Մաթեմատիկայի՝ որպես վերացական գիտության մասին պնդումները կարելի է գտնել ոչ միայն պատմական աղբյուրներում, այլև կենցաղային պայմաններում, որտեղ անհրաժեշտ է կատարել հաշվարկներ և չափումներ։ Մենք ամեն օր կատարում ենք առարկաների ծավալով և ձևով նկարագրելու գործողություններ: Սկսած սուրճի մեջ դրված շաքարավազի գդալների քանակից՝ մինչև վարկի տոկոսադրույքի ճշգրիտ նվազեցումը։
Սահմանում
Մաթեմատիկայի մասին առաջին սահմանումները և պնդումները կարելի է գտնել ֆրանսիացի փիլիսոփա Ռենե Դեկարտի մոտ. չափել չափը. Եվ կարևոր չէ, թե ինչպես են չափումները կատարվում՝ թվեր կամ հնչյուններ, աստղեր կամ թվեր»:
Խորհրդային Միությունում Ա. Ն. Կոլմոգորովի հայտարարությունը համարվում էր ավանդական. «Սա գիտություն է, որտեղ քանակական կապը սերտորեն կապված է շրջապատող աշխարհի իրական ձևի հետ։ Բայց միայն ներսընդլայնված և ամբողջովին վերացական հայեցակարգ»
Նիկոլա Բուրբակին ֆրանսիացի գիտնականների խումբ է, ովքեր մի քանի գրքեր են գրել ժամանակակից գիտության վերաբերյալ: Խումբը ստեղծվել է 1935 թվականին, մաթեմատիկայի մասին հայտարարությունները եղել են առաջին հրատարակության էպիգրաֆում. «Այս մեծ գիտության էությունը կարելի է անվանել առարկաների միմյանց վրա ազդեցության ուսմունք: Օբյեկտների որոշ հատկություններ կարող են հայտնի չլինել, բայց դրանք կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով հայտնի, հիմնարար որակները: Դա վերացական կառույցների մի շարք է»:
Հերման Վեյլը կասկածում էր, որ ընդհանրապես հնարավոր է մաթեմատիկայի հստակ սահմանում տալ. «Հիմքերի հարցը կարելի է համարել բաց։ Դժվար է պատկերացնել, որ ժամանակի ընթացքում մենք կգտնենք մաթեմատիկայի այնպիսի սահմանում, որը կհամապատասխանի բոլորին։ Քանի որ դա ավելի շուտ գիտություն չէ, այլ ստեղծագործական գործունեություն, ինչպիսին է երաժշտությունը կամ շարադրանքը»:
Գիտական մեջբերումներ
Մեծ մաթեմատիկոսների ասույթները մաթեմատիկայի մասին և կարճ մեջբերումներն ավելի շատ հարցեր են տալիս, քան պատասխանում դրանց:
- «Սա ցանկացած գիտնականի գործիքն է, ինչպես վիրաբույժի scalpel-ը» (Ն. Աբել):
- «Երկրի վրա կա միայն գեղեցկություն, գեղեցկության մեջ գլխավորը ձևն է, իդեալական ձևը՝ իդեալական համամասնություններ, համամասնությունները բաղկացած են թվերից։ Եզրակացություն՝ գեղեցկությունը թվերն են» (Ա. Օգոստինոս)։
- «Հասարակ մարդկանց համար մաթեմատիկայի հիմնական առավելությունն այն է, որ այն դժվար է» (Ա. Ալեքսանդրով):
- «Սա գիտություն է խստության և հստակության մասին: Բարոյական առումով այն կարելի է համարել ճշմարտություն, որը պարզ է և չի սիրում մառախուղ» (Լ. Բերս):
- «Մաթեմատիկան անսասան կառույց է և ճշմարիտ մարգարեություն» (Լ. Բերս):
Սխալներ և սխալ հաշվարկներ
Մաթեմատիկայի մասին մեծ մաթեմատիկոսների ասույթները մեզ հիշեցնում են, որ այս գիտությունը բացառում է սխալների հնարավորությունը գործունեության ցանկացած ոլորտում.
- «Մաթեմատիկան չի հանդուրժում սխալները» (E. Bell).
- «Ակնհայտ բան չկա» (E. Bell):
- «Նույնիսկ հին հույներն էին ասում «մաթեմատիկա», բայց նշանակում էր «ապացույց»» (Ն. Բուրբակի):
- «Հինգ տերմիններ՝ կետ, անկյուն, մարմին, ուղիղ և մակերես, սա մաթեմատիկա է: Բայց արվեստագետների տեսակետը որոշվում է այս հասկացություններով» (Լ. դա Վինչի):
- «Մաթեմատիկոսի սխալը կարող է արժենալ ոչ միայն մեկ մարդու, այլ ողջ քաղաքակրթության կյանքը» (Ն. Բուրբակի):
- «Ալյուրը հացահատիկից ենք ստանում: Բայց ջրաղացաքարերը մանրացնում են այն, ինչ լցնում են մեջը: Կինոան լցնում ես, հաց չես թխի: Այդպես է մաթեմատիկայի մեջ, եթե սկզբից սխալվում ես. դուք ճիշտ եզրակացություններ չեք ստանա» (T. Huxley):
- «Այս գիտության մեջ ոչ կոմպետենտներ չկան: Այսպիսով, դուք պարզապես անհոգ եք վերաբերվել սովորելուն» (I. Herbart):
Աֆորիզմներ հանրահաշվի մասին
Մաթեմատիկայի մասին մեծ մաթեմատիկոսների պնդումները ոչ միայն հաշվարկի լայն հասկացություն են, այլև նեղ ուշադրություն են դարձնում հանրահաշիվը, երկրաչափությունը և ֆիզիկան:
- «Հանրահաշիվն ավելին է, քան գիտությունը, այն գիտության մասին խոսելու միջոց է» (Ն. Բոր):
- «Սա չի կարող ծանր աշխատանք լինել, հանրահաշիվը ստեղծված է զվարճանալու և մարդկանց օգնելու համար» (Ռ. Բրինգհերստ):
- «Արվեստը թաքնված հանրահաշիվ է: Այն պահանջում է ամբողջ ժամանակ ևկյանքն ինքնին նրանց համար, ովքեր ցանկանում են թափանցել նրա գաղտնիքը» (Է. Բուրդել):
- «Պրակտիկան ծնվում է հանրահաշվի, ֆիզիկայի և երկրաչափության միացումից» (Ռ. Բեկոն):
- «Դուք իրականում չեք կարող հասկանալ հանրահաշիվը առանց բանաստեղծ լինելու» (Կ. Վայերշտրաս):
- «Հանրահաշիվը և բնական գիտությունները պետք է հաստատեն ամենախորը փոխազդեցությունը: Այն հաճախ ընկալվում է որպես օժանդակ կարգապահություն: Բայց անհրաժեշտ է դիտարկել ավելի խորը հարցեր» (K. Weierstrass):
- «Հանրահաշվում խնդիրներ լուծել նշանակում է գրավել թշնամու ամրոցը և սեփական դրոշը դնել պարտված քաղաքի աշտարակների վրա» (Ն. Վիլենկին):
Երկրաչափությունը որպես տեսողական հիմնավորում
Մաթեմատիկայի և երկրաչափության մասին մեծ մարդկանց խոսքերը կարող եք ստեղծել ինքներդ կամ կարող եք տեսնել ճշմարտությունը ձեր սեփական աչքերով:
- «Եթե ուշադիր նայեք, ապա այն ամենը, ինչ մեզ շրջապատում է, երկրաչափություն է» (Ա. Ալեքսանդրով):
- «Կա՞ն հակասություններ, առեղծվածներ և անախորժություններ երկրաչափության մեջ»: (Դ. Բերքլի).
- «Երկրաչափությունը և տրամաբանությունը երկու հրաշք են: Այստեղ բոլոր սահմանումները պարզ են, ոչ ոք չի վիճարկում պոստուլատները, հստակ դատողությունը վերածվում է դիտողական գործընթացի՝ ֆիգուրի հատկությունները բացահայտելու համար, և գործիչը միշտ ձեր առջև է: Այս ամենը ձևավորում է հաջորդաբար մտածելու սովորություն» (Դ. Բերքլի):
- «Տարրական երկրաչափությունը ստիպում է ձեզ օգտագործել անսովոր, նույնիսկ սրամիտ հնարքներ» (Է. Բորել):
- «Մենք մեր ուսերին ենք կրում հունական գիտական մտքի ողջ բեռը, գնում ենք Վերածննդի հերոսների ճանապարհով, քանի որ քաղաքակրթությունը չի կարող.գոյություն ունեն առանց երկրաչափության» (Ա. Վեյլ):
- «Երկրաչափությունը կարգի է բերում մեզ շրջապատող ամեն ինչի քաոսը» (Ն. Վիներ):
- «Մեր ամբողջ աշխարհը կարելի է հաշվարկել երկրաչափորեն» (Ն. Վիներ):
Հաշվարկիչների գեղեցկությունը
Մաթեմատիկայի մասին մեծ մաթեմատիկոսների ասույթները հաստատում են, որ թվերի և թվերի գեղեցկությունը կարելի է համեմատել իսկական արվեստի հետ.
- «Թիվը իդեալի առաջին ընկալումն է: Հաճույքը հենց այն զգացողության մեջ է, որ որոշ թվեր կարող են ընդունել հավասար միջակայքերը և չընդունել անկարգությունները» (Ա. Ավգուստին):
- «Ինտուիցիան կարող է օրինականացվել մաթեմատիկական խստությամբ» (Ջ. Հադամարդ):
- «Հաշվարկիչների գիտությունը ձևավորում է մարդու բնավորությունը և անհատականությունը մտքի պարզությամբ և տրամաբանական ճշմարտություններով, որոնք կարելի է ապացուցել» (Ա. Ալեքսանդրով):
- «Թվերը, չնայած իրենց արտաքին խստությանը, լի են գիտելիքների ներքին ջերմությամբ» (Ա. Ալեքսանդրով):
- «Պյութագորացիները մաթեմատիկան համարում էին ամեն ինչի սկիզբը» (Արիստոտել):
- «Կոնկրետ գործողության վերլուծությամբ մեկ խնդիր լուծելիս կարելի է ձևակերպել ընդհանուր մեթոդներ, որոնք օգտակար կլինեն այնպիսի խնդիրների լուծման համար, որտեղ կա անհայտ» (Մ. Բաշմակով):
- «Գիտությունը զարգացել է այնպես, որ այսօրվա գիտելիքի ամուր քարը կարող է մի քանի տարում վերածվել ցանցի» (E. Bell):
Մասնագիտություն, թե կյանք
Ա. Վ. Վոլոշինովի հայտարարությունները մաթեմատիկայի մասին մեզ ծանոթացնում են մեծ գիտության հետ: Թույլ տվեք դա ընկալել որպես մեր մասկյանք:
- «Մաթեմատիկան միշտ լինելու է բոլոր ուղղությունների և առարկաների տիրուհին։ Մաթեմատիկայի մաքրությունը գագաթներ չունի, այն անսահման է։ Դա այն հղումն է, որը կապում է արվեստն ու հաշվողական տեխնիկան»:
- «Միայն այս հաշվողական գիտությունն իր զարգացման ընթացքում զուրկ էր նյութականությունից: Այս հատկությունը նրան դարձնում է ամենակարող: Այսօր յուրաքանչյուր մարդ, ով առնչություն չունի մաթեմատիկայի հետ, գիտի, որ սա մեծ ուժ է, որի ազդեցությունը սահմաններ չունի»։
- «Միայն նրանք, ովքեր իսկապես սիրահարված են գիտությանը, կարող են իրենց թույլ տալ ճշմարիտ հայտարարություններ մաթեմատիկայում»:
- «Մաթեմատիկան իմաստալից և համակարգված կիրառություն գտավ արվեստի մեջ երաժշտության մեջ, ինչպես նաև Պյութագորասի և նրա ուսանողների ստեղծագործություններում»:
- «Մաթեմատիկան ինքնին գեղեցիկ է, բայց երբ այն տեղափոխում է այս գեղեցկությունը քաղաքակրթության զարգացման մեջ, այն դառնում է կատարելության որոնում»:
Պյութագորասի պնդումները մաթեմատիկայի մասին՝ որպես սկզբնավորման գիտություն
Պյութագորասի ամենահայտնի ասացվածքը հետևորդների համար հնչում է որպես կարգախոս. «Ամեն ինչ մի թիվ է»:
Նրա մյուս հայտարարությունները, ավելի փիլիսոփայական, կարելի է մեկնաբանել այնպես, ինչպես ցանկանում եք:
- «Արեք մեծ բաներ, բայց մի խոստացեք մեծ բաներ»:
- «Մաթեմատիկական օրենքները սովորելու համար նախ փորձեք սովորել թվերի լեզուն»:
- «Ուսումնասիրեք այն ամենը, ինչ տեսնում եք, թող ձեր միտքը լինի առաջինը»:
Լոմոնոսովի հայտարարությունները մաթեմատիկայի մասին
Ռուս գիտնական Միխայիլ Վասիլևիչը ոչ միայն մեծ գիտնական էր, նա ուսումնասիրեց գիտության բոլոր ճյուղերը՝ քիմիայից մինչև վերափոխում: Մեծ մասըԼոմոնոսովի մեջբերված հայտարարությունը մաթեմատիկայի մասին հետևյալն է. «Մաթեմատիկան պետք է արդեն հայտնի լինի, քանի որ այն կարգի է բերում միտքը»:
Դուք կարող եք նաև գտնել Լոմոնոսովի հատուկ առարկաների մասին հայտարարություններ.
- «Երկրաչափությունը բոլոր մտածված հետազոտությունների թագուհին է»:
- «Քիմիան ֆիզիկայի ձեռքերն են, իսկ աչքերը հենց մաթեմատիկան են»:
- «Ֆիզիկոսը կույր է առանց հաշվարկների գիտության»:
- «Այն ամենը, ինչ կասկածելի է այնպիսի գիտություններում, ինչպիսիք են օդաչափությունը, հիդրավլիկան և օպտիկա, մաթեմատիկական հաշվարկը, պարզ կդառնա, ակնհայտ և ճշմարիտ»:
Սրամիտ պատճառաբանություն
Մեծ մաթեմատիկոսների մաթեմատիկայի մասին ասույթները երբեմն նման են սրամիտ ասույթների: Ոմանք կարող են հասկանալ միայն բանիմաց մարդիկ, բայց կան մեջբերումներ, որոնք հասանելի են բոլորին.
- «Տարբեր առարկաներ և իրեր կարելի է անվանել նույնը շնորհիվ հաշվարկների և բանաձևերի» (Ա. Պուանկարե):
- «Մարդը, ով ծանոթ չէ թվերի գիտության հիմունքներին, չի կարող հաջողության հասնել ոչ մի բիզնեսում» (Ռ. Բեկոն):
- «Մաթեմատիկան տարբեր բանաձևերի և դրանց փոխհարաբերությունների ուսումնասիրությունն է, միայն բովանդակություն չկա» (Դ. Հիլբերտ):
- «Եթե ոչ ոք չկարողացավ ապացուցել թեորեմը, նրանք այն անվանում են աքսիոմա» (Էվկլիդես):
- «Մաթեմատիկան կարող է անել ամեն ինչ: Միայն այն, ինչ հիմա անհրաժեշտ է, չի կարող» (Ա. Էյնշտեյն):
Ադապտացված ասացվածքներ երեխաների համար
Մենք հիշում ենք մաթեմատիկայի մասին հայտարարությունները երեխաների համար դեռ դպրոցական տարիներից, երբ գիտնականի յուրաքանչյուր դիմանկարի տակ նրա մտքերն ու վերաբերմունքը. Գիտություն:
- «Բավական չէ ունենալ թափանցող միտք, պետք է դրա կիրառումը գտնել» (Ռ. Դեկարտ):
- «Ամենադժվարը ինքդ քեզ ճանաչելն է» (Ֆելաս):
- «Խնդիրը լուծելուց առաջ դուք պետք է ուշադիր կարդաք պայմանները» (Ջ. Հադամարդ):
մեջբերումներ մեծերից
Գիտնականների հայտարարությունները մաթեմատիկայի և ընդհանրապես գիտության մասին ևս մեկ անգամ ապացուցում են, որ ժամանակակից աշխարհում պարզապես չի կարելի անել առանց տարրական գիտելիքների տարրական հիմքերի.
- «Ցանկացած գիտության մեջ կարելի է գտնել ճշմարտության այն տոկոսը, որը պարունակում է հաշվարկների գիտությունը» (Կանտ):
- «Մաթեմատիկոսները նման են իտալացիներին: Դու նրանց մի բան ես ասում, նրանք անմիջապես թարգմանում են իրենց լեզվով, իսկ մենք հակառակն ենք ստանում» (Գյոթե):
- «Հաշվարկների օրենքները, որոնք առնչվում են իրական աշխարհին, անվստահելի են: Իսկ ամենահուսալի օրենքները վերացական են» (Ա. Էյնշտեյն):
- «Այն ժամանակվանից, երբ մաթեմատիկոսները սկսեցին հաշվարկել հարաբերականության տեսությունը, ես ինքս այլևս չեմ հասկանում այն» (Ա. Էյնշտեյն):
Մաթեմատիկայի մասին մեծ մարդկանց խոսքերը միշտ չէ, որ շոյող են: Բայց մենք պետք է խոստովանենք, որ մեր քաղաքակրթությունը չի կարող գոյություն ունենալ առանց թվերի գիտության:
