Ֆիզիկայի ընդհանուր դասընթացում ուսումնասիրվում են տարածության մեջ առարկաների շարժման ամենապարզ տեսակներից երկուսը` դա թարգմանական շարժումն ու պտույտը: Եթե փոխակերպական շարժման դինամիկան հիմնված է այնպիսի մեծությունների օգտագործման վրա, ինչպիսիք են ուժերը և զանգվածները, ապա պահերի հասկացությունները օգտագործվում են քանակականորեն նկարագրելու մարմինների պտույտը։ Այս հոդվածում մենք կքննարկենք, թե ինչ բանաձևով է հաշվարկվում ուժի պահը և ինչ խնդիրներ լուծելու համար է օգտագործվում այս արժեքը։
Ուժի պահ
Պատկերացնենք մի պարզ համակարգ, որը բաղկացած է առանցքի շուրջը նրանից r հեռավորության վրա գտնվող նյութական կետից: Եթե այս կետին կիրառվի շոշափող F ուժ, որը ուղղահայաց է պտտման առանցքին, ապա դա կհանգեցնի կետի անկյունային արագացման։ Համակարգը պտտելու ուժի կարողությունը կոչվում է ոլորող մոմենտ կամ ուժի պահ։ Հաշվեք հետևյալ բանաձևով՝
M¯=[r¯F¯]
Քառակուսի փակագծերում նշվում է շառավիղի վեկտորի և ուժի վեկտորի արտադրյալը: R¯ շառավղով վեկտորը ուղղորդված հատված է պտտման առանցքից մինչև F¯ վեկտորի կիրառման կետը: Հաշվի առնելով վեկտորային արտադրյալի հատկությունը՝ պահի մոդուլի արժեքի համար ֆիզիկայում բանաձևը կգրվի հետևյալ կերպ՝
M=rFsin(φ)=Fd, որտեղ d=rsin(φ).
Այստեղ r¯ և F¯ վեկտորների միջև անկյունը նշվում է հունարեն φ տառով: d արժեքը կոչվում է ուժի ուս: Որքան մեծ է այն, այնքան ավելի մեծ ոլորող մոմենտ կարող է ստեղծել ուժը: Օրինակ, եթե դուռը բացում եք ծխնիների մոտ սեղմելով դրա վրա, ապա թևը փոքր կլինի, հետևաբար դուք պետք է ավելի շատ ուժ գործադրեք դուռը ծխնիների վրա պտտելու համար:
Ինչպես տեսնում եք պահի բանաձևից, M¯-ը վեկտոր է: Այն ուղղահայաց է r¯ և F¯ վեկտորները պարունակող հարթությանը: M¯-ի ուղղությունը հեշտ է որոշել՝ օգտագործելով աջ ձեռքի կանոնը: Այն օգտագործելու համար անհրաժեշտ է ուղղել աջ ձեռքի չորս մատները r¯ վեկտորի երկայնքով F¯ ուժի ուղղությամբ: Այնուհետև թեքված բութ մատը ցույց կտա ուժի պահի ուղղությունը:
Ստատիկ ոլորող մոմենտ
Դիտարկվող արժեքը շատ կարևոր է պտտման առանցք ունեցող մարմինների համակարգի հավասարակշռության պայմանները հաշվարկելիս։ Ստատիկայում կա ընդամենը երկու նման պայման.
- համակարգի վրա այս կամ այն ազդեցությունն ունեցող բոլոր արտաքին ուժերի զրոյին հավասարություն;
- հավասարություն արտաքին ուժերի հետ կապված ուժերի պահերի զրոյին:
Հավասարակշռության երկու պայմաններն էլ մաթեմատիկորեն կարելի է գրել հետևյալ կերպ.
∑i(Fi¯)=0;
∑i(Mi¯)=0.
Ինչպես տեսնում եք, դա մեծությունների վեկտորային գումարն է, որը պետք է հաշվարկվի: Ինչ վերաբերում է ուժի պահին, ապա ընդունված է դիտարկել դրա դրական ուղղությունը, եթե ուժը ժամացույցի հակառակ շրջադարձ է կատարում։ Հակառակ դեպքում, պտտող մոմենտի բանաձևից առաջ պետք է օգտագործվի մինուս նշան:
Նշեք, որ եթե համակարգում պտտման առանցքը գտնվում է ինչ-որ հենարանի վրա, ապա համապատասխան մոմենտի արձագանքման ուժը չի առաջանում, քանի որ դրա թեւը հավասար է զրոյի:
Ուժի մոմենտը դինամիկայի մեջ
Առանցքի շուրջ պտտման շարժման դինամիկան, ինչպես թարգմանական շարժման դինամիկան, ունի հիմնական հավասարումը, որի հիման վրա լուծվում են բազմաթիվ գործնական խնդիրներ։ Այն կոչվում է պահերի հավասարում։ Համապատասխան բանաձևը գրված է հետևյալ կերպ՝
M=Iα.
Իրականում այս արտահայտությունը Նյուտոնի երկրորդ օրենքն է, եթե ուժի մոմենտը փոխարինվում է ուժով, իներցիայի պահը I՝ զանգվածով, իսկ անկյունային արագացումը α՝ նմանատիպ գծային հատկանիշով։ Այս հավասարումը ավելի լավ հասկանալու համար նշեք, որ իներցիայի մոմենտը նույն դերն է խաղում, ինչ սովորական զանգվածը թարգմանական շարժման մեջ: Իներցիայի պահը կախված է համակարգում զանգվածի բաշխումից՝ պտտման առանցքի նկատմամբ։ Որքան մեծ է մարմնի հեռավորությունը դեպի առանցքը, այնքան մեծ է I-ի արժեքը։
Ա անկյունային արագացումը հաշվարկվում է ռադիաններով մեկ վայրկյանում քառակուսիում: Այնբնութագրում է ռոտացիայի փոփոխության արագությունը։
Եթե ուժի մոմենտը զրո է, ապա համակարգը չի ստանում ոչ մի արագացում, որը ցույց է տալիս նրա իմպուլսի պահպանումը։
Ուժի պահի աշխատանք
Քանի որ ուսումնասիրվող մեծությունը չափվում է նյուտոններով մեկ մետրի համար (Nm), շատերը կարող են մտածել, որ այն կարող է փոխարինվել ջոուլով (J): Այնուամենայնիվ, դա չի արվում, քանի որ էներգիայի որոշ քանակություն չափվում է ջոուլներով, մինչդեռ ուժի պահը ուժային հատկանիշ է:
Ինչպես ուժը, M պահը նույնպես կարող է աշխատանք կատարել: Այն հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով՝
A=Mθ.
Այնտեղ, որտեղ հունարեն θ տառը նշանակում է ռադիաններով պտտման անկյունը, որը համակարգը շրջել է M մոմենտի արդյունքում: Նկատի ունեցեք, որ ուժի պահը θ անկյան վրա բազմապատկելու արդյունքում չափման միավորները պահպանված են, սակայն աշխատանքի միավորներն արդեն օգտագործվում են, ապա՝ այո, ջոուլներ։
