Քառյակային հավասարումները երկրորդ մակարդակի հավասարումներ են մեկ փոփոխականով: Դրանք արտացոլում են պարաբոլայի վարքը կոորդինատային հարթության վրա։ Ցանկալի արմատները ցույց են տալիս այն կետերը, որտեղ գրաֆիկը հատում է OX առանցքը: Գործակիցներով դուք կարող եք նախ պարզել պարաբոլայի որոշակի որակներ։ Օրինակ, եթե x2-ից առաջ թվի արժեքը բացասական է, ապա պարաբոլայի ճյուղերը վեր կնայվեն: Բացի այդ, կան մի քանի հնարքներ, որոնցով դուք կարող եք զգալիորեն պարզեցնել տրված հավասարման լուծումը։
Քառակորդական հավասարումների տեսակները
Դպրոցում դասավանդվում են քառակուսի հավասարումների մի քանի տեսակներ: Կախված սրանից, կան նաև դրանց լուծման ուղիներ։ Հատուկ տեսակների շարքում կարելի է առանձնացնել պարամետրով քառակուսի հավասարումներ։ Այս տեսակը պարունակում է մի քանի փոփոխականներ՝
ah2+12x-3=0
Հաջորդ փոփոխությունը հավասարումն է, որտեղ փոփոխականը ներկայացված է ոչ թե մեկ թվով, այլ մի ամբողջ արտահայտությամբ.
21(x+13)2-17(x+13)-12=0
Հարկ է հաշվի առնել, որ սաամեն ինչ քառակուսի հավասարումների ընդհանուր ձև է: Երբեմն դրանք ներկայացվում են այնպիսի ձևաչափով, որով դրանք նախ պետք է դասավորվեն, հաշվի առնեն կամ պարզեցվեն:
4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x
Որոշման սկզբունք
Քառյակային հավասարումները լուծվում են հետևյալ կերպ.
- Անհրաժեշտության դեպքում գտեք ընդունելի արժեքների միջակայքը:
- Հավասարումը տրված է համապատասխան ձևով։
- Տարբերիչը հայտնաբերվում է ըստ համապատասխան բանաձևի. D=b2-4ac.
- Ըստ դիսկրիմինանտի արժեքի՝ եզրակացություններ են արվում ֆունկցիայի վերաբերյալ։ Եթե D>0, ապա ասում են, որ հավասարումն ունի երկու տարբեր արմատներ (D-ի համար):
- Դրանից հետո գտե՛ք հավասարման արմատները։
- Հաջորդը (կախված առաջադրանքից) կառուցեք գրաֆիկ կամ գտեք արժեքը որոշակի կետում:
Քառյակային հավասարումներ. Վիետայի թեորեմ և այլ հնարքներ
Յուրաքանչյուր աշակերտ ցանկանում է դասարանում ցուցադրել իր գիտելիքները, հնարամտությունն ու հմտությունները: Քառակուսային հավասարումներ ուսումնասիրելիս դա կարելի է անել մի քանի եղանակներով:
Այն դեպքում, երբ a=1 գործակիցը, կարելի է խոսել Վիետայի թեորեմի կիրառման մասին, ըստ որի արմատների գումարը հավասար է x-ի դիմաց b թվի արժեքին (a-ով. գոյություն ունեցողի հակառակ նշան), և x 1 և x2 արտադրյալը հավասար է c-ի: Նման հավասարումները կոչվում են կրճատված։
x2-20x+91=0,
x1x2=91 և x1+x 2 =20,=> x1=13 և x2=7
ԱվելինՄաթեմատիկական աշխատանքը պարզեցնելու եղանակներից մեկը պարամետրերի հատկությունների օգտագործումն է: Այսպիսով, եթե բոլոր պարամետրերի գումարը 0 է, ապա մենք ստանում ենք x1=1 և x2=c/a.
17x2-7x-10=0
17-7-10=0, հետևաբար արմատ 1՝ x1=1, իսկ արմատ 2՝ x2=- 10/ 12
Եթե a և c գործակիցների գումարը հավասար է b-ի, ապա x1=-1 և, համապատասխանաբար, x2=-c /a
25x2+49x+24=0
25+24=49, հետևաբար x1=-1 և x2=-24/25
Քառակուսային հավասարումների լուծման այս մոտեցումը զգալիորեն պարզեցնում է հաշվարկի գործընթացը, ինչպես նաև խնայում է հսկայական ժամանակ: Բոլոր գործողությունները կարող են իրականացվել մտքում՝ առանց սյունակում բազմապատկման վրա հսկողության կամ ստուգման թանկարժեք րոպեներ ծախսելու կամ հաշվիչ օգտագործելով:
Քառյակային հավասարումները ծառայում են որպես կապող թվերի և կոորդինատային հարթության միջև: Համապատասխան ֆունկցիայի պարաբոլան արագ և հեշտությամբ կառուցելու համար անհրաժեշտ է դրա գագաթը գտնելուց հետո x-ի առանցքին ուղղահայաց գիծ գծել։ Դրանից հետո ստացված յուրաքանչյուր կետ կարող է արտացոլվել տվյալ ուղիղի նկատմամբ, որը կոչվում է համաչափության առանցք։
