Երբ ֆիզիկան նկարագրում է մարմինների շարժումը, նրանք օգտագործում են այնպիսի մեծություններ, ինչպիսիք են ուժը, արագությունը, շարժման ուղին, պտտման անկյունները և այլն: Այս հոդվածը կկենտրոնանա կարևոր մեծություններից մեկի վրա, որը միավորում է կինեմատիկայի և շարժման դինամիկայի հավասարումները: Եկեք մանրամասն քննարկենք, թե ինչ է լրիվ արագացումը։
Արագացման հայեցակարգ
Ժամանակակից արագընթաց մեքենաների ապրանքանիշերի յուրաքանչյուր սիրահար գիտի, որ իրենց համար կարևոր պարամետրերից է արագացումը մինչև որոշակի արագություն (սովորաբար մինչև 100 կմ/ժ) որոշակի ժամանակում։ Այս արագացումը ֆիզիկայում կոչվում է «արագացում»։ Ավելի կոշտ սահմանումը հնչում է այսպես. արագացումը ֆիզիկական մեծություն է, որը նկարագրում է արագության կամ փոփոխության արագությունը ժամանակի ընթացքում: Մաթեմատիկորեն սա պետք է գրվի հետևյալ կերպ.
à=dv¯/dt
Հաշվելով արագության առաջին անգամ ածանցյալը, մենք կգտնենք ակնթարթային լրիվ արագացման արժեքը à:
Եթե շարժումը միատեսակ արագացված է, ապա à-ն կախված չէ ժամանակից: Այս փաստը մեզ թույլ է տալիս գրելընդհանուր միջին արագացման արժեքը âcp:
àcp=(v2¯-v1¯)/(t 2-t1).
Այս արտահայտությունը նման է նախորդին, միայն մարմնի արագությունները վերցված են dt-ից շատ ավելի երկար ժամանակահատվածում։
Արագության և արագացման փոխհարաբերությունների գրավոր բանաձևերը թույլ են տալիս եզրակացություն անել այս մեծությունների վեկտորների վերաբերյալ: Եթե արագությունը միշտ շոշափելի է շարժման հետագծին, ապա արագացումը ուղղված է արագության փոփոխության ուղղությամբ։
Շարժման հետագիծ և լրիվ արագացման վեկտոր
Մարմինների շարժումն ուսումնասիրելիս պետք է հատուկ ուշադրություն դարձնել հետագծին, այսինքն՝ երևակայական գծին, որով տեղի է ունենում շարժումը։ Ընդհանուր առմամբ, հետագիծը կորագիծ է: Նրա երկայնքով շարժվելիս մարմնի արագությունը փոխվում է ոչ միայն մեծությամբ, այլեւ ուղղությամբ։ Քանի որ արագացումը նկարագրում է արագության փոփոխության երկու բաղադրիչները, այն կարող է ներկայացվել որպես երկու բաղադրիչների գումար: Առանձին բաղադրիչներով ընդհանուր արագացման բանաձևը ստանալու համար մարմնի արագությունը հետագծի կետում ներկայացնում ենք հետևյալ ձևով՝
v¯=vu¯
Այստեղ u¯-ը հետագծին շոշափող միավորի վեկտորն է, v-ն արագության մոդելն է: Վերցնելով v¯-ի ժամանակային ածանցյալը և պարզեցնելով ստացված անդամները՝ մենք հանգում ենք հետևյալ հավասարությանը.
à=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v2/rre¯.
Առաջին անդամը տանգենցիալ արագացման բաղադրիչն էà, երկրորդ անդամը նորմալ արագացումն է: Այստեղ r-ը կորության շառավիղն է, re¯՝ միավորի երկարության շառավիղի վեկտորը:
Այսպիսով, արագացման ընդհանուր վեկտորը շոշափող և նորմալ արագացման փոխադարձ ուղղահայաց վեկտորների գումարն է, ուստի նրա ուղղությունը տարբերվում է դիտարկված բաղադրիչների ուղղություններից և արագության վեկտորից:
Վեկտորի ուղղությունը որոշելու մեկ այլ եղանակ է ուսումնասիրել մարմնի վրա գործող ուժերը նրա շարժման գործընթացում: à-ի արժեքը միշտ ուղղված է ընդհանուր ուժի վեկտորի երկայնքով:
Ուսումնասիրված բաղադրիչների փոխադարձ ուղղահայացությունը at (շոշափելի) և a (նորմալ) թույլ է տալիս գրել արտահայտություն ընդհանուր արագացումը որոշելու համար. մոդուլ:
a=√(at2+ a2)
Ուղղագիծ արագ շարժում
Եթե հետագիծը ուղիղ գիծ է, ապա արագության վեկտորը մարմնի շարժման ընթացքում չի փոխվում։ Սա նշանակում է, որ ընդհանուր արագացումը նկարագրելիս պետք է իմանալ միայն դրա շոշափելի բաղադրիչը at: Նորմալ բաղադրիչը կլինի զրո: Այսպիսով, ուղիղ գծով արագացված շարժման նկարագրությունը վերածվում է բանաձևի՝
a=at=dv/dt.
Այս արտահայտությունից հետևում են ուղղագիծ հավասարաչափ արագացված կամ հավասարաչափ դանդաղ շարժման բոլոր կինեմատիկական բանաձևերը: Եկեք գրենք դրանք:
v=v0± at;
S=v0t ± at2/2.
Այստեղ գումարած նշանը համապատասխանում է արագացված շարժմանը, իսկ մինուս նշանը՝ դանդաղ շարժմանը (արգելակում):
Հավասար շրջանաձև շարժում
Այժմ դիտարկենք, թե ինչպես են արագությունն ու արագացումը կապված առանցքի շուրջ մարմնի պտտման դեպքում։ Ենթադրենք, որ այս պտույտը տեղի է ունենում ω հաստատուն անկյունային արագությամբ, այսինքն՝ մարմինը հավասար անկյուններով պտտվում է հավասար ժամանակային ընդմիջումներով։ Նկարագրված պայմաններում v գծային արագությունը չի փոխում իր բացարձակ արժեքը, բայց նրա վեկտորը անընդհատ փոխվում է։ Վերջին փաստը նկարագրում է նորմալ արագացումը։
Նորմալ արագացման բանաձևը a արդեն տրված է վերևում: Եկեք նորից գրենք:
a=v2/r
Այս հավասարությունը ցույց է տալիս, որ, ի տարբերություն at բաղադրիչի, a արժեքը հավասար չէ զրոյի նույնիսկ հաստատուն արագության մոդուլում v. Որքան մեծ է այս մոդուլը և որքան փոքր է կորության r շառավիղը, այնքան մեծ է a արժեքը: Նորմալ արագացման տեսքը պայմանավորված է կենտրոնաձիգ ուժի ազդեցությամբ, որը ձգտում է պտտվող մարմինը պահել շրջանագծի գծի վրա։
