Ցանկացած ֆիզիկական մեծություն, որն առաջարկվում է մաթեմատիկական հավասարումներում որոշակի բնական երևույթի ուսումնասիրության ժամանակ, որոշակի նշանակություն ունի: Այս կանոնից բացառություն չէ իներցիայի պահը: Այս քանակի ֆիզիկական նշանակությունը մանրամասն քննարկվում է այս հոդվածում։
Իներցիայի պահ. մաթեմատիկական ձևակերպում
Առաջին հերթին պետք է ասել, որ դիտարկվող ֆիզիկական մեծությունն օգտագործվում է պտտվող համակարգերը նկարագրելու համար, այսինքն՝ օբյեկտի այնպիսի շարժումներ, որոնք բնութագրվում են շրջանաձև հետագծերով ինչ-որ առանցքի կամ կետի շուրջ։
Տրենք նյութական կետի իներցիայի պահի մաթեմատիկական բանաձևը՝
I=mr2.
Այստեղ m և r են մասնիկի զանգվածը և պտտման շառավիղը (առանցքից հեռավորությունը), համապատասխանաբար: Ցանկացած պինդ մարմին, որքան էլ այն բարդ լինի, մտավոր կարող է բաժանվել նյութական կետերի։ Այնուհետև ընդհանուր ձևով իներցիայի պահի բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը՝
I=∫mr2դմ.
Այս արտահայտությունը միշտ ճիշտ է, և ոչ միայն եռաչափ,այլ նաև երկչափ (միաչափ) մարմինների համար, այսինքն՝ հարթությունների և ձողերի համար։
Այս բանաձևերից դժվար է հասկանալ իներցիայի ֆիզիկական պահի նշանակությունը, սակայն կարելի է մի կարևոր եզրակացություն անել՝ դա կախված է պտտվող մարմնի զանգվածի բաշխումից, ինչպես նաև մինչև հեռավորությունից։ ռոտացիայի առանցքը. Ավելին, r-ից կախվածությունն ավելի սուր է, քան m-ից (տես քառակուսի նշանը բանաձևերում):
Շրջանաձև շարժում
Հասկացե՛ք, թե որն է իներցիայի պահի ֆիզիկական նշանակությունը, դա անհնար է, եթե հաշվի չեք առնում մարմինների շրջանաձև շարժումը։ Առանց մանրամասների մեջ մտնելու, ահա երկու մաթեմատիկական արտահայտություններ, որոնք նկարագրում են ռոտացիան.
I1ω1=I2ω 2;
M=I dω/dt.
Վերին հավասարումը կոչվում է L (իմպուլս) մեծության պահպանման օրենք։ Դա նշանակում է, որ անկախ նրանից, թե ինչ փոփոխություններ են տեղի ունենում համակարգի ներսում (սկզբում եղել է իներցիայի պահ I1, իսկ հետո այն հավասարվել է I2), I արտադրյալը դեպի ω անկյունային արագությունը, այսինքն՝ անկյունային իմպուլսը, կմնա անփոփոխ։
Ստորին արտահայտությունը ցույց է տալիս համակարգի պտտման արագության փոփոխությունը (dω/dt), երբ դրա վրա կիրառվում է M ուժի որոշակի մոմենտը, որն ունի արտաքին բնույթ, այսինքն՝ այն առաջանում է ոչ ուժերով։ կապված դիտարկվող համակարգի ներքին գործընթացների հետ։
Ե՛վ վերին, և՛ ստորին հավասարումները պարունակում են I, և որքան մեծ է դրա արժեքը, այնքան ցածր է անկյունային արագությունը ω կամ անկյունային արագացումը dω/dt: Սա է պահի ֆիզիկական իմաստը։մարմնի իներցիա. այն արտացոլում է համակարգի կարողությունը պահպանել իր անկյունային արագությունը: Որքան շատ եմ ես, այնքան ավելի ուժեղ է դրսևորվում այս ունակությունը:
Գծային իմպուլսի անալոգիա
Այժմ անցնենք նույն եզրակացությանը, որը հնչեցվել է նախորդ պարբերության վերջում՝ ֆիզիկայում պտտվող և թարգմանական շարժման անալոգիա անելով։ Ինչպես գիտեք, վերջինս նկարագրվում է հետևյալ բանաձևով՝
p=mv.
Այս պարզ արտահայտությունը որոշում է համակարգի թափը: Եկեք համեմատենք դրա ձևը անկյունային իմպուլսի հետ (տե՛ս նախորդ պարբերության վերին արտահայտությունը): Մենք տեսնում ենք, որ v և ω արժեքներն ունեն նույն նշանակությունը. առաջինը բնութագրում է օբյեկտի գծային կոորդինատների փոփոխության արագությունը, երկրորդը բնութագրում է անկյունային կոորդինատները: Քանի որ երկու բանաձևերը նկարագրում են միատեսակ (հավասարանկյուն) շարժման գործընթացը, m և I արժեքները նույնպես պետք է ունենան նույն նշանակությունը:
Այժմ դիտարկենք Նյուտոնի 2-րդ օրենքը, որն արտահայտվում է բանաձևով՝
F=ma.
Ուշադրություն դարձնելով նախորդ պարբերության ստորին հավասարության ձևին՝ ունենք դիտարկվածին նման իրավիճակ։ M ուժի մոմենտը իր գծային ներկայացման մեջ F ուժն է, իսկ a գծային արագացումը լիովին նման է անկյունային dω/dt-ին։ Եվ նորից գալիս ենք զանգվածի և իներցիայի պահի համարժեքությանը։
Ի՞նչ է նշանակում զանգվածը դասական մեխանիկայում: Այն իներցիայի չափանիշ է. որքան մեծ է m, այնքան ավելի դժվար է օբյեկտը տեղից տեղափոխելը և առավել եւս նրան արագացում տալը։ Նույնը կարելի է ասել պտտման շարժման նկատմամբ իներցիայի պահի մասին։
Իներցիայի պահի ֆիզիկական նշանակությունը կենցաղային օրինակում
Եկեք մի պարզ հարց տանք այն մասին, թե ինչպես է ավելի հեշտ պտտել մետաղյա ձողը, օրինակ՝ ամրանը՝ երբ պտտման առանցքն ուղղված է նրա երկարությամբ, թե երբ այն ուղիղ է: Իհարկե, առաջին դեպքում ձողը պտտելը ավելի հեշտ է, քանի որ առանցքի նման դիրքի համար նրա իներցիայի պահը շատ փոքր կլինի (բարակ ձողի համար այն հավասար է զրոյի): Հետևաբար, բավական է առարկան պահել ափերի միջև և մի փոքր շարժումով պտտեցնել այն։
Ի դեպ, նկարագրված փաստը փորձնականորեն ստուգվել է մեր նախնիների կողմից դեռ հին ժամանակներում, երբ սովորել են կրակ պատրաստել։ Նրանք պտտեցին փայտը հսկայական անկյունային արագացումներով, ինչը հանգեցրեց շփման մեծ ուժերի ստեղծմանը և արդյունքում զգալի ջերմության արտանետմանը։
Ավտոմեքենայի ճանճը իներցիայի մեծ մոմենտի օգտագործման վառ օրինակ է
Եզրափակելով, ես կցանկանայի բերել իներցիայի պահի ֆիզիկական իմաստի օգտագործման արդի տեխնոլոգիայի, թերեւս, ամենակարեւոր օրինակը։ Մեքենայի թռչող անիվը համեմատաբար մեծ շառավղով և զանգվածով ամուր պողպատե սկավառակ է։ Այս երկու արժեքները որոշում են այն նշանակալի արժեքի առկայությունը, որը ես բնութագրում եմ այն: Թռիչքը նախատեսված է «մեղմելու» ցանկացած ուժի ազդեցություն մեքենայի ծնկաձև լիսեռի վրա: Շարժիչի բալոններից մինչև ծնկաձև լիսեռ ուժի ազդող պահերի իմպուլսիվ բնույթը հարթվում և հարթվում է ծանր ճանճի շնորհիվ:
Ի դեպ, որքան մեծ է անկյունային իմպուլսը, այնքանավելի շատ էներգիա կա պտտվող համակարգում (անալոգիա զանգվածի հետ): Ինժեներները ցանկանում են օգտագործել այս փաստը՝ մեքենայի արգելակման էներգիան կուտակելով ճոճանի մեջ, որպեսզի այն հետագայում ուղղեն մեքենան արագացնելու համար։
