Շարժվող առարկաների խնդիրներ լուծելիս որոշ դեպքերում անտեսվում են դրանց տարածական չափերը՝ ներմուծելով նյութական կետ հասկացությունը։ Մեկ այլ տեսակի խնդիրների համար, որոնցում դիտարկվում են հանգստի կամ պտտվող մարմինները, կարևոր է իմանալ դրանց պարամետրերը և արտաքին ուժերի կիրառման կետերը: Տվյալ դեպքում խոսքը պտտման առանցքի շուրջ ուժերի մոմենտի մասին է։ Այս հարցը մենք կքննարկենք հոդվածում։
Ուժի պահի հայեցակարգ
Պտտման ֆիքսված առանցքի նկատմամբ ուժի պահի բանաձեւը տալուց առաջ անհրաժեշտ է հստակեցնել, թե ինչ երեւույթ է քննարկվելու։ Ստորև բերված նկարում պատկերված է d երկարությամբ պտուտակաբանալի, որի ծայրին կիրառվում է F ուժ: Հեշտ է պատկերացնել, որ դրա գործողության արդյունքը կլինի պտուտակահանի պտտումը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ և պտուտակահանումը:
Սահմանման համաձայն՝ պտտման առանցքի շուրջ ուժի պահը հավասար է.ուսի արտադրյալը (այս դեպքում դ) և ուժը (F), այսինքն՝ կարելի է գրել հետևյալ արտահայտությունը՝ M=dF. Անմիջապես պետք է նշել, որ վերը նշված բանաձևը գրված է սկալյար ձևով, այսինքն՝ այն թույլ է տալիս հաշվարկել M պահի բացարձակ արժեքը։ Ինչպես երևում է բանաձևից, դիտարկվող մեծության չափման միավորը նյուտոնն է մեկում։ մետր (Nm).
Ուժի պահը վեկտորային մեծություն է
Ինչպես նշվեց վերևում, M պահն իրականում վեկտոր է: Այս պնդումը պարզաբանելու համար հաշվի առեք մեկ այլ ցուցանիշ։
Այստեղ տեսնում ենք L երկարությամբ լծակ, որն ամրացված է առանցքի վրա (ցուցված է սլաքով): F անկյան տակ նրա ծայրին կիրառվում է F ուժ: Դժվար չէ պատկերացնել, որ այդ ուժը կհանգեցնի լծակի բարձրացմանը։ Վեկտորային ձևով պահի բանաձևն այս դեպքում գրվելու է հետևյալ կերպ. Հարկ է պարզաբանել, որ L¯-ն ուղղված է պտտման առանցքից F¯ ուժի կիրառման կետ:
Վերոնշյալ արտահայտությունը վեկտորային արտադրյալ է: Դրա արդյունքում առաջացող վեկտորը (M¯) ուղղահայաց կլինի L¯ և F¯ ձևավորված հարթությանը: M¯ մոմենտի ուղղությունը որոշելու համար կան մի քանի կանոններ (աջ ձեռք, մատիտ): Որպեսզի չհիշեք դրանք և չշփոթվեք L¯ և F¯ վեկտորների բազմապատկման կարգում (M¯-ի ուղղությունը կախված է դրանից), դուք պետք է հիշեք մի պարզ բան. ուժի պահը կուղղվի այդպիսին. այնպես, որ եթե նայեք նրա վեկտորի վերջից, ապա գործող ուժըF¯ լծակը կպտտվի ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ: Պահի այս ուղղությունը պայմանականորեն ընդունվում է որպես դրական։ Եթե համակարգը պտտվում է ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, ապա առաջացող ուժերի մոմենտը բացասական արժեք ունի։
Այսպիսով, L լծակի հետ դիտարկված դեպքում M¯-ի արժեքն ուղղված է դեպի վեր (նկարից դեպի ընթերցող):
Սկալյար ձևով պահի բանաձևը գրված է այսպես. M=LFsin(180-Φ) կամ M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Ըստ սինուսի սահմանման՝ կարող ենք գրել հավասարությունը՝ M=dF, որտեղ d=Lsin(Φ) (տես նկարը և համապատասխան ուղղանկյուն եռանկյունը)։ Վերջին բանաձևը նման է նախորդ պարբերության մեջ տրված բանաձևին:
Վերոնշյալ հաշվարկները ցույց են տալիս, թե ինչպես կարելի է աշխատել ուժերի մոմենտի վեկտորային և սկալյար քանակությունների հետ՝ սխալներից խուսափելու համար:
M¯-ի ֆիզիկական իմաստը
Քանի որ նախորդ պարբերություններում դիտարկված երկու դեպքերը կապված են պտտվող շարժման հետ, մենք կարող ենք կռահել, թե ինչ նշանակություն ունի ուժի պահը: Եթե նյութական կետի վրա ազդող ուժը վերջինիս գծային տեղաշարժի արագության մեծացման չափն է, ապա ուժի մոմենտը նրա պտտման ունակության չափումն է դիտարկվող համակարգի նկատմամբ։։
Բերենք պատկերավոր օրինակ. Ցանկացած մարդ բացում է դուռը՝ բռնելով դրա բռնակը։ Դա կարելի է անել նաև բռնակի հատվածում դուռը հրելով։ Ինչո՞ւ ոչ ոք չի բացում այն՝ հրելով ծխնիի հատվածում: Շատ պարզ. որքան ուժը մոտ է ծխնիներին, այնքան դժվար է բացել դուռը և հակառակը: Նախորդ նախադասության եզրակացությունըբխում է պահի բանաձևից (M=dF), որը ցույց է տալիս, որ M=const-ում d և F արժեքները հակադարձ առնչություն ունեն:
Ուժի մոմենտը հավելյալ մեծություն է
Վերոնշյալ բոլոր դեպքերում գործում էր միայն մեկ գործող ուժ։ Իրական խնդիրներ լուծելիս իրավիճակը շատ ավելի բարդ է։ Սովորաբար համակարգերը, որոնք պտտվում են կամ գտնվում են հավասարակշռության մեջ, ենթարկվում են մի քանի ոլորման ուժերի, որոնցից յուրաքանչյուրը ստեղծում է իր պահը: Այս դեպքում խնդիրների լուծումը կրճատվում է պտտման առանցքի նկատմամբ ուժերի ընդհանուր մոմենտի հայտնաբերմամբ։
Ընդհանուր պահը կարելի է գտնել՝ պարզապես գումարելով յուրաքանչյուր ուժի առանձին պահերը, սակայն հիշեք, որ յուրաքանչյուրի համար օգտագործեք ճիշտ նշանը:
Խնդիրների լուծման օրինակ
Ձեռք բերված գիտելիքները համախմբելու համար առաջարկվում է լուծել հետևյալ խնդիրը՝ անհրաժեշտ է հաշվարկել ստորև նկարում ներկայացված համակարգի ուժի ընդհանուր պահը։
Մենք տեսնում ենք, որ երեք ուժեր (F1, F2, F3) գործում են 7 մ երկարությամբ լծակի վրա, և նրանք ունեն կիրառման տարբեր կետեր՝ պտտման առանցքի նկատմամբ։ Քանի որ ուժերի ուղղությունը լծակին ուղղահայաց է, ոլորման պահի համար վեկտորային արտահայտություն օգտագործելու կարիք չկա։ Հնարավոր է հաշվարկել ընդհանուր մոմենտը M՝ օգտագործելով սկալյար բանաձեւը և հիշելով սահմանել ցանկալի նշանը: Քանի որ F1 և F3 ուժերը հակված են պտտել լծակը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, իսկ F2-ը՝ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, առաջինի համար պտտման պահը կլինի դրական, իսկ երկրորդի համար՝ բացասական: Մենք ունենք՝ M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Նմ. Այսինքն՝ ընդհանուր պահը դրական է և ուղղված դեպի վեր (ընթերցողին):
