Ուսումնասիրելով մեխանիկական շարժումը, ֆիզիկան օգտագործում է տարբեր մեծություններ դրա քանակական բնութագրերը նկարագրելու համար: Դա անհրաժեշտ է նաև ստացված արդյունքների գործնական կիրառման համար։ Հոդվածում մենք կքննարկենք, թե ինչ է արագացումը և ինչ բանաձևեր պետք է օգտագործել այն հաշվարկելու համար։
Արժեքի որոշում արագության միջոցով
Եկեք սկսենք բացահայտել այն հարցը, թե ինչ է արագացումը՝ գրելով մաթեմատիկական արտահայտություն, որը բխում է այս արժեքի սահմանումից: Արտահայտությունն ունի հետևյալ տեսքը՝
a¯=dv¯ / dt
Համաձայն հավասարման՝ սա հատկանիշ է, որը թվայինորեն որոշում է, թե որքան արագ է փոխվում մարմնի արագությունը ժամանակի ընթացքում։ Քանի որ վերջինս վեկտորային մեծություն է, արագացումը բնութագրում է դրա ամբողջական փոփոխությունը (մոդուլը և ուղղությունը):
Եկեք մանրամասն նայենք: Եթե արագությունը շոշափելիորեն ուղղվում է ուսումնասիրվող կետի հետագծին, ապա արագացման վեկտորը ցույց է տալիս իր փոփոխության ուղղությամբ ընտրված ժամանակային միջակայքում:
Հարմար է օգտագործել գրավոր հավասարությունը, եթե ֆունկցիան հայտնի էv(t). Այնուհետև բավական է գտնել դրա ածանցյալը ժամանակի նկատմամբ։ Այնուհետև կարող եք օգտագործել այն՝ a(t) ֆունկցիան ստանալու համար.
Արագացում և Նյուտոնի օրենք
Այժմ եկեք տեսնենք, թե ինչ են արագացումը և ուժը և ինչպես են դրանք կապված: Մանրամասն տեղեկությունների համար դուք պետք է գրեք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը բոլորի համար սովորական ձևով՝
F¯=ma¯
Այս արտահայտությունը նշանակում է, որ a¯ արագացումը հայտնվում է միայն այն ժամանակ, երբ շարժվում է m զանգվածով մարմինը, երբ դրա վրա ազդում է F¯ ոչ զրոյական ուժը: Եկեք քննարկենք հետագա. Քանի որ m-ը, որն այս դեպքում իներցիայի հատկանիշ է, սկալյար մեծություն է, ուժն ու արագացումը ուղղված են նույն ուղղությամբ։ Իրականում զանգվածը միայն նրանց միացնող գործակիցն է։
Գրավոր բանաձևը գործնականում հասկանալը հեշտ է: Եթե 1 կգ զանգված ունեցող մարմնի վրա գործում է 1 N ուժ, ապա շարժումը սկսելուց հետո յուրաքանչյուր վայրկյանի ընթացքում մարմինը կավելացնի իր արագությունը 1 մ/վրկ-ով, այսինքն՝ նրա արագացումը հավասար կլինի 1 մ-ի։ /s2.
Այս պարբերությունում տրված բանաձևը հիմնարար է տարածության մեջ մարմինների մեխանիկական շարժման տարբեր տեսակի խնդիրների լուծման համար, ներառյալ պտտման շարժումը: Վերջին դեպքում օգտագործվում է Նյուտոնի երկրորդ օրենքի անալոգը, որը կոչվում է «պահերի հավասարում»:
Համընդհանուր ձգողության օրենքը
Վերևում պարզեցինք, որ մարմինների արագացումն առաջանում է արտաքին ուժերի ազդեցությամբ։ Դրանցից մեկը գրավիտացիոն փոխազդեցությունն է։ Այն բացարձակապես աշխատում է ցանկացածի միջևիրական առարկաներ, սակայն, այն դրսևորվում է միայն տիեզերական մասշտաբով, երբ մարմինների զանգվածները հսկայական են (մոլորակներ, աստղեր, գալակտիկաներ):
17-րդ դարում Իսահակ Նյուտոնը, վերլուծելով տիեզերական մարմինների փորձարարական դիտարկումների հսկայական թվով արդյունքներ, հանգեց հետևյալ մաթեմատիկական արտահայտությանը m զանգված ունեցող մարմինների միջև F փոխազդեցության ուժի արտահայտման համար. 1 և m 2, որոնք իրարից հեռու են:
F=Gm1 m2 / r2
Որտեղ G-ը գրավիտացիոն հաստատունն է։
F ուժը մեր Երկրի նկատմամբ կոչվում է ձգողության ուժ: Դրա բանաձևը կարելի է ստանալ՝ հաշվարկելով հետևյալ արժեքը՝
g=GM / R2
Որտեղ M և R համապատասխանաբար մոլորակի զանգվածն ու շառավիղն են: Եթե փոխարինենք այս արժեքները, ապա կստանանք, որ g=9,81 մ/վ2: Չափին համապատասխան՝ մենք ստացել ենք արժեք, որը կոչվում է ազատ անկման արագացում։ Հարցն ավելի ենք ուսումնասիրում։
Իմանալով, թե որքան է g-ի անկման արագացումը, մենք կարող ենք գրել գրավիտացիայի բանաձևը՝
F=mg
Այս արտահայտությունը ճշգրտորեն կրկնում է Նյուտոնի երկրորդ օրենքը, սակայն անորոշ արագացման a փոխարեն այստեղ օգտագործվում է g արժեքը, որը հաստատուն է մեր մոլորակի համար:
Երբ մարմինը հանգստանում է մակերեսի վրա, այն ուժ է գործադրում այդ մակերեսի վրա: Այս ճնշումը կոչվում է մարմնի քաշ: Պարզաբանելու համար, թե երբ ենք չափում քաշը, և ոչ թե մարմնի զանգվածըմենք բարձրանում ենք կշեռքի վրա. Դրա որոշման բանաձևը միանշանակորեն բխում է Նյուտոնի երրորդ օրենքից և գրված է այսպես՝
P=mg
Ռոտացիա և արագացում
Կոշտ մարմինների համակարգերի պտույտը նկարագրվում է այլ կինեմատիկական մեծություններով, քան թարգմանական շարժումը: Դրանցից մեկը անկյունային արագացումն է։ Ի՞նչ է դա նշանակում ֆիզիկայում: Այս հարցին կպատասխանի հետևյալ արտահայտությունը՝
α=dω / dt
Ինչպես գծային արագացումը, այնպես էլ անկյունային արագացումը բնութագրում է ոչ թե արագության, այլ նմանատիպ ω անկյունային հատկանիշի փոփոխություն: ω-ի արժեքը չափվում է ռադիաններով վայրկյանում (ռադ/վ), ուստի α-ն հաշվարկվում է ռադ/վ-ով2:
Եթե գծային արագացումը տեղի է ունենում ուժի ազդեցությամբ, ապա անկյունային արագացումը տեղի է ունենում դրա իմպուլսի շնորհիվ: Այս փաստն արտացոլված է պահի հավասարման մեջ՝
M=Iα
Որտեղ M և I համապատասխանաբար ուժի և իներցիայի պահն են:
Առաջադրանք
Ծանոթանալով այն հարցին, թե ինչ է արագացումը, մենք կլուծենք դիտարկված նյութի համախմբման խնդիրը։
Հայտնի է, որ մեքենան 20 վայրկյանում արագությունը 20-ից հասցրել է 80 կմ/ժ-ի։ Որքա՞ն էր նրա արագացումը:
Սկզբում մենք փոխարկում ենք կմ/ժ-ը մ/վրկ, ստանում ենք՝
20 կմ/ժ=201000 / 3600=5,556 մ/վ
80 կմ/ժ=801000 / 3600=22,222 մ/վ
Այս դեպքում դիֆերենցիալի փոխարեն արագության տարբերությունը պետք է փոխարինել արագացման որոշման բանաձևով, այն է՝
a=(v2-v1) / t
Փոխարինելով և՛ արագությունները, և՛ հայտնի արագացման ժամանակը, մենք ստանում ենք պատասխանը՝ a ≈ 0,83 մ/վ2: Այս արագացումը կոչվում է միջին։
