Երբ աշակերտը ընդունվում է ավագ դպրոց, մաթեմատիկան բաժանվում է 2 առարկայի՝ հանրահաշիվ և երկրաչափություն: Գնալով շատանում են հասկացությունները, դժվարանում են առաջադրանքները։ Որոշ մարդիկ դժվարանում են հասկանալ կոտորակները: Բաց թողեցի այս թեմայի առաջին դասը, և վոյլա: Ինչպե՞ս լուծել հանրահաշվական կոտորակները: Հարց, որը տանջելու է ողջ դպրոցական կյանքում։
Հանրահաշվական կոտորակի հայեցակարգ
Սկսենք սահմանումից: Հանրահաշվական կոտորակը վերաբերում է P/Q արտահայտություններին, որտեղ P-ը համարիչն է, իսկ Q-ն հայտարարը: Թիվը, թվային արտահայտությունը, թվային-այբբենական արտահայտությունը կարելի է թաքցնել այբբենական մուտքի տակ:
Մինչ կմտածեք, թե ինչպես լուծել հանրահաշվական կոտորակները, նախ պետք է հասկանաք, որ նման արտահայտությունը մի ամբողջության մասն է։
Սովորաբար, ամբողջ թիվը 1 է:Հայտարարի թիվը ցույց է տալիս, թե քանի մասի է բաժանված միավորը: Համարիչն անհրաժեշտ է պարզելու համար, թե քանի տարր է վերցված։ Կոտորակային տողը համապատասխանում է բաժանման նշանին: Թույլատրվում է կոտորակային արտահայտություն գրանցել որպես «Բաժանում» մաթեմատիկական գործողություն։ Այս դեպքում համարիչը դիվիդենտն է, հայտարարը՝ բաժանարարը։
Ընդհանուր կոտորակների հիմնական կանոն
Երբ աշակերտները դպրոցում անցնում են այս թեման, նրանց տրվում են օրինակներ՝ ամրապնդելու համար: Դրանք ճիշտ լուծելու և դժվար իրավիճակներից տարբեր ճանապարհներ գտնելու համար հարկավոր է կիրառել կոտորակների հիմնական հատկությունը։
Հնչում է այսպես․ եթե և՛ համարիչը, և՛ հայտարարը բազմապատկեք նույն թվով կամ արտահայտությամբ (բացի զրոյից), ապա սովորական կոտորակի արժեքը չի փոխվի։ Այս կանոնի հատուկ դեպքը արտահայտության երկու մասերի բաժանումն է նույն թվի կամ բազմանդամի։ Նման փոխակերպումները կոչվում են նույնական հավասարություններ։
Ստորև կքննարկենք, թե ինչպես լուծել հանրահաշվական կոտորակների գումարում և հանում, կատարել կոտորակների բազմապատկում, բաժանում և կրճատում:
Մաթեմատիկական գործողություններ կոտորակներով
Եկեք դիտարկենք, թե ինչպես լուծել հանրահաշվական կոտորակի հիմնական հատկությունը, ինչպես կիրառել այն գործնականում: Անկախ նրանից, թե դուք պետք է բազմապատկեք երկու կոտորակ, գումարեք դրանք, բաժանեք մեկը մյուսի վրա կամ հանեք, դուք միշտ պետք է հետևեք կանոններին:
Այսպիսով, գումարման և հանման գործողության համար դուք պետք է գտնեք լրացուցիչ գործոն՝ արտահայտությունները ընդհանուր հայտարարի բերելու համար: Եթե ի սկզբանե կոտորակները տրված են նույն Q արտահայտություններով, ապա պետք է բաց թողնել այս կետը: Երբ գտնվի ընդհանուր հայտարարըլուծել հանրահաշվական կոտորակները. Ավելացրեք կամ հանեք համարիչները: Բայց! Պետք է հիշել, որ եթե կոտորակի դիմաց կա «-» նշան, ապա համարիչի բոլոր նշանները հակադարձվում են: Երբեմն դուք չպետք է կատարեք որևէ փոխարինում և մաթեմատիկական գործողություններ: Բավական է փոխել նշանը կոտորակից առաջ։
Հաճախ օգտագործվում է կոտորակի կրճատման հայեցակարգը: Սա նշանակում է հետևյալը. եթե համարիչը և հայտարարը բաժանվում են միասնությունից այլ արտահայտությամբ (նույնը երկու մասերի համար), ապա ստացվում է նոր կոտորակ։ Շահաբաժինն ու բաժանարարն ավելի փոքր են, քան նախկինում էր, բայց կոտորակների հիմնական կանոնի պատճառով դրանք հավասար են սկզբնական օրինակին։
Այս գործողության նպատակը նոր անկրճատելի արտահայտություն ստանալն է: Այս խնդիրը կարելի է լուծել՝ համարիչն ու հայտարարը մեծագույն ընդհանուր բաժանարարով փոքրացնելով։ Գործողության ալգորիթմը բաղկացած է երկու կետից՝
- Գտեք GCD կոտորակի երկու կողմերի համար:
- Բաժանելով համարիչը և հայտարարը գտնված արտահայտության վրա և ստացեք նախորդին հավասար անկրճատելի կոտորակ։
Ստորև բերված աղյուսակը ցույց է տալիս բանաձևերը: Հարմարության համար կարող եք տպել այն և ձեզ հետ տանել նոթատետրում: Այնուամենայնիվ, որպեսզի ապագայում թեստ կամ քննություն լուծելիս դժվարություններ չառաջանան հանրահաշվական կոտորակները լուծելու հարցում, այս բանաձևերը պետք է սովորել անգիր։
Մի քանի օրինակ լուծումներով
Տեսական տեսակետից դիտարկվում է հարցը, թե ինչպես լուծել հանրահաշվական կոտորակները։ Այս հոդվածի օրինակները կօգնեն ձեզ հասկանալնյութ.
1. Փոխակերպե՛ք կոտորակները և բերե՛ք դրանք ընդհանուր հայտարարի։
2. Փոխակերպե՛ք կոտորակները և բերե՛ք դրանք ընդհանուր հայտարարի։
3. Փոքրացրեք տրված արտահայտությունները (օգտագործելով կոտորակների սովորած հիմնական կանոնը և հզորությունների կրճատումը)
4. Կրճատել բազմանդամները: Հուշում. դուք պետք է գտնեք կրճատված բազմապատկման բանաձևերը, բերեք դրանք համապատասխան ձևի, կրճատեք նույն տարրերը:
Նյութը համախմբելու առաջադրանք
1. Ի՞նչ քայլեր պետք է ձեռնարկվեն թաքնված համարը գտնելու համար: Լուծե՛ք օրինակները։
2. Բազմապատկե՛ք և բաժանե՛ք կոտորակները՝ օգտագործելով հիմնական կանոնը։
Տեսական մասը ուսումնասիրելուց և գործնական հարցերը դիտարկելուց հետո այլևս հարցեր չպետք է առաջանան։
