Տիեզերքում մարմինների շարժումը նկարագրվում է մի շարք բնութագրերով, որոնցից հիմնականներն են անցած տարածությունը, արագությունը և արագացումը։ Վերջին հատկանիշը մեծապես որոշում է բուն շարժման առանձնահատկությունն ու տեսակը։ Այս հոդվածում մենք կքննարկենք այն հարցը, թե ինչ է արագացումը ֆիզիկայում և կտանք խնդրի լուծման օրինակ՝ օգտագործելով այս արժեքը։
Դինամիկայի հիմնական հավասարումը
Ֆիզիկայի մեջ արագացումը սահմանելուց առաջ բերենք դինամիկայի հիմնական հավասարումը, որը կոչվում է Նյուտոնի երկրորդ օրենք։ Այն հաճախ գրվում է այսպես.
F¯dt=dp¯
Այսինքն, F¯ ուժը, ունենալով արտաքին բնույթ, ազդեցություն է ունեցել որոշակի մարմնի վրա dt ժամանակի ընթացքում, ինչը հանգեցրել է իմպուլսի փոփոխության dp¯ արժեքով: Հավասարման ձախ կողմը սովորաբար կոչվում է մարմնի իմպուլս։ Նկատի ունեցեք, որ F¯ և dp¯ մեծությունները վեկտոր են, և դրանց համապատասխան վեկտորները ուղղված են.նույնը։
Յուրաքանչյուր ուսանող գիտի իմպուլսի բանաձևը, այն գրված է հետևյալ կերպ.
p¯=mv¯
P¯ արժեքը բնութագրում է մարմնում պահվող կինետիկ էներգիան (արագության գործակից v¯), որը կախված է մարմնի իներցիոն հատկություններից (զանգվածի գործակից m):
Եթե այս արտահայտությունը փոխարինենք Նյուտոնի 2-րդ օրենքի բանաձևով, ապա կստանանք հետևյալ հավասարությունը.
F¯dt=mdv¯;
F¯=mdv¯ / dt;
F¯=ma¯, որտեղ a¯=dv¯ / dt.
Մուտքային a¯ արժեքը կոչվում է արագացում:
Ի՞նչ է արագացումը ֆիզիկայում:
Այժմ եկեք բացատրենք, թե ինչ է նշանակում նախորդ պարբերությունում ներկայացված a¯ արժեքը: Եկեք նորից գրենք դրա մաթեմատիկական սահմանումը.
a¯=dv¯ / dt
Օգտագործելով բանաձևը՝ կարելի է հեշտությամբ հասկանալ, որ սա արագացում է ֆիզիկայում: Ֆիզիկական a¯ մեծությունը ցույց է տալիս, թե որքան արագ կփոխվի արագությունը ժամանակի հետ, այսինքն, դա ինքնին արագության փոփոխության արագության չափումն է: Օրինակ, Նյուտոնի օրենքի համաձայն, եթե 1 կիլոգրամ կշռող մարմնի վրա գործում է 1 Նյուտոնի ուժ, ապա այն ձեռք կբերի 1 մ/վ արագացում2, այսինքն՝ Շարժման յուրաքանչյուր վայրկյան մարմինը կավելացնի իր արագությունը վայրկյանում 1 մետրով։
Արագացում և արագություն
Ֆիզիկայի մեջ սրանք երկու տարբեր մեծություններ են, որոնք փոխկապակցված են շարժման կինեմատիկական հավասարումներով: Երկու քանակներն էլվեկտոր, բայց ընդհանուր դեպքում դրանք այլ կերպ են ուղղված։ Արագացումը միշտ ուղղված է գործող ուժի ուղղությամբ: Արագությունն ուղղված է մարմնի հետագծի երկայնքով: Արագացման և արագության վեկտորները միմյանց հետ կհամընկնեն միայն այն դեպքում, երբ գործողության ուղղությամբ արտաքին ուժը համընկնի մարմնի շարժման հետ։
Ի տարբերություն արագության, արագացումը կարող է բացասական լինել: Վերջին փաստը նշանակում է, որ այն ուղղված է մարմնի շարժման դեմ և հակված է նվազեցնելու նրա արագությունը, այսինքն՝ տեղի է ունենում դանդաղման գործընթաց։
Ընդհանուր բանաձևը, որը կապում է արագության և արագացման մոդուլները, այսպիսի տեսք ունի.
v=v0+ at
Սա մարմինների ուղղագիծ հավասարաչափ արագացված շարժման հիմնական հավասարումներից մեկն է: Այն ցույց է տալիս, որ ժամանակի ընթացքում արագությունը գծային աճում է։ Եթե շարժումը հավասարապես դանդաղ է, ապա at տերմինի դիմաց պետք է մինուս դնել: v0 արժեքը որոշ նախնական արագություն է:
Հավասարաչափ արագացված (համարժեք դանդաղ) շարժման դեպքում բանաձևը նույնպես վավեր է.
a¯=Δv¯ / Δt
Այն տարբերվում է դիֆերենցիալ ձևով նմանատիպ արտահայտությունից նրանով, որ այստեղ արագացումը հաշվարկվում է վերջավոր ժամանակային Δt միջակայքում: Այս արագացումը կոչվում է միջին նշված ժամանակահատվածում:
Ճանապարհ և արագացում
Եթե մարմինը շարժվում է հավասարաչափ և ուղիղ գծով, ապա t ժամանակում նրա անցած ճանապարհը կարող է հաշվարկվել հետևյալ կերպ.
S=vt
Եթե v ≠ const, ապա մարմնի անցած տարածությունը հաշվելիս պետք է հաշվի առնել արագացումը։ Համապատասխան բանաձևն է՝
S=v0 t + at2 / 2
Այս հավասարումը նկարագրում է հավասարաչափ արագացված շարժումը (հավասարաչափ դանդաղ շարժման համար «+» նշանը պետք է փոխարինվի «-» նշանով):
Շրջանաձև շարժում և արագացում
Վերևում ասվեց, որ ֆիզիկայում արագացումը վեկտորային մեծություն է, այսինքն՝ դրա փոփոխությունը հնարավոր է ինչպես ուղղությամբ, այնպես էլ բացարձակ արժեքով։ Դիտարկվող ուղղագիծ արագացված շարժման դեպքում a¯ վեկտորի ուղղությունը և նրա մոդուլը մնում են անփոփոխ: Եթե մոդուլը սկսի փոխվել, ապա նման շարժումն այլևս միատեսակ արագացված չի լինի, այլ կմնա ուղղագիծ։ Եթե a¯ վեկտորի ուղղությունը սկսի փոխվել, ապա շարժումը կդառնա կորագիծ: Նման շարժման ամենատարածված տեսակներից է նյութական կետի շարժումը շրջանագծի երկայնքով:
Երկու բանաձև վավեր է այս տեսակի շարժման համար.
α¯=dω¯ / dt;
ac=v2 / r
Առաջին արտահայտությունը անկյունային արագացումն է: Նրա ֆիզիկական նշանակությունը անկյունային արագության փոփոխության արագության մեջ է: Այլ կերպ ասած, α-ն ցույց է տալիս, թե որքան արագ է մարմինը պտտվում կամ դանդաղեցնում իր պտույտը։ α արժեքը շոշափելի արագացում է, այսինքն՝ այն շոշափելիորեն ուղղված է շրջանագծին։
Երկրորդ արտահայտությունը նկարագրում է կենտրոնաձիգ արագացումը ac: Եթե գծային ռոտացիայի արագությունըմնում է հաստատուն (v=const), ապա ac մոդուլը չի փոխվում, բայց նրա ուղղությունը միշտ փոխվում է և հակված է մարմինն ուղղել դեպի շրջանագծի կենտրոնը: Այստեղ r-ը մարմնի պտտման շառավիղն է։
Խնդիր մարմնի ազատ անկման հետ
Մենք պարզեցինք, որ սա արագացում է ֆիզիկայում: Հիմա եկեք ցույց տանք, թե ինչպես օգտագործել վերը նշված բանաձևերը ուղղագիծ շարժման համար:
Ֆիզիկայի բնորոշ խնդիրներից մեկը ազատ անկման արագացման հետ: Այս արժեքը ներկայացնում է այն արագացումը, որը մեր մոլորակի գրավիտացիոն ուժը հաղորդում է բոլոր մարմիններին, որոնք ունեն վերջավոր զանգված: Ֆիզիկայի մեջ Երկրի մակերևույթի մոտ ազատ անկման արագացումը 9,81 մ/վ է2.
Ենթադրենք, որ ինչ-որ մարմին գտնվում էր 20 մետր բարձրության վրա: Հետո նրան ազատ են արձակել։ Որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի երկրի մակերեսին հասնելու համար:
Քանի որ սկզբնական արագությունը v0 հավասար է զրոյի, ապա անցած ճանապարհի համար (բարձրությունը h) կարող ենք գրել հավասարումը.
h=gt2 / 2
Որտեղից մենք ստանում ենք աշնան ժամանակը:
t=√(2ժ / գ)
Փոխարինելով վիճակի տվյալները՝ պարզում ենք, որ մարմինը գետնին կլինի 2,02 վայրկյանից։ Իրականում օդի դիմադրության առկայության պատճառով այս ժամանակը մի փոքր ավելի երկար կլինի։
