Ինչպես գտնել հեռավորությունը կոորդինատային հարթության վրա

2024 Հեղինակ: Angel Austin | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 05:30

Մաթեմատիկայում և՛ հանրահաշիվը, և՛ երկրաչափությունը խնդիր են դնում գտնել տվյալ օբյեկտից դեպի կետ կամ ուղիղ հեռավորությունը: Այն հայտնաբերվում է բոլորովին այլ ձևերով, որոնց ընտրությունը կախված է նախնական տվյալներից: Մտածեք, թե ինչպես գտնել հեռավորությունը տվյալ օբյեկտների միջև տարբեր պայմաններում:

Չափիչ գործիքների օգտագործում

Մաթեմատիկական գիտությանը տիրապետելու սկզբնական փուլում սովորեցնում են օգտագործել տարրական գործիքներ (օրինակ՝ քանոն, անկյունաչափ, կողմնացույց, եռանկյուն և այլն): Նրանց օգնությամբ կետերի կամ գծերի միջև հեռավորությունը գտնելն ամենևին էլ դժվար չէ։ Բավական է կցել բաժանումների սանդղակը և գրել պատասխանը։ Պետք է միայն իմանալ, որ հեռավորությունը հավասար կլինի այն ուղիղ գծի երկարությանը, որը կարելի է գծել կետերի միջև, իսկ զուգահեռ գծերի դեպքում՝ դրանց միջև ուղղահայացին:

Օգտագործելով երկրաչափության թեորեմներ և աքսիոմներ

Ավագ դպրոցում նրանք սովորում են հեռավորությունը չափել առանց հատուկ սարքերի կամ գրաֆիկական թղթի օգնության: Սա պահանջում է բազմաթիվ թեորեմներ, աքսիոմներ և դրանց ապացույցներ: Հաճախ խնդիրները, թե ինչպես գտնել հեռավորությունը, իջնում ենկազմելով ուղղանկյուն եռանկյուն և գտնել նրա կողմերը: Նման խնդիրներ լուծելու համար բավական է իմանալ Պյութագորասի թեորեմը, եռանկյունների հատկությունները և ինչպես փոխակերպել դրանք։

Կետեր կոորդինատային հարթության վրա

Եթե կան երկու կետեր և հաշվի առնելով դրանց դիրքը կոորդինատային առանցքի վրա, ինչպե՞ս գտնել հեռավորությունը մեկից մյուսը: Լուծումը կներառի մի քանի քայլ՝

1. Կետերը միացրեք ուղիղ գծով, որի երկարությունը կլինի նրանց միջև եղած հեռավորությունը։
2. Գտեք յուրաքանչյուր առանցքի (k;p) կետերի կոորդինատների տարբերությունը. |k₁ - k₂|=q 1 _{և |p}1 _{- p}2_|=d2(արժեքները վերցվում են մոդուլով, քանի որ հեռավորությունը չի կարող բացասական լինել):
3. Դրանից հետո ստացված թվերը քառակուսի ենք տալիս և գտնում դրանց գումարը՝ d₁² + d₂2
4. Վերջնական քայլը ստացված թվի քառակուսի արմատը հանելն է: Սա կլինի կետերի միջև հեռավորությունը՝ d=V (d₁² + d₂ ^2).

Արդյունքում ամբողջ լուծումը կատարվում է մեկ բանաձևով, որտեղ հեռավորությունը հավասար է կոորդինատների տարբերության քառակուսիների գումարի քառակուսի արմատին.

d=V(|k₁ - k₂|²+|r ₁ - p₂|²⁾

Եթե հարց է ծագում, թե ինչպես կարելի է գտնել մի կետից մյուս հեռավորությունը եռաչափ տարածության մեջ, ապա դրա պատասխանի որոնումը շատ չի տարբերվի վերը նշվածից: Որոշումը կկայացվի հետևյալ բանաձևով՝

d=V(|k₁ -k₂|²+|p₁ - p₂1 ^{- p}2 _|2_+|e1 ^{- e2|2)}

Զուգահեռ գծեր

Մեկ ուղիղ գծի վրա գտնվող ցանկացած կետից դեպի զուգահեռ գծված ուղղահայացը կլինի հեռավորությունը: Հարթության մեջ խնդիրներ լուծելիս անհրաժեշտ է գտնել ուղիղներից մեկի ցանկացած կետի կոորդինատները։ Եվ հետո հաշվարկեք հեռավորությունը դրանից մինչև երկրորդ ուղիղ գիծ: Դա անելու համար մենք դրանք բերում ենք Ax + Vy + C \u003d 0 ձևի ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարմանը: Զուգահեռ ուղիղների հատկություններից հայտնի է, որ նրանց A և B գործակիցները հավասար են լինելու։ Այս դեպքում դուք կարող եք գտնել զուգահեռ գծերի միջև հեռավորությունը՝ օգտագործելով բանաձևը՝

d=|C₁ - C₂|/V(A² + B 2⁾

Այսպիսով, հարցին պատասխանելիս, թե ինչպես գտնել հեռավորությունը տվյալ օբյեկտից, պետք է առաջնորդվել խնդրի վիճակով և դրա լուծման համար նախատեսված գործիքներով։ Դրանք կարող են լինել և՛ չափիչ սարքեր, և՛ թեորեմներ և բանաձևեր: