Ուժի պահի հայեցակարգը ֆիզիկայում. խնդրի լուծման օրինակներ

2024 Հեղինակ: Angel Austin | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-02 17:49

Հաճախ ֆիզիկայում պետք է խնդիրներ լուծել բարդ համակարգերում հավասարակշռությունը հաշվարկելու համար, որոնք ունեն բազմաթիվ գործող ուժեր, լծակներ և պտտման առանցքներ: Այս դեպքում ամենահեշտն է օգտագործել ուժի պահ հասկացությունը։ Այս հոդվածում ներկայացված են բոլոր անհրաժեշտ բանաձևերը՝ մանրամասն բացատրություններով, որոնք պետք է օգտագործվեն նշված տեսակի խնդիրների լուծման համար:

Ինչի՞ մասին ենք խոսելու?

Հավանաբար շատերը նկատել են, որ եթե որևէ ուժով գործես որոշակի կետում ամրագրված առարկայի վրա, այն սկսում է պտտվել: Վառ օրինակ է տան կամ սենյակի դուռը։ Եթե բռնեք բռնակով և հրեք (ուժ գործադրեք), ապա այն կսկսի բացվել (միացնել ծխնիները): Այս գործընթացը առօրյա կյանքում ֆիզիկական մեծության գործողության դրսեւորում է, որը կոչվում է ուժի պահ։

Դռան հետ կապված նկարագրված օրինակից հետևում է, որ խնդրո առարկա արժեքը ցույց է տալիս ուժի պտտվելու ունակությունը, ինչը նրա ֆիզիկական նշանակությունն է: Նաև այս արժեքըկոչվում է ոլորման պահ։

Ուժի պահի որոշում

Նախքան քննարկվող քանակությունը սահմանելը, եկեք պարզ նկարենք։

Այսպիսով, նկարում պատկերված է լծակ (կապույտ), որը ամրացված է առանցքի վրա (կանաչ): Այս լծակն ունի d երկարություն, և դրա ծայրին կիրառվում է F ուժ։Ի՞նչ կլինի համակարգի հետ այս դեպքում։ Ճիշտ է, վերևից նայելիս լծակը կսկսի պտտվել ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ (նկատի ունեցեք, որ եթե ձեր երևակայությունը մի փոքր ձգեք և պատկերացնեք, որ տեսարանը ներքևից ուղղված է դեպի լծակը, ապա այն կպտտվի ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ):

Թող առանցքի ամրացման կետը կոչվի O, իսկ ուժի կիրառման կետը՝ P: Այնուհետև կարող ենք գրել հետևյալ մաթեմատիկական արտահայտությունը՝

OP^¯ F^¯=M^¯F_O.

Որտեղ OP^¯ վեկտորն է, որն ուղղված է առանցքից դեպի լծակի վերջը, այն նաև կոչվում է ուժի լծակ, F^{¯ -ը P կետի վրա կիրառվող ուժն է, իսկ M}¯FO_{-ը O կետի (առանցքի) նկատմամբ ուժի պահն է: Այս բանաձևը տվյալ ֆիզիկական մեծության մաթեմատիկական սահմանումն է։}

Պահի ուղղություն և աջ ձեռքի կանոն

Վերևի արտահայտությունը խաչաձև արտադրյալ է: Ինչպես գիտեք, դրա արդյունքը նույնպես վեկտոր է, որն ուղղահայաց է համապատասխան բազմապատկիչ վեկտորներով անցնող հարթությանը։ Այս պայմանը բավարարվում է M^¯F_{O արժեքի երկու ուղղություններով (ներքև և վերև):}

Դեպի եզակիՈրոշելու համար պետք է օգտագործել այսպես կոչված աջ ձեռքի կանոնը: Այն կարելի է ձևակերպել այսպես. եթե ձեր աջ ձեռքի չորս մատները թեքեք կիսաղեղի մեջ և ուղղեք այս կիսաղեղն այնպես, որ այն գնա առաջին վեկտորի երկայնքով (բանաձևի առաջին գործոնը) և գնա մինչև վերջ. երկրորդը, այնուհետև դեպի վեր ցցված բութ մատը ցույց կտա ոլորման պահի ուղղությունը: Նկատի ունեցեք նաև, որ այս կանոնն օգտագործելուց առաջ անհրաժեշտ է բազմապատկված վեկտորները դնել այնպես, որ նրանք դուրս գան նույն կետից (դրանց սկզբնաղբյուրը պետք է համապատասխանի):

Նախորդ պարբերության նկարի դեպքում, կիրառելով աջ ձեռքի կանոնը, կարող ենք ասել, որ առանցքի նկատմամբ ուժի մոմենտը ուղղվելու է դեպի վեր, այսինքն՝ դեպի մեզ։

Բացի M վեկտորի ուղղությունը որոշելու նշված մեթոդից, կան ևս երկուսը: Ահա դրանք՝

• Ոլորման պահը կուղղվի այնպես, որ եթե նրա վեկտորի ծայրից նայենք պտտվող լծակին, ապա վերջինս կշարժվի ժամացույցի հակառակ ուղղությամբ։ Ընդհանրապես ընդունված է տարբեր տեսակի խնդիրներ լուծելիս պահի այս ուղղությունը համարել դրական։
• Եթե դուք պտտվում եք գիմլետը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, ապա պտտվող ոլորող մոմենտը կուղղվի դեպի շարժման (խորացման) կողմը:

Բոլոր վերը նշված սահմանումները համարժեք են, ուստի յուրաքանչյուրը կարող է ընտրել իրեն հարմարը։

Այսպիսով, պարզվեց, որ ուժի պահի ուղղությունը զուգահեռ է այն առանցքին, որի շուրջ պտտվում է համապատասխան լծակը:

Անկյունային ուժ

Դիտարկենք ստորև ներկայացված նկարը:

Այստեղ մենք տեսնում ենք նաև L երկարությամբ լծակ՝ ամրացված մի կետում (նշված է սլաքով): Դրա վրա գործում է F ուժ, սակայն այն ուղղվում է որոշակի անկյան տակ Φ (phi) դեպի հորիզոնական լծակ։ M^¯F_O պահի ուղղությունը այս դեպքում կլինի նույնը, ինչ նախորդ նկարում (մեր վրա): Այս մեծության բացարձակ արժեքը կամ մոդուլը հաշվարկելու համար դուք պետք է օգտագործեք խաչաձև արտադրանքի հատկությունը: Ըստ նրա՝ դիտարկվող օրինակի համար կարելի է գրել արտահայտությունը՝ M^F_O=LFsin(180^{. o -Φ) կամ, օգտագործելով սինուս հատկությունը, մենք վերագրում ենք՝}

M^F_O=LFsin(Φ).

Նկարում պատկերված է նաև ավարտված ուղղանկյուն եռանկյունը, որի կողմերն են հենց լծակը (հիպոթենուս), ուժի գործողության գիծը (ոտքը) և d երկարության կողմը (երկրորդ ոտքը): Հաշվի առնելով, որ sin(Φ)=d/L, այս բանաձևը կունենա հետևյալ ձևը՝ M^F_{O=dF: Երևում է, որ d հեռավորությունը լծակի ամրացման կետից մինչև ուժի գիծն ընկած հեռավորությունն է, այսինքն՝ d-ն ուժի լծակ է։}

Այս պարբերությունում դիտարկված երկու բանաձևերը, որոնք ուղղակիորեն բխում են ոլորման պահի սահմանումից, օգտակար են գործնական խնդիրների լուծման համար:

ոլորող մոմենտ միավոր

Օգտագործելով սահմանումը, կարելի է հաստատել, որ M^F_{O արժեքը պետք է չափվի նյուտոններով մեկ մետրի համար (Nm). Իրոք, այս միավորների տեսքով այն օգտագործվում է SI-ում։}

Նշենք, որ Nm-ը աշխատանքի միավոր է, որն արտահայտվում է ջոուլներով, ինչպես էներգիան: Այնուամենայնիվ, ջոուլները չեն օգտագործվում ուժի պահ հասկացության համար, քանի որ այս արժեքը ճշգրտորեն արտացոլում է վերջինիս իրականացման հնարավորությունը։ Այնուամենայնիվ, կա կապ աշխատանքի միավորի հետ. եթե F ուժի արդյունքում լծակն ամբողջությամբ պտտվում է իր O առանցքային կետի շուրջ, ապա կատարված աշխատանքը հավասար կլինի A=M^F: _{O 2pi (2pi-ն այն անկյունն է ռադիաններով, որը համապատասխանում է 360}o^{-ին): Այս դեպքում ոլորող մոմենտի միավորը M}FO _{կարող է արտահայտվել ջոուլներով մեկ ռադիանի համար (Ջ/ռադ.): Վերջինս, Hm-ի հետ մեկտեղ, օգտագործվում է նաև SI համակարգում։}

Վարիյոնի թեորեմ

17-րդ դարի վերջում ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Պիեռ Վարինյոնը, ուսումնասիրելով համակարգերի հավասարակշռությունը լծակներով, նախ ձևակերպեց այն թեորեմը, որն այժմ կրում է նրա ազգանունը։ Այն ձևակերպված է հետևյալ կերպ՝ մի քանի ուժերի ընդհանուր մոմենտը հավասար է ստացված մեկ ուժի պահին, որը կիրառվում է պտտման նույն առանցքի նկատմամբ որոշակի կետի նկատմամբ։ Մաթեմատիկորեն այն կարելի է գրել հետևյալ կերպ՝

M^¯₁+M^¯₂ +…+M^¯=M^¯=d^{¯ ∑} i=1_(F¯i _)=d¯^F¯^.

Այս թեորեմը հարմար է օգտագործել բազմակի գործող ուժերով համակարգերում ոլորման մոմենտները հաշվարկելու համար:

Հաջորդում ենք ֆիզիկայի խնդիրների լուծման համար վերը նշված բանաձևերի օգտագործման օրինակ:

Պտուտակաբանալի խնդիր

ՄեկըՈւժի պահը հաշվի առնելու կարևորությունը ցույց տալու վառ օրինակ է ընկույզները պտուտակով պտուտակահանելու գործընթացը։ Ընկույզը պտտելու համար հարկավոր է որոշակի ոլորող մոմենտ գործադրել: Անհրաժեշտ է հաշվարկել, թե որքան ուժ պետք է գործադրվի A կետում, որպեսզի սկսի պտուտակահանել ընկույզը, եթե B կետում այդ ուժը 300 Ն է (տես ստորև նկարը):

Վերոնշյալ նկարից հետևում է երկու կարևոր բան. նախ՝ OB հեռավորությունը երկու անգամ գերազանցում է OA-ին; երկրորդ, F_A և F_{Bուժերը ուղղահայաց են համապատասխան լծակին, որի պտտման առանցքը համընկնում է ընկույզի կենտրոնին (կետ O):}

Այս դեպքի ոլորող մոմենտը կարող է գրվել սկալյար ձևով հետևյալ կերպ. M=OBF_B=OAF_A: Քանի որ OB/OA=2, այս հավասարությունը կպահպանվի միայն այն դեպքում, եթե F_A -ը 2 անգամ մեծ է F_B-ից: Խնդրի պայմանից մենք ստանում ենք, որ F_{A=2300=600 N: Այսինքն, որքան երկար է բանալին, այնքան հեշտ է պտուտակահանել ընկույզը:}

Խնդիր տարբեր զանգվածի երկու գնդակների հետ

Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս հավասարակշռության մեջ գտնվող համակարգ: Անհրաժեշտ է գտնել հենակետի դիրքը, եթե տախտակի երկարությունը 3 մետր է։

Քանի որ համակարգը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, բոլոր ուժերի մոմենտների գումարը հավասար է զրոյի: Տախտակի վրա գործում են երեք ուժեր (երկու գնդակների կշիռները և հենարանի արձագանքման ուժը): Քանի որ հենակետային ուժը չի ստեղծում ոլորող մոմենտ (լծակի երկարությունը զրոյական է), կան միայն երկու պահեր, որոնք առաջանում են գնդերի քաշից։

Թող հավասարակշռության կետը լինի x-ից հեռավորության վրաեզր, որը պարունակում է 100 կգ գնդակ: Այնուհետև կարող ենք գրել հավասարությունը՝ M₁-M₂=0: Քանի որ մարմնի քաշը որոշվում է mg բանաձևով, ապա մենք ունենք՝ m 1_{gx - m}2_{g(3-x)=0: Կրճատում ենք g-ը և փոխարինում ենք տվյալները, ստանում ենք՝ 100x - 5(3-x)=0=> x=15/105=0,143 մ կամ 14,3 սմ։}

Այսպիսով, որպեսզի համակարգը լինի հավասարակշռության մեջ, անհրաժեշտ է եզրից 14,3 սմ հեռավորության վրա սահմանել հենակետ, որտեղ ընկած կլինի 100 կգ զանգվածով գունդ։