Հույները սկսեցին ամեն ինչ. Ոչ թե ներկայիս, այլ նախկինում ապրածները։ Հաշվիչ դեռ չկար, իսկ հաշվարկների կարիքն արդեն կար։ Եվ գրեթե յուրաքանչյուր հաշվարկ ավարտվում էր ուղղանկյուն եռանկյուններով: Նրանք բազմաթիվ խնդիրների լուծում են տվել, որոնցից մեկը հնչել է այսպես՝ «Ինչպե՞ս գտնել հիպոթենուսը՝ իմանալով անկյունն ու ոտքը»։
Ուղղանկյուն եռանկյուններ
Չնայած սահմանման պարզությանը, ինքնաթիռի այս ցուցանիշը կարող է շատ հանելուկներ տալ: Շատերն իրենք են դա զգացել, գոնե դպրոցական ծրագրում: Լավ է, որ ինքն է բոլոր հարցերի պատասխանները տալիս։
Բայց հնարավո՞ր չէ ավելի պարզեցնել կողմերի և անկյունների այս պարզ համադրությունը: Պարզվեց, որ դա հնարավոր է. Բավական է մեկ անկյուն ուղիղ դարձնել, այսինքն՝ հավասար 90 °։
Կարծես թե ո՞րն է տարբերությունը: Հսկայական. Եթե գրեթե անհնար է հասկանալ անկյունների ամբողջ բազմազանությունը, ապա դրանցից մեկը ֆիքսելով՝ հեշտ է զարմանալի եզրակացությունների գալ։ Ինչն էլ արեց Պյութագորասը։
Նա հորինե՞լ է «ոտք» և «հիպոթենուզ» բառերը, թե՞ այդպես է։ուրիշն է դա արել, դա նշանակություն չունի: Հիմնական բանն այն է, որ նրանք ստացել են իրենց անունները մի պատճառով, բայց շնորհիվ իրենց հարաբերությունների ճիշտ անկյան տակ: Դրան կից էին երկու կողմ. Սրանք չմուշկներն էին: Երրորդը հակառակն էր, այն դարձավ հիպոթենուս։
Ուրեմն ինչ?
Համենայն դեպս, որ հնարավորություն կար պատասխանել այն հարցին, թե ինչպես կարելի է գտնել հիպոթենուսը ոտքով և անկյունով: Հին հունականի ներմուծած հասկացությունների շնորհիվ կողմերի և անկյունների փոխհարաբերությունների տրամաբանական կառուցումը հնարավոր դարձավ։
Բուրգերի կառուցման ժամանակ օգտագործվել են հենց եռանկյունները, ներառյալ ուղղանկյունները։ Հայտնի եգիպտական եռանկյունը՝ 3, 4 և 5 կողմերով, հավանաբար Պյութագորասին դրդել է ձևակերպել հայտնի թեորեմը։ Նա, իր հերթին, դարձավ խնդրի լուծումը, թե ինչպես գտնել հիպոթենուսը՝ իմանալով անկյունը և ոտքը
Կողերի քառակուսիները պարզվեց, որ փոխկապակցված են միմյանց հետ։ Հին հունականի արժանիքն այն չէ, որ նա նկատեց դա, այլ այն, որ նա կարողացավ ապացուցել իր թեորեմը մնացած բոլոր եռանկյունների համար, ոչ միայն եգիպտական::
Այժմ հեշտ է հաշվարկել մի կողմի երկարությունը՝ իմանալով մյուս երկուսը: Բայց կյանքում, մեծ մասամբ, այլ տեսակի խնդիրներ են առաջանում, երբ անհրաժեշտ է պարզել հիպոթենուսը՝ իմանալով ոտքը և անկյունը։ Ինչպե՞ս որոշել գետի լայնությունը՝ առանց ոտքերը թրջելու: Հեշտությամբ. Մենք կառուցում ենք եռանկյունի, որի մի ոտքը գետի լայնությունն է, մյուսը մեզ հայտնի է շինարարությունից։ Հակառակ կողմն իմանալու համար… Պյութագորասի հետևորդներն արդեն գտել են լուծումը։
Այսպիսով, խնդիրն է՝ ինչպես գտնել հիպոթենուսը՝ իմանալով անկյունը և ոտքը
Բացի կողմերի քառակուսիների հարաբերակցությունից, նրանք շատ ավելին են հայտնաբերել.հետաքրքիր հարաբերություններ. Դրանք նկարագրելու համար ներկայացվեցին նոր սահմանումներ՝ սինուս, կոսինուս, տանգենս, կոտանգենս և այլ եռանկյունաչափություն։ Բանաձևերի նշանակումներն էին` Sin, Cos, Tg, Ctg: Ինչ է պատկերված նկարում։
Ֆունկցիաների արժեքները, եթե անկյունը հայտնի է, վաղուց հաշվարկվել և աղյուսակավորվել են հայտնի ռուս գիտնական Բրադիսի կողմից: Օրինակ՝ Sin30°=0,5 Եվ այսպես յուրաքանչյուր անկյան համար: Այժմ վերադառնանք գետին, որի մի կողմում մենք գծեցինք SA գիծը։ Մենք գիտենք դրա երկարությունը՝ 30 մետր։ Նրանք իրենք են դա արել։ Հակառակ կողմում B կետում ծառ կա: A անկյունը չափելը դժվար չի լինի, թող լինի 60 °:
Սինուսների աղյուսակում մենք գտնում ենք 60° անկյան արժեքը՝ սա 0,866 է: Այսպիսով, CA\AB=0,866: Հետևաբար, AB-ը սահմանվում է որպես CA:0,866=34,64: Այժմ, երբ հայտնի է 2 կողմը: ուղղանկյուն եռանկյունի, երրորդը հաշվարկելը դժվար չի լինի։ Պյութագորասն ամեն ինչ արեց մեզ համար, պարզապես անհրաժեշտ է փոխարինել թվերը՝
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 մետր.
Այսպես մենք սպանեցինք երկու թռչուն մեկ քարով. հասկացանք, թե ինչպես գտնել հիպոթենուսը՝ իմանալով անկյունն ու ոտքը, և հաշվեցինք գետի լայնությունը:
