Մեկ թվի աստիճանը կոչվում է մաթեմատիկական տերմին, որը ստեղծվել է մի քանի դար առաջ: Երկրաչափության և հանրահաշվի մեջ կա երկու տարբերակ՝ տասնորդական և բնական լոգարիթմներ։ Դրանք հաշվարկվում են տարբեր բանաձևերով, մինչդեռ գրավոր տարբեր հավասարումները միշտ հավասար են միմյանց։ Այս նույնականությունը բնութագրում է այն հատկությունները, որոնք վերաբերում են ֆունկցիայի օգտակար ներուժին:
Հատկություններ և կարևոր առանձնահատկություններ
Այս պահին հայտնի են տասը մաթեմատիկական որակներ։ Դրանցից ամենատարածված և պահանջվածներն են՝
- Արմատական արժեքով բաժանված արմատական մատյանը միշտ նույնն է, ինչ տասնորդական լոգարիթմը √։
- Լոգարի արտադրյալը միշտ հավասար է արտադրողի գումարին։
- Lg=հզորության արժեքը բազմապատկված է դրան բարձրացված թվով:
- Եթե բաժանարարը հանենք լոգարիթմական դիվիդենտից, կստանանք lg գործակից:
Բացի այդ, գոյություն ունի հավասարում, որը հիմնված է հիմնական ինքնության (համարվում է առանցքային), նորացված բազայի անցման և.որոշ փոքր բանաձևեր։
Հիմնական 10-ի լոգարիթմի հաշվարկը բավականին կոնկրետ խնդիր է, ուստի լուծման մեջ հատկությունների ինտեգրումը պետք է զգույշ լինել և պարբերաբար ստուգել ձեր քայլերն ու հետևողականությունը: Չպետք է մոռանալ աղյուսակների մասին, որոնցով պետք է անընդհատ ստուգել և առաջնորդվել միայն այնտեղ գտնված տվյալներով։
Մաթեմատիկական տերմինի տարատեսակներ
Մաթեմատիկական թվի հիմնական տարբերությունները «թաքնված» են (ա) հիմքում։ Եթե այն ունի 10 աստիճան, ապա դա տասնորդական տեղեկամատյան է: Հակառակ դեպքում «ա»-ն փոխակերպվում է «յ»-ի եւ ունի տրանսցենդենտալ ու իռացիոնալ հատկանիշներ։ Հարկ է նաև նշել, որ բնական արժեքը հաշվարկվում է հատուկ հավասարմամբ, որտեղ ապացույց է դառնում ավագ դպրոցի ուսումնական ծրագրից դուրս ուսումնասիրված տեսությունը։
Տասնորդական լոգարիթմները լայնորեն օգտագործվում են բարդ բանաձևերի հաշվարկման ժամանակ: Կազմվել են ամբողջ աղյուսակներ՝ հաշվարկները հեշտացնելու և խնդրի լուծման գործընթացը հստակ ցույց տալու համար։ Այս դեպքում, նախքան գործին ուղղակիորեն անցնելը, անհրաժեշտ է տեղեկամատյանը բարձրացնել ստանդարտ ձևի: Բացի այդ, դպրոցական պարագաների յուրաքանչյուր խանութում դուք կարող եք գտնել տպագիր մասշտաբով հատուկ քանոն, որն օգնում է լուծել ցանկացած բարդության հավասարումը:
Թվի տասնորդական լոգարիթմը կոչվում է Բրիգի կամ Էյլերի թվանշան՝ այն հետազոտողի անունով, ով առաջին անգամ հրապարակել է արժեքը և հայտնաբերել հակադրությունը երկու սահմանումների միջև։
Երկու տեսակի բանաձև
Բոլոր տեսակները ևՊատասխանի հաշվարկման խնդիրների տեսակները, որոնք պայմանում ունեն log տերմինը, ունեն առանձին անվանում և խիստ մաթեմատիկական սարք: Էքսպոնենցիալ հավասարումը գրեթե լոգարիթմական հաշվարկների ճշգրիտ պատճենն է, երբ դիտարկվում է լուծման ճշգրտության կողմից: Պարզապես առաջին տարբերակը ներառում է մասնագիտացված համար, որն օգնում է արագ հասկանալ վիճակը, իսկ երկրորդը փոխարինում է լոգը սովորական աստիճանով։ Այնուամենայնիվ, վերջին բանաձևով հաշվարկները պետք է ներառեն փոփոխական արժեք:
Տարբերություն և տերմինաբանություն
Երկու հիմնական ցուցանիշներն ունեն իրենց առանձնահատկությունները, որոնք տարբերում են թվերը միմյանցից.
- Տասնորդական լոգարիթմ. Թվի կարևոր դետալը հիմքի պարտադիր առկայությունն է։ Արժեքի ստանդարտ տարբերակը 10 է: Այն նշվում է հաջորդականությամբ՝ log x կամ lg x:
- Բնական. Եթե դրա հիմքը «e» նշանն է, որը հաստատուն է, որը նույնական է խիստ հաշվարկված հավասարմանը, որտեղ n-ն արագորեն շարժվում է դեպի անսահմանություն, ապա թվային արտահայտությամբ թվի մոտավոր չափը 2,72 է։ Թե՛ դպրոցական, թե՛ ավելի բարդ մասնագիտական բանաձևերում ընդունված պաշտոնական նշումը ln x է։
- Տարբեր. Բացի հիմնական լոգարիթմներից, կան տասնվեցական և երկուական տիպեր (հիմք՝ համապատասխանաբար 16 և 2)։ Գոյություն ունի նաև 64 բազային ցուցիչով ամենաբարդ տարբերակը, որն ընկնում է հարմարվողական տիպի համակարգված հսկողության տակ, որը վերջնական արդյունքը հաշվում է երկրաչափական ճշգրտությամբ։
Տերմինաբանությունը ներառում է հանրահաշվում ներառված հետևյալ մեծություններըառաջադրանք:
- արժեք;
- փաստարկ;
- բազա.
Հաշվարկել գրանցամատյանի համարը
Կա երեք եղանակ՝ արագ և բանավոր կերպով կատարելու բոլոր անհրաժեշտ հաշվարկները՝ լուծման պարտադիր ճիշտ ելքով հետաքրքրության արդյունքը գտնելու համար։ Սկզբում մենք տասնորդական լոգարիթմը մոտեցնում ենք իր կարգին (թվի գիտական նշում մեկ աստիճանով): Յուրաքանչյուր դրական արժեք կարող է տրվել հավասարման միջոցով, որտեղ այն հավասար կլինի մանտիսային (1-ից մինչև 9-ի թիվ) տասը բազմապատկած մինչև n-րդ աստիճանը: Այս հաշվարկային տարբերակը ստեղծվել է երկու մաթեմատիկական փաստերի հիման վրա՝
- արտադրանքը և գումարի գրանցամատյանը միշտ ունեն նույն ցուցանիշը;
- Մեկից տասը թվից վերցված լոգարիթմը չի կարող գերազանցել 1 միավորը։
- Եթե սխալ է տեղի ունենում հաշվարկում, ապա այն երբեք մեկից պակաս չէ հանման ուղղությամբ:
- Ճշգրտությունը բարելավվում է, երբ հաշվի ես առնում, որ 3-րդ հիմքով lg-ն ունի մեկի հինգ տասներորդական վերջնական արդյունքը: Հետևաբար, 3-ից մեծ ցանկացած մաթեմատիկական արժեք ավտոմատ կերպով մեկ միավոր է ավելացնում պատասխանին։
- Գրեթե կատարյալ ճշգրտություն է ձեռք բերվում, եթե ձեռքի տակ ունեք մասնագիտացված սեղան, որը կարող եք հեշտությամբ օգտագործել ձեր գնահատման գործունեության մեջ: Նրա օգնությամբ դուք կարող եք պարզել, թե տասնորդական լոգարիթմը ինչ է հավասար սկզբնական թվի տասներորդ տոկոսին։
Իրական գրանցամատյանի պատմություն
Տասնվեցերորդ դարը ավելի բարդ հաշվարկի կարիք ուներ, քան հայտնի էր ժամանակի գիտությանը: Հատկապես սավերաբերում էր մեծ հաջորդականությամբ բազմանիշ թվերի բաժանմանը և բազմապատկմանը, ներառյալ կոտորակները:
Դարաշրջանի երկրորդ կեսի վերջում միանգամից մի քանի մտքեր եկան այն եզրակացության, որ թվեր գումարելն օգտագործելով աղյուսակը, որը համեմատում էր երկու առաջընթացներ՝ թվաբանական և երկրաչափական: Այս դեպքում բոլոր հիմնական հաշվարկները պետք է հիմնվեին վերջին արժեքի վրա: Նույն կերպ գիտնականները ինտեգրել և հանել են։
Lg-ի առաջին հիշատակումը տեղի է ունեցել 1614 թվականին։ Դա արել է Նապիեր անունով սիրողական մաթեմատիկոսը։ Հարկ է նշել, որ չնայած ստացված արդյունքների հսկայական մասսայականացմանը, բանաձևում սխալ է թույլ տրվել որոշ սահմանումների անտեղյակության պատճառով, որոնք հայտնվեցին ավելի ուշ: Այն սկսվեց ինդեքսի վեցերորդ նշանով։ Լոգարիթմի ըմբռնմանը ամենամոտը Բերնուլի եղբայրներն էին, իսկ դեբյուտային օրինականացումը տեղի ունեցավ տասնութերորդ դարում Էյլերի կողմից: Նա գործառույթը տարածեց նաև կրթության ոլորտի վրա։
Կոմպլեքս մատյանի պատմություն
Lg-ը զանգվածներին ինտեգրելու դեբյուտային փորձերը կատարվեցին 18-րդ դարի լուսաբացին Բեռնուլիի և Լայբնիցի կողմից: Բայց նրանց չհաջողվեց ամբողջական տեսական հաշվարկներ կազմել։ Այս մասին մի ամբողջ քննարկում է եղել, բայց թվի հստակ սահմանում չի տրվել։ Ավելի ուշ երկխոսությունը վերսկսվեց, բայց Էյլերի և դ'Ալեմբերի միջև:
Վերջինս սկզբունքորեն համաձայն էր մեծության հիմնադիրի առաջարկած բազմաթիվ փաստերի հետ, սակայն կարծում էր, որ դրական և բացասական ցուցանիշները պետք է հավասար լինեն։ Դարերի կեսերին բանաձևը ցուցադրվեցորպես վերջնական տարբերակ։ Բացի այդ, Էյլերը հրապարակեց տասնորդական լոգարիթմի ածանցյալը և կազմեց առաջին գրաֆիկները։
Սեղաններ
Թվերի հատկությունները ցույց են տալիս, որ բազմանիշ թվերը հնարավոր չէ բազմապատկել, բայց գտնել գրանցամատյան և ավելացնել մասնագիտացված աղյուսակների միջոցով:
Այս ցուցանիշը հատկապես արժեքավոր է դարձել աստղագետների համար, ովքեր ստիպված են աշխատել մեծ թվով հաջորդականությունների հետ: Խորհրդային տարիներին տասնորդական լոգարիթմը փնտրվել է 1921 թվականին թողարկված Բրադիսի հավաքածուում։ Ավելի ուշ՝ 1971 թվականին, հայտնվեց Vega հրատարակությունը։
