Մաթեմատիկան բավականին բարդ գիտություն է։ Ուսումնասիրելով այն՝ պետք է ոչ միայն օրինակներ ու խնդիրներ լուծել, այլև աշխատել տարբեր ֆիգուրների և նույնիսկ ինքնաթիռների հետ։ Մաթեմատիկայի մեջ ամենաօգտագործվողներից մեկը ինքնաթիռի կոորդինատային համակարգն է: Երեխաներին սովորեցնում են, թե ինչպես ճիշտ աշխատել դրա հետ մեկ տարուց ավելի: Հետևաբար, կարևոր է իմանալ, թե ինչ է դա և ինչպես ճիշտ աշխատել դրա հետ:
Եկեք պարզենք, թե ինչ է այս համակարգը, ինչ գործողություններ կարող եք կատարել դրա հետ, ինչպես նաև պարզենք դրա հիմնական բնութագրերն ու առանձնահատկությունները:
Հայեցակարգի սահմանում
Կորդինատային հարթություն այն հարթությունն է, որի վրա դրված է որոշակի կոորդինատային համակարգ։ Նման հարթությունը սահմանվում է երկու ուղիղ գծերով, որոնք հատվում են ուղիղ անկյան տակ։ Այս ուղիղների հատման կետը կոորդինատների սկզբնակետն է։ Կոորդինատների հարթության յուրաքանչյուր կետ տրվում է զույգ թվերով, որոնք կոչվում են կոորդինատներ։
Դպրոցական մաթեմատիկայի դասընթացում դպրոցականները պետք է բավականին սերտորեն աշխատեն կոորդինատային համակարգի հետ՝ դրա վրա կառուցել թվեր և կետեր, որոշել, թե որն է:այս կամ այն կոորդինատը պատկանում է հարթությանը, ինչպես նաև որոշել կետի կոորդինատները և գրել կամ անվանել դրանք։ Հետեւաբար, եկեք ավելի մանրամասն խոսենք կոորդինատների բոլոր հատկանիշների մասին։ Բայց նախ անդրադառնանք ստեղծման պատմությանը, իսկ հետո կխոսենք կոորդինատային հարթության վրա աշխատելու մասին։
Պատմական նախապատմություն
Գաղափարները կոորդինատային համակարգ ստեղծելու մասին եղել են Պտղոմեոսի ժամանակներում: Նույնիսկ այն ժամանակ աստղագետներն ու մաթեմատիկոսները մտածում էին, թե ինչպես սովորել, թե ինչպես սահմանել կետի դիրքը հարթության վրա։ Ցավոք, այն ժամանակ մեզ հայտնի կոորդինատային համակարգ չկար, և գիտնականները ստիպված էին օգտագործել այլ համակարգեր։
Սկզբում նրանք սահմանում էին կետեր՝ օգտագործելով լայնությունը և երկայնությունը: Երկար ժամանակ դա այս կամ այն տեղեկատվության քարտեզագրման ամենաօգտագործվող եղանակներից մեկն էր։ Բայց 1637 թվականին Ռենե Դեկարտը ստեղծեց իր սեփական կոորդինատային համակարգը, որը հետագայում անվանվեց «Դեկարտյան»՝ ի պատիվ մեծ մաթեմատիկոսի:
«Երկրաչափություն» աշխատության հրապարակումից հետո Ռենե Դեկարտի կոորդինատային համակարգը ճանաչում է ստացել գիտական շրջանակներում։
Արդեն 17-րդ դարի վերջում. «կոորդինատային հարթություն» հասկացությունը լայն տարածում է գտել մաթեմատիկայի աշխարհում։ Չնայած այն հանգամանքին, որ այս համակարգի ստեղծումից անցել է մի քանի դար, այն դեռ լայնորեն կիրառվում է մաթեմատիկայի և նույնիսկ կյանքում։
Կորդինատների հարթության օրինակներ
Նախքան տեսության մասին խոսելը, բերենք կոորդինատային հարթության մի քանի պատկերավոր օրինակներ, որպեսզի կարողանաք պատկերացնել այն: Կոորդինատային համակարգը հիմնականում օգտագործվում է շախմատում։Գրատախտակի վրա յուրաքանչյուր քառակուսի ունի իր կոորդինատները՝ մեկ տառի կոորդինատ, երկրորդը՝ թվային: Նրա օգնությամբ դուք կարող եք որոշել որոշակի կտորի դիրքը տախտակի վրա:
Երկրորդ ամենավառ օրինակը սիրելի «Battleship» խաղն է։ Հիշեք, թե ինչպես խաղալիս կոորդինատ եք անվանում, օրինակ՝ B3՝ այդպիսով նշելով, թե կոնկրետ որտեղ եք նպատակադրում: Միևնույն ժամանակ նավեր տեղադրելիս կոորդինատային հարթության վրա կետեր եք դնում։
Այս կոորդինատային համակարգը լայնորեն կիրառվում է ոչ միայն մաթեմատիկայի, տրամաբանական խաղերի, այլ նաև ռազմական գործի, աստղագիտության, ֆիզիկայի և շատ այլ գիտությունների մեջ։
Կորդինատային առանցքներ
Ինչպես արդեն նշվեց, կոորդինատային համակարգում կա երկու առանցք. Մի փոքր խոսենք դրանց մասին, քանի որ դրանք զգալի նշանակություն ունեն։
Առաջին առանցքը՝ աբսցիսա, հորիզոնական է։ Նշվում է որպես (Եզ): Երկրորդ առանցքը y առանցքն է, որը ուղղահայաց անցնում է հղման կետով և նշվում է որպես (Oy): Հենց այս երկու առանցքներն են կազմում կոորդինատային համակարգը՝ ինքնաթիռը բաժանելով չորս քառորդի։ Ծագումը գտնվում է այս երկու առանցքների հատման կետում և ընդունում է 0 արժեքը: Միայն եթե հարթությունը կազմված է երկու ուղղահայաց հատվող առանցքներով, որոնք ունեն հղման կետ, դա կոորդինատային հարթություն է:
Նշեք նաև, որ առանցքներից յուրաքանչյուրն ունի իր ուղղությունը: Սովորաբար կոորդինատային համակարգ կառուցելիս ընդունված է առանցքի ուղղությունը նշել սլաքի տեսքով։ Բացի այդ, կոորդինատային հարթությունը կառուցելիս առանցքներից յուրաքանչյուրը նշանավորվում է։
Quarters
Հիմա մի քանի խոսք ասենք այնպիսի հասկացության մասին, ինչպիսին է կոորդինատային հարթության քառորդները: Ինքնաթիռը երկու առանցքներով բաժանված է չորս քառորդների։ Նրանցից յուրաքանչյուրն ունի իր համարը, մինչդեռ ինքնաթիռների համարակալումը ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ է։
Եռամսյակներից յուրաքանչյուրն ունի իր առանձնահատկությունները: Այսպիսով, առաջին եռամսյակում աբսցիսսը և օրդինատը դրական են, երկրորդում աբսցիսսը բացասական է, օրդինատը դրական է, երրորդում՝ և՛ աբսցիսան, և՛ օրդինատը բացասական են, չորրորդում՝ աբսցիսան. դրական, իսկ օրդինատը՝ բացասական։
Հիշելով այս հատկանիշները՝ հեշտությամբ կարող եք որոշել, թե որ եռամսյակին է պատկանում այս կամ այն կետը։ Բացի այդ, այս տեղեկատվությունը կարող է օգտակար լինել ձեզ համար, եթե դուք պետք է հաշվարկներ կատարեք Դեկարտյան համակարգի միջոցով:
Աշխատանք կոորդինատային հարթության հետ
Երբ մենք պարզեցինք ինքնաթիռի հայեցակարգը և խոսեցինք դրա քառորդների մասին, մենք կարող ենք անցնել այնպիսի խնդրի, ինչպիսին է աշխատել այս համակարգի հետ, ինչպես նաև խոսել այն մասին, թե ինչպես կարելի է դրա վրա դնել կետերը, թվերի կոորդինատները: Կոորդինատային հարթության վրա սա այնքան էլ դժվար չէ, որքան կարող է թվալ առաջին հայացքից:
Առաջին հերթին համակարգը ինքնին կառուցված է, նրա վրա կիրառվում են բոլոր կարևոր անվանումները։ Այնուհետև աշխատանք կա անմիջապես կետերի կամ թվերի հետ: Այս դեպքում նույնիսկ պատկերներ կառուցելիս կետերը սկզբում կիրառվում են հարթության վրա, այնուհետև նկարներն արդեն գծվում են։
Հաջորդում մենք ավելի շատ կխոսենք համակարգ կառուցելու և կետերի ու ձևերի ուղղակի կիրառման մասին:
Կանոններինքնաթիռի կառուցում
Եթե որոշեք սկսել թղթի վրա նշել ձևերն ու կետերը, ձեզ անհրաժեշտ կլինի կոորդինատային հարթություն: Դրա վրա գծագրված են կետերի կոորդինատները։ Կոորդինատային հարթություն կառուցելու համար անհրաժեշտ է միայն քանոն և գրիչ կամ մատիտ։ Նախ գծվում է հորիզոնական աբսցիսան, ապա ուղղահայացը՝ օրդինատը։ Կարևոր է հիշել, որ առանցքները հատվում են ուղիղ անկյան տակ։
Այնուհետև, յուրաքանչյուր առանցքի վրա նշեք ուղղությունը և ստորագրեք դրանք՝ օգտագործելով ընդհանուր ընդունված x և y նշումները: Առանցքների հատման կետը նույնպես նշվում և ստորագրվում է 0 թվով:
Հաջորդ պարտադիր կետը նշում է: Երկու ուղղություններով առանցքներից յուրաքանչյուրի վրա նշվում և ստորագրվում են միավոր-հատվածներ: Դա արվում է, որպեսզի այնուհետև կարողանաք աշխատել ինքնաթիռի հետ առավելագույն հարմարավետությամբ:
Կետի նշում
Այժմ եկեք խոսենք այն մասին, թե ինչպես գծագրել կետերի կոորդինատները կոորդինատային հարթության վրա: Սա այն հիմունքներն են, որոնք դուք պետք է իմանաք՝ հարթության վրա տարբեր ձևեր հաջողությամբ տեղադրելու և նույնիսկ հավասարումներ նշելու համար:
Կետերը գծելիս հիշեք, թե ինչպես են ճիշտ գրված դրանց կոորդինատները: Այսպիսով, սովորաբար կետ դնելով, փակագծերում գրվում է երկու թիվ։ Առաջին նիշը ցույց է տալիս աբսցիսայի առանցքի երկայնքով կետի կոորդինատը, երկրորդը՝ օրդինատների առանցքի երկայնքով:
Կառուցեք կետ այս կերպ: Նախ նշեք տրված կետը Ox առանցքի վրա, ապա նշեք կետը Oy առանցքի վրա: Այնուհետև այս նշանակումներից գծեք երևակայական գծեր և գտեք դրանց հատման վայրը. սա կլինի տրված կետը:
Դուք պարզապես պետք է նշեք այն և ստորագրեք այն: Ինչպես տեսնում եք, ամեն ինչ բավականին պարզ է և հատուկ հմտություններ չի պահանջում։
Տեղադրեք ձևը
Այժմ եկեք անցնենք այնպիսի հարցի, ինչպիսին է կոորդինատային հարթության վրա ֆիգուրների կառուցումը: Կոորդինատային հարթության վրա որևէ գործիչ կառուցելու համար դուք պետք է իմանաք, թե ինչպես տեղադրել դրա վրա կետերը: Եթե դուք գիտեք, թե ինչպես դա անել, ապա ինքնաթիռի վրա պատկեր տեղադրելն այնքան էլ դժվար չէ:
Առաջին հերթին ձեզ անհրաժեշտ են ձևի կետերի կոորդինատները։ Հենց դրանց վրա մենք կկիրառենք ձեր ընտրած երկրաչափական պատկերները մեր կոորդինատների համակարգում: Մտածեք նկարել ուղղանկյուն, եռանկյուն և շրջան։
Սկսենք ուղղանկյունից: Այն կիրառելը բավականին հեշտ է: Նախ, ինքնաթիռի վրա կիրառվում են չորս կետեր, որոնք ցույց են տալիս ուղղանկյունի անկյունները: Այնուհետև բոլոր կետերը հաջորդաբար կապված են միմյանց հետ:
Եռանկյուն գծելը տարբեր չէ: Միակ բանն այն է, որ այն ունի երեք անկյուն, ինչը նշանակում է, որ հարթության վրա կիրառվում են երեք կետեր՝ նշելով նրա գագաթները։
Ինչ վերաբերում է շրջանագծին, ապա այստեղ դուք պետք է իմանաք երկու կետերի կոորդինատները: Առաջին կետը շրջանագծի կենտրոնն է, երկրորդը՝ նրա շառավիղը: Այս երկու կետերը գծագրված են հարթության վրա: Այնուհետև վերցվում է կողմնացույց, չափվում է երկու կետերի միջև հեռավորությունը։ Կողմնացույցի կետը տեղադրված է կենտրոնը ցույց տվող կետում, և նկարագրվում է շրջան։
Ինչպես տեսնում եք, այստեղ էլ ոչ մի բարդ բան չկա, գլխավորը միշտ ձեռքի տակ լինի քանոն և կողմնացույց։
Այժմ դուք գիտեք, թե ինչպես գծել ձևի կոորդինատները: Կոորդինատային հարթության վրա դա անելն այնքան էլ դժվար չէ, որքան կարող է թվալ առաջին հայացքից։
Եզրակացություններ
Այսպիսով, մենք ձեզ հետ քննարկել ենք մաթեմատիկայի ամենահետաքրքիր և հիմնական հասկացություններից մեկը, որի հետ պետք է առնչվի յուրաքանչյուր ուսանող:
Մենք պարզել ենք, որ կոորդինատային հարթությունը երկու առանցքների հատումից առաջացած հարթությունն է։ Նրա օգնությամբ դուք կարող եք սահմանել կետերի կոորդինատները, վրան դնել ձևեր։ Ինքնաթիռը բաժանված է քառորդների, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի իր առանձնահատկությունները։
Հիմնական հմտությունը, որը պետք է զարգացնել կոորդինատային հարթության հետ աշխատելիս, դրա վրա տրված կետերը ճիշտ գծագրելու կարողությունն է: Դա անելու համար դուք պետք է իմանաք առանցքների ճիշտ գտնվելու վայրը, քառորդների առանձնահատկությունները, ինչպես նաև այն կանոնները, որոնցով սահմանվում են կետերի կոորդինատները։
Հուսով ենք, որ մեր կողմից ներկայացված տեղեկատվությունը մատչելի և հասկանալի էր, ինչպես նաև օգտակար էր ձեզ համար և օգնեց ավելի լավ հասկանալ այս թեման:
