Ռուսական աբակուսը հավատարմորեն ծառայում է մարդկանց ավելի քան հինգ դար՝ օգնելով ավելի արագ կատարել թվաբանական պարզ գործողություններ։ Հարմար և արագ է եկամուտ ավելացնելն ու դրանցից ծախսերը հանելը։ Բազմապատկումը պարզեցնող տեխնիկան ոչ բոլորին էր տրված և հաճախ փոխարինվում էր սովորական գումարումով, իսկ բաժանումը «ընտրյալների» բաժինն էր և շատ ավելի արագ էր կատարվում թղթի վրա։
Հաշիվները, սկզբունքորեն, աշխատում են միայն դրական թվերով, և եթե կարիք կա հաշվի առնել ծախսերի գերազանցումը եկամտից (կորուստներից), ապա հաշվարկներն իրականացվում են թվի մոդուլով։ Համապատասխան նշանը հիշվում կամ գրվում է թղթի վրա և անհրաժեշտ պահին տեղադրվում թվի մեջ։ Բազմապատկելիս և բաժանելիս 4 ոսկորներով թելը (մետաղալար, ձող, ձող)՝ արտանետման բաժանարարը (այսուհետ՝ RR) հաշվի չի առնվում, նույնիսկ եթե պետք է աշխատել կոտորակների հետ (դրանք վերածվում են ամբողջ թվերի, և հաշվարկներն ավարտելուց հետո կատարվում է հակառակ ընթացակարգը).
Ռուսական աբակ - պատմություն
Ուրեմն ի՞նչ է դա: Ռուսական աբակուսը ամենապարզ մեխանիկական սարքն էհաշվարկների կատարում։ Դրանք են՝ գումարում, հանում, բաժանում և բազմապատկում: Ռուսաստանում հաշվի հայտնվելու երկու տեսություն կա՝
- Փոխառելով դրանք չինացիներից միջնորդների միջոցով՝ ի դեմս թաթար-մոնղոլների մ.թ.ա XIV դարում։ Չինաստանում մեր «նախնիների» փայտե հաշիվների հայտնվելուց ընդամենը մեկ դար առաջ նրանք ձեռք բերեցին հաշվելու սարքի վերջնական ձևը։ Ճիշտ է, նրանք ունեին 8, ոչ թե տասը կատեգորիաներ և 7 ոսկորներ, որոնք բաժանված էին 5-ի և 2-ի հարաբերակցությամբ բաժանմամբ։
- Մի այլ տեսության համաձայն՝ հասարակ աբակը իսկապես ռուսական գյուտ է։ Դրանք պարզապես հիմնված են տասնորդական թվերի համակարգի վրա (Չինաստանում այդ ժամանակ ընդունվել էր քվինարիան), որն առաջացել է մոսկվական նահանգում, այդ թվում՝ 16-րդ դարից սկսած՝ տարածվել դեպի դրամավարկային ոլորտ։ Կան փաստագրված հղումներ «տախտակների հաշվարկի» մասին (16-րդ դար):
Ինչպես եղել է իրականում, պատմությունը լռում է. Բայց «տախտակ» հաշվարկը մինչև 17-րդ դարի կեսերը (մինչև հաղթանակը) մրցում էր եվրոպական հաշվման համակարգի հետ շարված տախտակների վրա, ինչպիսին է աբակուսը, որտեղ այն արվում էր խճաքարերի կամ հատուկ նշանների միջոցով:
Ինչպե՞ս հաշվել?
Նմուշը հին փայտե աբակ է: Նրանք ունեն 12 լայնակի ձողեր (PP-ն առանձնացնում է վերևի 8-ը ներքևից 3-ից) տասը սպիտակ բռունցքով, բացառությամբ նրանցից 11-ի մեջտեղում գտնվող երկու սևերի (4 բռունցք PP-ի վրա): Այսպիսով, ռուսական աբակուսը կարող է ֆիքսել ցանկացած թիվ մինչև 10 միլիոն։ Եւ եթեբացառել PP-ն, այնուհետև մինչև 10 մլրդ.
Այսպիսով, ինչպե՞ս հույս դնել հաշիվների վրա: Թվերի հետաձգումը կատարվում է ոսկորները աջից ձախ դիրք տեղափոխելու միջոցով, իսկ ձախ կողմում 10 ոսկոր տպելիս դրանք հանվում են իրենց սկզբնական դիրքի։ Հաջորդ արտանետման ժամանակ միայն մեկ ոսկոր է տեղափոխվում ձախ դիրք։ RR-ն ամբողջ թվերը (վերևից) առանձնացնում է համապատասխանաբար դրանց տասներորդներից, հարյուրերորդներից և հազարերորդներից և չի մասնակցում հաշվարկներին (նախկինում օգտագործվում էր «կեսը», որը հավասար էր ½ «փողի» կամ ¼ կոպեկի):
Հաշվապահական հաշիվներ
Դրանք լայն տարածում գտան 19-20-րդ դարերում, մինչև որ դրանք փոխարինվեցին EKVM-ներով (էլեկտրոնային ստեղնաշարային համակարգիչներով): Ի դեպ, մեքենաների ավելացումը, որոնք շատ ավելի արագ էին հաշվում, չէր կարող դա անել, բայց դրանց վրա աշխատելը պահանջում էր հատուկ և բավականին բարդ ուսուցում՝ դրանց վրա աշխատելու հմտությունները տիրապետելու համար, ի տարբերություն հաշվելու, որը շատ անգամ ավելի հեշտ ու արագ էր սովորել աշխատել։ վրա։
Իրականում հաշվապահական հաշիվների վրա աշխատելու արվեստը գործողությունների ճշգրիտ արդյունքի հասնելու բոլոր ուղիներն իմանալն է՝ ընդհանուրը մասնավոր, ավելի հեշտ գործառնությունների բաժանելով: Օրինակ, 25-ով բազմապատկելը փոխարինվում է 100-ով բազմապատկելով և արդյունքը հաջորդաբար երկու անգամ բաժանելով 2-ի կամ 2-ի ցանկացած հզորությամբ բազմապատկելը և բաժանելը կատարվում են հաջորդական համապատասխան գործողություններով, որոնց թիվը հավասար է այդ հզորությանը:
Ինչպե՞ս հույս դնել հաշիվների վրա: Մեկ այլ օրինակ. Բազմապատկում երկնիշ թվով նույն թվանշաններից «AA»(11, 22 և այլն) փոխարինվում է «A»-ով բազմապատկելով, արդյունքը մեկ նիշով վերև տեղափոխելով (բազմապատկելով 10-ով) և այս գումարը ավելացնելով նախորդին: Հաշվարկների արագությունը, ինչպես նաև նրա կողմից հատուկ տեխնիկայի կիրառումը կախված է հաշիվների վրա աշխատող անձի փորձից և պատրաստվածությունից, նրա ուսուցման եղանակից։
Ավելացում
Հաշվի ավելացումն ամենահեշտ գործողությունն է: Մուտքագրվում է առաջին թիվը, ապա դրան ավելացվում են բռունցքներ, որոնք նշանակում են երրորդը և այլն։ Պետք է պահպանել միայն մեկ պայման. Եթե դրանք ձախ շարք տեղափոխելու համար բավարար ոսկորներ չկան, ապա այս շարքում քանի ոսկոր պետք է մնա, որից հետո վերին ձողի վրա մեկ ոսկոր պետք է տեղափոխվի ձախ։ Կատարումը կատարվում է վերևից ներքև (պրոֆեսիոնալները կարող են և հակառակը) և ավելացվում են միայն հավասար թվեր (մեկերով, տասնյակներով և այլն):
հանում
Ինչպե՞ս է հանվում աբակը: Հիշելով, որ աբակուսը բացասական թվերի հետ չի աշխատում, պետք է միշտ նկատի ունենալ, որ հանումը կատարվում է ավելի մեծ թվից։ Եվ եթե ձեզ անհրաժեշտ է անել հակառակը, ապա փոքրը հանվում է մեծից, և նշանը հիշվում կամ գրվում է: Ռուսական հաշիվներում հանումը կատարվում է վերևից ներքև, այսինքն՝ ամենաբարձրից մինչև ամենացածր թվանշանները։ Համապատասխան մետաղալարի վրա անհրաժեշտ քանակի ոսկորները թափվում են աջ, իսկ եթե դրանք բավարար չեն, ապա ամենաբարձր թվանշանով մեկ ոսկոր տեղափոխվում է աջ, իսկ այս մետաղալարի վրա ամեն ինչ տեղափոխվում է ձախ և պահանջվող թիվը հեռացվում է դրանցից դեպի աջ:
Բազմապատկում
Հիմա աբակուսի վրա բազմապատկման մասին: հնագույն աբակուսնպաստում են բազմապատկման գործողությունների կատարման արագության բարձրացմանը, ինչը զգալիորեն գերազանցում է թղթի վրա նույն գործողությունների կատարման արագությունը: Գործնականում բազմապատկումը թվային առումով ցանկալիի կրկնվող գումարումն է: Որոշ խորհուրդներ՝
- Ավելի լավ է հիմք ընդունել ավելի մեծ թիվը, ապա ավելի քիչ վիրահատություններ կկատարվեն։ Բազմապատկումը սկսվում է ամենացածր թվանշանից և բարձրանում:
- Թիվն ինքն իրեն ավելացվում է այնքան անգամ, որքան «նշանակում է» այս թվանշանի թիվը (այս բաժնի վերջում մենք կքննարկենք այդ գործողությունների թիվը նվազեցնելու ուղիները): Հաջորդ թվանշանին անցնելիս արդյունքը փոխանցվում է մեկ ձող ավելի բարձր (բազմապատկվում է 10-ով): Եվ կրկին նույն ընթացակարգը. Եթե արտանետման մեջ կա «0», ապա փոխանցումը ավագ ձողին տեղի է ունենում, բայց գումարումը՝ ոչ, և անհրաժեշտ է անցնել հետագա բազմապատկման ընթացակարգին։
- Կոտորակային թվերը բազմապատկվում են որպես ամբողջ թվեր, և համապատասխան բաժանարարը դրվում է թղթի վրա ձեռքով կատարվող բոլոր գործողությունների արդյունքում:
Մեթոդներ, որոնք հեշտացնում են բազմապատկման գործընթացը.
- 4-ին - կրկնակի կրկնապատկում:
- 5-ով - տեղափոխեք մեկ նիշ ավելի բարձր և արդյունքը բաժանեք 2-ի:
- 6-ի համար - բազմապատկեք 5-ով գումարած սկզբնական թիվը:
- 7-ին - եռակի կրկնապատկում և հանած սկզբնական թիվը:
- 9-ին փոխանցեք մեկ նիշ ավելի բարձր և հանած սկզբնական թիվը:
Բաժանում
Քանի որ բազմապատկումը փոխարինվում է կրկնվող գումարմամբ, այնպես որ հաշիվների վրա բաժանումը հաստատուն հանում է: Ամեն ինչ սկսվում է վերևից և իջնում: Տեղափոխեք համարը դեպի աջբաժանարարին հավասար փոսեր (ամեն անգամ, երբ այն հաջողվում է ամենավերին մետաղալարով, մեկ սալիկ տեղափոխվում է ձախ), մինչև ձախ կողմում չկան փոսեր, որոնք փոքր են այն թվից, որով կատարվել է բաժանումը (բաժանարար):
Այնուհետև հաջորդ բիթը միացված է գործընթացին: Իսկ եթե ոսկորները մնում են նախորդ մետաղալարի մեջ, ապա բաժանարարն արդեն հանվում է երկնիշ թվից։ Եթե ոչ, ապա ինչպես նախկինում։ Եթե ամենացածր կատեգորիայում հանումն անցնում է առանց ձախ կողմում գտնվող ոսկորների մնացորդի, ապա բաժանումը կատարվում է առանց մնացորդի։ Եթե ձախ կողմում մնացել են ոսկորներ, ապա արդյունքում կոտորակային թվի կամընտիր ստացման դեպքում մնացորդն անտեսվում է, իսկ եթե այն ստանալը պարտադիր է, ապա հանումը շարունակվում է ըստ պահանջվող ճշտության՝ ստորև գտնվող ձողերի վրա։ PP՝ թղթի վրա նշելով կոտորակային բաժանարարը: Նմանապես, կատարվում է երկնիշ, եռանիշ (և այլն) թվերի բաժանում, միայն սկզբում հանումը գալիս է համապատասխանաբար երկու, երեք և այլն ավելի բարձր թվանշաններից։
Ինչպե՞ս պարզեցնել բաժանումը:
Մեթոդներ, որոնք հեշտացնում են բաժանումը.
- 2-ին - գործընթացն ընթանում է հակառակ հերթականությամբ՝ ներքևից վեր: Յուրաքանչյուր ձողի վրա ոսկորների կեսը թափվում է, իսկ «լրացուցիչը», եթե կա կենտ թիվ, նույնպես դեն են նետվում։ Ստորին կատեգորիայում դրա համար 5 ոսկոր է տեղափոխվում ձախ։
- 4-ով - կրկնակի բաժանում 2-ի վրա:
- 5-ով - ամբողջ թիվ մեկ բարը տեղափոխեք ներքև (բաժանեք 10-ի) և այն բազմապատկեք 2-ով:
- 8-ով - 2-ի բաժանում երեք անգամ։
- 9-ին փոխանցեք մեկ նիշ ավելի բարձր և հանած սկզբնական թիվը:
Բարելավում
Հանրաճանաչության և գործնական անհրաժեշտության քառորդ հազարամյակի ընթացքում աբակուսը բազմիցս փորձ է արվել (հաճախ հաջողությամբ) բարելավել ռուսական աբակուսը: Եկեք կենտրոնանանք դրանցից միայն մեկի վրա: 1828-ին գեներալ-մայոր Ֆ. Դրան հաջողվել է միայն գումարման և հանման եղանակներով՝ հատուկ հաշվի դաշտում միջանկյալ արդյունքների ամրագրմամբ։ Այնուամենայնիվ, հանձնաժողովը այնքան տպավորված էր ցանկալի արդյունք ստանալու արագությամբ, որ առաջարկեց այս սարքը արտադրության և ռազմական հաստատություններում հատուկ դասընթացի ներդրման համար: Բայց բանը որոշման իրական կատարմանը չհասավ։
Ներկայումս Ռուսաստանում աբակը օգտագործվում է միայն որպես թանգարանային ցուցանմուշ կամ ընտանեկան ժառանգություն։ Շատ հազվադեպ, եթե ինչ-որ մեկը դրանք տանը ունի, երիտասարդ սերունդը կարող է օգտագործել հատակին գլորվելու համար, իսկ մեծերը՝ ոտքերի կամ մեջքի մերսման համար: Բայց իզուր։ Ժամանակակից Չինաստանում «Սուանպան» սովորեցնում են տարրական դասարանների աշակերտներին, քանի որ կարծում են, որ հաշվելու այս մեթոդին տիրապետող երեխան ավելի լավ և արագ է զարգանում, ով չի սովորել աշխատել այս հնագույն սարքի վրա։
