Քառանկյունները, որպես բազմանկյունների հատուկ դեպք, դպրոցական երկրաչափության դասընթացում ուսումնասիրվող շատ կարևոր թեմա են։ Ժամանակակից ծրագիրը ենթադրում է այս նյութին ծանոթացում ութերորդ դասարանում։ Դպրոցականի շրջանակներում դիտարկվում են միայն ուռուցիկ քառանկյունները։ Մնացածը սովորում են բարձրագույն ուսումնական հաստատությունների մակարդակով։
Քառանկյունների ուսումնասիրությունը նույնը չէ երկրաչափության ուսումնասիրման տարբեր ծրագրերում: Հայեցակարգի ներդրման հերթականությունը կախված է այն հաջորդականությունից, որով ներկայացվում է բազմանկյունների մասին նյութը:
Քառանկյունների ուսումնասիրման կարգը
Մի դեպքում քառանկյունը դիտվում է որպես բազմանկյան հատուկ դեպք, մյուս դեպքում այն սահմանվում է որպես դրանց խաչմերուկում գտնվող հատվածների և կետերի բազմություն՝ թվով չորս։ Այս դեպքում պետք է բավարարվեն այս երեք կետերից որևէ մեկի մեկ ուղիղ գծին չպատկանելու և հատումների բացակայությունը, բացառությամբ գագաթներից։
Դպրոցների մեծ մասըՈւթերորդ դասարանում ուսումնասիրվում են քառանկյուններ։ Սկզբում ուսումնասիրելով ուղիղ ուղիղների զուգահեռությունը, այնուհետև բազմանկյան անկյունների գումարի թեորեմը՝ նրանք անցնում են զուգահեռագծի։ Դիտարկելով նրա առանձնահատկությունները և ապացուցելով դրանց առնչվող թեորեմները՝ նրանք անցնում են մնացած հատուկ դեպքերին՝ ստանալով հարցերի պատասխաններ՝ ո՞ր քառանկյունն է կոչվում քառակուսի, ռոմբ, ուղղանկյուն և տարբեր տեսակի տրապիզոիդներ։։
Մեկ այլ մոտեցում է ուսումնասիրել քառանկյունները, երբ դիտարկվում է նմանատիպ ձևերի թեման: Այստեղ քառանկյունները նույնպես ուսումնասիրվում են հաջորդաբար՝ սկսած զուգահեռագիծից։ Որոշվում է, թե որ քառանկյունն է կոչվում ուղղանկյուն, տրապիզոիդ։ Եվ իհարկե, մանրամասն դիտարկվում է, թե ինչ կարող են լինել մյուս քառանկյունները։
Չորս անկյուններով թվերի դասակարգում
Ո՞ր քառանկյունն է կոչվում քառակուսի: Կարող եք պարզել՝ հերթականությամբ ուսումնասիրելով այս մեկի հետ կապված բոլոր թվերը։ Առաջին առարկան, որը հայտնվում է մեր ուշադրության կենտրոնում, կոչվում է զուգահեռագիծ: Այն կազմված է չորս ուղիղ գծերով՝ զույգ-զույգ զուգահեռ և հատվող։ Առանձին-առանձին սահմանվում են այն դեպքերը, երբ դա տեղի է ունենում իննսուն աստիճանի անկյուններում, և այն դեպքերը, որոնցում նման խաչմերուկներով ձևավորված բոլոր հատվածներն ունեն նույն երկարությունը: Ի վերջո, եկեք պարզենք, թե որ քառանկյունն է կոչվում trapezoid:
Քառանկյուններ, որոնք կոչվում են ուռուցիկ
Անդրադառնանք ուռուցիկ և ոչ ուռուցիկ քառանկյուն հասկացություններին: Այս տարբերակումը մեծ նշանակություն ունի, քանի որ դրանցից միայն առաջիններն են ուսումնասիրվում դպրոցական ծրագրում։
Ինչ քառանկյունկոչվում է ուռուցիկ? Սա հաջորդաբար հասկանալու համար մենք ուղիղ գծեր ենք գծում նկարի բոլոր կողմերից: Եթե բոլոր դեպքերում ամբողջ քառանկյունն ընկած է այս ուղիղով կազմված երկու կիսահարթություններից մեկի մեջ, ապա այն ուռուցիկ է։ Հակառակ դեպքում, համապատասխանաբար, ոչ ուռուցիկ:
Կանոնավոր զուգահեռագիծ
Այժմ դիտարկենք ուռուցիկ քառանկյունների հիմնական տեսակները: Սկսենք զուգահեռագիծից։ Վերևում մենք տվել ենք այս ցուցանիշի սահմանումը: Բացի սահմանումից, հարկ է նշել այս ուռուցիկ բազմանկյան մի քանի հատկություններ:
Զուգահեռագծի իրար հակառակ կողմերը հավասար են: Հակառակ անկյունները նույնպես հավասար են միմյանց։
Շեղանկյուն կոչվող հատվածների հատումը կազմում է իննսուն աստիճանի անկյուն: Եթե ամփոփեք դրանց երկարությունների քառակուսիները, ապա դրանք կլինեն գործչի երեսների քառակուսիների գումարը: Յուրաքանչյուր այդպիսի հատված կազմում է երկու նույնական եռանկյուններ և չորս հավասար եռանկյուններ։
Ցանկացած երկու հարևան անկյունների գումարը հասնում է հարյուր ութսուն աստիճանի:
Երբ նշում ենք այն փաստը, որ երկրաչափական պատկերն ունի այս հատկությունները, կարելի է պնդել, որ այն զուգահեռագիծ է: Այսպիսով, մենք կստանանք այս քառանկյան նշանները, որոնք որոշում են, թե արդյոք պատկերը պատկանում է այս կոնկրետ դասին:
Տարածքը կարելի է գտնել երկու եղանակով. Առաջինը կլինի անկյան սինուսի արտադրյալի և դրան հարող կողմերի երկարությունների որոնումը։ Երկրորդ ճանապարհը բարձրության երկարությունների և դրան հակառակ դեմքի երկարությունների բազմապատկման արդյունքն է։
Ադամանդ
Ո՞ր քառանկյունն է կոչվում ռոմբուս: Մեկը, որտեղ այն կազմող բոլոր կողմերը հավասար են միմյանց: Այս երկրաչափական պատկերն ունի զուգահեռագծի բոլոր հատկություններն ու առանձնահատկությունները: Մեկ այլ հատկություն է այն փաստը, որ շրջանագիծը միշտ մակագրված է այս նկարում:
Զուգահեռագիծը, որի հարակից կողմերը հավասար են, եզակիորեն սահմանվում է որպես ռոմբ: Մակերեսը կարող է հաշվարկվել որպես կողմի քառակուսու և անկյուններից մեկի սինուսի արտադրյալ։
Ուղղանկյուն
Ո՞ր քառանկյունն է կոչվում ուղղանկյուն: Մեկը, որն ունի իննսուն աստիճանի անկյուններ: Քանի որ այն նույնպես զուգահեռագիծ է, դրա վրա կիրառվում են այս քառանկյան հատկություններն ու առանձնահատկությունները։ Ուղղանկյունի մասին կարող եք նաև ասել հետևյալը՝
- Այս թվի անկյունագծերն ունեն նույն երկարությունը։
- Տարածքը որոշվում է կողմերին միմյանցով բազմապատկելով:
- Այն դեպքում, երբ զուգահեռագծի անկյունը իննսուն աստիճան է, կարելի է պնդել, որ այն ուղղանկյուն է։
Քառակուսի
Հաջորդ հարցը նրանցից, որը մենք կքննարկենք այս հրապարակման մեջ, այն է, թե ինչպիսի քառանկյուն է կոչվում քառակուսի: Սա հավասար կողմերով և իննսուն աստիճանի անկյուններով պատկեր է: Ելնելով վերը նշված պարամետրերից, այն ունի նույն հատկությունները, որոնք ունեն ուղղանկյունը և ռոմբը: Համապատասխանաբար, այն ունի նաև իրենց նշանները։
Քառակուսու առանձնահատկությունները ներառում են այն միացնող գծերի յուրահատուկ հատկություններըհակառակ գագաթները և կոչվում են անկյունագծեր: Նրանք ունեն նույն երկարությունը և հատվում են ուղիղ անկյան տակ։
Քառակուսու կիրառական արժեքը դժվար է գերագնահատել: Շնորհիվ իր բազմակողմանիության, տարածքի և չափերի որոշման հեշտության, այս ցուցանիշը լայնորեն օգտագործվում է որպես հղման միջոց: Երկրորդ աստիճանի բարձրացված թիվը մաթեմատիկոսների կողմից հետևողականորեն կոչվում է քառակուսի: Քառակուսի միավորների օգնությամբ չափվում է մակերեսը, կատարվում հարթության վրա չափումների ինտեգրում և ընդհանուր մոտարկումներ։ Այս երկրաչափական հայեցակարգը լայնորեն կիրառվում է ճարտարապետության և լանդշաֆտային ձևավորման մեջ:
տրապեզոիդ
Հաջորդ, նկատի առեք, թե որ քառանկյունն է կոչվում trapezoid: Սա կլինի մի գործիչ, որն ունի միմյանց զուգահեռ կողմեր, որոնք կոչվում են հիմքեր, և ոչ զուգահեռ կողմեր, որոնք սահմանվում են կողմերի կողմից: Այն ձևավորվում է չորս երեսներով և նույնքան անկյուններով։ Երբ այս ոչ զուգահեռ հատվածները հավասար են, trapezoid-ը սահմանվում է որպես հավասարաչափ: Եթե պատկերն ունի իննսուն աստիճանի անկյուն, ապա այն կհամարվի ուղղանկյուն։
Այդպիսի քառանկյունը, որը կոչվում է trapezoid, ունի ևս մեկ հատուկ տարր: Կողմերի կենտրոնները միացնող գիծը կոչվում է միջին գիծ։ Դրա երկարությունը կարելի է որոշել՝ գտնելով կողմերի երկարությունների գումարման արդյունքի կեսը, որը սահմանվում է որպես նկարի հիմք:
Հավասարսուռ տրապիզը, ինչպես և հավասարաչափ եռանկյունը, ունի նույն անկյունագծային երկարությունները և անկյունները կողմերի և հիմքերի միջև:
Շրջանակի նկարագրությունը միշտ հնարավոր է նման trapezoid-ի շուրջ:
Նման պատկերի մեջ տեղավորվում է շրջան, որի կողմերի երկարությունների գումարը հավասար է հիմքերի գումարման արդյունքին։
Ընդհանուր եզրակացություններ թեմայի վերաբերյալ
Եզրափակելով կարելի է ասել, որ երկրաչափության ընթացքում այն բավականին հասանելի է, և մանրամասն քննարկվում է այն հարցը, թե որ քառանկյունն է կոչվում քառակուսի։ Չնայած այն հանգամանքին, որ տարբեր դասագրքերում մենք կարող ենք որոշ տարբերություններ գտնել վերը նշված թեմաների ներկայացման հաջորդականության մեջ, դրանք բոլորն էլ համակողմանիորեն ընդգրկում են քառանկյունների թեման:
