Արժեքը համարվում է մաթեմատիկայի հիմքերից մեկը, մասնավորապես նրա բաժիններից մեկը՝ երկրաչափությունը։ Այս հայեցակարգը խորանում է անցյալում: Այն նկարագրվել է մ.թ.ա III դարում։ ե. հին հույն մաթեմատիկոս Էվկլիդեսը իր «Սկիզբներ» աշխատության մեջ։ Մարդիկ օգտագործում են քանակություններ ավելի քան երկու հազար տարի, մինչև նրանք ենթարկվեցին մի շարք ընդհանրացումների:
Մաթեմատիկական արժեքը շատ կարևոր թեմա է դպրոցում ուսումնասիրելու համար: Փաստորեն, երեխաների արժեքի ըմբռնումից հետո հետագա ուսուցումը կառուցվում է պարզից մինչև ավելի ու ավելի բարդ: Չափելով տարբեր հատվածներ և տարածքներ քանոնով, զանգվածը կշեռքի վրա կշռելով, հեռավորության և ժամանակի վրա հիմնված արագությունը որոշելով, երեխան աստիճանաբար սովորում է հասկանալ նյութական աշխարհը և կերտում ընկալման իր պատկերը, ինչպես նաև ինքն է որոշում մաթեմատիկայի դերը: նրան շրջապատող աշխարհում։
Մեծության հայեցակարգը մաթեմատիկայի մեջ
Մաթեմատիկայում մեծությունը առարկաների հատկություն է, որը կարելի է չափել՝ համեմատելով նման մեծության հետ կապված չափման միավորի հետ: Բաշխել երկարությունը, զանգվածը, ծավալը, արագությունը, տարածքը և ժամանակը: Պարզ ասած, սա այն է, ինչ դուք կարող եքչափել և քանակականացնել։
Մաթեմատիկոսների այս բաժինը անցնում է տարրական դպրոցում, և այս փուլում բոլոր չափումները կատարվում են բնական թվերով: Տարրական մաթեմատիկայի մեջ նման թվային շարքը թվերի հաջորդականություն է 1-ից մինչև անսահմանություն: Ավագ դպրոցում արժեքը հաշվարկելու համար օգտագործվում են նաև բացասական արժեք ունեցող թվեր։
Պատմական նախապատմություն
Հին քաղաքակրթություններում, հիմնականում առևտրի ծավալուն զարգացման պատճառով, անհրաժեշտություն է առաջացել ապրանքների չափման, հեռավորության, ժամանակի որոշման, մշակաբույսերի տարածքների հաշվարկման և այլ բաների: Սկզբում մարդիկ չափում էին առարկաները՝ համեմատելով դրանք մարդու կամ կենդանու հետ։ Բայց այս բոլոր չափումները բավականին հարաբերական էին, քանի որ յուրաքանչյուրն ունի իր մարմնի համամասնությունները, և մաթեմատիկայի արժեքն առաջին հերթին ճշգրտությունն է։ Ուստի ժամանակի ընթացքում անհրաժեշտություն առաջացավ ստեղծել մեծությունների համակարգի միասնական ստանդարտ։
Այսպես, Ֆրանսիայում 1791 թվականին, Մեծ հեղափոխության ժամանակ, երկարության միավորը համարվում էր մետրը, որը կազմում էր Փարիզը հատող երկրային միջօրեականի քառասուն միլիոներորդ մասը։ Բացի հաշվիչից, սահմանվել է այնպիսի արժեք, ինչպիսին կիլոգրամն է։ Այն հավասար էր մեկ խորանարդ դեցիմետր ջրի 4°C-ում։ Ինչպես նաև ar՝ որպես մակերեսի, լիտրի և գրամի չափ։
Քանի որ նոր արժեքները հիմնված էին հաշվիչի վրա, չափման համակարգը հայտնի դարձավ որպես մետրիկ: Ֆրանսիայի ազգային արխիվում դեռևս կան մետրի պլատինե չափորոշիչներ՝ ծայրերում հարվածներով քանոնի և գլանաձև քաշի տեսքով կիլոգրամի տեսքով։։
Ռուսական չափման համակարգ
Հին Ռուսաստանից մինչև Ռուսական կայսրությունում չափումների մետրային համակարգի ընդունումը, ընդունված էր չափումներ կատարել՝ օգտագործելով արմունկի երկարությունը, ափի լայնությունը, ոտքի երկարությունը՝ ոտքը: Ձգված ձեռքի ծայրից մինչև հակառակ ոտքի գարշապարը կոչվում էր ֆաթոմ, մեկնած ձեռքերի միջև ընկած հեռավորությունը՝ ճանճերի չափ և այլն։ Հեռավորությունը չափելու համար վերցնում էին, օրինակ, աքաղաղի ձայնի լսելիությունը։ լացը կամ ձիու կարողությունը առանց հանգստի հասնելու A կետից B կետ: Այսպիսով մարդիկ չափում էին երթուղու հեռավորությունը:
Նույնիսկ առածների և ասացվածքների մեջ մենք կարող ենք հիշեցումներ գտնել հինավուրց արժեքների գոյության մասին։ Դրա մասին են վկայում այնպիսի արտահայտություններ, ինչպիսիք են՝ «լսիր մեկ մղոն հեռավորության վրա», «ուսերի մեջ թեք խորամանկություն», «չափի՛ր քո արշինով» և այլ բռնած արտահայտություններ։
1899 թվականին հունիսի 4-ին ընդունվեց մեկ մետրային համակարգ, որը կամընտիր էր։ Այն պարտադիր դարձավ 1918 թվականի սեպտեմբերի 14-ին՝ արդեն խորհրդային իշխանության ներքո՝ Հոկտեմբերյան մեծ հեղափոխությունից գրեթե անմիջապես հետո։
Հիմնական մաթեմատիկա
Երեխաները դպրոցում, ովքեր սովորում են քանակություններ մաթեմատիկայից, մինչև 4-րդ դասարանն արդեն լայն պատկերացում ունեն այնպիսի արժեքների մասին, ինչպիսիք են երկարությունը, զանգվածը, ծավալը, մակերեսը, արագությունը և ժամանակը:
Օբյեկտի երկարության տակ ընդունված է հասկանալ գծային չափսի հատկանիշը։ Այն չափվում է միլիմետրերով, սանտիմետրերով, դեցիմետրերով, մետրերով և կիլոմետրերով: Երեխաներն այս թեման անցնում են դպրոցում՝ սկսած առաջին դասարանից։
- Ապրանքի զանգվածը՝ ավելինմեկ ֆիզիկական մեծություն, որը չափվում է հիմնականում գրամներով և կիլոգրամներով: Ինչպես նաև մարմինների ծավալը, որը հաշվարկվում է լիտրով և միլիլիտրով։ Այնուամենայնիվ, մի մոլորեցրեք երեխային և զանգվածն ու քաշը համարեք հավասար հասկացություններ։ Զանգվածը մաթեմատիկայի մեջ հաստատուն է, մինչդեռ քաշը կախված է Երկիր օբյեկտի ձգման ուժից և արագությունից:
- Երկրաչափական պատկերի մակերեսի տակ ընդունված է հասկանալ հարթության վրա նրա զբաղեցրած տարածությունը, որը հաշվարկվում է մմ2, սմ 2, դմ 2, m2 և կմ2.
- Ժամանակը բավականին հարաբերական հասկացություն է և մարդու համար այն կապված է իր զգացմունքների հետ, նա չի երևում, բայց զգացվում է օրվա, գիշերվա, եղանակի փոփոխության մեջ։ Ուստի երեխաներին ժամանակ հասկացությանը ծանոթացնելու համար նրանք օգտագործում են ճշգրիտ գործիքներ, օրինակ՝ ավազե ժամացույցներ և ժամացույցներ՝ նետով: Ժամանակը չափվում է վայրկյաններով, րոպեներով, ժամերով, օրերով, տարիներով և այլն։
Հիմնվելով ժամանակի և երկարության մասին թեմայի վրա՝ երեխաները սովորում են արագություն հասկացությունը: Իրականում արագությունը որոշակի ժամանակ անցած ճանապարհի մի հատված է:
Անսահման չափս մաթեմատիկայում
Ավագ դպրոցում սովորում են անսահման փոքր և մեծ թվերի թեման։ Սրանք այն թվային արժեքներն են, որոնք կամ հակված են զրոյի կամ անսահմանության: Օվկիանոսում հալման փուլում գտնվող սառցաբեկորի զանգվածը վերաբերում է անսահման փոքր քանակությանը: Իրոք, շարունակական ջերմության ազդեցության տակ սառույցը կհալվի, իսկ բլոկի զանգվածը հավասար կլինի զրոյի։ Ֆիզիկայի տեսանկյունից հակառակ պրոցեսն էտիեզերքի ընդլայնում. Այն ձգտում է դեպի անսահման քանակ՝ ընդլայնելով իր սահմանները։
Հաստատուն և փոփոխական
Մաթեմատիկայի զարգացման ընթացքում մեծությունները բաժանվում էին երկու դասի՝ հաստատունների և փոփոխականների։
Հաստատուն արժեքը կամ այսպես կոչված գիտական լեզվական հաստատունը մնում է անփոփոխ, այսինքն՝ ցանկացած պայմաններում պահպանում է իր արժեքը։ Օրինակ՝ շրջանագծի շրջագիծը հաշվարկելու համար օգտագործվում է «Pi»=3.14 հաստատուն արժեքը, մաթեմատիկայում օգտագործվող Պյութագորասի հաստատունը՝ √2=1.41, նույնպես անփոփոխ է։ Հաստատուն արժեքը հատուկ դեպք է և դիտվում է որպես նույն արժեքով փոփոխական արժեք:
Մաթեմատիկայում փոփոխականը հակադարձ գործընթաց է, որը տարբեր պատճառներով փոխում է իր թվային արժեքը:
