Բազմանդամ, կամ բազմանդամ՝ հանրահաշվական հիմնական կառույցներից է, որը հանդիպում է դպրոցական և բարձրագույն մաթեմատիկայում։ Բազմանդամի ուսումնասիրությունը հանրահաշվի դասընթացի ամենակարևոր թեման է, քանի որ, մի կողմից, բազմանդամները բավականին պարզ են՝ համեմատած այլ տեսակի ֆունկցիաների հետ, իսկ մյուս կողմից՝ լայնորեն կիրառվում են մաթեմատիկական վերլուծության խնդիրներ լուծելու համար։. Այսպիսով, ի՞նչ է բազմանդամը:
Սահմանում
Բազմանդամ տերմինի սահմանումը կարելի է տալ միանդամ կամ միանդամ հասկացության միջոցով:
Մոնամինը cx1i1x2 ձևի արտահայտությունն է i2 …x -ում: Այստեղ с-ն հաստատուն է՝ x1, x2, … x - փոփոխականներ, i1, i2, … մեջ - փոփոխականների ցուցիչներ. Այդ դեպքում բազմանդամը միանդամների ցանկացած վերջավոր գումար է։
Որպեսզի հասկանաք, թե ինչ է բազմանդամը, կարող եք դիտել կոնկրետ օրինակներ:
8-րդ դասարանի մաթեմատիկայի դասընթացում մանրամասն քննարկված քառակուսի եռանկյունը բազմանդամ է՝ ax2+bx+c.
Երկու փոփոխականով բազմանդամը կարող է այսպիսի տեսք ունենալ՝ x2-xy+y2: Այդպիսինբազմանդամը կոչվում է նաև x-ի և y-ի տարբերության թերի քառակուսի:
Բազմանդամների դասակարգում
Բազմանդամ աստիճան
Բազմանդամի յուրաքանչյուր միանդամի համար գտե՛ք i1+i2+…+in ցուցիչների գումարը: Գումարներից ամենամեծը կոչվում է բազմանդամի ցուցիչ, իսկ այս գումարին համապատասխան միանդամը՝ ամենաբարձր անդամ։
Ի դեպ, ցանկացած հաստատուն կարելի է համարել զրո աստիճանի բազմանդամ։
Նվազեցված և չնվազեցված բազմանդամներ
Եթե c գործակիցը հավասար է 1-ի ամենաբարձր անդամի համար, ապա տրված է բազմանդամը, հակառակ դեպքում՝ ոչ։
Օրինակ, x2+2x+1 արտահայտությունը կրճատված բազմանդամ է, իսկ 2x2+2x+1 չի կրճատվում:.
Համասեռ և անհամասեռ բազմանդամներ
Եթե բազմանդամի բոլոր անդամների աստիճանները հավասար են, ապա ասում ենք, որ այդպիսի բազմանդամը միատարր է: Բոլոր մյուս բազմանդամները համարվում են ոչ միատարր:
Համասեռ բազմանդամներ՝ x2-xy+y2, xyz+x3 +y 3. Համասեռ՝ x+1, x2+y.
Կան հատուկ անուններ երկու և երեք անդամներից բաղկացած բազմանդամի համար՝ համապատասխանաբար երկանդամ և եռանդամ:
Մեկ փոփոխականի բազմանդամները հատկացվում են առանձին կատեգորիայի:
Մեկ փոփոխականի բազմանդամի կիրառում
Մեկ փոփոխականի բազմանդամները մոտավոր են մեկ արգումենտից տարբեր բարդության լավ շարունակական ֆունկցիաներ:
Փաստն այն է, որ նման բազմանդամները կարելի է համարել որպես ուժային շարքի մասնակի գումարներ, իսկ շարունակական ֆունկցիան կարող է ներկայացվել որպես կամայական փոքր սխալ ունեցող շարք։ Ֆունկցիայի ընդլայնման շարքը կոչվում է Թեյլորի շարք, և դրանցմասնակի գումարներ բազմանդամների տեսքով - Թեյլորի բազմանդամներ։
Ֆունկցիայի վարքագծի գրաֆիկական ուսումնասիրությունը՝ այն մոտավորելով որոշ բազմանդամով, հաճախ ավելի հեշտ է, քան նույն ֆունկցիան ուղղակիորեն կամ շարք օգտագործելով:
Հեշտ է բազմանդամների ածանցյալներ փնտրելը: 4-րդ և ցածր աստիճանի բազմանդամների արմատները գտնելու համար կան պատրաստի բանաձևեր, իսկ ավելի բարձր աստիճանների հետ աշխատելու համար օգտագործվում են բարձր ճշգրտության մոտավոր ալգորիթմներ։
Կա նաև նկարագրված բազմանդամների ընդհանրացում մի քանի փոփոխականների ֆունկցիաների համար:
Նյուտոնի երկանդամ
Հայտնի բազմանդամները Նյուտոնի բազմանդամներն են, որոնք ստացվել են գիտնականների կողմից՝ գտնելու համար (x + y) ։
արտահայտության գործակիցները գտնելու համար։
Բավական է նայել երկանդամների տարրալուծման առաջին մի քանի հզորությունները՝ համոզվելու համար, որ բանաձևը աննշան է.
(x+y)2=x2+2xy+y2;
(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3;
(x+y)4=x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4;
(x+y)5=x5+5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4+y5.
Յուրաքանչյուր գործակցի համար կա արտահայտություն, որը թույլ է տալիս հաշվարկել այն։ Այնուամենայնիվ, ծանր բանաձևեր անգիր անելը և ամեն անգամ անհրաժեշտ թվաբանական գործողություններ կատարելը չափազանց անհարմար կլինի այն մաթեմատիկոսների համար, ովքեր հաճախ նման ընդլայնումների կարիք ունեն: Պասկալի եռանկյունը շատ ավելի հեշտացրեց նրանց կյանքը։
Գծապատկերը կառուցված է հետևյալ սկզբունքով. Եռանկյան վերևում գրվում է 1, և յուրաքանչյուր հաջորդ տողում այն դառնում է ևս մեկ թվանշան, եզրերին դրվում է 1, իսկ տողի կեսը լրացվում է նախորդի երկու հարակից թվերի գումարներով։
Երբ նայում ես նկարազարդմանը, ամեն ինչ պարզ է դառնում։
Իհարկե, մաթեմատիկայի մեջ բազմանդամների կիրառումը չի սահմանափակվում բերված օրինակներով, առավել հայտնի:
