Arct շոշափող ֆունկցիա՝ հատկություններ, գրաֆիկ

Arct շոշափող ֆունկցիա՝ հատկություններ, գրաֆիկ
Arct շոշափող ֆունկցիա՝ հատկություններ, գրաֆիկ
Anonim

Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաները ավանդաբար դժվարություններ են առաջացնում դպրոցականների համար։ Թվի աղեղային շոշափողը հաշվարկելու ունակությունը կարող է պահանջվել պլանաչափության և ստերեոմետրիայի USE առաջադրանքներում: Պարամետրով հավասարումը և խնդիրը հաջողությամբ լուծելու համար դուք պետք է հասկանաք աղեղային շոշափող ֆունկցիայի հատկությունները:

Սահմանում

X թվի աղեղային շոշափողը y թիվն է, որի շոշափողը x է: Սա մաթեմատիկական սահմանումն է։

Arctangent ֆունկցիան գրված է որպես y=arctg x:

Ավելի ընդհանուր առմամբ՝ y=Carctg (kx + a).

Հաշվարկ

Որպեսզի հասկանաք, թե ինչպես է աշխատում արկտանգենսի հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիան, նախ պետք է հիշել, թե ինչպես է որոշվում թվի շոշափողի արժեքը: Եկեք մանրամասն նայենք։

X-ի շոշափողը x-ի սինուսի և x-ի կոսինուսի հարաբերությունն է: Եթե այս երկու մեծություններից գոնե մեկը հայտնի է, ապա երկրորդի մոդուլը կարելի է ստանալ հիմնական եռանկյունաչափական նույնականությունից՝

sin2 x + cos2 x=1.

Իհարկե, մոդուլն ապակողպելու համար կպահանջվի գնահատում:

Եթեթիվն ինքնին հայտնի է, և ոչ թե նրա եռանկյունաչափական բնութագրերը, այնուհետև շատ դեպքերում անհրաժեշտ է մոտավորապես գնահատել թվի շոշափողը՝ հղում անելով Բրադիսի աղյուսակին։

Բացառություն են կազմում այսպես կոչված ստանդարտ արժեքները:

Նրանք ներկայացված են հետևյալ աղյուսակում.

արժեքի աղյուսակ
արժեքի աղյուսակ

Բացի վերը նշվածից, ցանկացած արժեք, որը ստացվել է տվյալներից՝ ավելացնելով ½πk ձևի մի շարք (к - ցանկացած ամբողջ թիվ, π=3, 14) կարելի է համարել ստանդարտ:

Ճիշտ նույնը վերաբերում է աղեղային շոշափողին. ամենից հաճախ մոտավոր արժեքը կարելի է տեսնել աղյուսակից, բայց միայն մի քանի արժեքներ են հաստատապես հայտնի.

արժեքի աղյուսակ
արժեքի աղյուսակ

Գործնականում դպրոցական մաթեմատիկայի խնդիրներ լուծելիս ընդունված է պատասխան տալ աղեղային շոշափող արտահայտության, այլ ոչ թե դրա մոտավոր գնահատականի տեսքով: Օրինակ՝ arctg 6, arctg (-¼).

Գծապատկերի գծում

Քանի որ շոշափողը կարող է ընդունել ցանկացած արժեք, արկտանգենս ֆունկցիայի տիրույթը ամբողջ թվային տողն է: Եկեք ավելի մանրամասն բացատրենք։

Նույն շոշափողը համապատասխանում է անսահման թվով արգումենտների: Օրինակ, ոչ միայն զրոյի շոշափողը հավասար է զրոյի, այլ նաև π k ձևի ցանկացած թվի շոշափողը, որտեղ k-ն ամբողջ թիվ է։ Հետևաբար, մաթեմատիկոսները համաձայնեցին ընտրել աղեղի շոշափողի արժեքները -½ π-ից մինչև ½ π միջակայքից: Դա պետք է հասկանալ այսպես. Arctangent ֆունկցիայի միջակայքը միջակայքն է (-½ π; ½ π): Բացքի ծայրերը ներառված չեն, քանի որ -½p և ½p շոշափողները գոյություն չունեն:

Նշված միջակայքում շոշափողը շարունակական էավելանում է. Սա նշանակում է, որ աղեղի շոշափողի հակադարձ ֆունկցիան նույնպես անընդհատ աճում է ամբողջ թվային գծի վրա, բայց սահմանափակված է վերևից և ներքևից: Արդյունքում այն ունի երկու հորիզոնական ասիմպտոտ՝ y=-½ π և y=½ π։

Այս դեպքում tg 0=0, աբսցիսային առանցքի հետ հատման այլ կետեր, բացի (0;0-ից), գրաֆիկը չի կարող ունենալ աճի պատճառով:

Ինչպես հետևում է շոշափող ֆունկցիայի հավասարությունից, արկտանգենսն ունի նմանատիպ հատկություն։

Գրաֆիկ կառուցելու համար վերցրեք մի քանի միավոր ստանդարտ արժեքներից՝

աղեղային շոշափող հողամաս
աղեղային շոշափող հողամաս

Y=arctg x ֆունկցիայի ածանցյալը ցանկացած կետում հաշվարկվում է բանաձևով՝

աղեղային շոշափող ածանցյալ
աղեղային շոշափող ածանցյալ

Նշեք, որ դրա ածանցյալը ամենուր դրական է: Սա համահունչ է ֆունկցիայի շարունակական աճի մասին ավելի վաղ արված եզրակացությանը։

Արկտանգենսի երկրորդ ածանցյալը անհետանում է 0 կետում, բացասական է փաստարկի դրական արժեքների համար և հակառակը:

Սա նշանակում է, որ աղեղային շոշափող ֆունկցիայի գրաֆիկն ունի զրոյական թեքման կետ և ներքև ուռուցիկ է (-∞; 0] միջակայքում և դեպի վեր ուռուցիկ [0; +∞) միջակայքում:

Խորհուրդ ենք տալիս: