Անալիտիկ ֆունկցիան տրվում է լոկալ կոնվերգենտ հզորության շարքով: Ե՛վ իրական, և՛ բարդ են անսահմանորեն տարբերվող, բայց կան երկրորդի որոշ հատկություններ, որոնք ճշմարիտ են: F ֆունկցիան, որը սահմանված է բաց U, R կամ C ենթաբազմության վրա, կոչվում է վերլուծական միայն այն դեպքում, եթե այն լոկալ սահմանվում է կոնվերգենտ հզորության շարքով:
Այս հասկացության սահմանում
Բարդ վերլուծական ֆունկցիաներ՝ R (z)=P (z) / Q (z): Այստեղ P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 և Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0: Ավելին, P (z) և Q (z) բազմանդամներ են՝ am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0:
Ենթադրենք, որ am-ը և bn-ն զրոյական չեն: Եվ նաև, որ P(z)-ը և Q(z)-ն ընդհանուր գործոններ չունեն: R (z)-ը տարբերելի է C → SC → S ցանկացած կետում, իսկ S-ը C-ի ներսում վերջավոր բազմություն է, որի համար Q (z)-ի հայտարարը անհետանում է: Համարիչից և հայտարարի հզորությունից առավելագույնը երկու ուժ կոչվում է R(z) ռացիոնալ ֆունկցիայի հզորություն, ինչպես երկուսի և արտադրյալի գումարը։ Բացի այդ, կարելի է ստուգել, որ տարածությունը բավարարում է դաշտի աքսիոմներին՝ օգտագործելով գումարման և բազմապատկման այս գործողությունները, և այն նշանակվում է C-ով:(X). Սա կարևոր օրինակ է։
Հոլոմորֆ արժեքների համարի հայեցակարգ
Հանրահաշվի հիմնարար թեորեմը մեզ թույլ է տալիս հաշվարկել P (z) և Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr)) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr և Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z − sr) qr. Այնտեղ, որտեղ ցուցիչները նշանակում են արմատների բազմապատիկությունը, և դա մեզ տալիս է ռացիոնալ ֆունկցիայի երկու կարևոր կանոնական ձևերից առաջինը՝:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr) qr. Ռացիոնալ ֆունկցիայի մեջ այսպես կոչված են համարիչի z1, …, zr զրոները, իսկ հայտարարի s1, …, sr բևեռները: Կարգը նրա բազմակնությունն է, որպես վերը նշված արժեքների արմատ: Առաջին համակարգի դաշտերը պարզ են։
Կասենք, որ R (z) ռացիոնալ ֆունկցիան ճիշտ է, եթե՝
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) և խիստ ճիշտ է, եթե m <n: Եթե R(z)-ը խիստ սեփական արժեք չէ, ապա մենք կարող ենք բաժանել հայտարարի վրա և ստանալ R(z)=P1(z) + R1(z), որտեղ P1(z)-ը բազմանդամ է, իսկ R1(z)-ի մնացորդը խիստ է: սեփական ռացիոնալ ֆունկցիա։
Վերլուծական տարբերակելիությամբ
Մենք գիտենք, որ ցանկացած վերլուծական ֆունկցիա կարող է լինել իրական կամ բարդ, իսկ բաժանումը անսահման է, որը կոչվում է նաև հարթ կամ C∞: Սա նյութական փոփոխականների դեպքում է:
Երբ դիտարկվում են վերլուծական և ածանցյալ բարդ ֆունկցիաներ, իրավիճակը շատ տարբեր է: Հեշտ է ապացուցելոր բաց բազմությունում կառուցվածքայինորեն տարբերվող ցանկացած ֆունկցիա հոլոմորֆ է։
Այս ֆունկցիայի օրինակներ
Դիտարկենք հետևյալ օրինակները.
1). Բոլոր բազմանդամները կարող են լինել իրական կամ բարդ: Դա պայմանավորված է նրանով, որ «n» աստիճանի (ամենաբարձր) բազմանդամի համար n-ից մեծ փոփոխականները համապատասխան Թեյլորի շարքի ընդլայնման մեջ անմիջապես միաձուլվում են 0-ի և հետևաբար շարքը կհամընկնի աննշանորեն: Բացի այդ, յուրաքանչյուր բազմանդամ գումարելը Maclaurin շարք է:
2): Բոլոր էքսպոնենցիալ ֆունկցիաները նույնպես անալիտիկ են։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ նրանց համար բոլոր Թեյլորի շարքերը կմիավորվեն բոլոր արժեքների համար, որոնք կարող են լինել իրական կամ բարդ «x» շատ մոտ «x0»-ին, ինչպես սահմանման մեջ:
3): Համապատասխան տիրույթներում ցանկացած բաց բազմության համար եռանկյունաչափական, հզորության և լոգարիթմական ֆունկցիաները նույնպես վերլուծական են։
Օրինակ. գտեք հնարավոր արժեքները□i-2i=exp ((2) log (i))
Որոշում. Այս ֆունկցիայի հնարավոր արժեքները գտնելու համար նախ տեսնում ենք, որ գրանցվե՞լ: (i)=log? 1 + ես arg? [Քանի որ (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, յուրաքանչյուր k-ի համար, որը պատկանում է ամբողջ բազմությանը։ Սա տալիս է, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), յուրաքանչյուր k-ի համար, որը պատկանում է ամբողջ թվերի բազմությանը։ Այս օրինակը ցույց է տալիս, որ zαα բարդ մեծությունը նույնպես կարող է ունենալ տարբեր արժեքներ՝ անսահմանորեն նման լոգարիթմներին։ Թեև քառակուսի արմատ ֆունկցիաները կարող են ունենալ առավելագույնը երկու արժեք, դրանք նաև բազմարժեք ֆունկցիաների լավ օրինակ են:
Հոլոմորֆ համակարգերի հատկությունները
Անալիտիկ ֆունկցիաների տեսությունը հետևյալն է.
1). Կոմպոզիցիաները, գումարները կամ արտադրանքները հոլոմորֆ են։
2): Անալիտիկ ֆունկցիայի համար նրա հակադարձը, եթե այն ընդհանրապես հավասար չէ զրոյի, նման է։ Նաև, որի հակադարձ ածանցյալը չպետք է լինի 0, կրկին հոլոմորֆ է։
3): Այս ֆունկցիան անընդհատ տարբերվում է: Այսինքն՝ կարելի է ասել, որ հարթ է։ Հակառակը ճիշտ չէ, այսինքն՝ բոլոր անվերջ տարբերակվող ֆունկցիաները վերլուծական չեն։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ դրանք ինչ-որ իմաստով նոսր են՝ համեմատած բոլոր հակադրությունների հետ:
Հոլոմորֆ ֆունկցիա մի քանի փոփոխականներով
Հզորության շարքերի օգնությամբ այս արժեքները կարող են օգտագործվել նշված համակարգը մի քանի ցուցիչներով որոշելու համար: Շատ փոփոխականների վերլուծական ֆունկցիաներն ունեն նույն հատկությունները, ինչ մեկ փոփոխականով: Սակայն հատկապես բարդ միջոցառումների համար 2 և ավելի չափսերով աշխատելիս ի հայտ են գալիս նոր և հետաքրքիր երևույթներ։ Օրինակ, բարդ հոլոմորֆ ֆունկցիաների զրոյական բազմությունները մեկից ավելի փոփոխականներում երբեք դիսկրետ չեն: Իրական և երևակայական մասերը բավարարում են Լապլասի հավասարումը։ Այսինքն՝ ֆունկցիայի վերլուծական հանձնարարությունը կատարելու համար անհրաժեշտ են հետևյալ արժեքներն ու տեսությունները. Եթե z=x + iy, ապա f(z)-ի հոլոմորֆ լինելու կարևոր պայմանը Կոշի-Ռիմանի հավասարումների կատարումն է. ux-ը u-ի առաջին մասնակի ածանցյալն է x-ի նկատմամբ: Հետևաբար, այն բավարարում է Լապլասի հավասարումը։ Ինչպես նաև արդյունքը ցույց տվող նմանատիպ հաշվարկ v.
Ֆունկցիաների անհավասարությունների կատարման բնութագիրը
Հակառակը, հաշվի առնելով ներդաշնակ փոփոխականը, այն հոլոմորֆի իրական մասն է (առնվազն տեղական): Եթե փորձությունը ձևավորվի, ապա Կոշի-Ռիմանի հավասարումները կբավարարվեն: Այս հարաբերակցությունը չի որոշում ψ, այլ միայն դրա ավելացումները: Ֆ-ի Լապլասի հավասարումից բխում է, որ ψ-ի ինտեգրելիության պայմանը բավարարված է: Եվ, հետևաբար, ψ-ին կարելի է տալ գծային հայտարար։ Վերջին պահանջից և Սթոքսի թեորեմից հետևում է, որ երկու կետեր միացնող ուղիղ ինտեգրալի արժեքը կախված չէ ուղուց։ Ստացված լուծումների զույգը Լապլասի հավասարման կոչվում է հարմոնիկ ներդաշնակ ֆունկցիաներ։ Այս կոնստրուկցիան վավեր է միայն տեղական մակարդակում կամ պայմանով, որ ճանապարհը չի հատում եզակիությունը: Օրինակ, եթե r-ը և θ-ը բևեռային կոորդինատներ են: Այնուամենայնիվ, θ անկյունը եզակի է միայն այն տարածաշրջանում, որը չի ծածկում սկզբնաղբյուրը:
Լապլասի հավասարման և հիմնական վերլուծական ֆունկցիաների միջև սերտ հարաբերությունը նշանակում է, որ ցանկացած լուծում ունի բոլոր կարգերի ածանցյալներ և կարող է ընդլայնվել հզորության շարքով, առնվազն մի շրջանակի մեջ, որը չի պարունակում որոշ եզակիություններ: Սա կտրուկ հակասում է ալիքային անհավասարության լուծումներին, որոնք սովորաբար ավելի քիչ օրինաչափություն ունեն։ Կա սերտ կապ ուժային շարքերի և Ֆուրիեի տեսության միջև: Եթե f ֆունկցիան R շառավղով շրջանագծի ներսում ընդլայնվում է ուժային շարքի, դա նշանակում է, որ համապատասխան սահմանված գործակիցներով իրական և երևակայական մասերը միավորվում են: Այս եռանկյունաչափական արժեքները կարող են ընդլայնվել՝ օգտագործելով բազմաթիվ անկյունային բանաձևեր:
Տեղեկատվական-վերլուծական ֆունկցիա
Այս արժեքները ներդրվել են 8i-ի թողարկում 2-ում և մեծապես պարզեցրել են այն եղանակները, որոնցով ամփոփ հաշվետվությունները և OLAP հարցումները կարող են գնահատվել ուղիղ, ոչ ընթացակարգային SQL-ում: Մինչ վերլուծական կառավարման առանձնահատկությունների ներդրումը, տվյալների բազայում կարող էին ստեղծվել համալիր հաշվետվություններ՝ օգտագործելով բարդ ինքնամիացումներ, ենթհարցումներ և ներկառուցված դիտումներ, սակայն դրանք ռեսուրսներ էին պահանջում և շատ անարդյունավետ: Ավելին, եթե պատասխանին տրվող հարցը չափազանց բարդ է, այն կարող է գրվել PL/SQL-ով (որն իր բնույթով սովորաբար ավելի քիչ արդյունավետ է, քան համակարգի մեկ հայտարարություն):
Խոշորացումների տեսակները
Գոյություն ունեն երեք տեսակի ընդլայնումներ, որոնք ընկնում են վերլուծական ֆունկցիայի դիտման դրոշի տակ, թեև կարելի է ասել, որ առաջինը «հոլոմորֆային ֆունկցիոնալություն» ապահովելն է, այլ ոչ թե նման ցուցիչներ և դիտումներ:
1). Ընդլայնումների խմբավորում (հավաքում և խորանարդ)
2): GROUP BY կետի ընդլայնումները թույլ են տալիս նախապես հաշվարկված արդյունքների հավաքածուները, ամփոփագրերը և ամփոփագրերը տրամադրել Oracle սերվերից՝ SQLPlus-ի նման գործիք օգտագործելու փոխարեն::
Տարբերակ 1. ընդհանուր աշխատավարձը առաջադրանքի համար, այնուհետև յուրաքանչյուր բաժին, այնուհետև ամբողջ սյունակը:
3): Մեթոդ 2. Համախմբում և հաշվարկում է աշխատավարձը մեկ աշխատատեղի, յուրաքանչյուր բաժնի և հարցի տեսակի համար (նման է SQLPlus-ի ընդհանուր գումարի հաշվետվությանը), այնուհետև ամբողջ կապիտալի տողը: Սա կտրամադրի GROUP BY կետի բոլոր սյունակների հաշվարկը:
Մանրամասն գործառույթ գտնելու եղանակներ
Այս պարզ օրինակները ցույց են տալիս վերլուծական ֆունկցիաներ գտնելու համար հատուկ մշակված մեթոդների ուժը: Նրանք կարող են բաժանել արդյունքները աշխատանքային խմբերի` տվյալների հաշվարկման, կազմակերպման և համախմբման համար: Վերոնշյալ տարբերակները զգալիորեն ավելի բարդ կլինեն ստանդարտ SQL-ի հետ և կպահանջեն EMP աղյուսակի երեք սկանավորում մեկի փոխարեն: OVER հավելվածն ունի երեք բաղադրիչ՝
- PARTITION, որի միջոցով արդյունքների հավաքածուն կարելի է բաժանել խմբերի, ինչպիսիք են բաժինները: Առանց դրա, այն դիտվում է որպես մեկ բաժին:
- ORDER BY, որը կարող է օգտագործվել արդյունքների կամ բաժինների խումբ պատվիրելու համար: Սա կամընտիր է որոշ հոլոմորֆ ֆունկցիաների համար, սակայն անհրաժեշտ է նրանց համար, ում անհրաժեշտ է մուտք գործել ընթացիկի յուրաքանչյուր կողմում գտնվող գծեր, ինչպիսիք են LAG-ը և LEAD-ը::
- RANGE կամ ROWS (AKA-ով), որոնցով դուք կարող եք կատարել տողերի կամ արժեքների ներառման ռեժիմներ ընթացիկ սյունակի շուրջ ձեր հաշվարկներում: RANGE պատուհաններն աշխատում են արժեքների վրա, իսկ ROWS պատուհաններն աշխատում են գրառումների վրա, օրինակ՝ X տարրը ընթացիկ բաժնի յուրաքանչյուր կողմում կամ բոլոր նախորդները՝ ընթացիկ հատվածում:
Վերականգնել վերլուծական գործառույթները OVER հավելվածով: Այն նաև թույլ է տալիս տարբերակել PL/SQL և այլ նմանատիպ արժեքներ, ցուցիչներ, փոփոխականներ, որոնք ունեն նույն անվանումը, ինչպիսիք են AVG, MIN և MAX:
Ֆունկցիայի պարամետրերի նկարագրություն
ՀԱՅՏԵՐ ԲԱԺԱՆՄԱՆ ԵՎ ՊԱՏՎԻՐԵԼ ԸՍՏցույց է տրված վերը նշված առաջին օրինակում: Արդյունքների հավաքածուն բաժանվել է կազմակերպության առանձին բաժինների: Յուրաքանչյուր խմբում տվյալները դասակարգվել են ըստ անվանման (օգտագործելով լռելյայն չափանիշները (ASC և NULLS LAST): RANGE հավելվածը չի ավելացվել, ինչը նշանակում է, որ օգտագործվել է RANGE UNABUNNDED PRECEDING լռելյայն արժեքը: Սա ցույց է տալիս, որ ընթացիկ բոլոր նախորդ գրառումները բաժանում ընթացիկ տողի հաշվարկում։
Անալիտիկ գործառույթները և պատուհանները հասկանալու ամենահեշտ ձևը օրինակներն են, որոնք ցույց են տալիս OVER համակարգի երեք բաղադրիչներից յուրաքանչյուրը: Այս ներածությունը ցույց է տալիս նրանց ուժն ու հարաբերական պարզությունը: Նրանք ապահովում են պարզ մեխանիզմ՝ հաշվարկելու արդյունքների հավաքածուները, որոնք մինչ 8i-ն անարդյունավետ, անիրագործելի և որոշ դեպքերում անհնար էին «ուղիղ SQL»-ում։
Չգիտակցողներին սկզբում շարահյուսությունը կարող է ծանր թվալ, բայց մեկ կամ երկու օրինակ ունենալուց հետո կարող եք ակտիվորեն հնարավորություններ փնտրել դրանք օգտագործելու համար: Բացի իրենց ճկունությունից և հզորությունից, դրանք նաև չափազանց արդյունավետ են: Սա հեշտությամբ կարելի է ցույց տալ SQL_TRACE-ով և համեմատել վերլուծական գործառույթների կատարումը տվյալների բազայի հայտարարությունների հետ, որոնք անհրաժեշտ կլինեին 8.1.6-ին նախորդող օրերին:
Անալիտիկ մարքեթինգի գործառույթ
Ուսումնասիրում և ուսումնասիրում է հենց շուկան: Այս հատվածի հարաբերությունները չեն վերահսկվում և ազատ են։ Ապրանքների, ծառայությունների և այլ կարևոր տարրերի փոխանակման շուկայական ձևով առևտրական սուբյեկտների և իշխանության օբյեկտների միջև վերահսկողություն չկա: Առավելագույնը ստանալու համարշահույթ և հաջողություն, անհրաժեշտ է վերլուծել դրա միավորները: Օրինակ՝ առաջարկ և պահանջարկ։ Վերջին երկու չափանիշների շնորհիվ հաճախորդների թիվն ավելանում է։
Իրականում սպառողների կարիքների վիճակի վերլուծությունը և համակարգված դիտարկումը բավականին հաճախ հանգեցնում է դրական արդյունքների։ Մարքեթինգային հետազոտության հիմքում ընկած է վերլուծական գործառույթը, որը ներառում է առաջարկի և պահանջարկի ուսումնասիրություն, այն նաև վերահսկում է մատակարարվող ապրանքների և ծառայությունների մակարդակն ու որակը, որոնք իրականացվում կամ հայտնվում են: Իր հերթին շուկան բաժանվում է սպառողական, համաշխարհային, առևտրի։ Ի թիվս այլ բաների, այն օգնում է բացահայտել կորպորատիվ կառուցվածքը, որը հիմնված է անմիջական և պոտենցիալ մրցակիցների վրա:
Սկսնակ ձեռնարկատիրոջ կամ ֆիրմայի հիմնական վտանգը համարվում է միանգամից մի քանի տեսակի շուկա մուտք գործելը։ Նորեկի ապրանքների կամ ծառայությունների պահանջարկը բարելավելու համար անհրաժեշտ է ընտրված ստորաբաժանման կոնկրետ տեսակի ամբողջական ուսումնասիրություն, որտեղ կիրականացվի վաճառքը: Բացի այդ, կարևոր է յուրօրինակ արտադրանք ստեղծելը, որը կբարձրացնի կոմերցիոն հաջողության հնարավորությունները: Այսպիսով, վերլուծական ֆունկցիան կարևոր փոփոխական է ոչ միայն նեղ իմաստով, այլև սովորական, քանի որ այն համակողմանիորեն և համակողմանիորեն ուսումնասիրում է շուկայական հարաբերությունների բոլոր հատվածները։
