Մարմինների պտույտը տեխնիկայի և բնության մեջ մեխանիկական շարժման կարևոր տեսակներից է։ Ի տարբերություն գծային շարժման, այն բնութագրվում է իր կինեմատիկական բնութագրերով։ Դրանցից մեկը անկյունային արագացումն է։ Այս արժեքը մենք բնութագրում ենք հոդվածում։
Ռոտացիոն շարժում
Նախքան անկյունային արագացման մասին խոսելը, եկեք նկարագրենք այն շարժման տեսակը, որին այն վերաբերում է: Խոսքը պտույտի մասին է, որը մարմինների շարժումն է շրջանաձև ուղիներով։ Որպեսզի ռոտացիան տեղի ունենա, պետք է պահպանվեն որոշակի պայմաններ՝
- առանցքի կամ պտտման կետի առկայություն;
- կենտրոնաձև ուժի առկայություն, որը մարմինը կպահի շրջանաձև ուղեծրի մեջ:
Այս տեսակի շարժման օրինակներ են տարբեր ատրակցիոնները, օրինակ՝ կարուսելը: Ճարտարագիտության մեջ ռոտացիան դրսևորվում է անիվների և լիսեռների շարժման մեջ: Բնության մեջ այս տեսակի շարժման ամենավառ օրինակը մոլորակների պտույտն է սեփական առանցքի և Արեգակի շուրջ։ Այս օրինակներում կենտրոնաձիգ ուժի դերը խաղում են պինդ մարմիններում միջատոմային փոխազդեցության ուժերը և գրավիտացիոն ուժերը։փոխազդեցություն։
Պտտման կինեմատիկական բնութագրերը
Այս բնութագրերը ներառում են երեք մեծություններ՝ անկյունային արագացում, անկյունային արագություն և պտտման անկյուն։ Դրանք կնշանակենք համապատասխանաբար հունարեն α, ω և θ նշաններով։
Քանի որ մարմինը շարժվում է շրջանագծով, հարմար է հաշվարկել θ անկյունը, որը նա կպտտվի որոշակի ժամանակում։ Այս անկյունն արտահայտվում է ռադիաններով (հազվադեպ՝ աստիճաններով)։ Քանի որ շրջանագիծն ունի 2 × պի ռադիաններ, մենք կարող ենք գրել հավասարում, որը կապում է θ-ի շրջադարձի L աղեղի երկարության հետ՝
L=θ × r
Որտեղ r-ը պտտման շառավիղն է: Այս բանաձևը հեշտ է ստանալ, եթե հիշում եք շրջագծի համապատասխան արտահայտությունը:
Անկյունային արագությունը ω, ինչպես իր գծային նմանակը, նկարագրում է առանցքի շուրջ պտտման արագությունը, այսինքն՝ այն որոշվում է հետևյալ արտահայտության համաձայն՝
ω¯=d θ / դ t
Ո¯ մեծությունը վեկտորային արժեք է: Այն ուղղված է պտտման առանցքի երկայնքով: Դրա միավորը ռադիան է վայրկյանում (ռադ/վ):
Վերջապես, անկյունային արագացումը ֆիզիկական բնութագիր է, որը որոշում է ω¯ արժեքի փոփոխության արագությունը, որը մաթեմատիկորեն գրված է հետևյալ կերպ.
α¯=d ω¯/ d t
Ա¯ վեկտորն ուղղված է արագության ω¯ վեկտորի փոփոխմանը: Այնուհետև ասվելու է, որ անկյունային արագացումը ուղղված է ուժի պահի վեկտորին։ Այս արժեքը չափվում է ռադիաններով:քառակուսի վայրկյան (ռադ/վ2).
Ուժի և արագացման պահ
Եթե հիշենք Նյուտոնի օրենքը, որը ուժն ու գծային արագացումը կապում է մեկ հավասարության մեջ, ապա, այս օրենքը տեղափոխելով պտտման դեպք, կարող ենք գրել հետևյալ արտահայտությունը՝
M¯=I × α¯
Այստեղ M¯-ն ուժի մոմենտն է, որն այն ուժի արտադրյալն է, որը հակված է պտտելու համակարգը լծակի վրա՝ ուժի կիրառման կետից մինչև առանցքի հեռավորությունը: I արժեքը նման է մարմնի զանգվածին և կոչվում է իներցիայի պահ։ Գրավոր բանաձևը կոչվում է պահերի հավասարում: Դրանից անկյունային արագացումը կարելի է հաշվարկել հետևյալ կերպ՝
ա¯=M¯/ I
Քանի որ ես սկալյար եմ, α¯ միշտ ուղղված է դեպի M¯ ուժի գործող պահը: M¯-ի ուղղությունը որոշվում է աջ ձեռքի կանոնով կամ գիմլետի կանոնով: M¯ և α¯ վեկտորները ուղղահայաց են պտտման հարթությանը: Որքան մեծ է մարմնի իներցիայի պահը, այնքան ցածր է այն անկյունային արագացման արժեքը, որը M¯ ֆիքսված պահը կարող է հաղորդել համակարգին:
Կինեմատիկական հավասարումներ
Որպեսզի հասկանանք, թե որքան կարևոր դեր է խաղում անկյունային արագացումը պտտման շարժումը նկարագրելիս, եկեք գրենք վերը ուսումնասիրված կինեմատիկական մեծությունները միացնող բանաձևերը:
Հավասարաչափ արագացված պտույտի դեպքում վավեր են հետևյալ մաթեմատիկական հարաբերությունները.
ω=α × t;
θ=α × t2 / 2
Առաջին բանաձեւը ցույց է տալիս, որ անկյունայինարագությունը ժամանակի ընթացքում կաճի գծային օրենքի համաձայն: Երկրորդ արտահայտությունը թույլ է տալիս հաշվարկել այն անկյունը, որով մարմինը կշրջվի հայտնի t ժամանակում։ Θ(t) ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է։ Երկու դեպքում էլ անկյունային արագացումը հաստատուն է։
Եթե օգտագործենք հոդվածի սկզբում տրված L-ի և θ-ի հարաբերությունների բանաձևը, ապա կարող ենք ստանալ α-ի արտահայտությունը գծային արագացման առումով a:
α=a / r
Եթե α-ն հաստատուն է, ապա երբ r պտտման առանցքից հեռավորությունը մեծանում է, a գծային արագացումը կմեծանա համամասնորեն։ Այդ պատճառով պտտման համար օգտագործվում են անկյունային բնութագրերը, ի տարբերություն գծայինների, նրանք չեն փոխվում r-ի մեծացման կամ նվազման հետ։
Օրինակ խնդիր
Մետաղական լիսեռը, որը պտտվում էր վայրկյանում 2000 պտույտ հաճախականությամբ, սկսեց դանդաղել և ամբողջությամբ կանգ առավ 1 րոպե անց: Պետք է հաշվարկել, թե ինչ անկյունային արագացումով է տեղի ունեցել լիսեռի դանդաղեցման գործընթացը։ Դուք նաև պետք է հաշվարկեք լիսեռի պտույտների քանակը կանգ առնելուց առաջ:
Ռոտացիայի դանդաղեցման գործընթացը նկարագրվում է հետևյալ արտահայտությամբ.
ω=ω0- α × t
Սկզբնական անկյունային արագությունը ω0 որոշվում է f պտույտի հաճախականությունից հետևյալ կերպ.
ω0=2 × pi × f
Քանի որ մենք գիտենք դանդաղման ժամանակը, ապա մենք ստանում ենք արագացման α:
α=ω0 / t=2 × pi × f / t=209,33 ռադ/վ2
Այս թիվը պետք է ընդունել մինուս նշանով,քանի որ մենք խոսում ենք համակարգը դանդաղեցնելու, այլ ոչ թե արագացնելու մասին։
Որպեսզի որոշեք, թե որքան պտույտներ կանի լիսեռը արգելակման ժամանակ, կիրառեք արտահայտությունը՝
θ=ω0 × t - α × t2 / 2=376,806 ռադ.
Պտտման θ անկյան ստացված արժեքը ռադիաններով ուղղակի փոխակերպվում է լիսեռի կատարած պտույտների քանակի, նախքան այն լրիվ կանգ առնելը, օգտագործելով պարզ բաժանումը 2 × պի-ով:
:
n=θ / (2 × pi)=60,001 պտույտ:
Այսպիսով, մենք ստացանք խնդրի բոլոր պատասխանները՝ α=-209, 33 ռադ/վ2, n=60,001 պտույտ:
