտեղ p¯-ը մասնիկի իմպուլսն է:
«¯» նշանը ցույց է տալիս համապատասխան մեծության վեկտորային բնույթը։ L¯ անկյունային իմպուլսի վեկտորի ուղղությունը որոշվում է աջ ձեռքի կանոնով (չորս մատները ուղղվում են r¯ վեկտորի վերջից մինչև p¯ վերջը, իսկ ձախ բութ մատը ցույց է տալիս, թե ուր կուղղվի L¯): Բոլոր անվանված վեկտորների ուղղությունները կարելի է տեսնել հոդվածի գլխավոր լուսանկարում։
ԵրբԳործնական խնդիրներ լուծելիս օգտագործում են անկյունային իմպուլսի բանաձեւը սկալարի տեսքով։ Բացի այդ, գծային արագությունը փոխարինվում է անկյունայինով։ Այս դեպքում L-ի բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը՝
L=mr2ω, որտեղ ω=vr անկյունային արագությունն է:
Mr2 արժեքը նշվում է I տառով և կոչվում է իներցիայի պահ։ Այն բնութագրում է պտտման համակարգի իներցիոն հատկությունները: Ընդհանուր առմամբ, L-ի արտահայտությունը գրված է հետևյալ կերպ՝
L=Iω.
Այս բանաձևը վավեր է ոչ միայն m զանգվածով պտտվող մասնիկի, այլ նաև կամայական ձևի ցանկացած մարմնի համար, որը շրջանաձև շարժումներ է կատարում որոշ առանցքի շուրջ:
Իներցիայի պահ I
Ընդհանուր դեպքում նախորդ պարբերությունում իմ մուտքագրած արժեքը հաշվարկվում է բանաձևով.
I=∑i(miri 2).
Այստեղ i-ը ցույց է տալիս mi զանգված ունեցող տարրի թիվը, որը գտնվում է պտտման առանցքից ri հեռավորության վրա: Այս արտահայտությունը թույլ է տալիս հաշվարկել կամայական ձևի անհամասեռ մարմնի համար: Իդեալական եռաչափ երկրաչափական պատկերների մեծ մասի համար այս հաշվարկն արդեն արված է, և իներցիայի պահի ստացված արժեքները մուտքագրվում են համապատասխան աղյուսակում: Օրինակ, միատարր սկավառակի համար, որը շրջանաձև շարժումներ է անում իր հարթությանը ուղղահայաց առանցքի շուրջ և անցնում է զանգվածի կենտրոնով, I=mr2/2.
Պտտման I-ի իներցիայի պահի ֆիզիկական իմաստը հասկանալու համար պետք է պատասխանել այն հարցին, թե որ առանցքի է ավելի հեշտ պտտել շվաբրը. այն, որն անցնում է շվաբրով:Կամ մեկը, որը ուղղահայաց է դրան: Երկրորդ դեպքում դուք ստիպված կլինեք ավելի շատ ուժ կիրառել, քանի որ շվաբրի այս դիրքի իներցիայի պահը մեծ է։
L
-ի պահպանման օրենքը
Մոմենտի փոփոխությունը ժամանակի ընթացքում նկարագրված է ստորև բերված բանաձևով.
dL/dt=M, որտեղ M=rF.
Ահա M-ն ստացվող F արտաքին ուժի պահն է, որը կիրառվում է r ուսին պտտման առանցքի շուրջ:
Բանաձևը ցույց է տալիս, որ եթե M=0, ապա L անկյունային իմպուլսի փոփոխությունը տեղի չի ունենա, այսինքն՝ այն կմնա անփոփոխ կամայականորեն երկար ժամանակ՝ անկախ համակարգի ներքին փոփոխություններից։ Այս դեպքը գրված է որպես արտահայտություն՝
I1ω1=I2ω 2.
Այսինքն՝ I մոմենտի համակարգում ցանկացած փոփոխություն կհանգեցնի ω-ի անկյունային արագության փոփոխությունների այնպես, որ դրանց արտադրյալը կմնա հաստատուն։
Այս օրենքի դրսևորման օրինակ է գեղասահքի մարզիկը, ով դուրս նետելով ձեռքերը և սեղմելով դրանք մարմնին, փոխում է իր I-ը, որն արտահայտվում է ω-ի պտույտի արագության փոփոխությամբ։
Արեգակի շուրջ Երկրի պտույտի խնդիրը
Լուծենք մեկ հետաքրքիր խնդիր՝ օգտագործելով վերը նշված բանաձեւերը՝ անհրաժեշտ է հաշվարկել մեր մոլորակի պտտման պահն իր ուղեծրում։
Քանի որ մնացած մոլորակների ձգողականությունը կարող է անտեսվել, և նաևհաշվի առնելով, որ Երկրի վրա Արեգակից ազդող գրավիտացիոն ուժի պահը հավասար է զրոյի (ուսի r=0), ապա L=const. L-ն հաշվարկելու համար մենք օգտագործում ենք հետևյալ արտահայտությունները՝
L=Iω; I=mr2; ω=2pi/T.
Այստեղ մենք ենթադրել ենք, որ Երկիրը կարելի է համարել m=5,9721024կգ նյութական կետ, քանի որ նրա չափերը շատ ավելի փոքր են, քան Արեգակից հեռավորությունը։ r=149,6 մլն կմ. T=365, 256 օր - մոլորակի հեղափոխության շրջանն իր աստղի շուրջ (1 տարի): Փոխարինելով բոլոր տվյալները վերը նշված արտահայտության մեջ՝ մենք ստանում ենք՝
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040կգմ2 /վրկ.
Անկյունային իմպուլսի հաշվարկված արժեքը հսկա է՝ պայմանավորված մոլորակի մեծ զանգվածով, նրա ուղեծրային բարձր արագությամբ և հսկայական աստղագիտական հեռավորությամբ։
