Մասշտաբային տարբերակում մոդելը որոշակի երևույթի կամ գործընթացի պատկեր, դիագրամ, քարտեզ, նկարագրություն, պատկեր է: Երևույթն ինքնին կոչվում է մաթեմատիկական կամ տնտեսական մոդելի բնօրինակ:
Ի՞նչ է մոդելավորումը
Մոդելավորումը ինչ-որ օբյեկտի, համակարգի ուսումնասիրությունն է: Դրա իրականացման համար կառուցվում և վերլուծվում է մոդել:
Մոդելավորման բոլոր փուլերը ներառում են գիտափորձ, որի օբյեկտը վերացական կամ առարկայական մոդելն է: Փորձարկում կատարելիս կոնկրետ երեւույթը փոխարինվում է սխեմայով կամ պարզեցված մոդելով (պատճեն): Որոշ դեպքերում հավաքվում է աշխատանքային մոդել՝ դրա օրինակով հասկանալու աշխատանքի մեխանիզմը, վերլուծելու փորձի արդյունքները շուկայական տնտեսություն ներմուծելու տնտեսական նպատակահարմարությունը: Նույն երևույթը կարելի է դիտարկել տարբեր մոդելների կողմից։
Հետազոտողը պետք է ընտրի մոդելավորման անհրաժեշտ փուլերը, դրանք օպտիմալ օգտագործի։ Մոդելների օգտագործումը տեղին է այն դեպքերում, երբ իրական օբյեկտը հասանելի չէ, կամ դրա հետ փորձերը կապված են բնապահպանական լուրջ խնդիրների հետ: Ներկայիս մոդելը կիրառվում է նաև այն իրավիճակներում, երբ իրական փորձ է կատարվումներառում է զգալի նյութական ծախսեր։
Մաթեմատիկական մոդելավորման առանձնահատկությունները
Գիտության մեջ անփոխարինելի են մաթեմատիկական մոդելները, ինչպես նաև դրանց համար նախատեսված գործիքները՝ մաթեմատիկական հասկացությունները։ Մի քանի հազարամյակի ընթացքում դրանք կուտակվեցին ու արդիականացվեցին։ Ժամանակակից մաթեմատիկայի մեջ կան հետազոտության համընդհանուր և հզոր ուղիներ։ «Գիտությունների թագուհու» կողմից դիտարկվող ցանկացած առարկա մաթեմատիկական մոդել է։ Ընտրված օբյեկտի մանրամասն վերլուծության համար ընտրվում են մաթեմատիկական մոդելավորման փուլերը։ Դրանց օգնությամբ առանձնանում են մանրամասները, առանձնահատկությունները, բնորոշ գծերը, ստացված տեղեկատվությունը համակարգվում է, կատարվում է օբյեկտի ամբողջական նկարագրություն։
Մաթեմատիկական ֆորմալիզացիան ներառում է հետազոտության ընթացքում գործել հատուկ հասկացություններով՝ մատրիցա, ֆունկցիա, ածանցյալ, հակաածանցյալ, թվեր: Այն հարաբերություններն ու կապերը, որոնք կարելի է գտնել ուսումնասիրվող օբյեկտում բաղկացուցիչ տարրերի և մանրամասների միջև, գրանցվում են մաթեմատիկական հարաբերություններով՝ հավասարումներ, անհավասարություններ, հավասարումներ։ Արդյունքում ստացվում է երեւույթի կամ գործընթացի մաթեմատիկական նկարագրությունը, հետեւաբար՝ դրա մաթեմատիկական մոդելը։
Մաթեմատիկական մոդելի ուսումնասիրության կանոններ
Կա մոդելավորման քայլերի որոշակի կարգ, որը թույլ է տալիս կապ հաստատել էֆեկտների և պատճառների միջև: Համակարգի նախագծման կամ ուսումնասիրության կենտրոնական փուլը լիարժեք մաթեմատիկական մոդելի կառուցումն է: Այս օբյեկտի հետագա վերլուծությունն ուղղակիորեն կախված է կատարված գործողությունների որակից։ Շինությունմաթեմատիկական կամ տնտեսական մոդելը պաշտոնական ընթացակարգ չէ: Այն պետք է լինի հեշտ օգտագործման, ճշգրիտ, որպեսզի վերլուծության արդյունքներում աղավաղումներ չլինեն։
Մաթեմատիկական մոդելների դասակարգման մասին
Կա երկու տեսակ՝ դետերմինիստական և ստոխաստիկ մոդելներ: Դետերմինիստական մոդելները ներառում են երևույթի կամ առարկայի նկարագրության համար օգտագործվող փոփոխականների միջև մեկ առ մեկ համապատասխանության հաստատում:
Այս մոտեցումը հիմնված է օբյեկտի աշխատանքի սկզբունքի մասին տեղեկատվության վրա: Շատ դեպքերում մոդելավորվող երեւույթն ունի բարդ կառուցվածք, որի վերծանման համար շատ ժամանակ ու գիտելիքներ է պահանջվում։ Նման իրավիճակներում ընտրվում են այնպիսի մոդելավորման փուլեր, որոնք թույլ կտան փորձեր կատարել բնօրինակի վրա, մշակել ստացված արդյունքները՝ չխորանալով օբյեկտի տեսական առանձնահատկությունների մեջ։ Առավել հաճախ օգտագործվում է վիճակագրություն և հավանականության տեսություն: Արդյունքը ստոխաստիկ մոդել է: Փոփոխականների միջև կա պատահական հարաբերություն: Հսկայական թվով տարբեր գործոններ առաջացնում են փոփոխականների պատահական մի շարք, որոնք բնութագրում են որևէ երևույթ կամ առարկա:
Մոդելավորման ժամանակակից քայլերը վերաբերում են ստատիկ և դինամիկ մոդելներին: Ստատիկ հայացքներում ստեղծված երևույթի փոփոխականների միջև հարաբերությունների նկարագրությունը չի ենթադրում հիմնական պարամետրերի ժամանակի փոփոխությունը հաշվի առնել։ Դինամիկ մոդելների համար փոփոխականների միջև հարաբերությունների նկարագրությունը կատարվում է՝ հաշվի առնելով ժամանակավոր փոփոխությունները:
Մոդելների տարատեսակներ՝
- շարունակական;
- դիսկրետ;
- խառը
Մաթեմատիկական մոդելավորման տարբեր փուլերը հնարավորություն են տալիս նկարագրել հարաբերությունները և ֆունկցիաները գծային մոդելներում՝ օգտագործելով փոփոխականների ուղղակի կապը:
Որո՞նք են մոդելների պահանջները:
- Բազմակողմանիություն. Մոդելը պետք է լինի իրական օբյեկտին բնորոշ բոլոր հատկությունների ամբողջական ներկայացումը:
- Ադեկվատություն. Օբյեկտի կարևոր բնութագրերը չպետք է գերազանցեն նշված սխալը։
- Ճշգրտություն. Այն բնութագրում է իրականում գոյություն ունեցող օբյեկտի բնութագրերի համընկնման աստիճանը մոդելի ուսումնասիրության ընթացքում ստացված նմանատիպ պարամետրերով։
- Տնտեսություն. Մոդելը պետք է լինի նվազագույն նյութական ծախսերի առումով:
Մոդելավորման քայլեր
Դիտարկենք մաթեմատիկական մոդելավորման հիմնական փուլերը։
Առաջադրանքի ընտրություն. Ընտրվում է ուսումնասիրության նպատակը, ընտրվում են դրա իրականացման մեթոդները, մշակվում է փորձի ռազմավարություն: Այս փուլը լուրջ աշխատանք է ենթադրում։ Մոդելավորման վերջնական արդյունքը կախված է առաջադրանքի ճիշտությունից։
- Տեսական հիմունքների վերլուծություն, օբյեկտի մասին ստացված տեղեկատվության ամփոփում. Այս փուլը ներառում է տեսության ընտրություն կամ ստեղծում: Օբյեկտի մասին տեսական գիտելիքների բացակայության դեպքում պատճառահետևանքային կապեր են հաստատվում բոլոր այն փոփոխականների միջև, որոնք ընտրվել են երևույթը կամ առարկան նկարագրելու համար: Այս փուլում որոշվում են նախնական և վերջնական տվյալները, և առաջ է քաշվում վարկած։
- Ֆորմալացում. Իրականացվել էհատուկ նշագրման համակարգի ընտրություն, որը կօգնի մաթեմատիկական արտահայտությունների տեսքով գրել խնդրո առարկա օբյեկտի բաղադրիչների փոխհարաբերությունները։
Ալգորիթմի հավելումներ
Մոդելի պարամետրերը սահմանելուց հետո ընտրվում է լուծման որոշակի մեթոդ կամ մեթոդ:
- Ստեղծված մոդելի ներդրում. Համակարգի մոդելավորման փուլերն ընտրելուց հետո ստեղծվում է ծրագիր, որը փորձարկվում և կիրառվում է խնդիրը լուծելու համար:
- Հավաքագրված տեղեկատվության վերլուծություն. Առաջադրանքի և ստացված լուծման միջև կատարվում է անալոգիա, և որոշվում է մոդելավորման սխալը։
- Ստուգում՝ արդյոք մոդելը համապատասխանում է իրական օբյեկտին: Եթե նրանց միջեւ էական տարբերություն կա, ապա մշակվում է նոր մոդել։ Քանի դեռ չի ստացվել մոդելի իդեալական համապատասխանությունը իր իրական նմանակին, կատարվում են մանրամասների ճշգրտում և փոփոխություն։
Սիմուլյացիայի բնութագրիչ
Անցյալ դարի կեսերին ժամանակակից մարդու կյանքում հայտնվեց համակարգչային տեխնոլոգիան, մեծացավ առարկաների և երևույթների ուսումնասիրման մաթեմատիկական մեթոդների արդիականությունը: Հայտնվեցին այնպիսի բաժիններ, ինչպիսիք են «մաթեմատիկական քիմիան», «մաթեմատիկական լեզվաբանությունը», «մաթեմատիկական տնտեսագիտությունը», որոնք զբաղվում էին երևույթների և առարկաների ուսումնասիրությամբ, ստեղծվեցին մոդելավորման հիմնական փուլերը։
Նրանց հիմնական նպատակը պլանային դիտարկումների կանխատեսումն էր, որոշակի օբյեկտների ուսումնասիրությունը։ Բացի այդ, մոդելավորման օգնությամբ դուք կարող եք ծանոթանալ ձեզ շրջապատող աշխարհին, փնտրել այն կառավարելու ուղիներ։ Ենթադրվում է, որ համակարգչային փորձ է կատարվում այն դեպքերում, երբիրականը չի աշխատում: Ուսումնասիրվող երեւույթի մաթեմատիկական մոդելը կառուցելուց հետո համակարգչային գրաֆիկայի միջոցով կարելի է ուսումնասիրել միջուկային պայթյունները, ժանտախտի համաճարակները և այլն։
Մասնագետներն առանձնացնում են մաթեմատիկական մոդելավորման երեք փուլ, և յուրաքանչյուրն ունի իր առանձնահատկությունները.
- Մոդելի կառուցում. Այս փուլը ներառում է տնտեսական պլանի, բնական երևույթների, շինարարության, արտադրական գործընթացի սահմանում։ Դժվար է հստակ նկարագրել իրավիճակը այս դեպքում։ Նախ անհրաժեշտ է բացահայտել երևույթի առանձնահատկությունները, որոշել դրա և այլ օբյեկտների միջև կապը: Այնուհետև բոլոր որակական բնութագրերը թարգմանվում են մաթեմատիկական լեզվով, և կառուցվում է մաթեմատիկական մոդել: Այս փուլը ամենադժվարն է մոդելավորման ողջ գործընթացում։
- Մաթեմատիկական խնդրի լուծման փուլ՝ կապված ալգորիթմների մշակման, համակարգչային տեխնիկայի խնդրի լուծման մեթոդների, չափման սխալների հայտնաբերման հետ։
- Հետազոտության ընթացքում ձեռք բերված տեղեկատվության թարգմանում այն տարածքի լեզվով, որի համար իրականացվել է փորձը:
Մաթեմատիկական մոդելավորման այս երեք փուլերը լրացվում են ստացված մոդելի համարժեքության ստուգմամբ։ Կատարվում է փորձի արդյունքում ստացված արդյունքների համապատասխանության ստուգում տեսական գիտելիքների հետ։ Անհրաժեշտության դեպքում փոփոխեք ստեղծված մոդելը: Այն բարդ է կամ պարզեցված՝ կախված ստացված արդյունքներից։
Տնտեսական մոդելավորման առանձնահատկությունները
Մաթեմատիկական մոդելավորման
3 փուլերը ներառում են հանրահաշվական, դիֆերենցիալ համակարգերի օգտագործումըհավասարումներ։ Կոմպլեքս օբյեկտները կառուցվում են գրաֆիկների տեսության միջոցով: Այն ներառում է մի շարք կետեր տիեզերքում կամ հարթության վրա, որոնք մասամբ կապված են եզրերով: Տնտեսական մոդելավորման հիմնական փուլերը ներառում են ռեսուրսների ընտրություն, դրանց բաշխում, փոխադրումների հաշվառում, ցանցի պլանավորում: Ո՞ր գործողությունը մոդելավորման քայլ չէ: Դժվար է միանշանակ պատասխանել այս հարցին, ամեն ինչ կախված է կոնկրետ իրավիճակից։ Մոդելավորման գործընթացի հիմնական փուլերը ներառում են հետազոտության նպատակի և առարկայի ձևակերպումը, նպատակին հասնելու հիմնական բնութագրերի նույնականացումը և մոդելի բեկորների միջև հարաբերությունների նկարագրությունը: Հաջորդը, կատարեք հաշվարկներ՝ օգտագործելով մաթեմատիկական բանաձևերը:
Օրինակ, ծառայության տեսությունը հերթերի խնդիրն է: Կարևոր է հավասարակշռություն գտնել սարքերի պահպանման և հերթում գտնվելու արժեքի միջև: Մոդելի պաշտոնական նկարագրությունը կառուցելուց հետո հաշվարկներն իրականացվում են հաշվողական և վերլուծական տեխնոլոգիաների միջոցով: Մոդելի որակական հավաքածուով դուք կարող եք գտնել բոլոր հարցերի պատասխանները: Եթե մոդելը վատն է, անհնար է հասկանալ, թե որ գործողությունը մոդելավորման քայլ չէ:
Գործնականությունը երևույթի կամ մոդելի համարժեքությունը գնահատելու իրական չափանիշ է: Բազմաչափ մոդելները, ներառյալ օպտիմալացման տարբերակները, ներառում են նպատակների սահմանում: Բայց այս նպատակին հասնելու ճանապարհն այլ է։ Ընթացքում հնարավոր դժվարություններից պետք է առանձնացնել՝
- բարդ համակարգում կան մի քանիսըփողկապներ;
- դժվար է հաշվել բոլոր պատահական գործոնները իրական համակարգը վերլուծելիս;
- խնդրահարույց է համեմատել մաթեմատիկական ապարատը այն արդյունքների հետ, որոնք ցանկանում եք ստանալ
Բազմակողմ համակարգերի ուսումնասիրման գործընթացում առաջացող բազմաթիվ բարդությունների պատճառով մշակվել է սիմուլյացիոն մոդելավորում։ Այն հասկացվում է որպես համակարգչային տեխնոլոգիայի հատուկ ծրագրերի մի շարք, որը նկարագրում է համակարգի առանձին տարրերի աշխատանքը և նրանց միջև փոխհարաբերությունները: Պատահական փոփոխականների օգտագործումը ենթադրում է փորձերի կրկնվող կրկնություն, արդյունքների վիճակագրական մշակում։ Մոդելավորման համակարգի հետ աշխատելը փորձ է, որն իրականացվում է համակարգչային տեխնիկայի օգնությամբ։ Որո՞նք են այս համակարգի առավելությունները: Այդպիսով հնարավոր է հասնել սկզբնական համակարգին ավելի մեծ մերձեցման, ինչը անհնար է մաթեմատիկական մոդելի դեպքում։ Օգտագործելով բլոկի սկզբունքը, դուք կարող եք վերլուծել առանձին բլոկները, նախքան դրանք մեկ համակարգում ներառելը: Այս տարբերակը թույլ է տալիս օգտագործել բարդ հարաբերություններ, որոնք հնարավոր չէ նկարագրել սովորական մաթեմատիկական հարաբերությունների միջոցով:
Սիմուլյացիոն համակարգի կառուցման թերությունների թվում մենք առանձնացնում ենք ժամանակի և ռեսուրսների արժեքը, ինչպես նաև ժամանակակից համակարգչային տեխնոլոգիաների օգտագործման անհրաժեշտությունը:
Մոդելավորման զարգացման փուլերը համեմատելի են հասարակության մեջ տեղի ունեցող փոփոխությունների հետ։ Ըստ օգտագործման տարածքի, բոլոր մոդելները բաժանվում են ուսումնական ծրագրերի, սիմուլյատորների, ուսուցման և տեսողական օգնության: Փորձարարական մոդելները կարող են կրճատվել իրական օբյեկտների (մեքենաների) պատճենները: Գիտատեխնիկական տարբերակներէլեկտրոնային սարքավորումների վերլուծության համար ստեղծված ստենդներ են։ Մոդելավորման մոդելները ոչ միայն արտացոլում են իրական իրականությունը, այլև ներառում են լաբորատոր մկների վրա փորձարկումներ, կրթական համակարգում փորձարկումներ: Իմիտացիան դիտվում է որպես փորձության և սխալի մեթոդ:
Կա բոլոր մոդելների բաժանումը՝ ըստ ներկայացման տարբերակի։ Նյութական մոդելները կոչվում են առարկա: Նման տարբերակները օժտված են բուն բնօրինակի երկրաչափական և ֆիզիկական բնութագրերով, դրանք կարող են վերածվել իրականության: Տեղեկատվական մոդելներին ձեռքով չի կարելի դիպչել: Դրանք բնութագրում են ուսումնասիրվող առարկայի, երևույթի, գործընթացի վիճակն ու հատկությունները, դրանց կապն իրական աշխարհի հետ։ Բանավոր տարբերակները ներառում են տեղեկատվական մոդելներ, որոնք իրականացվում են խոսակցական կամ մտավոր ձևով: Ստորագրված տեսակներն արտահայտվում են բազմանիստ մաթեմատիկական լեզվի որոշակի նշանների կիրառմամբ։
Եզրակացություն
Մաթեմատիկական մոդելավորումը որպես գիտական գիտելիքների մեթոդ ի հայտ եկավ բարձրագույն մաթեմատիկայի հիմքերի հետ միաժամանակ։ Այս գործընթացում կարևոր դեր են խաղացել Ի. Նյուտոնը, Ռ. Դեկարտը, Գ. Լայբնիցը։ Մաթեմատիկական մոդելներն առաջին անգամ կառուցվել են Պ. Ֆերմատի, Բ. Պասկալի կողմից։ Վ. Վ. Լեոնտևը, Վ. Վ. Նովոժիլովը, Ա. Լ. Լուրին ուշադրություն են դարձրել մաթեմատիկական մոդելավորմանը արտադրության և տնտեսագիտության մեջ։ Մեր օրերում օբյեկտի կամ երեւույթի ուսումնասիրման նմանատիպ տարբերակ կիրառվում է գործունեության տարբեր ոլորտներում։ Նախագծված համակարգերի օգնությամբ ինժեներները ուսումնասիրում են այնպիսի երևույթներ և գործընթացներ, որոնք հնարավոր չէ վերլուծել իրական պայմաններում։
Գիտական հետազոտությունմոդելավորմամբ դրանք օգտագործվել են հին ժամանակներում՝ ժամանակի ընթացքում յուրացնելով տարբեր տեսակի գիտական գիտելիքներ՝ ճարտարապետություն, դիզայն, քիմիա, շինարարություն, ֆիզիկա, կենսաբանություն, էկոլոգիա, աշխարհագրություն, ինչպես նաև հասարակական գիտություններ։ Մոդելավորման ցանկացած գործընթացում օգտագործվում են երեք բաղադրիչ՝ սուբյեկտ, օբյեկտ, մոդել։ Իհարկե, օբյեկտի կամ երևույթի ուսումնասիրությունը չի սահմանափակվում միայն մոդելավորմամբ, կան անհրաժեշտ տեղեկատվություն ստանալու այլ եղանակներ։
