Ինչպե՞ս է չափվում անկյունային արագացումը: Պտտման խնդրի օրինակ

2024 Հեղինակ: Angel Austin | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 05:30

Պինդ մարմինների շրջանաձև շարժումը կամ պտտվող շարժումը այն կարևոր գործընթացներից է, որոնք ուսումնասիրում են ֆիզիկայի ճյուղերը՝ դինամիկա և կինեմատիկա։ Այս հոդվածը կնվիրենք դիտարկելու այն հարցը, թե ինչպես է չափվում մարմինների պտույտի ժամանակ ի հայտ եկած անկյունային արագացումը։

Անկյունային արագացման հայեցակարգ

Ակնհայտ է, որ նախքան այն հարցին, թե ինչպես է չափվում անկյունային արագացումը ֆիզիկայում, պետք է ծանոթանալ հենց հայեցակարգին։

Գծային շարժման մեխանիկայում արագացումը կատարում է արագության փոփոխության արագության չափման դեր և ներմուծվում է ֆիզիկա Նյուտոնի երկրորդ օրենքի միջոցով: Պտտվող շարժման դեպքում կա գծային արագացմանը նման մի մեծություն, որը կոչվում է անկյունային արագացում։ Այն որոշելու բանաձևը գրված է հետևյալ կերպ՝

α=dω/dt.

Այսինքն՝ α անկյունային արագացումը ω անկյունային արագության առաջին ածանցյալն է ժամանակի նկատմամբ։ Այսպիսով, եթե պտույտի ընթացքում արագությունը չի փոխվում, ապա արագացումը կլինի զրո։Եթե արագությունը գծայինորեն կախված է ժամանակից, օրինակ, այն անընդհատ աճում է, ապա α արագացումը կընդունի հաստատուն ոչ զրոյական դրական արժեք։ α-ի բացասական արժեքը ցույց է տալիս, որ համակարգը դանդաղում է:

Ռոտացիայի դինամիկա

Ֆիզիկայի մեջ ցանկացած արագացում տեղի է ունենում միայն այն դեպքում, երբ մարմնի վրա գործում է ոչ զրոյական արտաքին ուժ: Պտտման շարժման դեպքում այս ուժը փոխարինվում է M ուժի մոմենտով, որը հավասար է d թևի արտադրյալին և F ուժի մոդուլին։ Մարմինների պտտման շարժման դինամիկայի մոմենտների հայտնի հավասարումը։ գրված է հետևյալ կերպ՝

M=αI.

Այստեղ I-ն իներցիայի պահն է, որը համակարգում խաղում է նույն դերը, ինչ զանգվածը գծային շարժման ժամանակ: Այս բանաձևը թույլ է տալիս հաշվարկել α-ի արժեքը, ինչպես նաև որոշել, թե ինչով է չափվում անկյունային արագացումը։ Մենք ունենք՝

α=M/I=[Nm/(kgm²)]=[N/(կգմ)]։

Մենք α միավորը ստացել ենք պահի հավասարումից, սակայն, Նյուտոնը SI բազային միավորը չէ, ուստի այն պետք է փոխարինվի: Այս առաջադրանքն իրականացնելու համար մենք օգտագործում ենք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը, ստանում ենք՝

1 N=1 կգմ/վ²;

α=1 [N/(կգմ)]=1 կգմ/վ²/(կգմ)=1 [1/վ 2^].

Ստացել ենք հարցի պատասխանը, թե ինչ միավորներով է չափվում անկյունային արագացումը։ Այն չափվում է փոխադարձ քառակուսի վայրկյաններով: Երկրորդը, ի տարբերություն նյուտոնի, յոթ հիմնական SI միավորներից մեկն է, ուստի α-ի ստացված միավորն օգտագործվում է մաթեմատիկական հաշվարկներում:

Անկյունային արագացման համար ստացված չափման միավորը ճիշտ է, սակայն դրանից դժվար է հասկանալ մեծության ֆիզիկական նշանակությունը։ Այս առումով առաջադրված խնդիրը կարող է լուծվել այլ կերպ՝ օգտագործելով արագացման ֆիզիկական սահմանումը, որը գրված էր նախորդ պարբերությունում։

Անկյունային արագություն և արագացում

Եկեք վերադառնանք անկյունային արագացման սահմանմանը: Պտտման կինեմատիկայում անկյունային արագությունը որոշում է պտտման անկյունը միավոր ժամանակում։ Անկյունի միավորները կարող են լինել կամ աստիճաններ կամ ռադիաններ: Վերջիններս ավելի հաճախ օգտագործվում են։ Այսպիսով, անկյունային արագությունը չափվում է ռադիաններով մեկ վայրկյանում կամ ռադ/վ-ով կարճ:

Քանի որ անկյունային արագացումը ω-ի ժամանակային ածանցյալն է, դրա միավորները ստանալու համար բավական է ω-ի միավորը բաժանել վայրկյանի վրա: Վերջինս նշանակում է, որ α-ի արժեքը կչափվի ռադիաններով մեկ քառակուսի վայրկյանում (rad/s²): Այսպիսով, 1 ռադ/վ² նշանակում է, որ պտտման յուրաքանչյուր վայրկյանի դեպքում անկյունային արագությունը կավելանա 1 ռադ/վրկ-ով:

Ա-ի համար դիտարկվող միավորը նման է հոդվածի նախորդ պարբերությունում ստացվածին, որտեղ ռադիանների արժեքը բաց է թողնվել, քանի որ այն ենթադրվում է անկյունային արագացման ֆիզիկական նշանակության համաձայն:

:

Անկյունային և կենտրոնաձիգ արագացումներ

Պատասխանելով այն հարցին, թե ինչով է չափվում անկյունային արագացումը (բանաձևերը տրված են հոդվածում), օգտակար է նաև հասկանալ, թե ինչպես է այն կապված կենտրոնաձիգ արագացման հետ, որն ինտեգրալ բնութագիր է։ցանկացած պտույտ: Այս հարցի պատասխանը պարզ է թվում. անկյունային և կենտրոնաձիգ արագացումները բոլորովին տարբեր մեծություններ են, որոնք անկախ են:

Կենտրոնագլուխ արագացումն ապահովում է մարմնի հետագծի միայն կորությունը պտտման ժամանակ, մինչդեռ անկյունային արագացումը հանգեցնում է գծային և անկյունային արագությունների փոփոխության: Այսպիսով, շրջանագծի երկայնքով միատեսակ շարժման դեպքում անկյունային արագացումը զրո է, մինչդեռ կենտրոնաձիգ արագացումը որոշակի հաստատուն դրական արժեք ունի:

Ա անկյունային արագացումը կապված է a գծային շոշափելի արագացման հետ հետևյալ բանաձևով.

α=a/r.

Որտեղ r-ն շրջանագծի շառավիղն է: Փոխարինելով a-ի և r-ի միավորներն այս արտահայտության մեջ՝ մենք ստանում ենք նաև այն հարցի պատասխանը, թե ինչով է չափվում անկյունային արագացումը:

Խնդրի լուծում

Լուծենք ֆիզիկայից հետևյալ խնդիրը. Շրջանակին 15 N շոշափող ուժը գործում է նյութական կետի վրա: Իմանալով, որ այս կետը ունի 3 կգ զանգված և պտտվում է 2 մետր շառավղով առանցքի շուրջ, անհրաժեշտ է որոշել նրա անկյունային արագացումը:

Այս խնդիրը լուծվում է պահերի հավասարման միջոցով: Ուժի պահն այս դեպքում հետևյալն է՝

M=Fr=152=30 Nm.

Կետի իներցիայի պահը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.

I=mr²=32²=12 կգմ^2.

Այդ դեպքում արագացման արժեքը կլինի՝

α=M/I=30/12=2,5 ռադ/վ².

Այսպիսով, նյութական կետի շարժման յուրաքանչյուր վայրկյանի համար նրա պտտման արագությունըկաճի վայրկյանում 2,5 ռադիանով։