Ինչպե՞ս հաշվարկել բուրգի մակերեսը՝ հիմք, կողք և լրիվ:

2024 Հեղինակ: Angel Austin | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 05:30

Մաթեմատիկայից քննությանը նախապատրաստվելիս ուսանողները պետք է համակարգեն իրենց գիտելիքները հանրահաշիվից և երկրաչափությունից: Ես կցանկանայի համատեղել բոլոր հայտնի տեղեկությունները, օրինակ, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել բուրգի տարածքը: Ավելին, սկսած հիմքից և կողային երեսներից մինչև ամբողջ մակերեսը: Եթե կողային երեսների հետ կապված իրավիճակը պարզ է, քանի որ դրանք եռանկյուններ են, ապա հիմքը միշտ տարբեր է։

Ինչպե՞ս գտնել բուրգի հիմքի մակերեսը:

Այն կարող է լինել բացարձակապես ցանկացած ձև՝ կամայական եռանկյունից մինչև n-անկյուն: Եվ այս հիմքը, ի լրումն անկյունների քանակի տարբերության, կարող է լինել կանոնավոր գործիչ կամ սխալ: Դպրոցականներին հետաքրքրող USE առաջադրանքներում կան միայն առաջադրանքներ՝ հիմքում ընկած ճիշտ թվերով: Հետևաբար, մենք կխոսենք միայն դրանց մասին։

Կանոնավոր եռանկյուն

Դա հավասարակողմ է: Մեկը, որտեղ բոլոր կողմերը հավասար են և նշվում են «ա» տառով: Այս դեպքում բուրգի հիմքի մակերեսը հաշվարկվում է բանաձևով՝

S=(a2√3) / 4.

Քառակուսի

Նրա մակերեսը հաշվարկելու բանաձևը ամենապարզն է,ահա «a»-ն կրկին կողմն է.

S=a2.

Կամայական կանոնավոր n-gon

Բազմանկյունի կողմն ունի նույն նշանակումը: Անկյունների քանակի համար օգտագործվում է լատիներեն n տառը։

S=(na2) / (4tg (180º/n)).

Ինչպե՞ս հաշվարկել կողային և ընդհանուր մակերեսը:

Քանի որ հիմքը կանոնավոր պատկեր է, բուրգի բոլոր կողմերը հավասար են: Ընդ որում, նրանցից յուրաքանչյուրը հավասարաչափ եռանկյուն է, քանի որ կողային եզրերը հավասար են։ Այնուհետև, բուրգի կողային տարածքը հաշվարկելու համար ձեզ հարկավոր է մի բանաձև, որը բաղկացած է միանման միանվագների գումարից: Անդամների թիվը որոշվում է հիմքի կողմերի քանակով։

Հավասարսուռ եռանկյան մակերեսը հաշվարկվում է այն բանաձևով, որով հիմքի արտադրյալի կեսը բազմապատկվում է բարձրությամբ: Բուրգի այս բարձրությունը կոչվում է ապոտեմ: Դրա նշանակումը «Ա» է։ Կողային մակերեսի ընդհանուր բանաձևը հետևյալն է.

S=½ PA, որտեղ P-ը բուրգի հիմքի պարագիծն է։

Կան իրավիճակներ, երբ հիմքի կողմերը հայտնի չեն, բայց տրված են կողային եզրերը (c) և հարթ անկյունը նրա գագաթին (α): Այնուհետև ենթադրվում է օգտագործել այս բանաձևը բուրգի կողային մակերեսը հաշվարկելու համար՝

S=n/2in2 մեղք α.

Խնդիր 1

Վիճակ. Գտե՛ք բուրգի ընդհանուր մակերեսը, եթե դրա հիմքը հավասարակողմ եռանկյուն է, որի կողմը 4 սմ է, իսկ ապոտեմը՝ √3 սմ։

Որոշում. ՆրանԴուք պետք է սկսեք բազայի պարագծի հաշվարկից: Քանի որ սա կանոնավոր եռանկյուն է, ապա P \u003d 34 \u003d 12 սմ: Քանի որ ապոտեմը հայտնի է, կարող եք անմիջապես հաշվարկել ամբողջ կողային մակերեսի տարածքը. ½12√3=6: √3 սմ 2.

Հիմքի վրա գտնվող եռանկյունու համար դուք ստանում եք հետևյալ տարածքի արժեքը. (4²√3) / 4=4√3 սմ^2.

Ընդհանուր տարածքը որոշելու համար անհրաժեշտ է ավելացնել ստացված երկու արժեքները՝ 6√3 + 4√3=10√3 սմ2.

Պատասխան. 10√3սմ2.

Խնդիր 2

Վիճակ. Կա կանոնավոր քառանկյուն բուրգ։ Հիմքի կողքի երկարությունը 7 մմ է, կողային եզրը՝ 16 մմ։ Դուք պետք է իմանաք դրա մակերեսը:

Որոշում. Քանի որ բազմանիստը քառանկյուն է և կանոնավոր, ապա դրա հիմքը քառակուսի է։ Սովորելով հիմքի և կողային երեսների տարածքները՝ հնարավոր կլինի հաշվարկել բուրգի մակերեսը։ Քառակուսու բանաձևը տրված է վերևում։ Իսկ կողային երեսներում եռանկյան բոլոր կողմերը հայտնի են։ Հետևաբար, դուք կարող եք օգտագործել Հերոնի բանաձևը դրանց տարածքները հաշվարկելու համար:

Առաջին հաշվարկները պարզ են և տանում են դեպի այս թիվը՝ 49 մմ²: Երկրորդ արժեքի համար ձեզ հարկավոր է հաշվարկել կիսաշրջագիծը՝ (7 + 162): 2=19,5 մմ: Այժմ դուք կարող եք հաշվարկել հավասարաչափ եռանկյունու մակերեսը՝ √(19.5(19.5-7)(19.5-16)²)=√2985.9375=54.644 մմ ^{2. Նման եռանկյունները ընդամենը չորսն են, ուստի վերջնական թիվը հաշվարկելիս անհրաժեշտ կլինի այն բազմապատկել 4-ով։}

Ստացվում է՝ 49 + 454, 644=267, 576 մմ2.

Պատասխան. Ցանկալի արժեքը 267, 576մմ2.

Խնդիր 3

Վիճակ. Կանոնավոր քառանկյուն բուրգի համար անհրաժեշտ է հաշվարկել տարածքը: Գիտի քառակուսու կողմը՝ 6 սմ, իսկ բարձրությունը՝ 4 սմ։

Որոշում. Ամենահեշտ ձևն է օգտագործել բանաձևը պարագծի և ապոտեմի արտադրյալի հետ: Առաջին արժեքը հեշտ է գտնել: Երկրորդը մի փոքր ավելի բարդ է։

Մենք պետք է հիշենք Պյութագորասի թեորեմը և դիտարկենք ուղղանկյուն եռանկյունը: Այն ձևավորվում է բուրգի բարձրությունից և ապոտեմից, որը հիպոթենուսն է։ Երկրորդ ոտքը հավասար է քառակուսու կողմի կեսին, քանի որ բազմանկյունի բարձրությունն ընկնում է նրա մեջտեղում։

Ցանկալի ապոտեմը (ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսը) √(3² + 4^{2)=5 (սմ).}

Այժմ կարող եք հաշվարկել պահանջվող արժեքը՝ ½(46)5+6²=96 (տես ²

Պատասխան. 96 սմ2.

Խնդիր 4

Վիճակ. Տրվում է կանոնավոր վեցանկյուն բուրգ: Նրա հիմքի կողմերը 22 մմ են, կողային կողերը՝ 61 մմ։ Որքա՞ն է այս պոլիէդրոնի կողային մակերեսը:

Որոշում. Դրանում եղած պատճառաբանությունը նույնն է, ինչ նկարագրված է թիվ 2 խնդրի մեջ։ Միայն այնտեղ տրվել է բուրգ, որի հիմքում քառակուսի է, իսկ այժմ այն վեցանկյուն է։

Նախ, հիմքի մակերեսը հաշվարկվում է վերը նշված բանաձևով. (622²) / (4tg (180º/6))=726/(tg30º)=726 √3 սմ^2.

Այժմ դուք պետք է պարզեք հավասարաչափ եռանկյան կիսաշրջագիծը, որը հանդիսանում է կողային երեսը: (22 + 612): 2 \u003d 72 սմ: Մնում է հաշվարկել յուրաքանչյուրի տարածքըեռանկյունին, այնուհետև այն բազմապատկել վեցով և ավելացնել այն եռանկյունին, որը ստացվել է հիմքի համար։

Հաշվարկ Հերոնի բանաձևով՝ √(72(72-22)(72-61)²)=√435600=660 սմ² . Հաշվարկներ, որոնք կտան կողային մակերեսի մակերեսը՝ 6606=3960 սմ²: Մնում է դրանք գումարել՝ ամբողջ մակերեսը պարզելու համար՝ 5217, 47≈5217 սմ^2.

Պատասխան. Հիմք՝ 726√3սմ², կողային մակերես՝ 3960սմ², ընդհանուր մակերեսը՝ 5217սմ^2.