Զրոյին բաժանելու խիստ արգելք է դրված նույնիսկ դպրոցի ցածր դասարաններում։ Երեխաները սովորաբար չեն մտածում դրա պատճառների մասին, բայց իրականում իմանալը, թե ինչու է ինչ-որ բան արգելված, և՛ հետաքրքիր է, և՛ օգտակար:
Թվաբանական գործողություններ
Թվաբանական գործողությունները, որոնք ուսումնասիրվում են դպրոցում, անհավասար են մաթեմատիկոսների տեսանկյունից։ Նրանք լիարժեք են ճանաչում այդ գործողություններից միայն երկուսը՝ գումարումը և բազմապատկումը: Դրանք ներառված են հենց թվի հայեցակարգում, և թվերի հետ կապված մնացած բոլոր գործողությունները ինչ-որ կերպ կառուցված են այս երկուսի վրա: Այսինքն՝ ոչ միայն զրոյի բաժանումն անհնար է, այլ ընդհանրապես բաժանումը։
հանում և բաժանում
Էլ ի՞նչ է պակասում։ Դարձյալ դպրոցից հայտնի է, որ, օրինակ, յոթից չորս հանելը նշանակում է յոթ քաղցրավենիք վերցնել, չորսն ուտել ու մնացածները հաշվել։ Բայց մաթեմատիկոսները քաղցրավենիք ուտելով խնդիրներ չեն լուծում եւ ընդհանրապես դրանք բոլորովին այլ կերպ են ընկալում։ Նրանց համար կա միայն գումարում, այսինքն՝ 7-4 մուտքը նշանակում է մի թիվ, որն ընդհանուր առմամբ 4 թվի հետ հավասար կլինի 7-ի։ Այսինքն՝ մաթեմատիկոսների համար 7-4-ը հավասարման կարճ գրառում է։ x + 4=7: Սա հանում չէ, այլ առաջադրանք. գտե՛ք x-ին փոխարինող թիվը:
ՆույնըՆույնը վերաբերում է բաժանմանը և բազմապատկմանը: Տասը երկուսի բաժանելով՝ տարրական դպրոցի աշակերտը տասը կոնֆետ է դասավորում երկու միանման կույտերի։ Մաթեմատիկոսն այստեղ տեսնում է նաև հավասարումը. 2 x=10:
Ուրեմն պարզվում է, թե ինչու է արգելվում բաժանումը զրոյի. դա ուղղակի անհնար է: 6. 0 ձայնագրությունը պետք է վերածվի 0 x=6 հավասարման։ Այսինքն՝ պետք է գտնել մի թիվ, որը կարելի է բազմապատկել զրոյով և ստանալ 6։ Բայց հայտնի է, որ զրոյով բազմապատկելը միշտ տալիս է զրո։ Սա զրոյի էական հատկությունն է։
Այսպիսով, չկա այնպիսի թիվ, որը, բազմապատկելով զրոյով, զրոյից բացի այլ թիվ կտա: Սա նշանակում է, որ այս հավասարումը լուծում չունի, չկա այնպիսի թիվ, որը փոխկապակցված լինի 6: 0 նշման հետ, այսինքն՝ իմաստ չունի։ Ասում են՝ անիմաստ է, երբ զրոյի բաժանումն արգելված է։
Զրոն բաժանվո՞ւմ է զրոյի:
Հնարավո՞ր է զրոն բաժանել զրոյի: 0 x=0 հավասարումը դժվարություններ չի առաջացնում, և դուք կարող եք վերցնել նույն զրո x-ի համար և ստանալ 0 x 0=0: Ապա 0: 0=0? Բայց եթե, օրինակ, x-ի համար մեկ վերցնենք, այն նույնպես կստացվի 0 1=0: Դուք կարող եք վերցնել ցանկացած թիվ x-ի համար և բաժանել զրոյի, և արդյունքը կմնա նույնը՝ 0:0=9:, 0:0=51 և այսպես հաջորդը։
Այսպիսով, բացարձակապես ցանկացած թիվ կարող է տեղադրվել այս հավասարման մեջ, և անհնար է ընտրել որևէ կոնկրետ թիվ, անհնար է որոշել, թե որ թիվն է նշված 0: 0 նշումով: Այսինքն, այս նշումը նույնպես անում է. իմաստ չունի, և զրոյի վրա բաժանելը դեռևս անհնար է. այն նույնիսկ ինքն իրեն բաժանելի չէ:
Այսքան կարևորբաժանման գործողության առանձնահատկությունը, այսինքն՝ բազմապատկումը և դրա հետ կապված զրո թիվը։
Հարցը մնում է. ինչու՞ հնարավոր չէ բաժանել զրոյի, բայց հանել այն: Կարելի է ասել, որ իրական մաթեմատիկան սկսվում է այս հետաքրքիր հարցից։ Դրա պատասխանը գտնելու համար անհրաժեշտ է իմանալ թվային բազմությունների ֆորմալ մաթեմատիկական սահմանումները և ծանոթանալ դրանց վրա կատարվող գործողություններին։ Օրինակ, կան ոչ միայն պարզ, այլ նաև բարդ թվեր, որոնց բաժանումը տարբերվում է սովորականների բաժանումից։ Սա դպրոցական ուսումնական ծրագրի մաս չէ, բայց մաթեմատիկայի համալսարանական դասախոսությունները սկսվում են սրանով:
