Հենց սկզբից պետք է հիշեցնել, որ հետո չշփոթվի՝ թվեր կան՝ 10-ն են, 0-ից 9-ը, կան թվեր, և դրանք բաղկացած են թվերից։ Անսահման շատ թվեր կան։ Հաստատ ավելին, քան երկնքի աստղերը:
Մաթեմատիկական արտահայտությունը մաթեմատիկական նշանների միջոցով գրված հրահանգ է, թե ինչ գործողություններ պետք է կատարել թվերի հետ, որպեսզի արդյունք ստանանք։ Ոչ թե «հասնելու» ցանկալի արդյունքին, ինչպես վիճակագրության մեջ, այլ պարզելու, թե դրանցից քանիսն են եղել։ Բայց այն, ինչ տեղի ունեցավ և երբ, այլևս թվաբանության հետաքրքրությունների շրջանակում չէ։ Միևնույն ժամանակ, կարևոր է չսխալվել գործողությունների հաջորդականության մեջ, որն առաջինն է՝ գումարո՞ւմ, թե՞ բազմապատկում։ Դպրոցում արտահայտությունը երբեմն կոչվում է «օրինակ»:
Ավելացում և հանում
Ի՞նչ գործողություններ կարելի է կատարել թվերի հետ: Կան երկու հիմնական. Սա գումարում և հանում է: Բոլոր մյուս գործողությունները կառուցված են այս երկուսի վրա:
Մարդկային ամենապարզ գործողությունը. վերցրեք երկու կույտ քար և խառնեք դրանք մեկի մեջ: Սա հավելում է։ Նման գործողության արդյունքը ստանալու համար դուք կարող եք նույնիսկ չիմանալ, թե ինչ է հավելումը։ Բավական է միայն Պետյայից մի փունջ քար վերցնել, Վասյայից՝ մի փունջ։ Միավորեք բոլորը, նորից հաշվեք ամեն ինչ: Նոր կույտից քարերի հաջորդական հաշվման նոր արդյունքը գումարն է։
Նույն ձևով դուք չեք կարող իմանալ, թե ինչ է հանումը, պարզապես վերցրեք և բաժանեք քարերի կույտը երկու մասի կամ վերցրեք որոշակի քանակությամբ քարեր: Այսպիսով, այն, ինչ կոչվում է տարբերություն, կմնա կույտի մեջ: Դուք կարող եք վերցնել միայն այն, ինչ կա կույտի մեջ: Վարկի և այլ տնտեսական պայմանները հաշվի չեն առնվում այս հոդվածում:
Որպեսզի ամեն անգամ քարերը չհաշվեն, քանի որ պատահում է, որ դրանք շատ են և ծանր են, նրանք մաթեմատիկական գործողություններ են կատարել՝ գումարում և հանում: Եվ այս գործողությունների համար նրանք մշակեցին հաշվարկման տեխնիկա:
Ցանկացած երկու թվերի գումարը հիմարաբար անգիր է արվում առանց որևէ տեխնիկայի: 2-ին գումարած 5-ը հավասար է յոթի: Դուք կարող եք հաշվել ձողիկներ, քարեր, ձկան գլուխներ - արդյունքը նույնն է: Սկզբում դրեք 2 ձողիկ, հետո 5-ը, ապա հաշվեք ամեն ինչ միասին։ Ուրիշ ճանապարհ չկա։
Նրանք, ովքեր ավելի խելացի են, սովորաբար գանձապահներն ու ուսանողները, ավելի շատ են անգիր անում ոչ միայն երկու թվանշանների, այլև թվերի գումարը: Բայց ամենակարևորը, նրանք կարող են թվեր ավելացնել իրենց մտքում՝ օգտագործելով տարբեր տեխնիկա: Սա կոչվում է մտավոր հաշվելու հմտություն։
Տասնյակներից, հարյուրավորներից, հազարներից և նույնիսկ ավելի մեծ թվերից բաղկացած թվեր ավելացնելու համար օգտագործեքհատուկ տեխնիկա - սյունակի ավելացում կամ հաշվիչ: Հաշվիչով դուք չեք կարող նույնիսկ թվեր ավելացնել, և ձեզ հարկավոր չէ հետագա կարդալ:
Սյունակի գումարումը մեթոդ է, որը թույլ է տալիս ավելացնել մեծ (բազմանիշ) թվեր՝ սովորելով միայն թվանշանների գումարման արդյունքները: Սյունակ գումարելիս հաջորդաբար գումարվում են երկու թվերի համապատասխան տասնորդական թվանշանները (այսինքն իրականում երկու նիշ), եթե երկու թվանշանների գումարման արդյունքը գերազանցում է 10-ը, ապա հաշվի է առնվում այս գումարի միայն վերջին թվանշանը՝ միավորները։ համարը, և հետևյալ թվանշանների գումարին գումարվում է 1.
Բազմապատկում
Մաթեմատիկոսները սիրում են խմբավորել նմանատիպ գործողություններ միասին՝ հաշվարկները հեշտացնելու համար: Այսպիսով, բազմապատկման գործողությունը նույնական գործողությունների խմբավորում է՝ նույնական թվերի գումարում: Ցանկացած արտադրյալ N x M − M թվերի գումարման N գործողություն է: Սա ընդամենը միանման տերմինների գումարումը գրելու ձև է:
Արտադրյալը հաշվարկելու համար կիրառվում է նույն մեթոդը՝ նախ հիմարաբար անգիր են անում թվանշանների բազմապատկման աղյուսակը, ապա կիրառվում է բիթային բազմապատկման եղանակը, որը կոչվում է «սյունակում»։
Ո՞րն է առաջինը, բազմապատկե՞լը, թե՞ գումարումը:
Ցանկացած մաթեմատիկական արտահայտություն իրականում հաշվապահի գրառումն է «դաշտից» ցանկացած գործողության արդյունքների մասին: Ասենք լոլիկի բերքահավաքը:
- 5 չափահաս աշխատողներ հավաքեցին 500-ական լոլիկ և բավարարեցին քվոտան:
- 2 դպրոցականները չեն գնացել մաթեմատիկայի դասերին և օգնել են մեծերին. նրանք հավաքել են 50-ական լոլիկ, չեն համապատասխանել նորմերին, կերել են 30 լոլիկ, կծել են ևփչացրել է ևս 60 լոլիկ, 70 լոլիկ հանել են օգնականների գրպանից. Թե ինչու են նրանք իրենց հետ տարել դաշտ, անհասկանալի է:
Բոլոր լոլիկները հանձնեցին հաշվապահին, նա դրանք շարեց կույտերի մեջ։
Գրե՛ք «բերքահավաքի» արդյունքը որպես արտահայտություն՝
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 չափահաս աշխատողների փնջեր են;
- 50 + 50 անչափահաս աշխատողների փնջեր են;
- 70 – վերցված է դպրոցականների գրպանից (փչացածն ու կծածը արդյունքի մեջ չեն հաշվում):
Ստացեք օրինակ դպրոցի համար, կատարողականի արձանագրություն:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Այստեղ կարող եք կիրառել խմբավորում՝ 5 կույտ 500 լոլիկից - սա կարելի է գրել բազմապատկման գործողության միջոցով՝ 5 ∙ 500:
50-ի երկու կույտ - սա կարելի է գրել նաև բազմապատկման միջոցով:
Եվ մեկ փունջ 70 լոլիկ։
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
Իսկ ի՞նչ անել առաջին օրինակում՝ բազմապատկե՞լ, թե՞ գումարում: Այսպիսով, դուք կարող եք ավելացնել միայն լոլիկ: Չի կարելի 500 լոլիկ ու 2 կույտ միասին դնել։ Նրանք չեն կուտակվում: Ուստի սկզբում միշտ անհրաժեշտ է բոլոր գրառումները բերել հիմնական գումարման գործողություններին, այսինքն՝ առաջին հերթին հաշվարկել խմբավորում-բազմապատկման բոլոր գործողությունները։ Շատ պարզ բառերով՝ սկզբում կատարվում է բազմապատկում, հետո միայն գումարում։ Եթե բազմապատկեք 5 կույտ 500-ական լոլիկից, կստանաք 2500 լոլիկ: Եվ այնուհետև դրանք արդեն կարելի է շարել այլ կույտերի լոլիկներով։
2500 + 100 + 70=2 670
Երբ երեխան սովորում է մաթեմատիկա, պետք է նրան փոխանցել, որ սա առօրյա կյանքում օգտագործվող գործիք է։Մաթեմատիկական արտահայտությունները, ըստ էության, (տարրական դպրոցի ամենապարզ տարբերակում), պահեստային գրառումներ են ապրանքների քանակի, փողի (դպրոցականների կողմից շատ հեշտ ընկալվող) և այլ առարկաների մասին:
Համապատասխանաբար, ցանկացած ստեղծագործություն որոշակի քանակությամբ միանման տարաների, տուփերի, կույտերի պարունակության գումարն է, որոնք պարունակում են նույն քանակությամբ իրեր։ Եվ այդ նախ բազմապատկումը, իսկ հետո գումարումը, այսինքն՝ սկզբում սկսեց հաշվարկել տարրերի ընդհանուր թիվը, այնուհետև գումարել դրանք։
Բաժանում
Բաժանման գործողությունը առանձին չի դիտարկվում, այն բազմապատկման հակադարձ է: Անհրաժեշտ է ինչ-որ բան բաժանել տուփերի միջև, որպեսզի բոլոր տուփերը ունենան նույն թվով իրեր: Կյանքի ամենաուղիղ անալոգը փաթեթավորումն է։
փակագծեր
Փակագծերը մեծ նշանակություն ունեն օրինակների լուծման գործում։ Փակագծերը թվաբանության մեջ - մաթեմատիկական նշան, որն օգտագործվում է արտահայտության մեջ հաշվարկների հաջորդականությունը կարգավորելու համար (օրինակ):
Բազմապատկումը և բաժանումը գերակայում են գումարման և հանման նկատմամբ: Եվ փակագծերը գերակայում են բազմապատկման և բաժանման նկատմամբ:
Փակագծերում եղածը նախ գնահատվում է: Եթե փակագծերը տեղադրված են, ապա նախ գնահատվում է ներքին փակագծերի արտահայտությունը: Եվ սա անփոփոխ կանոն է։ Փակագծերում արտահայտությունը գնահատելուն պես փակագծերը անհետանում են, և դրանց տեղում հայտնվում է մի թիվ։ Այստեղ անհայտներով փակագծերը ընդլայնելու տարբերակները դիտարկված չեն: Դա արվում է այնքան ժամանակ, քանի դեռ դրանք բոլորն անհետանում են արտահայտությունից:
((25-5): 5 + 2): 3=?
- Դա նման է կոնֆետների տուփերի մեծ տոպրակի մեջ: Նախ անհրաժեշտ է բացել բոլոր տուփերը և լցնել դրանք մեծ տոպրակի մեջ. (25 - 5) u003d 20. Տուփից հինգ կոնֆետ անմիջապես ուղարկվել է գերազանց ուսանող Լյուդային, ով հիվանդ էր և չէր մասնակցում տոնին: Մնացած կոնֆետը տոպրակի մեջ է:
- Այնուհետև կապեք կոնֆետները 5 կտորից բաղկացած կապոցների մեջ՝ 20:5=4:
- Այնուհետև տոպրակի մեջ ավելացրեք ևս 2 փունջ քաղցրավենիք, որպեսզի այն առանց կռվի բաժանեք երեք երեխաների։ Այս հոդվածում 3-ով բաժանման նշանները հաշվի չեն առնվում։
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Ընդամենը՝ երեք երեխա՝ յուրաքանչյուրը երկու փաթեթ քաղցրավենիքով (մեկ փաթեթ յուրաքանչյուր ձեռքին), 5 քաղցրավենիք՝ մեկ փաթեթում։
Եթե հաշվարկեք արտահայտության առաջին փակագծերը և ամեն ինչ նորից գրեք, օրինակը կդառնա ավելի կարճ: Մեթոդը արագ չէ՝ թղթի մեծ սպառումով, բայց զարմանալիորեն արդյունավետ։ Միևնույն ժամանակ վերապատրաստում է զգոնությունը վերաշարադրելիս: Օրինակը բերվում է տեսքի, երբ մնում է միայն մեկ հարց՝ առաջինը բազմապատկում կամ գումարում առանց փակագծերի։ Այսինքն՝ այնպիսի ձևի, երբ արդեն փակագծեր չկան։ Բայց այս հարցի պատասխանն արդեն կա, և իմաստ չունի քննարկել, թե որն է առաջինը` բազմապատկե՞լը, թե՞ գումարումը:
«Բալ տորթի վրա»
Եվ վերջապես. Ռուսաց լեզվի կանոնները չեն տարածվում մաթեմատիկական արտահայտության վրա՝ կարդալ և կատարել ձախից աջ՝
5 – 8 + 4=1;
Այս պարզ օրինակը կարող է երեխային հիստերիայի մեջ գցել կամ փչացնել մոր երեկոն։ Որովհետև նա ստիպված կլինի երկրորդ դասարանցուն բացատրել, որ կան բացասական թվեր։ Կամ ոչնչացրեք «Մարիա Վանովնայի» հեղինակությունը, որն ասում էր. «Դուք պետք է գնաք ձախից աջ և ըստ հերթականության»:
«Բավական բալ»
Համացանցում շրջանառվում է մի օրինակ, որը դժվարություններ է առաջացնում չափահաս հորեղբայրների և մորաքույրների համար: Դա այնքան էլ չի վերաբերում քննարկվող թեմային, ինչն առաջինն է՝ բազմապատկում կամ գումարում: Թվում է, թե խոսքը այն մասին է, որ դուք նախ կատարում եք գործողությունը փակագծերում:
Գումարը չի փոխվում տերմինների վերադասավորումից, ոչ էլ գործոնների վերադասավորումից։ Պարզապես պետք է արտահայտությունը գրել այնպես, որ հետո ցավալիորեն ամոթալի չլինի:
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
Այժմ ամեն ինչ հաստատ է:
