Որոշակի զանգվածի երկու տիեզերական մարմինների պտտման համակարգում տարածության մեջ կան կետեր, որոնք տեղադրելով փոքր զանգվածի ցանկացած առարկա, որի մեջ կարելի է ամրացնել այն անշարժ վիճակում՝ պտտման այս երկու մարմինների համեմատ։. Այս կետերը կոչվում են Լագրանժի կետեր: Հոդվածում կքննարկվի, թե ինչպես են դրանք օգտագործվում մարդկանց կողմից։
Որո՞նք են Լագրանժի կետերը:
Այս հարցը հասկանալու համար պետք է դիմել երեք պտտվող մարմինների խնդրի լուծմանը, որոնցից երկուսն ունեն այնպիսի զանգված, որ երրորդ մարմնի զանգվածը նրանց համեմատ աննշան է։ Այս դեպքում հնարավոր է տիեզերքում գտնել այնպիսի դիրքեր, որոնցում երկու զանգվածային մարմինների գրավիտացիոն դաշտերը կփոխհատուցեն ամբողջ պտտվող համակարգի կենտրոնաձիգ ուժը։ Այս դիրքերը կլինեն Լագրանժի կետերը: Նրանց մեջ դնելով փոքր զանգվածի մարմին՝ կարելի է դիտել, թե ինչպես է նրա հեռավորությունները երկու զանգվածային մարմիններից յուրաքանչյուրի նկատմամբ կամայականորեն երկար ժամանակով չեն փոխվում։ Այստեղ մենք կարող ենք անալոգիա անցկացնել գեոստացիոնար ուղեծրի հետ, որտեղ արբանյակը միշտ էգտնվում է երկրի մակերևույթի մեկ կետից բարձր։
Անհրաժեշտ է պարզաբանել, որ մարմինը, որը գտնվում է Լագրանժի կետում (այն կոչվում է նաև ազատ կետ կամ L կետ), արտաքին դիտորդի համեմատ, շարժվում է մեծ զանգված ունեցող երկու մարմիններից յուրաքանչյուրի շուրջ։, սակայն այս շարժումը համակարգի երկու մնացած մարմինների շարժման հետ կապված ունի այնպիսի բնույթ, որ նրանցից յուրաքանչյուրի նկատմամբ երրորդ մարմինը գտնվում է հանգստի վիճակում։
Այս կետերից քանի՞սն են և որտեղ են դրանք գտնվում:
Բացարձակ ցանկացած զանգված ունեցող երկու մարմինների պտտվող համակարգի համար կա ընդամենը հինգ L կետ, որոնք սովորաբար նշվում են L1, L2, L3, L4 և L5: Այս բոլոր կետերը գտնվում են դիտարկվող մարմինների պտտման հարթությունում։ Առաջին երեք կետերը երկու մարմինների զանգվածի կենտրոններն այնպես միացնող գծի վրա են, որ L1-ը գտնվում է մարմինների միջև, իսկ L2-ը և L3-ը յուրաքանչյուր մարմնի հետևում: L4 և L5 կետերը տեղակայված են այնպես, որ եթե դրանցից յուրաքանչյուրը միացնեք համակարգի երկու մարմինների զանգվածի կենտրոնների հետ, ապա տիեզերքում կստանաք երկու նույնական եռանկյունիներ։ Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս Երկիր-Արև Լագրանժի բոլոր կետերը:
Նկարի կապույտ և կարմիր սլաքները ցույց են տալիս արդյունքի ուժի ուղղությունը համապատասխան ազատ կետին մոտենալիս: Նկարից երևում է, որ L4 և L5 կետերի մակերեսները շատ ավելի մեծ են, քան L1, L2 և L3 կետերի մակերեսները։
Պատմական նախապատմություն
Առաջին անգամ երեք պտտվող մարմինների համակարգում ազատ կետերի առկայությունը ապացուցել է իտալա-ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ժոզեֆ Լուի Լագրանժը 1772 թվականին։ Դա անելու համար գիտնականը պետք է որոշ վարկածներ ներկայացներ ևզարգացրեք ձեր սեփական մեխանիկա, որը տարբերվում է Նյուտոնի մեխանիկայից:
Լագրանժը հաշվարկել է L կետերը, որոնք անվանվել են իր անունով, հեղափոխության իդեալական շրջանաձև ուղեծրերի համար: Իրականում ուղեծրերը էլիպսաձեւ են։ Վերջին փաստը հանգեցնում է նրան, որ այլևս չկան Լագրանժի կետեր, այլ կան տարածքներ, որոնցում փոքր զանգվածի երրորդ մարմինը կատարում է շրջանաձև շարժում, որը նման է երկու զանգվածային մարմիններից յուրաքանչյուրի շարժմանը:
:
Անվճար միավոր L1
Լագրանժի L1 կետի գոյությունը հեշտ է ապացուցել՝ օգտագործելով հետևյալ պատճառաբանությունը. օրինակ վերցնենք Արևը և Երկիրը, համաձայն Կեպլերի երրորդ օրենքի՝ որքան մարմինը մոտ է իր աստղին, այնքան կարճ է այն։ այս աստղի շուրջ պտտման ժամանակահատվածը (մարմնի պտտման ժամանակաշրջանի քառակուսին ճիշտ է համամասնական մարմնից մինչև աստղ միջին հեռավորության խորանարդին): Սա նշանակում է, որ ցանկացած մարմին, որը գտնվում է Երկրի և Արեգակի միջև, աստղի շուրջ ավելի արագ կպտտվի, քան մեր մոլորակը:
Սակայն Կեպլերի օրենքը հաշվի չի առնում երկրորդ մարմնի, այսինքն՝ Երկրի ձգողականության ազդեցությունը։ Եթե հաշվի առնենք այս փաստը, ապա կարելի է ենթադրել, որ որքան փոքր զանգվածի երրորդ մարմինը մոտ լինի Երկրին, այնքան ուժեղ կլինի հակադրությունը Երկրի արեգակնային ձգողությանը։ Արդյունքում կհայտնվի այնպիսի կետ, որտեղ Երկրի ձգողականությունը Արեգակի շուրջ 3-րդ մարմնի պտույտի արագությունը կդանդաղեցնի այնպես, որ մոլորակի և մարմնի պտույտի ժամանակաշրջանները հավասարվեն։ Սա կլինի L1 ազատ կետը: Հեռավորությունը Երկրից Լագրանժի L1 կետից 1/100 է շուրջ մոլորակի ուղեծրի շառավղից։աստղեր և 1,5 միլիոն կմ է։
Ինչպե՞ս է օգտագործվում L1 տարածքը: Այն իդեալական վայր է արևի ճառագայթումը դիտելու համար, քանի որ այստեղ երբեք արևի խավարումներ չեն լինում: Ներկայումս L1 տարածաշրջանում տեղակայված են մի քանի արբանյակներ, որոնք զբաղվում են արեգակնային քամու ուսումնասիրությամբ։ Դրանցից մեկը եվրոպական արհեստական SOHO արբանյակն է։
Ինչ վերաբերում է այս Երկիր-Լուսին Լագրանժ կետին, այն գտնվում է Լուսնից մոտավորապես 60000 կմ հեռավորության վրա և օգտագործվում է որպես «տարանցիկ» կետ տիեզերանավերի և արբանյակների առաքելությունների ժամանակ Լուսին և դեպի Լուսին:
Անվճար միավոր L2
Նախորդ դեպքի նման վիճելով՝ կարող ենք եզրակացնել, որ ավելի փոքր զանգված ունեցող մարմնի ուղեծրից դուրս պտտվող երկու մարմնի համակարգում պետք է լինի տարածք, որտեղ կենտրոնախույս ուժի անկումը փոխհատուցվում է այս մարմնի ձգողականությունը, որը հանգեցնում է ավելի փոքր զանգված ունեցող մարմնի և ավելի մեծ զանգված ունեցող մարմնի շուրջ երրորդ մարմնի պտտման ժամանակաշրջանների հավասարեցմանը: Այս տարածքը L2 ազատ կետ է։
Եթե դիտարկենք Արև-Երկիր համակարգը, ապա Լագրանժի այս կետին հեռավորությունը մոլորակից կլինի ճիշտ նույնը, ինչ L1 կետին, այսինքն՝ 1,5 միլիոն կմ, միայն L2-ը գտնվում է Երկրի հետևում և ավելի հեռու։ արևից։ Քանի որ L2 տարածաշրջանում արևային ճառագայթման ազդեցություն չկա Երկրի պաշտպանության պատճառով, այն օգտագործվում է Տիեզերքը դիտարկելու համար՝ այստեղ ունենալով տարբեր արբանյակներ և աստղադիտակներ։
Երկիր-Լուսին համակարգում L2 կետը գտնվում է Երկրի բնական արբանյակի հետևում, նրանից 60000 կմ հեռավորության վրա։ Լուսնային L2-ումկան արբանյակներ, որոնք օգտագործվում են լուսնի հեռավոր կողմը դիտելու համար։
Անվճար միավոր L3, L4 և L5
L3 կետը Արև-Երկիր համակարգում գտնվում է աստղի հետևում, ուստի այն չի կարող դիտվել Երկրից: Կետը ոչ մի կերպ չի օգտագործվում, քանի որ այն անկայուն է այլ մոլորակների, օրինակ՝ Վեներայի ձգողության ազդեցության պատճառով։
L4 և L5 կետերը Լագրանժի ամենակայուն շրջաններն են, ուստի գրեթե բոլոր մոլորակների մոտ կան աստերոիդներ կամ տիեզերական փոշիներ: Օրինակ, Լուսնի այս Լագրանժ կետերում գոյություն ունի միայն տիեզերական փոշին, մինչդեռ տրոյական աստերոիդները գտնվում են Յուպիտերի L4 և L5-ում:
Անվճար կետերի այլ օգտագործում
Բացի արբանյակներ տեղադրելուց և տիեզերքը դիտելուց, Երկրի և այլ մոլորակների Լագրանժի կետերը կարող են օգտագործվել նաև տիեզերական ճանապարհորդության համար: Տեսությունից հետևում է, որ տարբեր մոլորակների Լագրանժի կետերով շարժվելը էներգետիկ առումով բարենպաստ է և քիչ էներգիա է պահանջում։
Երկրի L1 կետի օգտագործման ևս մեկ հետաքրքիր օրինակ էր ուկրաինացի դպրոցականի ֆիզիկայի նախագիծը։ Նա առաջարկել է այս տարածքում տեղադրել աստերոիդների փոշու ամպ, որը կպաշտպանի Երկիրը կործանարար արեգակնային քամուց։ Այսպիսով, կետը կարող է օգտագործվել ամբողջ կապույտ մոլորակի կլիմայի վրա ազդելու համար:
