Ֆիզիկայի մեջ պտտվող մարմինների կամ հավասարակշռության մեջ գտնվող համակարգերի հետ կապված խնդիրների դիտարկումն իրականացվում է «ուժի պահ» հասկացության միջոցով։ Այս հոդվածում կքննարկվեն ուժի պահի բանաձևը, ինչպես նաև դրա օգտագործումը այս տեսակի խնդիրների լուծման համար:
Ուժի պահը ֆիզիկայում
Ինչպես նշվեց ներածության մեջ, այս հոդվածը կկենտրոնանա համակարգերի վրա, որոնք կարող են պտտվել կամ առանցքի կամ կետի շուրջ: Դիտարկենք նման մոդելի օրինակ, որը ներկայացված է ստորև նկարում:
Տեսնում ենք, որ մոխրագույն լծակը ամրացված է պտտման առանցքի վրա։ Լծակի վերջում կա որոշակի զանգվածի սև խորանարդ, որի վրա ուժ է գործում (կարմիր սլաք): Ինտուիտիվորեն պարզ է, որ այս ուժի արդյունքը կլինի լծակի պտույտն առանցքի շուրջը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ։
Ուժի մոմենտը մեծություն է ֆիզիկայում, որը հավասար է պտտման առանցքը և ուժի կիրառման կետը միացնող շառավղի վեկտորի արտադրյալին (նկարում կանաչ վեկտորը) և արտաքին ուժին։ ինքն իրեն։ Այսինքն՝ գրված է առանցքի շուրջ ուժի պահի բանաձեւըհետևյալ կերպ՝
M¯=r¯F¯
Այս արտադրյալի արդյունքը M¯ վեկտորն է: Դրա ուղղությունը որոշվում է բազմապատկիչ վեկտորների իմացության հիման վրա, այսինքն՝ r¯ և F¯: Ըստ խաչաձև արտադրյալի սահմանման՝ M¯ պետք է ուղղահայաց լինի r¯ և F¯ վեկտորներով ձևավորված հարթությանը և ուղղված լինի աջ ձեռքի կանոնին համապատասխան (եթե աջ ձեռքի չորս մատները դրված են առաջին բազմապատիկի երկայնքով: վեկտորը դեպի երկրորդի վերջը, ապա բթամատը ցույց է տալիս, թե ուր է ուղղված ցանկալի վեկտորը): Նկարում կարող եք տեսնել, թե ուր է ուղղված M¯ վեկտորը (կապույտ սլաք):
Սկալյար նշում M¯
Նախորդ պարբերության նկարում ուժը (կարմիր սլաքը) գործում է լծակի վրա 90o անկյան տակ: Ընդհանուր դեպքում այն կարող է կիրառվել բացարձակապես ցանկացած անկյան տակ։ Դիտարկենք ստորև ներկայացված պատկերը:
Այստեղ մենք տեսնում ենք, որ F ուժը արդեն գործում է L լծակի վրա որոշակի Ֆ անկյան տակ: Այս համակարգի համար կետի նկատմամբ ուժի պահի բանաձևը (ցուցադրված է սլաքով) սկալյար ձևով կունենա հետևյալ ձևը՝
M=LFsin(Φ)
Արտահայտությունից հետևում է, որ M ուժի մոմենտն այնքան մեծ կլինի, որքան F ուժի գործողության ուղղությունը մոտ լինի 90o անկյան L-ի նկատմամբ. Ընդհակառակը, եթե F-ն գործում է L-ի երկայնքով, ապա sin(0)=0, և ուժը չի ստեղծում որևէ պահ (M=0):
Ուժի պահը սկալյար տեսքով դիտարկելիս հաճախ օգտագործվում է «ուժի լծակ» հասկացությունը։ Այս արժեքը առանցքի միջև հեռավորությունն է (կետպտույտ) և F վեկտորը: Կիրառելով այս սահմանումը վերևի նկարին, կարող ենք ասել, որ d=Lsin(Φ) ուժի լծակն է (հավասարությունը բխում է «սինուս» եռանկյունաչափական ֆունկցիայի սահմանումից): Ուժի լծակի միջոցով M պահի բանաձևը կարող է վերաշարադրվել հետևյալ կերպ՝
M=dF
M
-ի ֆիզիկական նշանակությունը
Դիտարկվող ֆիզիկական մեծությունը որոշում է արտաքին ուժի F-ի կարողությունը՝ պտտվող ազդեցություն գործադրելու համակարգի վրա: Մարմինը պտտվող շարժման մեջ բերելու համար անհրաժեշտ է նրան ինչ-որ պահի տեղեկացնել M.
Այս գործընթացի վառ օրինակ է սենյակի դուռը բացելը կամ փակելը: Բռնակը բռնելով՝ մարդը ջանք է գործադրում և դուռը պտտում ծխնիների վրա։ Բոլորը կարող են դա անել: Եթե դուք փորձում եք բացել դուռը ծխնիների մոտ գործելով դրա վրա, ապա պետք է մեծ ջանքեր գործադրեք այն տեղափոխելու համար։
Մեկ այլ օրինակ է ընկույզը պտուտակաբանալիով թուլացնելը: Որքան կարճ է այս բանալին, այնքան ավելի դժվար է առաջադրանքը կատարելը:
Նշված հատկանիշները ցուցադրվում են ուսի վրա ուժի պահի բանաձևով, որը տրված է նախորդ պարբերությունում։ Եթե M-ը համարվում է հաստատուն արժեք, ապա որքան փոքր է d-ն, այնքան մեծ է F-ը պետք է կիրառվի ուժի տվյալ պահ ստեղծելու համար:
Մի քանի գործող ուժեր համակարգում
Դիտարկվեցին վերևում այն դեպքերը, երբ միայն մեկ F ուժ է գործում պտտվելու ունակ համակարգի վրա, բայց ի՞նչ, եթե կան մի քանի այդպիսի ուժեր: Իրոք, այս իրավիճակն ավելի հաճախակի է լինում, քանի որ ուժերը կարող են գործել համակարգի վրատարբեր բնույթ (գրավիտացիոն, էլեկտրական, շփման, մեխանիկական և այլն): Այս բոլոր դեպքերում M¯ ուժի արդյունքում ստացվող մոմենտը կարելի է ստանալ՝ օգտագործելով բոլոր մոմենտների վեկտորային գումարը Mi¯, այսինքն.:
:
M¯=∑i (Mi¯), որտեղ i-ն ուժի թիվն է Fi
Մոմենտների ավելացման հատկությունից բխում է մի կարևոր եզրակացություն, որը կոչվում է Վարինյոնի թեորեմ՝ 17-րդ դարի վերջի - 18-րդ դարի սկզբի մաթեմատիկոս ֆրանսիացի Պիեռ Վարինյոնի անունով։ Դրանում ասվում է. «Դիտարկվող համակարգի վրա գործող բոլոր ուժերի մոմենտների գումարը կարող է ներկայացվել որպես մեկ ուժի մոմենտ, որը հավասար է բոլոր մյուսների գումարին և կիրառվում է որոշակի կետի վրա»։ Մաթեմատիկորեն թեորեմը կարելի է գրել հետևյալ կերպ՝
∑i(Mi¯)=M¯=դ∑i (Fi¯)
Այս կարևոր թեորեմը հաճախ օգտագործվում է պրակտիկայում՝ մարմինների պտույտի և հավասարակշռության հետ կապված խնդիրներ լուծելու համար։
Արդյո՞ք ուժի պահը գործում է:
Վերլուծելով վերը նշված բանաձևերը սկալյար կամ վեկտորային ձևով, մենք կարող ենք եզրակացնել, որ M-ի արժեքը որոշակի աշխատանք է: Իսկապես, դրա չափը Nm է, որը SI-ում համապատասխանում է ջուլին (J): Իրականում ուժի պահը աշխատանք չէ, այլ միայն մեծություն, որն ընդունակ է դա անել։ Որպեսզի դա տեղի ունենա, անհրաժեշտ է համակարգում ունենալ շրջանաձև շարժում և երկարաժամկետ գործողություն M: Ուստի ուժի պահի աշխատանքի բանաձևը գրված է հետևյալ կերպ.
A=Mθ
BԱյս արտահայտության մեջ θ-ն այն անկյունն է, որով պտույտը կատարվել է M ուժի պահով: Արդյունքում աշխատանքի միավորը կարելի է գրել Nmrad կամ Jrad: Օրինակ, 60 J rad արժեքը ցույց է տալիս, որ երբ պտտվում է 1 ռադիանով (շրջանի մոտավորապես 1/3-ը), F ուժը, որը ստեղծում է այն պահը, երբ M-ն կատարել է 60 ջոուլ աշխատանք: Այս բանաձևը հաճախ օգտագործվում է այն համակարգերում, որտեղ շփման ուժերը գործում են խնդիրներ լուծելիս, ինչպես ցույց կտա ստորև։
Ուժի պահ և իմպուլս
Ինչպես ցույց է տրված, համակարգի վրա M պահի ազդեցությունը հանգեցնում է նրանում պտտվող շարժման առաջացմանը: Վերջինս բնութագրվում է մեծությամբ, որը կոչվում է «իմպուլս»: Այն կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով բանաձևը՝
L=Iω
Այստեղ I-ն իներցիայի մոմենտն է (արժեք, որը պտտման մեջ կատարում է նույն դերը, ինչ զանգվածը մարմնի գծային շարժման մեջ), ω-ն անկյունային արագությունն է, այն կապված է գծային արագության հետ բանաձևով։ ω=v/r.
Երկու մոմենտն էլ (մոմենտը և ուժը) կապված են միմյանց հետ հետևյալ արտահայտությամբ.
M=Iα, որտեղ α=dω / dt անկյունային արագացումն է:
Տանք մեկ այլ բանաձև, որը կարևոր է ուժերի պահերի աշխատանքի համար խնդիրների լուծման համար. Օգտագործելով այս բանաձևը, դուք կարող եք հաշվարկել պտտվող մարմնի կինետիկ էներգիան: Նա այսպիսի տեսք ունի.
Ek=1/2Iω2
Հաջորդում ներկայացնում ենք լուծումներով երկու խնդիր, որտեղ ցույց ենք տալիս, թե ինչպես օգտագործել դիտարկված ֆիզիկական բանաձևերը:
Մի քանի մարմինների հավասարակշռություն
Առաջին առաջադրանքը կապված է մի համակարգի հավասարակշռության հետ, որտեղ գործում են մի քանի ուժեր: ՎրաՍտորև բերված նկարը ցույց է տալիս մի համակարգ, որի վրա գործում են երեք ուժեր: Պետք է հաշվել, թե ինչ զանգվածով պետք է այս լծակից կախված լինի առարկան և որ կետում դա արվի, որպեսզի այս համակարգը հավասարակշռված լինի։
Խնդիրի պայմաններից կարելի է հասկանալ, որ այն լուծելու համար պետք է օգտագործել Վարինյոնի թեորեմը։ Խնդրի առաջին մասին կարելի է անմիջապես պատասխանել, քանի որ լծակից կախված առարկայի քաշը կլինի՝
P=F1 - F2 + F3=20 - 10 + 25=35 H
Այստեղ նշաններն ընտրված են՝ հաշվի առնելով, որ լծակը ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ պտտվող ուժը բացասական պահ է ստեղծում։
Դ կետի դիրքը, որտեղ պետք է կախված լինի այս քաշը, հաշվարկվում է բանաձևով՝
M1 - M2 + M3=dP=720 - 510 + 325=դ35=> դ=165/35=4, 714 մ
Նշենք, որ օգտագործելով ձգողականության պահի բանաձևը, մենք հաշվարկեցինք երեք ուժերի կողմից ստեղծվածի համարժեք M արժեքը: Որպեսզի համակարգը հավասարակշռության մեջ լինի, անհրաժեշտ է 4 կետում 35 Ն կշռող մարմինը կախել լծակի մյուս կողմի առանցքից 714 մ։
։
Սկավառակի տեղափոխման խնդիր
Հետևյալ խնդրի լուծումը հիմնված է շփման ուժի պահի և հեղափոխության մարմնի կինետիկ էներգիայի բանաձևի կիրառման վրա։ Առաջադրանք՝ Տրվում է r=0,3 մետր շառավղով սկավառակ, որը պտտվում է ω=1 ռադ/վ արագությամբ։ Անհրաժեշտ է հաշվարկել, թե որքան հեռու կարող է անցնել այն մակերեսի վրա, եթե պտտվող շփման գործակիցը Մ=0,001 է։
Այս խնդիրը ամենահեշտ է լուծել, եթե օգտագործեք էներգիայի պահպանման օրենքը: Մենք ունենք սկավառակի սկզբնական կինետիկ էներգիան։ Երբ այն սկսում է գլորվել, այս ամբողջ էներգիան ծախսվում է շփման ուժի ազդեցությամբ մակերեսը տաքացնելու վրա։ Հավասարեցնելով երկու մեծությունները՝ ստանում ենք արտահայտությունը՝
Iω2/2=ՄN/rrθ
Բանաձևի առաջին մասը սկավառակի կինետիկ էներգիան է: Երկրորդ մասը սկավառակի եզրին կիրառված շփման ուժի պահի աշխատանքն է F=ΜN/r (M=Fr):
Հաշվի առնելով, որ N=mg և I=1/2mr2, մենք հաշվարկում ենք θ:
θ=mr2 ω2/(4Մմգ)=r 2 ω2/(4Մ գ)=0, 32 1 2/(40,0019,81)=2,29358 ռադ
Քանի որ 2pi ռադիանները համապատասխանում են 2pi r երկարությանը, ապա մենք ստանում ենք, որ պահանջվող հեռավորությունը, որը կանցնի սկավառակը, հետևյալն է՝
s=θr=2,293580,3=0,688 մ կամ մոտ 69 սմ
Նշեք, որ սկավառակի զանգվածը չի ազդում այս արդյունքի վրա:
