Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաները ավանդաբար դժվարություններ են առաջացնում դպրոցականների համար։ Թվի աղեղային շոշափողը հաշվարկելու ունակությունը կարող է պահանջվել պլանաչափության և ստերեոմետրիայի USE առաջադրանքներում: Պարամետրով հավասարումը և խնդիրը հաջողությամբ լուծելու համար դուք պետք է հասկանաք աղեղային շոշափող ֆունկցիայի հատկությունները:
Սահմանում
X թվի աղեղային շոշափողը y թիվն է, որի շոշափողը x է: Սա մաթեմատիկական սահմանումն է։
Arctangent ֆունկցիան գրված է որպես y=arctg x:
Ավելի ընդհանուր առմամբ՝ y=Carctg (kx + a).
Հաշվարկ
Որպեսզի հասկանաք, թե ինչպես է աշխատում արկտանգենսի հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիան, նախ պետք է հիշել, թե ինչպես է որոշվում թվի շոշափողի արժեքը: Եկեք մանրամասն նայենք։
X-ի շոշափողը x-ի սինուսի և x-ի կոսինուսի հարաբերությունն է: Եթե այս երկու մեծություններից գոնե մեկը հայտնի է, ապա երկրորդի մոդուլը կարելի է ստանալ հիմնական եռանկյունաչափական նույնականությունից՝
sin2 x + cos2 x=1.
Իհարկե, մոդուլն ապակողպելու համար կպահանջվի գնահատում:
Եթեթիվն ինքնին հայտնի է, և ոչ թե նրա եռանկյունաչափական բնութագրերը, այնուհետև շատ դեպքերում անհրաժեշտ է մոտավորապես գնահատել թվի շոշափողը՝ հղում անելով Բրադիսի աղյուսակին։
Բացառություն են կազմում այսպես կոչված ստանդարտ արժեքները:
Նրանք ներկայացված են հետևյալ աղյուսակում.
Բացի վերը նշվածից, ցանկացած արժեք, որը ստացվել է տվյալներից՝ ավելացնելով ½πk ձևի մի շարք (к - ցանկացած ամբողջ թիվ, π=3, 14) կարելի է համարել ստանդարտ:
Ճիշտ նույնը վերաբերում է աղեղային շոշափողին. ամենից հաճախ մոտավոր արժեքը կարելի է տեսնել աղյուսակից, բայց միայն մի քանի արժեքներ են հաստատապես հայտնի.
Գործնականում դպրոցական մաթեմատիկայի խնդիրներ լուծելիս ընդունված է պատասխան տալ աղեղային շոշափող արտահայտության, այլ ոչ թե դրա մոտավոր գնահատականի տեսքով: Օրինակ՝ arctg 6, arctg (-¼).
Գծապատկերի գծում
Քանի որ շոշափողը կարող է ընդունել ցանկացած արժեք, արկտանգենս ֆունկցիայի տիրույթը ամբողջ թվային տողն է: Եկեք ավելի մանրամասն բացատրենք։
Նույն շոշափողը համապատասխանում է անսահման թվով արգումենտների: Օրինակ, ոչ միայն զրոյի շոշափողը հավասար է զրոյի, այլ նաև π k ձևի ցանկացած թվի շոշափողը, որտեղ k-ն ամբողջ թիվ է։ Հետևաբար, մաթեմատիկոսները համաձայնեցին ընտրել աղեղի շոշափողի արժեքները -½ π-ից մինչև ½ π միջակայքից: Դա պետք է հասկանալ այսպես. Arctangent ֆունկցիայի միջակայքը միջակայքն է (-½ π; ½ π): Բացքի ծայրերը ներառված չեն, քանի որ -½p և ½p շոշափողները գոյություն չունեն:
Նշված միջակայքում շոշափողը շարունակական էավելանում է. Սա նշանակում է, որ աղեղի շոշափողի հակադարձ ֆունկցիան նույնպես անընդհատ աճում է ամբողջ թվային գծի վրա, բայց սահմանափակված է վերևից և ներքևից: Արդյունքում այն ունի երկու հորիզոնական ասիմպտոտ՝ y=-½ π և y=½ π։
Այս դեպքում tg 0=0, աբսցիսային առանցքի հետ հատման այլ կետեր, բացի (0;0-ից), գրաֆիկը չի կարող ունենալ աճի պատճառով:
Ինչպես հետևում է շոշափող ֆունկցիայի հավասարությունից, արկտանգենսն ունի նմանատիպ հատկություն։
Գրաֆիկ կառուցելու համար վերցրեք մի քանի միավոր ստանդարտ արժեքներից՝
Y=arctg x ֆունկցիայի ածանցյալը ցանկացած կետում հաշվարկվում է բանաձևով՝
Նշեք, որ դրա ածանցյալը ամենուր դրական է: Սա համահունչ է ֆունկցիայի շարունակական աճի մասին ավելի վաղ արված եզրակացությանը։
Արկտանգենսի երկրորդ ածանցյալը անհետանում է 0 կետում, բացասական է փաստարկի դրական արժեքների համար և հակառակը:
Սա նշանակում է, որ աղեղային շոշափող ֆունկցիայի գրաֆիկն ունի զրոյական թեքման կետ և ներքև ուռուցիկ է (-∞; 0] միջակայքում և դեպի վեր ուռուցիկ [0; +∞) միջակայքում:
