Յուրաքանչյուր ավագ դպրոցի աշակերտ գիտի այնպիսի տարածական պատկերների մասին, ինչպիսիք են գնդակը, գլան, կոն, բուրգ և պրիզմա: Այս հոդվածից դուք կիմանաք, թե ինչ է եռանկյուն պրիզման և ինչ հատկություններով է այն բնութագրվում։
Ո՞ր ցուցանիշը կքննարկենք հոդվածում։
Եռանկյուն պրիզման պրիզմաների դասի ամենապարզ ներկայացուցիչն է, որն ունի ավելի քիչ կողմեր, գագաթներ և եզրեր, քան ցանկացած այլ նմանատիպ տարածական պատկեր: Այս պրիզման կազմված է երկու եռանկյուններից, որոնք կարող են ունենալ կամայական ձև, բայց որոնք պետք է անպայմանորեն հավասար լինեն միմյանց և լինեն տարածության մեջ զուգահեռ հարթություններում, և երեք զուգահեռականներից, որոնք ընդհանուր դեպքում իրար հավասար չեն։ Պարզության համար նկարագրված նկարը ներկայացված է ստորև։
Ինչպե՞ս կարող եմ ստանալ եռանկյուն պրիզմա: Դա շատ պարզ է՝ դուք պետք է վերցնեք եռանկյունին և այն փոխանցեք տարածության որևէ վեկտորի: Այնուհետև երկու եռանկյունների միանման գագաթները միացրեք հատվածներով: Այսպիսով, մենք ստանում ենք գործչի շրջանակը: Եթե հիմա պատկերացնենք, որ այս շրջանակը սահմանափակում է ամուր կողմերը, ապա մենք ստանում ենքպատկերված եռաչափ պատկեր։
Ի՞նչ տարրերից է բաղկացած ուսումնասիրվող պրիզման:
Եռանկյուն պրիզման բազմանիստ է, այսինքն՝ կազմված է մի քանի հատվող դեմքերից կամ կողմերից։ Վերևում նշվեց, որ այն ունի հինգ այդպիսի կողմ (երկու եռանկյուն և երեք քառանկյուն): Եռանկյուն կողմերը կոչվում են հիմքեր, իսկ զուգահեռականները՝ կողային երեսներ։
Ինչպես ցանկացած բազմանիստ, ուսումնասիրված պրիզման ունի գագաթներ: Ի տարբերություն բուրգի, ցանկացած պրիզմայի գագաթները հավասար են: Եռանկյունի պատկերն ունի դրանցից վեցը: Նրանք բոլորը պատկանում են երկու հիմքերին։ Երկու հիմնական եզրերը և մեկ կողային եզրերը հատվում են յուրաքանչյուր գագաթի վրա:
Եթե նկարի կողմերի թվին գումարենք գագաթների թիվը, իսկ ստացված արժեքից հանենք 2 թիվը, ապա կստանանք այն հարցի պատասխանը, թե քանի եզր ունի դիտարկվող պրիզման։. Դրանցից ինը կա. վեցը սահմանափակում են հիմքերը, իսկ մնացած երեքը առանձնացնում են զուգահեռագծերը միմյանցից։
Ձևի տեսակներ
Նախորդ պարբերություններում տրված եռանկյուն պրիզմայի բավական մանրամասն նկարագրությունը համապատասխանում է մի քանի տեսակի թվերի: Նկատի ունեցեք դրանց դասակարգումը։
Ուսումնասիրված պրիզման կարող է լինել թեք և ուղիղ։ Նրանց միջև տարբերությունը կայանում է կողային դեմքերի տեսակի մեջ: Ուղիղ պրիզմայում դրանք ուղղանկյուններ են, իսկ թեքում՝ ընդհանուր զուգահեռականներ։ Ստորև ներկայացված են եռանկյունաձև հիմքերով երկու պրիզմաներ՝ մեկը ուղիղ և մյուսը թեք։
Ի տարբերություն թեքված պրիզմայի, ուղիղ պրիզման ունի բոլոր երկանկյուն անկյունները հիմքերի ևկողմերը 90° են: Ի՞նչ է նշանակում վերջին փաստը։ Որ եռանկյուն պրիզմայի բարձրությունը, այսինքն՝ նրա հիմքերի միջև եղած հեռավորությունը, ուղիղ պատկերում հավասար է ցանկացած կողային եզրի երկարությանը։ Թեք պատկերի համար բարձրությունը միշտ փոքր է նրա ցանկացած կողային եզրերի երկարությունից:
Եռանկյուն հիմքով պրիզմա կարող է լինել անկանոն և ճիշտ: Եթե նրա հիմքերը հավասար կողմերով եռանկյուններ են, իսկ պատկերն ինքնին ուղիղ է, ապա այն կոչվում է կանոնավոր։ Կանոնավոր պրիզման ունի բավականին բարձր համաչափություն՝ ներառելով արտացոլման հարթությունները և պտտման առանցքները։ Սովորական պրիզմայի համար ստորև տրվելու են դրա ծավալը և դեմքերի մակերեսի մակերեսը հաշվարկելու բանաձևերը: Այսպիսով, հերթականությամբ։
Եռանկյուն պրիզմայի մակերես
Նախքան համապատասխան բանաձեւը ստանալուն անցնելը, եկեք բացենք ճիշտ պրիզման։
Հասկանալի է, որ գործչի մակերեսը կարելի է հաշվարկել՝ ավելացնելով երեք նույնական ուղղանկյունների և նույն կողմերով հավասար եռանկյունների երկու տարածքներ: Պրիզմայի բարձրությունը նշանակենք h տառով, իսկ եռանկյուն հիմքի կողմը՝ a տառով։ Այնուհետև S3 եռանկյան մակերեսի համար ունենք՝
S3=√3/4a2
Այս արտահայտությունը ստացվում է եռանկյան բարձրությունը բազմապատկելով հիմքի վրա և այնուհետև արդյունքը բաժանելով 2-ի:
ուղղանկյան S4մենք ստանում ենք՝
S4=ah
Ավելացնելով բոլոր կողմերի տարածքները՝ ստանում ենք նկարի ընդհանուր մակերեսը՝
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3aժ
Այստեղ առաջին տերմինը արտացոլում է հիմքերի տարածքը, իսկ երկրորդը եռանկյուն պրիզմայի կողային մակերեսի տարածքն է:
Հիշեցնենք, որ այս բանաձևը գործում է միայն սովորական գործչի համար: Սխալ թեքված պրիզմայի դեպքում տարածքի հաշվարկը պետք է կատարվի փուլերով՝ նախ որոշեք հիմքերի մակերեսը, այնուհետև՝ կողային մակերեսը։ Վերջինս հավասար կլինի կողային եզրի արտադրյալին և կողային երեսներին ուղղահայաց կտրվածքի պարագծին։
Նկարի ծավալը
Եռանկյուն պրիզմայի ծավալը կարելի է հաշվարկել այս դասի բոլոր թվերի համար ընդհանուր բանաձևով։ Կարծես՝
V=So h
Կանոնավոր եռանկյուն պրիզմայի դեպքում այս բանաձևը կունենա հետևյալ հատուկ ձևը՝
V=√3/4a2 h
Եթե պրիզման անկանոն է, բայց ուղիղ, ապա հիմքի մակերեսի փոխարեն եռանկյունին պետք է փոխարինել համապատասխան տարածքով: Եթե պրիզման թեքված է, ապա, բացի բազայի տարածքը որոշելուց, պետք է նաև հաշվարկել դրա բարձրությունը: Որպես կանոն, դրա համար օգտագործվում են եռանկյունաչափական բանաձևեր, եթե հայտնի են կողերի և հիմքերի միջև երկնիստ անկյունները։
