Մաթեմատիկայի առարկան այն ամենն է, ինչ ուսումնասիրում է այս գիտությունը՝ արտահայտված ամենաընդհանուր ձևով:
Կրթության գիտնականները հիմնականում զբաղվում են գործիքներով, մեթոդներով և մոտեցումներով, որոնք հեշտացնում են ուսումն ընդհանրապես: Այնուամենայնիվ, մաթեմատիկական կրթության հետազոտությունը, որը եվրոպական մայրցամաքում հայտնի է որպես մաթեմատիկայի դիդակտիկա կամ մանկավարժություն, այսօր դարձել է ուսումնասիրության հսկայական դաշտ՝ իր սեփական հայեցակարգերով, տեսություններով, մեթոդներով, ազգային և միջազգային կազմակերպություններով, գիտաժողովներով և գրականությամբ:
:
Պատմություն
Մաթեմատիկայի տարրական առարկան կրթական համակարգի մի մասն էր հնագույն քաղաքակրթությունների մեծ մասում, ներառյալ Հունաստանը, Հռոմեական կայսրությունը, Վեդական հասարակությունը և, իհարկե, Եգիպտոսը: Շատ դեպքերում ֆորմալ կրթությունը հասանելի էր միայն բավականին բարձր կարգավիճակի կամ հարստության տեր երեխաների համար:
Մաթեմատիկա առարկայի պատմության մեջ Պլատոնը նաև հումանիտար գիտությունները բաժանել է տրիվիումի և քվադրիվիումի։ Նրանք ներառում էինթվաբանության և երկրաչափության տարբեր ոլորտներ։ Այս կառուցվածքը շարունակվեց միջնադարյան Եվրոպայում զարգացած դասական կրթության կառուցվածքում։ Երկրաչափության ուսուցումը գրեթե համընդհանուր բաշխված է հենց Էվկլիդեսյան տարրերի հիման վրա։ Մասոնների, առևտրականների և վարկատուների մասնագիտությունների աշակերտները կարող են անհամբեր սպասել նման գործնական առարկայի՝ մաթեմատիկայի ուսումնասիրությանը, քանի որ այն ուղղակիորեն կապված է իրենց մասնագիտության հետ:
Վերածննդի դարաշրջանում մաթեմատիկայի ակադեմիական կարգավիճակը անկում ապրեց, քանի որ այն սերտորեն կապված էր առևտրի և առևտրի հետ և որոշ չափով համարվում էր ոչ քրիստոնեական: Թեև այն շարունակում էր դասավանդվել եվրոպական համալսարաններում, այն համարվում էր բնական, մետաֆիզիկական և բարոյական փիլիսոփայության ուսումնասիրությանը ենթակա։
Առաջին ժամանակակից թվաբանական նմուշային ծրագիրը մաթեմատիկա առարկայից (սկսած գումարումով, այնուհետև հանումով, բազմապատկումով և բաժանումով) առաջացել է իտալական դպրոցներում 1300-ական թվականներին։ Տարածվելով առևտրային ճանապարհներով՝ այս մեթոդները մշակվել են միայն առևտրում օգտագործելու համար։ Նրանք հակադրվում էին համալսարաններում դասավանդվող պլատոնական մաթեմատիկայի հետ, որն ավելի փիլիսոփայական էր և վերաբերում էր թվերին որպես հասկացությունների, այլ ոչ թե հաշվարկման մեթոդների:
Նրանք նաև սահմանակից էին արհեստավոր աշկերտների կողմից սովորած տեսություններին: Նրանց գիտելիքները բավականին հատուկ էին առաջադրանքների համար: Օրինակ, տախտակը երրորդի բաժանելը կարելի է անել մի կտոր պարանի միջոցով՝ երկարությունը չափելու և բաժանման թվաբանական գործողությունը օգտագործելու փոխարեն։
Հետագա ժամանակներ և նորագույն պատմություն
ՍոցիալականՄաթեմատիկական կրթության կարգավիճակը բարելավվում էր մինչև տասնյոթերորդ դարը, երբ 1613 թվականին Աբերդինի համալսարանում հիմնվեց առարկայի ամբիոն: Այնուհետև 1619 թվականին երկրաչափությունը որպես դասավանդվող առարկա հայտնաբերվեց Օքսֆորդի համալսարանում: Մասնագիտացված ամբիոնը հիմնադրվել է Քեմբրիջի համալսարանի կողմից 1662 թ. Այնուամենայնիվ, նույնիսկ մաթեմատիկա առարկայի օրինակելի ծրագիրն բուհերից դուրս հազվադեպ էր։ Օրինակ, նույնիսկ Իսահակ Նյուտոնը կրթություն չի ստացել երկրաչափության և թվաբանության մեջ, մինչև նա ընդունվեց Քեմբրիջի Թրինիթի քոլեջը 1661 թվականին:
Քսաներորդ դարում գիտությունն արդեն մաթեմատիկայի հիմնական ուսումնական ծրագրի մի մասն էր բոլոր զարգացած երկրներում:
20-րդ դարում «էլեկտրոնային դարաշրջանի» մշակութային ազդեցությունն ազդել է նաև կրթության և ուսուցման տեսության վրա։ Մինչ նախորդ մոտեցումը կենտրոնացած էր «թվաբանության մեջ մասնագիտացված խնդիրների հետ աշխատելու» վրա, ձևավորվող կառուցվածքի տեսակը գիտելիք ուներ, որը նույնիսկ փոքր երեխաներին ստիպում էր մտածել թվերի տեսության և դրանց բազմությունների մասին:
Ի՞նչ առարկա է մաթեմատիկան, նպատակներ
Տարբեր ժամանակներում և տարբեր մշակույթներում ու երկրներում բազմաթիվ նպատակներ են դրվել մաթեմատիկական կրթության համար: Դրանք ներառում էին`
- Ուսուցանել և յուրացնել հաշվելու հիմնական հմտությունները բացարձակապես բոլոր ուսանողների համար:
- Գործնական մաթեմատիկայի դաս (թվաբանություն, տարրական հանրահաշիվ, հարթ և պինդ երկրաչափություն, եռանկյունաչափություն) երեխաների մեծամասնության համար արհեստով զբաղվելու համար:
- Վերացական հասկացությունների ուսուցում (օրինակսահմանել և գործել) վաղ տարիքում։
- Մաթեմատիկայի որոշ ոլորտների ուսուցում (օրինակ՝ Էվկլիդեսյան երկրաչափություն), որպես աքսիոմատիկ համակարգի օրինակ և դեդուկտիվ մտածողության մոդել։
- Տարբեր ոլորտների (օրինակ՝ հաշվարկի) ուսումնասիրությունը՝ որպես ժամանակակից աշխարհի ինտելեկտուալ նվաճումների օրինակ։
- Խորացված մաթեմատիկայի ուսուցում ուսանողներին, ովքեր ցանկանում են կարիերա անել գիտության կամ ճարտարագիտության ոլորտում:
- Ուսուցում էվրիստիկա և խնդիրների լուծման այլ ռազմավարություններ՝ ոչ սովորական խնդիրներ լուծելու համար:
Հիանալի նպատակներ, բայց քանի՞ ժամանակակից դպրոցականներ են ասում. «Իմ սիրելի առարկան մաթեմատիկան է»:
Ամենահայտնի մեթոդներ
Ցանկացած համատեքստում կիրառվող մեթոդները հիմնականում պայմանավորված են այն նպատակներով, որոնց փորձում է հասնել համապատասխան կրթական համակարգը: Մաթեմատիկայի դասավանդման մեթոդները ներառում են հետևյալը՝
- Դասական կրթություն. Առարկայի ուսումնասիրությունը պարզից (թվաբանությունը տարրական դասարաններում) մինչև բարդ:
- Ոչ ստանդարտ մոտեցում. Այն հիմնված է կադրիվիումում առարկայի ուսումնասիրության վրա, որը ժամանակին միջնադարում դասական ուսումնական ծրագրի մաս էր կազմում՝ կառուցված էվկլիդեսյան տարրերի վրա։ Հենց նա է ուսուցանվում որպես պարադիգմներ դեդուկցիայի մեջ:
Խաղերը կարող են դրդել ուսանողներին կատարելագործել հմտությունները, որոնք սովորաբար սովորում են անգիր: Number Bingo-ում խաղացողները գցում են 3 զառ, այնուհետև կատարում են հիմնական մաթեմատիկա այդ թվերի վրա՝ նոր արժեքներ ստանալու համար, որոնք տեղադրում են գրատախտակի վրա՝ փորձելով անընդմեջ ծածկել 4 քառակուսի:
ՀամակարգիչՄաթեմատիկան մոտեցում է, որը հիմնված է ծրագրային ապահովման օգտագործման վրա՝ որպես հաշվարկման հիմնական գործիք, որի համար համակցվել են հետևյալ առարկաները՝ մաթեմատիկա և համակարգչային գիտություն։ Մշակվել են նաև բջջային հավելվածներ, որոնք կօգնեն ուսանողներին սովորել առարկան:
Ավանդական մոտեցում
Աստիճանական և համակարգված առաջնորդություն մաթեմատիկական հասկացությունների, գաղափարների և մեթոդների հիերարխիայի միջոցով: Սկսվում է թվաբանությունից և հաջորդում էվկլիդեսյան երկրաչափությունն ու տարրական հանրահաշիվը, որոնք միաժամանակ դասավանդվում են։
Պահանջում է, որ ուսուցիչը լավ տեղեկացված լինի պարզունակ մաթեմատիկայի մասին, քանի որ դիդակտիկ և ուսումնական ծրագրերի վերաբերյալ որոշումները հաճախ թելադրվում են առարկայի տրամաբանությամբ, այլ ոչ թե մանկավարժական նկատառումներով: Այլ մեթոդներ են ի հայտ գալիս՝ ընդգծելով այս մոտեցման որոշ ասպեկտներ:
Տարբեր վարժություններ գիտելիքների ամրապնդման համար
Ամրապնդեք մաթեմատիկական հմտությունները՝ կատարելով բազմաթիվ նմանատիպ տիպի առաջադրանքներ, ինչպիսիք են սխալ կոտորակներ ավելացնելը կամ քառակուսի հավասարումներ լուծելը:
Պատմական մեթոդ. մաթեմատիկայի զարգացման ուսուցում դարաշրջանային, սոցիալական և մշակութային համատեքստում: Ապահովում է ավելի շատ մարդկային հետաքրքրություն, քան սովորական մոտեցումը:
Վարպետություն. այն ձևը, որով ուսանողներից շատերը պետք է հասնեն հմտությունների բարձր մակարդակի նախքան առաջադիմելը:
Նոր տարր ժամանակակից աշխարհում
Մաթեմատիկական ուսուցման մեթոդ, որը կենտրոնանում է վերացական հասկացությունների վրա, ինչպիսիք ենբազմությունների տեսություն, ֆունկցիաներ և հիմքեր և այլն։ Այն ընդունվել է ԱՄՆ-ում՝ որպես տիեզերքում վաղ խորհրդային տեխնոլոգիական գերազանցության մարտահրավերին պատասխան, այն վիճարկվեց 1960-ականների վերջին: Նոր ժամանակների ամենաազդեցիկ քննադատներից մեկը Մորիս Քլայնն էր։ Հենց նրա մեթոդն էր Թոմ Լերերի ամենահայտնի պարոդիկ ուսմունքներից մեկը, նա ասաց.
"… նոր մոտեցման մեջ, ինչպես գիտեք, կարևոր է հասկանալ, թե ինչ եք անում, այլ ոչ թե ինչպես ստանալ ճիշտ պատասխանը:"
Խնդիրների լուծում, մաթեմատիկա, հաշվում
Զարգացրե՛ք հնարամտություն, ստեղծարարություն և էվրիստիկ մտածողություն՝ ուսանողներին ներկայացնելով բաց, անսովոր և երբեմն չլուծված խնդիրներ: Խնդիրները կարող են տատանվել՝ սկսած պարզ բանավոր մարտահրավերներից մինչև միջազգային մաթեմատիկական մրցույթներ, ինչպիսիք են Օլիմպիական խաղերը: Խնդիրների լուծումն օգտագործվում է որպես նոր գիտելիքներ ստեղծելու միջոց՝ սովորաբար հիմնված ուսանողների նախկին ըմբռնումների վրա:
Դպրոցական ծրագրի շրջանակներում ուսումնասիրվող մաթեմատիկական առարկաներից՝
- Մաթեմատիկա (դասավանդվում է 1-ից 6-րդ դասարաններ).
- Հանրահաշիվ (7-11).
- երկրաչափություն (7-11 դասարաններ).
- ՏՀՏ (համակարգչային գիտություն) 5-11 դասարաններ.
Հանգստի մաթեմատիկան ներմուծվում է որպես ընտրովի. Զվարճալի մարտահրավերները կարող են դրդել ուսանողներին ուսումնասիրել առարկան և մեծացնել նրանց հաճույքը դրանից:
Ստանդարտների վրա հիմնված
Մաթեմատիկական նախադպրոցական կրթության հայեցակարգը ուղղված է տարբեր գաղափարների և ընթացակարգերի վերաբերյալ սովորողների ըմբռնումը խորացնելու վրա: Այս հայեցակարգը ֆորմալացված էՈւսուցիչների ազգային խորհուրդը, որը դպրոցում ստեղծել է «Սկզբունքներ և չափորոշիչներ» առարկայի համար:
հարաբերական մոտեցում
Օգտագործում է դասական թեմաներ առօրյա խնդիրները լուծելու համար և այս տեղեկատվությունը կապում է ընթացիկ իրադարձությունների հետ: Այս մոտեցումը կենտրոնանում է մաթեմատիկայի բազմաթիվ կիրառությունների վրա և օգնում է ուսանողներին հասկանալ, թե ինչու է նրանք պետք սովորեն այն, ինչպես նաև ինչպես կիրառել իրենց սովորածը դասասենյակից դուրս իրական իրավիճակներում:
Բովանդակության և տարիքային մակարդակներ
Մաթեմատիկան դասավանդվում է տարբեր քանակությամբ՝ կախված անձի տարիքից: Երբեմն լինում են երեխաներ, որոնց համար առարկայի ավելի բարդ մակարդակ կարելի է դասավանդել վաղ տարիքում, ինչի համար նրանք ընդունվում են ֆիզիկամաթեմատիկական դպրոց կամ դասարան:
Տարրական մաթեմատիկան դասավանդվում է նույն ձևով շատ երկրներում, չնայած կան որոշ տարբերություններ:
Ամենից հաճախ հանրահաշիվը, երկրաչափությունը և վերլուծությունը ավագ դպրոցի տարբեր տարիներին ուսումնասիրվում են որպես առանձին դասընթացներ։ Մաթեմատիկան ինտեգրված է շատ այլ երկրներում, և այնտեղ ամեն տարի ուսումնասիրվում են թեմաներ նրա բոլոր ոլորտներից:
Ընդհանուր առմամբ, այս գիտական ծրագրերի ուսանողները 16-17 տարեկանում սովորում են հաշվարկ և եռանկյունաչափություն, ինչպես նաև ինտեգրալ և կոմպլեքս թվեր, անալիտիկ երկրաչափություն, էքսպոնենցիալ և լոգարիթմական ֆունկցիաներ և անսահման շարքեր ավագ դպրոցի վերջին տարում: Հնարավորություն և վիճակագրություն կարող են նաև դասավանդվել այս ժամանակահատվածում:
Ստանդարտներ
ԱմբողջՊատմության մեծ մասի համար մաթեմատիկական կրթության չափորոշիչները սահմանվել են տեղական առանձին դպրոցների կամ ուսուցիչների կողմից՝ հիմնվելով արժանիքների վրա:
Ժամանակակից ժամանակներում տեղի է ունեցել տեղաշարժ դեպի տարածաշրջանային կամ ազգային չափանիշներ, սովորաբար ավելի լայն դպրոցական մաթեմատիկայի առարկաների հովանու ներքո: Անգլիայում, օրինակ, այս կրթությունը հաստատվում է որպես ազգային ուսումնական պլանի մաս: Մինչդեռ Շոտլանդիան պահպանում է իր սեփական համակարգը։
Մյուս գիտնականների կողմից կատարված ուսումնասիրությունը, որը հիմնված է համազգային տվյալների վրա, պարզել է, որ ստանդարտացված մաթեմատիկայի թեստերում ավելի բարձր միավորներ ունեցող ուսանողները ավելի շատ դասընթացներ են անցել ավագ դպրոցում: Սա ստիպել է որոշ երկրների վերանայել իրենց ուսուցման քաղաքականությունը այս ակադեմիական առարկայի վերաբերյալ:
Օրինակ, առարկայի խորը ուսումնասիրությունը լրացվել է մաթեմատիկայի դասընթացի ընթացքում՝ լուծելով ավելի ցածր մակարդակի խնդիրներ՝ ստեղծելով «նոսրացված» էֆեկտ: Նույն մոտեցումը կիրառվել է մաթեմատիկայի սովորական դպրոցական ծրագրով դասարանների նկատմամբ՝ «սեղմելով» դրա մեջ ավելի բարդ առաջադրանքներ և հասկացություններ: T
Հետազոտություն
Իհարկե, այսօր չկան մաթեմատիկա առարկան դպրոցում ուսումնասիրելու իդեալական և ամենաօգտակար տեսությունները։ Այնուամենայնիվ, չի կարելի հերքել, որ երեխաների համար կան արդյունավետ ուսմունքներ։
Վերջին տասնամյակների ընթացքում շատ հետազոտություններ են արվել պարզելու համար, թե ինչպես կարող են տեղեկատվության ինտեգրման այս բազմաթիվ տեսությունները կիրառվել նորագույն ժամանակակից ուսուցման մեջ:
Առավելագույններից մեկըՎերջին փորձերի և թեստավորման ուժեղ արդյունքներն ու ձեռքբերումներն այն են, որ արդյունավետ ուսուցման ամենակարևոր հատկանիշը ուսանողներին «սովորելու հնարավորություններ» տալն է: Այսինքն՝ ուսուցիչները կարող են սահմանել ակնկալիքները, ժամանակները, մաթեմատիկայի առաջադրանքների տեսակները, հարցերը, ընդունելի պատասխանները և քննարկումների տեսակները, որոնք կազդեն գործընթացի՝ տեղեկատվություն իրականացնելու կարողության վրա:
Սա պետք է ներառի և՛ հմտությունների արդյունավետությունը, և՛ հայեցակարգային ըմբռնումը: Ուսուցիչը նման է օգնականի, ոչ թե հիմնադրամի։ Նկատվել է, որ այն դասարաններում, որտեղ ներդրվել է այս համակարգը, աշակերտները հաճախ ասում են. «Իմ սիրելի առարկան մաթեմատիկան է»:
Հայեցակարգային ըմբռնում
Այս ուղղությամբ ուսուցման երկու ամենակարևոր առանձնահատկություններն են հասկացությունների նկատմամբ բացահայտ ուշադրությունը և հնարավորություն տալը ուսանողներին ինքնուրույն լուծել կարևոր խնդիրներն ու դժվարությունները:
Այս երկու հատկանիշներն էլ հաստատվել են ուսումնասիրությունների լայն շրջանակի միջոցով: Հասկացությունների նկատմամբ բացահայտ ուշադրությունը ներառում է փաստերի, ընթացակարգերի և գաղափարների միջև կապեր հաստատելը (սա հաճախ դիտվում է որպես մաթեմատիկայի դասավանդման ուժեղ կողմերից մեկը Արևելյան Ասիայի երկրներում, որտեղ ուսուցիչները սովորաբար իրենց ժամանակի կեսը հատկացնում են կապեր ստեղծելուն: Մյուս ծայրահեղ դեպքում՝ Միացյալ Նահանգները, որտեղ դասասենյակում շատ քիչ կամ ընդհանրապես պարտադրանք չկա):
Այս հարաբերությունները կարող են հաստատվել՝ բացատրելով ընթացակարգի իմաստը, հարցերը, համեմատելով ռազմավարությունները և խնդիրների լուծումը, նկատելով, թե ինչպես է մի առաջադրանքը մյուսի հատուկ դեպքն է, հիշեցնելով.ուսանողները հիմնական կետերի մասին, քննարկելով, թե ինչպես են տարբեր դասերը փոխազդում և այլն:
