Տարբեր առարկաների առանցքի կամ կետի շուրջ պտույտը տեխնոլոգիայի և բնության մեջ շարժման կարևոր տեսակներից է, որն ուսումնասիրվում է ֆիզիկայի կուրսում։ Պտտման դինամիկան, ի տարբերություն գծային շարժման դինամիկայի, գործում է այս կամ այն ֆիզիկական մեծության պահի հայեցակարգով։ Այս հոդվածը նվիրված է այն հարցին, թե որն է ուժերի պահը։
Ուժի պահի հայեցակարգ
Յուրաքանչյուր հեծանվորդ կյանքում գոնե մեկ անգամ ձեռքով պտտել է իր «երկաթե ձիու» անիվը։ Եթե նկարագրված գործողությունը կատարվում է անվադողը ձեռքով պահելով, ապա անիվը պտտելը շատ ավելի հեշտ է, քան պտտման առանցքին ավելի մոտ պահելով ճյուղերը։ Այս պարզ գործողությունը ֆիզիկայում նկարագրվում է որպես ուժի կամ ոլորող մոմենտ:
Ի՞նչ է ուժի պահը: Դուք կարող եք պատասխանել այս հարցին, եթե պատկերացնեք մի համակարգ, որը կարող է պտտվել O առանցքի շուրջ: Եթե ինչ-որ կետում P-ի վրա կիրառվի ուժի վեկտոր F¯, ապա F¯ գործող ուժի պահը հավասար կլինի՝
M¯=[OP¯F¯].
Այսինքն, M¯ պահը վեկտորային մեծություն է, որը հավասար է F¯ վեկտորի ուժի և OP¯ շառավղով վեկտորի արտադրյալին:
Գրված բանաձևը թույլ է տալիս նշել մի կարևոր փաստ. եթե F¯ արտաքին ուժը կիրառվում է պտտման առանցքի որևէ կետի ցանկացած անկյան տակ, ապա այն պահ չի ստեղծում:
Ուժի պահի բացարձակ արժեքը
Նախորդ պարբերությունում մենք դիտարկեցինք այն սահմանումը, թե որն է ուժի պահն առանցքի շուրջ: Հիմա եկեք նայենք ստորև ներկայացված նկարին։
Ահա մի ձող L երկարությամբ: Մի կողմից այն ամրացվում է կախովի միացմամբ ուղղահայաց պատի վրա: Ձողի մյուս ծայրն ազատ է։ F¯ ուժը գործում է այս ուղղությամբ: Հայտնի է նաև ձողի և ուժի վեկտորի միջև եղած անկյունը։ Այն հավասար է φ.
Մոմենտը որոշվում է վեկտորի արտադրյալի միջոցով: Նման արտադրանքի մոդուլը հավասար է վեկտորների բացարձակ արժեքների և նրանց միջև անկյան սինուսի արտադրյալին: Կիրառելով եռանկյունաչափական բանաձևերը՝ հանգում ենք հետևյալ հավասարությանը.
M=LFsin(φ).
Կրկին հղում կատարելով վերը նշված նկարին, մենք կարող ենք այս հավասարությունը վերաշարադրել հետևյալ ձևով.
M=dF, որտեղ d=Lsin(φ).
d արժեքը, որը հավասար է ուժի վեկտորից մինչև պտտման առանցքի հեռավորությանը, կոչվում է ուժի լծակ։ Որքան մեծ լինի d-ի արժեքը, այնքան մեծ պահը կստեղծվի F ուժի կողմից։
Ուժի պահի ուղղությունը և դրա նշանը
Ուսումնասիրելով այն հարցը, թե ինչ էուժի պահը չի կարող ամբողջական լինել, քանի դեռ չի դիտարկվել դրա վեկտորային բնույթը: Հիշելով խաչաձև արտադրյալի հատկությունները, մենք կարող ենք վստահորեն ասել, որ ուժի պահը ուղղահայաց կլինի բազմապատկիչ վեկտորների վրա կառուցված հարթությանը:
M¯-ի հատուկ ուղղությունը եզակիորեն որոշվում է այսպես կոչված gimlet կանոնի կիրառմամբ: Դա պարզ է հնչում. պտտելով գիմլետը համակարգի շրջանաձև շարժման ուղղությամբ՝ ուժի մոմենտի ուղղությունը որոշվում է գիմլետի փոխադրական շարժումով։
Եթե նայեք պտտվող համակարգին իր առանցքի երկայնքով, ապա կետի վրա կիրառվող ուժի մոմենտի վեկտորը կարող է ուղղված լինել և՛ դեպի ընթերցողը, և՛ նրանից հեռու: Այս առումով քանակական հաշվարկներում օգտագործվում է դրական կամ բացասական պահ հասկացությունը։ Ֆիզիկայի մեջ ընդունված է դրական համարել ուժի պահը, որը հանգեցնում է համակարգի պտույտի ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ։
Ի՞նչ է նշանակում M¯?
Նշանակում է ֆիզիկական իմաստը: Իրոք, գծային շարժման մեխանիկայի մեջ հայտնի է, որ ուժը մարմնին գծային արագացում հաղորդելու ունակության չափանիշ է։ Ըստ անալոգիայի՝ կետի ուժի պահը համակարգի անկյունային արագացումը հաղորդելու ունակության չափանիշ է։ Ուժի պահը անկյունային արագացման պատճառն է և ուղիղ համեմատական է դրան։
Պտտման կամ շրջադարձ կատարելու տարբեր հնարավորությունները հեշտ է հասկանալ, եթե հիշեք, որ դուռը ավելի հեշտ է բացվում, եթե այն հեռու է մղվում դռան ծխնիներից, այսինքն՝ բռնակի հատվածում։. Մեկ այլ օրինակ. ցանկացած քիչ թե շատ ծանր առարկա ավելի հեշտ է բռնել, եթե ձեռքը սեղմում ես մարմնին, քան այն ձեռքի երկարությամբ պահելը:Վերջապես, ընկույզը պտուտակահանելը ավելի հեշտ է, եթե երկար պտուտակաբանալի եք օգտագործում: Վերոնշյալ օրինակներում ուժի մոմենտը փոխվում է ուժի լծակի նվազման կամ մեծացման միջոցով։
Այստեղ տեղին է տալ փիլիսոփայական բնույթի անալոգիա՝ որպես օրինակ վերցնելով Էքհարթ Տոլլեի «Հիմա ուժը» գիրքը։ Գիրքը պատկանում է հոգեբանական ժանրին և սովորեցնում է ապրել առանց սթրեսի կյանքիդ պահին։ Իմաստ ունի միայն ներկա պահը, միայն դրա ընթացքում են կատարվում բոլոր գործողությունները։ Հաշվի առնելով «Պահի ուժը հիմա» գրքի անվանված գաղափարը, կարելի է ասել, որ ֆիզիկայի ոլորող մոմենտը արագացնում կամ դանդաղեցնում է պտույտը տվյալ պահին։ Հետևաբար, հիմնական պահի հավասարումն ունի հետևյալ ձևը՝
dL=Mdt.
Որտեղ dL-ն անկյունային իմպուլսի փոփոխությունն է անվերջ փոքր ժամանակային ընդմիջումով dt:
Ուժի պահի հայեցակարգի նշանակությունը ստատիկության համար
Շատերը ծանոթ են տարբեր տեսակի լծակներ պարունակող առաջադրանքներին: Ստատիկության այս գրեթե բոլոր խնդիրներում պահանջվում է գտնել համակարգի հավասարակշռության պայմանները: Այս պայմանները գտնելու ամենադյուրին ճանապարհը ուժի մոմենտի հայեցակարգն օգտագործելն է։
Եթե համակարգը չի շարժվում և գտնվում է հավասարակշռության մեջ, ապա առանցքի, կետի կամ ընտրված հենարանի շուրջ ուժերի բոլոր պահերի գումարը պետք է հավասար լինի զրոյի, այսինքն՝
∑i=1Mi¯=0.
Որտեղ n է գործող ուժերի թիվը։
Հիշեք, որ Mi պահերի բացարձակ արժեքները պետք է փոխարինվեն վերը նշված հավասարման մեջ.հաշվի առնելով նրանց նշանը. Հենարանի արձագանքման ուժը, որը համարվում է պտտման առանցք, ոլորող մոմենտ չի ստեղծում։ Ստորև ներկայացված է տեսանյութ, որը բացատրում է հոդվածի այս պարբերության թեման:
Ուժի պահը և դրա աշխատանքը
Շատ ընթերցողներ նկատել են, որ ուժի մոմենտը հաշվարկվում է նյուտոններով մեկ մետրի համար: Սա նշանակում է, որ այն ունի նույն հարթությունը, ինչ ֆիզիկայում աշխատանքը կամ էներգիան: Այնուամենայնիվ, ուժի մոմենտի հայեցակարգը վեկտորային մեծություն է, այլ ոչ թե սկալյար, ուստի M¯ պահը չի կարող աշխատել: Այնուամենայնիվ, նա կարող է կատարել աշխատանքը, որը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով՝
A=Mθ.
Որտեղ θ-ն այն կենտրոնական անկյունն է ռադիաններով, որը համակարգը պտտվել է հայտնի t ժամանակում:
